第二十一章波動白板

第二十一章波動白板第1頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一

振動在空間的傳播過程叫做波動。變化的電場和變化的磁場在空間的傳播過程機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播過程。電磁波：機(jī)械波：概率波：微觀粒子波動性一.

波的分類二.

機(jī)械波的產(chǎn)生條件波源：作機(jī)械振動的物體｛彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)第2頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一§21.1行波§21.2簡諧波§21.3物體的彈性形變§21.4彈性介質(zhì)中的波速§21.5波的能量§21.6惠更斯原理與波的反射、折射和干涉§21.7波的疊加、駐波§21.11多普勒效應(yīng)本章內(nèi)容：第3頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一POyxxu擾動的傳播（行走）行波一次擾動（脈沖）的傳播脈沖波21.1行波一、行波POyxxu第4頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二、橫波與縱波

波谷波峰振動方向傳播方向縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）波密波疏振動方向傳播方向第5頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一注意1、有些波既不是橫波也不是縱波。如：水表面的波既非橫波又非縱波。水波中的質(zhì)元是做圓（或橢圓）運動的。波速第6頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一21.2簡諧波在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波。它所傳播的擾動形式是簡諧波。一簡諧波簡諧波可以是縱波，也可以是橫波。介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點作同頻率的諧振動。第7頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一二.平面簡諧波的波函數(shù)一般波函數(shù)yxxPO簡諧振動簡諧振動平面簡諧波的波函數(shù)若P為任意點(波函數(shù))點

Pt時刻點

P

的運動t-x/u時刻點O

的運動第8頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一P*O討論（1）波函數(shù)的其它形式（2）以任意點為參考點的波函數(shù)第9頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一(3)

若波沿軸負(fù)向傳播時，同樣可得到波函數(shù):其它形式第10頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一三.波函數(shù)的物理意義第11頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一t1時刻的波形Oyxt1+Δt時刻的波形x1第12頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一t后的波形圖

判斷質(zhì)點振動方向第13頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一四.

波的描述（一）波的周期性描述1、時間周期性波前進(jìn)一個完整的波所需的時間。單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目2π時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目2、空間周期性相鄰兩個具有相同振動的質(zhì)點間的空間距離

一個周期內(nèi)，波所傳播的距離

單位空間長度內(nèi)完整波的數(shù)目波數(shù)（k)：2長度內(nèi)含的波長數(shù)目第14頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一3、時間周期性與空間周期性的關(guān)系時間周期性空間周期性振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。實際上是振動相位的傳播速度。關(guān)系第15頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一波面（二）

波的幾何描述在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的面。沿波的傳播方向作的有方向的線。球面波柱面波波面波線波面波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線⊥波面。波面波線波前在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。波線注意xyz第16頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：(3)若u沿x

軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例

(1)以A

為原點；(2)以B為原點；BA已知A點的振動方程為：在x軸上任取一點P，該點振動方程為：波函數(shù)為：解PBA第17頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一(2)

B

點振動方程為：(3)以A為原點：以B

為原點：波函數(shù)為:第18頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一例1：如圖所示，已知振源x=0的振動曲線，沿x軸的正方向傳播，u=4m/s，。求t=3s時波形曲線。-0.50.51234t(s)y(cm)0x(m)y(cm)048120.5-0.5第19頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一例2：已知正向波在t=0時的波形圖，波速u=1200m/s。求波函數(shù)和波長。x(m)y(cm)00.05-0.110Mut=0t+tA/20=/3yM=-/2第20頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一物體彈性形變的基本知識定義：形變---物體受外力作用，形狀大小改變。分類：1）彈性形變：當(dāng)形變不超過一定限度時，外力撤去以后，物體仍可以完全恢復(fù)原狀的形變。這個外力的限度叫彈性限度。2）范性形變：當(dāng)外力撤去以后，物體不能完全恢復(fù)原狀的形變。三種彈性形變：線變、切變、體變21.3物體的彈性形變第21頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一一、線變（長變）1定義：一段固體棒，當(dāng)在兩端沿軸的方向加以方向相反大小相等的外力時，其長度會發(fā)生改變，稱為線變。l0l0+l

2應(yīng)力及線應(yīng)變應(yīng)力：線應(yīng)變：F/S第22頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一3胡克定律：在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力和線應(yīng)變成正比，這一關(guān)系叫胡克定律。它隨材料的不同而不同。k：勁度系數(shù)l0l0+l

楊氏模量：E4彈性勢能第23頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一二、剪切形變1定義：一塊矩形材料，當(dāng)它的兩側(cè)面受到與側(cè)面平行的大小相等方向相反的力作用時，其形狀發(fā)生變化，稱為剪切形變。2剪應(yīng)力及剪應(yīng)變剪應(yīng)力：F/S剪應(yīng)變：3胡克定律：剪切模量：G它隨材料的不同而不同。4彈性勢能第24頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一三、體變1定義：一塊物質(zhì)有為受到的壓強(qiáng)改變時，其體積也會發(fā)生改變，稱為體應(yīng)變。2胡克定律：體應(yīng)變：ΔV/V體積模量：K它隨材料的不同而不同。體積模量的倒數(shù)叫壓縮系數(shù)。第25頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一常見的幾種物質(zhì)的彈性模量E（牛頓/米2）K（牛頓/米2）G（牛頓/米2）材料2.010111.510118.01010鐵2.310111.610118.01010鋼1.210111.210114.51010銅9.010101.010112.01010黃銅第26頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)介質(zhì)中波的速度第27頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一一、棒中橫波波速以棒中平面簡諧橫波為例●●質(zhì)元長度薄層長度薄層形變量薄層剪應(yīng)變左端剪應(yīng)變：右端剪應(yīng)變：第28頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一●●左端剪應(yīng)變：右端剪應(yīng)變：由胡克定律：第29頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一棒的質(zhì)量為：當(dāng)Δx很小時，棒的加速度為：由牛頓第二定律：即：——棒中橫波波動方程第30頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一帶入（1）得：平面簡諧波的波函數(shù)對t求偏導(dǎo)：對x求偏導(dǎo)：第31頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一三、彈性介質(zhì)中的波速固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量橫波說明：1）波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)2）

Ｇ<E，固體中u橫波<u縱波可見波速取決于：媒質(zhì)的性質(zhì)（彈性和慣性)；波的類型(橫波、縱波)。第32頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)波的能量第33頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一一波的能量每個質(zhì)元振動所具有的動能每個質(zhì)元形變所具有的勢能波動的過程實際是能量傳遞的過程。這是波動過程的一個重要特征。之和機(jī)械波的能量第34頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一以固體棒中傳播的橫波為例分析波動能量的傳播.波函數(shù)質(zhì)元振動速度動能x處點質(zhì)元第35頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一以固體棒中傳播的橫波為例分析波動能量的傳播.波函數(shù)x處點質(zhì)元

彈性勢能第36頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一wk、w

p均隨t周期性變化(1)固定x1）物理意義wk=wp

(2)固定twk、w

p隨x周期分布y=0wkwp最大y最大wkwp為0oxwkwpt=t0uoTtwkwpx=x0

體積元的總機(jī)械能討論平衡位置：最大位移：且變化是同相位的.第37頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一3）波動的能量與振動能量的區(qū)別振動能量中Ek、EP相互交換，系統(tǒng)總機(jī)械能守恒。波動動能量中Ek、EP同時達(dá)到最大，同時為零，總能量隨時間周期變化。

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機(jī)械能不守恒

.波動是能量傳遞的一種方式

.第38頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一

體積元的總機(jī)械能討論1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能、總機(jī)械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機(jī)械能不守恒

.波動是能量傳遞的一種方式

.任一時刻動能勢能都相等。通過平衡位置時：動能最大：相對形變最大，勢能最大。到達(dá)最大位移處：動能為零；相對形變?yōu)榱?，勢能為零。xy第39頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一3）波動的能量與振動能量的區(qū)別振動能量中Ek、EP相互交換，系統(tǒng)總機(jī)械能守恒。波動動能量中Ek、EP同時達(dá)到最大，同時為零，總能量隨時間周期變化。第40頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一二.能流密度1.能量密度?單位體積中的機(jī)械能為平均能量密度普適結(jié)論第41頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一2.

能流在一個周期中的平均能流為su△t能流密度通過垂直于波線截面單位面積上的能流。大?。悍较颍翰ǖ膫鞑シ较蚴噶勘硎臼剑?在單位時間內(nèi)通過一定截面的波動能量為能流S第42頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一波的強(qiáng)度一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。三.平面波和球面波的振幅1.平面波

（不吸收能量）由得這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下,振幅不變。第43頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一2.球面波由令得球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下,隨r

增大而減小.則球面簡諧波的波函數(shù)為（A0為離原點（波源）單位距離處波的振幅）第44頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一第六節(jié)惠更斯原理與波的反射和折射第45頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一波動中的幾個概念1.波線波的傳播方向為波線。2.波面振動相位相同的各點組成的曲面。3.波前某一時刻波動所達(dá)到最前方的各點所連成的曲面。波線平面波球面波波前波面波線波面波前波陣面第46頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一惠更斯提出：(1)行進(jìn)中的波面上任意一點都可看作是新的子波源；(3)各個子波所形成的包跡，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波陣面。(2)所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；惠更斯原理第47頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一球面波平面波O第48頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一波的衍射第49頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一DA3用惠更斯原理解釋波的反射B1AB2B3第50頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一用惠更斯原理解釋波的折射BCADEFu1u2u2△td=u1△t折射定律全反射：全部反射，無折射的現(xiàn)象條件：（1）光疏介質(zhì)光密介質(zhì)即：光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)（2）A:臨界角即：i>A第51頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一克里斯蒂安·惠更斯惠更斯：(ChristianHaygen，1629—1695)荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。1629年出生。1655年獲得法學(xué)博士學(xué)位。1663年成為倫敦皇家學(xué)會的第一位外國會員?？死锼沟侔病せ莞梗–hristianHuygens1629-1695）是與牛頓同一時代的科學(xué)家，是歷史上最著名的物理學(xué)家之一，他對力學(xué)的發(fā)展和光學(xué)的研究都有杰出的貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面也有卓越的成就，是近代自然科學(xué)的一位重要開拓者。第52頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)波的疊加駐波第53頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一聲波的疊加引入：第54頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一一、波的獨立性原理繩波光波∩∩第55頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一細(xì)雨綿綿獨立傳播兩列波在相遇后，仍然各自保持自身的波動特性，這就是波傳播的獨立性原理。第56頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一二疊加原理

在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點的振動，為各波單獨存在時所引起的振動的合振動。v1v2注意波的疊加原理僅適用于線性波的問題第57頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一三.波的干涉干涉現(xiàn)象相干波相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。當(dāng)兩列（或多列）相干波疊加的結(jié)果，其合振幅A和合強(qiáng)度

I將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點上的振動始終加強(qiáng)，某些點上的振動始終減弱?！ǖ母缮???相干波源滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源?xy第58頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一駐波現(xiàn)象：振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.四駐波第59頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一正向負(fù)向2駐波方程：設(shè)有兩列簡諧波，分別沿x軸的正方向和負(fù)方向傳播，它們的表達(dá)式為駐波的振幅與位置有關(guān)各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動其合成波為：第60頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一ttt0x1x2x1+x2合振動:近似諧振動:第61頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一t0yxy波節(jié)波腹振幅包絡(luò)圖第62頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一，即駐波是各質(zhì)點振幅按余弦分布(1)波腹(A′=A′max)

：討論波節(jié)(A′=A′min)：的特殊諧振動；第63頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一相鄰兩波腹之間的距離：(2)所有波節(jié)點將媒質(zhì)劃分為長的許多段，每段中各質(zhì)點的振動振幅不同，但相位皆相同；相鄰兩波節(jié)之間的距離：而相鄰段間各質(zhì)點的振動相位相反;所以駐波中不存在相位的傳播。在波節(jié)處產(chǎn)生的相位躍變第64頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一為波節(jié)例第65頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一(3)沒有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動能和勢能的轉(zhuǎn)化。勢能動能勢能第66頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)論：同一段上的各點的振動同相，而相鄰兩段中的各點的振動反向。駐波實際上是分段振動現(xiàn)象，在駐波中，沒有振動狀態(tài)或相位的傳播，也沒有能量的傳播，所以稱為駐波。第67頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一繩上的駐波相當(dāng)于入射波與反射波之間附加了半個波長的波程差反射點為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點反相。3、半波損失：第68頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一第69頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一半波損失波密介質(zhì)：較大的介質(zhì)叫波密介質(zhì)，當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.透射波沒有半波損失波疏介質(zhì)：較小的介質(zhì)叫波疏介質(zhì)。第70頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小3半波損失第71頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一

當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.第72頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一半波損失條件①.波從波疏媒質(zhì)進(jìn)入波密媒質(zhì)；②.反射波存在半波損失，相位突變。第73頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一(3)以B為反射點求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。(1)以B

為反射點，且為波節(jié)，以D

為原點，寫出波函數(shù)；反射波函數(shù)平面簡諧波

t=0時刻的波形如圖，此波波速為

u，沿x

方向傳播，振幅為A，頻率為

v。(2)若以B

為

x

軸坐標(biāo)原點，寫出入射波，反射波方程；例解(1)(2)求BDx第74頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一(3)波腹波節(jié)第75頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一頻率

波速

基頻

諧頻

解：弦兩端為固定點，是波節(jié).千斤碼子

如圖二胡弦長，張力.密度討論.求弦所發(fā)的聲音的基頻和諧頻.第76頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一第77頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)滿足兩端固定的弦線形成駐波時，波長和弦線長四振動的簡正模式則容許的波長為相應(yīng)的頻率為：本征頻率第78頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一

兩端固定的弦振動的簡正模式第79頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一

一端固定一端自由的弦振動的簡正模式第80頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一

第八節(jié)聲波第81頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一聲波頻率

20~20000Hz超聲波頻率

>20000Hz次聲波頻率

<20Hz1.聲波的頻率范圍Hz20Hz20000Hz聲波超聲波次聲波第82頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一2、聲壓介質(zhì)中有聲波傳播時的壓力與無聲波時的靜壓力之間的差值稱為聲壓聲壓用p表示聲壓幅第83頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一4.聲強(qiáng)級由于引起人的聽覺聲強(qiáng)范圍是10-12~1

W/m2，相差較大。貝（爾）（B）分貝（dB）相當(dāng)于1000Hz的聲波引起聽覺最弱的聲強(qiáng)。3.聲強(qiáng)聲波的平均能流密度叫聲強(qiáng)。單位：W/m2第84頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一發(fā)射頻率接收頻率第85頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一多普勒(1803-1853)奧地利物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家第86頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一第十一節(jié)

多普勒效應(yīng)一、何謂多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)---因波源或觀察者相對波傳播的介質(zhì)運動，致使觀察者接收的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。第87頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一討論波源的頻率是波源在單位時間內(nèi)振動的次數(shù)，或在單位時間內(nèi)發(fā)出的“完整波”的個數(shù)；接收器接收到的頻率是接收器在單位時間內(nèi)接收到的振動次數(shù)或完整波數(shù)；波的頻率是介質(zhì)質(zhì)元在單位時間內(nèi)振動的次數(shù)，或通過介質(zhì)中某點的“完整波”的個數(shù)。波速：與介質(zhì)和波的類型有關(guān)而與波源無關(guān)。波長：兩個相鄰的同相點之間的距離。第88頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一1波源與觀察者均相對媒質(zhì)靜止ut+1秒時刻的波陣面t時刻的波陣面接收器二、多普勒效應(yīng)的定量研究第89頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一A）觀察者朝向波源運動ut+1秒時刻的波陣面t時刻的波陣面2波源不動，觀察者相對介質(zhì)以速度運動第90頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一B）觀察者遠(yuǎn)離波源運動t+1秒時刻的波陣面ut時刻的波陣面第91頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一S●●●●

RλuTSS●●AB●λ3觀察者不動，波源相對介質(zhì)以速度運動第92頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一ut時刻的波陣面t+1秒時刻的波陣面A）波源靠近接收器以速度運動第93頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一t時刻的波陣面ut+1秒時刻的波陣面B）波源遠(yuǎn)離觀察者以速度運動yy第94頁，共105頁，2023年，2月20日，星期一4波源與觀察者同時相對介質(zhì)運動t時刻的波陣面ut+1秒時刻的波陣面A）波源與