西藏自治區(qū)拉薩市達(dá)孜區(qū)孜縣2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

西藏自治區(qū)拉薩市達(dá)孜區(qū)孜縣2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知方程，當(dāng)時(shí)，那么為（）A． B． C． D．2．下列三條線段不能構(gòu)成三角形的是（）A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cmC．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣x2﹣1，﹣2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．身高1.62米的小明乘升降電梯從1樓上升到3樓，則此時(shí)小明的身高為（）A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米5．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣6．從下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．半圓性 C．環(huán)形 D．圓7．若多項(xiàng)式4a2+ma+1是一個(gè)含a的完全平方式，則m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣28．某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了5%，出售價(jià)不變，使得利潤由n%提高到(n+6)%，則n的值為()．A．10 B．12 C．14 D．179．下列四個(gè)式子中，正確的是（）A． B．C．得五次方根是 D．10．點(diǎn)P在y軸左方、x軸上方，距y軸、x軸分別為3、4個(gè)單位長度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，–4） B．（–3，4）C．（4，–3） D．（–4，3）11．己知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．312．如圖，于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使.則的度數(shù)為（）A．22.5° B．77.5° C．67.5° D．60°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=________．15．若x+1是125的立方根，則x的平方根是_________．16．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個(gè)．17．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（

已知

）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）∴∠ADC=∠EGC（等量代換）∴AD∥EG（_____________）∴∠1=∠2（___________）∠E=∠3（___________）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（___________）∴AD平分∠BAC（___________）．19．（5分）一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？20．（8分）如圖，已知AB∥CD，試再添上一個(gè)條件使∠1=∠2成立(要求給出兩個(gè)以上答案)并選擇其中一種情況加以證明．21．（10分）已知：不等式≤2+x（1）解該不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）若實(shí)數(shù)a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．22．（10分）完成下面推理過程：如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()23．（12分）如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

把代入原方程得關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入原方程得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解的含義，掌握二元一次方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩條較小的邊的和大于最大的邊，即可判斷.【詳解】A、2+4＞5，能構(gòu)成三角形；B、3+3＞5，能構(gòu)成三角形；C、2+3＞4，能構(gòu)成三角形；D、2+2＜6，不能構(gòu)成三角形．故選D．考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系定理3、C【解析】

先判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：∵﹣x2﹣1≤﹣1＜0，∴點(diǎn)P（﹣x2﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：身高1.62米的小明乘升降電梯從1樓上升到3樓，則此時(shí)小明的身高為1.62米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練正確平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)和當(dāng)c＜0時(shí)對(duì)A進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)和m＝0對(duì)B進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A、若ac＞bc，c＜0，則a＜b，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a＞b，m＝0，則am2＞bm2不成立，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若ac2＞bc2，c2＞0，則a＞b，所以C選項(xiàng)正確；D、若m＞n，則﹣m＜﹣n，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6、A【解析】

依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可作答．【詳解】在這三種圖形中，除平行四邊形外，圓，半圓形和環(huán)形分別沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，而平行四邊形不能這樣，所以說平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、B【解析】

關(guān)于含有a、b的完全平方式有兩個(gè)(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2，記作“首平方、尾平方、兩倍首尾放中央”.【詳解】首為2a，尾為1，所以ma=+=+4a，所以m等于4或﹣4.故選B.【點(diǎn)睛】理解記憶完全平方式的形式.8、C【解析】

設(shè)原進(jìn)價(jià)為x，根據(jù)等量關(guān)系：原進(jìn)價(jià)+原來利潤=進(jìn)價(jià)降低后的進(jìn)價(jià)+降價(jià)后的利潤列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原進(jìn)價(jià)為x，則：x+n%?x=95%?x+95%?x?(n+6)%，∴1+n%=95%+95%(n+6)%，∴100+n=95+0.95(n+6)，∴0.05n=0.7解得：n=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，此類題常用到得數(shù)量關(guān)系是：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤，進(jìn)價(jià)×利潤率=利潤．9、B【解析】

分別根據(jù)算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的相反數(shù)，開5次方，完全平方公式即可得出答案.【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B正確；得五次方根是2，故C錯(cuò)誤；+，故D錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，相反數(shù)，開5次方，完全平方公式，熟記法則是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo).一個(gè)點(diǎn)(x，y)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值，到x軸的距離等于橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值；如果兩個(gè)點(diǎn)的連線平行于x軸，則它們的縱坐標(biāo)y相等，如果兩點(diǎn)連線平行于y軸，則它們的橫坐標(biāo)x相等.【詳解】∵點(diǎn)P在y軸左方、x軸上方，∴點(diǎn)P在第二象限，∵距y軸、x軸分別為3、4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（–3，4），故選B．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，一個(gè)點(diǎn)(x，y)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值，到x軸的距離等于橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值.11、A【解析】

直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)垂直求出∠BCO=90°，.,求出，根據(jù)對(duì)頂角得出∠FOD=∠COE，代入求出即可．【詳解】∵AB⊥CD，

∴∠BCO=90°，

∵.

∴,∵∠FOD=∠COE，

∴∠FOD=67.5°，

故選:C．【點(diǎn)睛】考查垂線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（-2，-3）,（2，-3）．【解析】

點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3），點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．14、1【解析】

分析式子的特點(diǎn)，分解成含已知式的形式，再整體代入．【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．15、±2【解析】

先根據(jù)立方根得出x的值，然后求平方根．【詳解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x的平方根是±2故答案為：±2【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，算術(shù)平方根只有1個(gè)．16、4【解析】

根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個(gè)【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個(gè)故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了互余的定義，如果兩個(gè)角的和等于（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等．17、5【解析】

過BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短可以得出此時(shí)PE＋QE最小，并且等于Q，進(jìn)一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖，過BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，此時(shí)PE＋QE最小.∵與P關(guān)于BD對(duì)稱，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC為等邊三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)稱求點(diǎn)之間距離的最小值以及等邊三角形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義【解析】試題分析：由垂直可證明AD∥EG，由平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義），∴∠ADC=∠EGC（等量代換），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．故答案為垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．19、快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【解析】

設(shè)快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，根據(jù)題意列方程組求解即可.【詳解】設(shè)快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，，解得，答：快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解行程中的相遇問題與追及問題是解題的關(guān)鍵.20、（1）CF、BE分別是∠DCB、∠ABC角平分線；（2）CF∥BE，證明見解析.【解析】試題分析：證明所添?xiàng)l件（2）成立，因?yàn)镃F∥BE，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠FCB=∠EBC①；因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCB=∠ABC②，把②-①即可得到∠1=∠2.解：（1）CF、BE分別是∠DCB、∠ABC角平分線；(2)CF∥BE.證明：∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC，∴∠1=∠2.21、（1）x≥﹣1，數(shù)軸上表示見解析；（2）是.理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得．【詳解】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在數(shù)軸上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，∴