第二流體靜力學(xué)

第二流體靜力學(xué)第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/151一、質(zhì)量力（體積力）

質(zhì)量力是一種非接觸力，可穿過流體內(nèi)部而作用到每一個(gè)微團(tuán)上，所以叫做體積力或徹體力；大小與質(zhì)量成正比，并且集中作用于微團(tuán)質(zhì)量中心上所以又叫做質(zhì)量力。質(zhì)量力種類：萬有引力（包括重力）電場(chǎng)與磁場(chǎng)作用力與加速度有關(guān)的慣性力（直線運(yùn)動(dòng)慣性力、離心慣性力）第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/152微團(tuán)極限縮為一點(diǎn)，質(zhì)量力微分形式的矢量和：am為單位質(zhì)量的質(zhì)量力；fxfyfz

為單位質(zhì)量力在x,y,z軸上的投影，簡(jiǎn)稱為單位質(zhì)量分力一般情況下，單位質(zhì)量的質(zhì)量力在不同位置和不同時(shí)刻是不一樣的，因此可表為一塊流體內(nèi)的總質(zhì)量力也可寫為積分形式：第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/153二、表面力流體微團(tuán)與相鄰微團(tuán)相互接觸的表面這種大小和表面面積有關(guān)而且分布作用在流體表面上的力稱為表面力；它是一種接觸力，分布在所研究的流體體積的表面上，由與其毗鄰的外界固體、液體、氣體的作用所產(chǎn)生。表面力種類：沿表面內(nèi)法線方向的正壓力（法向力）-?拉力？沿表面切向的摩擦力平衡流體流體與流體、容器間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，無切向摩擦力第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/154作用于平衡流體上的表面力只有沿內(nèi)法線方向的正壓力，也即所謂的流體靜壓力運(yùn)動(dòng)流體流體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，由于粘性作用，流體微團(tuán)表面不僅有正壓力，而且有切應(yīng)力；當(dāng)運(yùn)動(dòng)流體粘性忽略不計(jì)時(shí)，也只存在正壓力。流體靜壓力與靜壓強(qiáng)流體靜壓力:作用在受壓面上有大小、方向、合力作用點(diǎn)的矢量；其大小和方向均與受壓面有關(guān)；流體靜壓強(qiáng)：流體內(nèi)一點(diǎn)上流體靜壓力的強(qiáng)度，它沒有方向性，是一個(gè)標(biāo)量；第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/155流體靜壓強(qiáng)的各向同性流體中任意一點(diǎn)附近劃出一個(gè)微小四面體，四面體的棱線沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向，邊長(zhǎng)分別為x,y,z。假定作用在四個(gè)面上的壓強(qiáng)分別以px,py,pz,pn表示，四塊面積分別為σx,σy,σz，σn,則總體積為V=1/6

xyzx方向的平衡方程

：因有：略去高階微量得：同理可得：當(dāng)x,y,z趨于零時(shí)，第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/156§2流體平衡的微分方程一、歐拉平衡方程在流體中任取一邊界面積為S，體積為V的流體團(tuán)，n為S外法向的單位矢量流體團(tuán)受到的質(zhì)量力為:表面力為:負(fù)號(hào)表示壓力指向邊界面的內(nèi)法線方向。對(duì)流體微團(tuán)列力的平衡方程有:利用推廣的高斯公式將S上的面積分轉(zhuǎn)化為V上的體積分:第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/157得積分形式流體平衡方程：由于所選取的流體團(tuán)具有任意性，因此上式恒成立的充分條件是被積函數(shù)為0，即：流體平衡微分方程（1755，歐拉平衡方程）無論平衡流體受何種質(zhì)量力、是否可壓、有無粘性，方程均普適；平衡流體所受質(zhì)量力與表面力在任何方向保持平衡；沿質(zhì)量力方向，流體靜壓強(qiáng)必然發(fā)生變化；如忽略質(zhì)量力，則流體靜壓強(qiáng)處處相等第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/158二、質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)歐拉平衡方程的綜合形式（壓強(qiáng)微分方程）：

dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz)=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)當(dāng)：稱滿足上式的坐標(biāo)函數(shù)W為質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)，符合上述關(guān)系式的質(zhì)量力稱為有勢(shì)的質(zhì)量力；重力場(chǎng)中：W=gzW為單位質(zhì)量流體在基準(zhǔn)面高度為z時(shí)所具有的位置勢(shì)能；則：dp=-ρdW在有勢(shì)質(zhì)量力作用下，流體中任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)可由坐標(biāo)唯一確定，這樣流體才能保持平衡；結(jié)論：有勢(shì)的質(zhì)量力作用下流體才有可能保持平衡第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/159三、等壓面微分方程式等壓面：流體中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的平面或曲面即：p=Cdp=0

由壓強(qiáng)平衡方程可得：fxdx+fydy+fzdz=0等壓面性質(zhì)：1、等壓面也是等勢(shì)面由dp=-ρdW可得dW=0，則W=C；重力場(chǎng)中，W=gz，其等壓（勢(shì)）面必然為Z=C；2、等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直等壓面微分方程可化為：am·ds=0am為單位質(zhì)量力，ds為等壓面上任意線段3、兩種不相混合的平衡液體的交界面必然是等壓面第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1510§3重力場(chǎng)中平衡流體重力場(chǎng)中歐拉平衡方程：dp=-ρdW=-ρgdz一、不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)基本公式對(duì)于連續(xù)、均質(zhì)的不可壓流體，密度恒定上式變?yōu)椋涸诹黧w連續(xù)區(qū)域內(nèi)積分則：壓強(qiáng)公式意義：1、平衡流體中壓強(qiáng)勢(shì)能與位置勢(shì)能組成的總勢(shì)能守恒z為位置水頭；p/ρg為壓強(qiáng)水頭2、流體靜壓強(qiáng)由自由液面上壓強(qiáng)與單位截面上液柱重量ρgh組成由得：第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1511§4壓強(qiáng)的計(jì)算與測(cè)量一、靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不可壓平衡液體的自由液面如與大氣連通，則：p=pa+ρgh相關(guān)概念：絕對(duì)壓強(qiáng)，表壓強(qiáng)，真空度二、靜壓強(qiáng)計(jì)量單位1應(yīng)力單位（Pa,bar）2液柱高度（mH2O,mmHg）3大氣壓?jiǎn)挝?1atm)三、靜壓強(qiáng)的測(cè)量金屬式，電測(cè)式，液柱式測(cè)壓管，U形管，差壓計(jì)，斜壓計(jì)或微壓計(jì)第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1512壓強(qiáng)測(cè)量的歷史*中世紀(jì)將液柱被抽吸升高的現(xiàn)象解釋為“自然害怕真空”，而沒有做過自然害怕真空有無限度的研究。*伽利略（Galileo）的學(xué)生托里拆利（Torricelli）勸使他的朋友維維尼亞（Viviani）1643年用水銀做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。*一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓是760mmHg*為了紀(jì)念托里拆利，1mmHg這個(gè)壓強(qiáng)單位也稱為1torr.第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1513平衡流體對(duì)壁面的作用力水平的平面傾斜的平面曲面浮力第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1514例1:如圖中同高程的兩條輸水管道的壓強(qiáng)差為p1-p2，已知液面高程讀數(shù)為z1，z2，z3，z4，水，酒精，水銀密度已知。例2：將U型測(cè)壓計(jì)兩末端部分的直徑擴(kuò)大成如圖所示的形式，可以增加其靈敏度。如面積S1為面積S2的50倍。一邊充水，另一邊充比重0.95的油。試計(jì)算使油水分界面移動(dòng)25mm的壓差是多少？

第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1515作用在流體上的力表面力切向應(yīng)力法向應(yīng)力直線慣性力質(zhì)量力重力離心慣性力壓強(qiáng)切應(yīng)力慣性力第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1516流體靜力學(xué)I靜壓強(qiáng)及其特性任意一點(diǎn)各方向的流體靜壓強(qiáng)大小相等,與作用面的方位無關(guān).流體靜壓強(qiáng)的方向與作用面垂直，并指向作用面。靜止液體中任兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差=兩點(diǎn)間的深度差乘以容重.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)真空度完全真空絕對(duì)壓強(qiáng)表壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)第17頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1517流體靜力學(xué)II液體的相對(duì)平衡解析法作用于平面的液體壓力圖解法作用點(diǎn)＝通過壓強(qiáng)分布圖的形心總靜壓力＝壓強(qiáng)分布圖的體積作用于曲面的液體壓力水平分力等于受壓曲面在鉛直方向上的投影平面上所受的靜壓力.鉛直方向上的分力等于壓力體內(nèi)液體的重量.壓力體側(cè)面：受壓曲面邊界線所做的鉛直投影面。底面：受壓曲面。頂面：受壓曲面在自由面（P為零）或其延伸面上的投影等加速直線運(yùn)動(dòng)等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)流體平衡微分方程

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