第六章GPS載波相位測(cè)量定位

第六章GPS載波相位測(cè)量定位第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.1GPS觀測(cè)量及其測(cè)量

如果忽略某些附加滯后相位，GPS信號(hào)接收機(jī)所接收到的GPS信號(hào)可表述為第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一——分別為1575042MHz載波L1和1227.60MHz載波L2的振幅；——GPS信號(hào)從第j顆GPS衛(wèi)星到達(dá)GPS接收天線的傳播時(shí)間，它正比于站星瞬時(shí)距離；——第j顆GPS衛(wèi)星的P碼；——第j顆GPS衛(wèi)星的C/A碼；——第j顆GPS衛(wèi)星的D碼,亦即衛(wèi)星導(dǎo)航電文；——第一載波L1的角頻率；——第二載波L2的角頻率；——第j顆GPS衛(wèi)星載波L1的初相；——第j顆GPS衛(wèi)星載波L2的初相；——第j顆GPS衛(wèi)星載波L1的多普勒角頻率；——第j顆GPS衛(wèi)星載波L2的多普勒角頻率；第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多普勒頻移測(cè)量fs——GPS衛(wèi)星發(fā)射的載波頻率（簡(jiǎn)稱為發(fā)射載頻）；fR——到達(dá)GPS信號(hào)接收天線的GPS衛(wèi)星的載波頻率（簡(jiǎn)稱為接收載頻）；Vs——GPS衛(wèi)星的切向（順軌）速度；C——GPS信號(hào)傳播速度；α——用戶至GPS衛(wèi)星的矢徑與其切向速矢的夾角。第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一考慮到，以及則故知多普勒頻移為第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一式中：fG——GPS信號(hào)接收機(jī)所產(chǎn)生的載波頻率；

fR——GPS信號(hào)接收機(jī)所接收到的載波頻率。

考慮到，多普勒計(jì)數(shù)可以改寫(xiě)為

為了提高多普勒頻移的測(cè)量經(jīng)度，一般不是直接測(cè)量某一時(shí)元的多普勒頻移，而是測(cè)量在某一時(shí)間間隔（t1,t2）內(nèi)的多普勒頻移之積累數(shù)值，稱之為多普勒計(jì)數(shù)（Cd），亦即式中：——GPS信號(hào)接收機(jī)所接收到的載波相位；

——GPS信號(hào)接收機(jī)所產(chǎn)生的載波相位。第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一波數(shù)和整周跳變

載波相位測(cè)量值，是基準(zhǔn)載波相位和被測(cè)載波相位之差。式中：——第j顆GPS衛(wèi)星在時(shí)元ts發(fā)射的載波相位；

——GPS信號(hào)接收機(jī)在時(shí)元tR所產(chǎn)生的基準(zhǔn)載波相位。（4.1.7）第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一將發(fā)射時(shí)元表述為接收時(shí)元的函數(shù)，亦即式中：——第j顆GPS衛(wèi)星在時(shí)元ts發(fā)射的載波信號(hào)，而于時(shí)元tR到達(dá)GPS信號(hào)接收天線所經(jīng)過(guò)的距離，即站星距離；

C——GPS信號(hào)的傳播速度。（4.1.8）第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一考慮到式（6.1.8），則式（6.1.7）可寫(xiě)作為式（4.1.10）中的是第j顆GPS衛(wèi)星的載波頻率(f)，考慮到和式（4.1.10），則依式（4.1.9）可知，以周為單位的載波相位測(cè)量值是從GPS衛(wèi)星至用戶的距離可知，△t≈0.067s；故有式（4.1.11）是歸化為GPS信號(hào)接收機(jī)時(shí)系的載波相位測(cè)量值。（4.1.9）（4.1.10）（4.1.11）第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

實(shí)際上，GPS測(cè)量數(shù)據(jù)處理，均采用GPS時(shí)間系統(tǒng)。而歸化到GPS時(shí)系的載波相位測(cè)量值為式中：Nj——第j顆GPS衛(wèi)星發(fā)射載波至GPS信號(hào)接收機(jī)的滯后相位波數(shù)，亦稱之為整周模糊度或整周待定值；

dt——第j顆GPS衛(wèi)星時(shí)鐘相對(duì)于GPS時(shí)系的偏差；

dT——GPS信號(hào)接收機(jī)時(shí)鐘相對(duì)于GPS時(shí)系的偏差；△TR——站星距離變率的時(shí)間間隔；

ρj（tS，tG）——站星距離變化率。（6.1.12）第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一GPS動(dòng)態(tài)載波相位測(cè)量NjNjGPS衛(wèi)星Sj(t0)GPS衛(wèi)星Sj(t)在時(shí)元t0的載波相位測(cè)量值在時(shí)元t的多普勒計(jì)數(shù)在時(shí)元t的載波相位測(cè)量值第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一波數(shù)解算之例時(shí)元/s偽距/mN11/周載波相位測(cè)量觀測(cè)值/周20237022441825.779121000000-2885127.52620237122441597.023121000000-2886331.45320237222441371.704121000000-2887517.367第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

若考慮到波長(zhǎng)λ=C/f，由式（4.1.12）可知，以米為單位而在時(shí)元t測(cè)得的載波相位是式中：——多普勒計(jì)數(shù)，且知此處，C(t)R是在時(shí)元t的計(jì)數(shù)器讀數(shù)，C(t0)為在初始時(shí)元t0的計(jì)數(shù)器讀數(shù)；

——電離層效應(yīng)在時(shí)元t的距離偏差系數(shù)；

f——GPS信號(hào)的載波頻率。（4.1.13）第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

式（4.1.13）中的波數(shù)Nj，是基于下述實(shí)事而成立的：從初始時(shí)元t0到觀測(cè)時(shí)元t，計(jì)數(shù)器始終處于連續(xù)不斷的計(jì)數(shù)狀態(tài)，以致在[tt0]時(shí)域內(nèi)多普勒計(jì)數(shù)是連續(xù)的，以此確保觀測(cè)時(shí)元t的波數(shù)等于初始時(shí)元t0的波數(shù)；亦即在[t0t]時(shí)域內(nèi)只有一個(gè)波數(shù)Nj。但是，用于測(cè)量載波滯后相位的鎖相環(huán)路，在強(qiáng)干擾信號(hào)的作用下，它的穩(wěn)定平衡狀態(tài)受到了破壞，以致環(huán)路鑒相器的工作點(diǎn)跳過(guò)2π，甚至若干個(gè)2π。隨著干擾信號(hào)減弱到閾值一下，致使鎖相環(huán)路趨向新的穩(wěn)定平衡狀態(tài)，而恢復(fù)正常的測(cè)相作業(yè)。跳越2π的數(shù)目，既取決于干擾信號(hào)的強(qiáng)度，又取決于干擾信號(hào)的持續(xù)時(shí)間。GPS信號(hào)接收機(jī)鎖相環(huán)路穩(wěn)定平衡狀態(tài)的破壞，導(dǎo)致了多普勒計(jì)數(shù)的記錄中斷，這種丟失多普勒計(jì)數(shù)的現(xiàn)象，叫做整周跳變（cycleslip），簡(jiǎn)稱為周跳。第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.2GPS載波相位測(cè)量的單點(diǎn)定位問(wèn)題GPS載波相位測(cè)量的觀測(cè)方程（不考慮電離層效應(yīng)等引起的距離偏差）：（6.2.1）第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)（4.2.1）進(jìn)行線性化，則有式中：（4.2.2）第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一用戶在時(shí)元t的三維位置為第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

若按GPS偽距測(cè)量的單點(diǎn)定位方法，也觀測(cè)4顆GPS衛(wèi)星，依式（4.2.2）可得如下觀測(cè)矩陣：式中：

依式（4.2.2）用戶位置的改正值為第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）在GPS載波相位測(cè)量單點(diǎn)定位的情況下，同樣觀測(cè)4顆GPS衛(wèi)星，卻要解求8個(gè)未知數(shù)，因此，不能夠僅僅依靠觀測(cè)4顆GPS衛(wèi)星的載波相位，來(lái)解算出用戶位置；（2）每增加觀測(cè)一顆GPS衛(wèi)星的載波相位，又要增加一個(gè)新的未知數(shù)（波數(shù)N），因此，也不能夠用增加觀測(cè)GPS衛(wèi)星數(shù)的方法，來(lái)解算出用戶位置；（3）在GPS衛(wèi)星的一次通過(guò)中，如果GPS信號(hào)接收機(jī)能夠始終保持不中斷多普勒計(jì)數(shù)，亦即，不發(fā)生周跳，而能夠保持波數(shù)Nj固定不變化，則用多時(shí)元的GPS載波相位測(cè)量值，能夠解算出用戶位置。第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

在GPS動(dòng)態(tài)載波相位測(cè)量時(shí)，一般進(jìn)行“初始化測(cè)量”，亦即，在動(dòng)態(tài)用戶航行之前，需要進(jìn)行20min左右的靜態(tài)測(cè)量，而精確地解算出波數(shù)Nj。當(dāng)動(dòng)態(tài)用戶航行后，將該解算出的波數(shù)視為已知值，而可按觀測(cè)4顆GPS衛(wèi)星的方法，解算出動(dòng)態(tài)用戶在每一個(gè)時(shí)元的實(shí)時(shí)位置。第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.3GPS載波相位測(cè)量的DGPS模型

假定兩臺(tái)GPS信號(hào)接收機(jī)，分別安設(shè)在兩個(gè)不同的測(cè)站R和K上，而于兩個(gè)不同的時(shí)元t1和t2，各觀測(cè)了兩顆GPS衛(wèi)星（j和n，實(shí)際上至少要觀測(cè)4顆GPS衛(wèi)星），則可測(cè)得下列8個(gè)L1載波相位觀測(cè)值第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4個(gè)單差分測(cè)量值RKGPS衛(wèi)星（j）站際單差分測(cè)量示意圖測(cè)站之間進(jìn)行求差解算第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

依據(jù)上列8個(gè)L1載波相位測(cè)量觀測(cè)值，可以求得如下所述的單差分測(cè)量值。

單差法，是兩臺(tái)分別安設(shè)在兩個(gè)測(cè)站上的GPS信號(hào)接收機(jī)（K，R），于同一時(shí)元對(duì)同一顆GPS衛(wèi)星的載波相位測(cè)量進(jìn)行求差。第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

在兩臺(tái)接收機(jī)之間進(jìn)行載波相位測(cè)量求差解算，簡(jiǎn)稱為“站際單差”。在兩顆GPS衛(wèi)星之間進(jìn)行載波相位測(cè)量求差解算，稱之為“星際單差”。站際單差的優(yōu)點(diǎn)：消除了星鐘誤差和星歷誤差。第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一兩個(gè)雙差分測(cè)量值RRKGPS衛(wèi)星（j）GPS衛(wèi)星（n)雙差分測(cè)量示意圖測(cè)站和衛(wèi)星之間進(jìn)行求差解算第26頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

雙差法，是兩臺(tái)分別安設(shè)在兩個(gè)測(cè)站上的GPS信號(hào)接收機(jī)（K，R），于同一時(shí)元對(duì)兩顆不同的GPS衛(wèi)星的載波相位測(cè)量進(jìn)行求差，亦即，雙差法，是同一時(shí)元的兩個(gè)單差測(cè)量值之差。優(yōu)點(diǎn)：除了消除了星鐘誤差和星歷誤差以外，還消除了兩臺(tái)GPS信號(hào)接收機(jī)的收鐘誤差。因此，雙差法能夠顯著地提高GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度，而被廣泛應(yīng)用之。第27頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一個(gè)三差分測(cè)量值三差分測(cè)量示意圖測(cè)站、衛(wèi)星和時(shí)元之間進(jìn)行求差解算衛(wèi)星K衛(wèi)星J

時(shí)刻衛(wèi)星K衛(wèi)星J

時(shí)刻第28頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

三差法，是兩臺(tái)分別安設(shè)在兩個(gè)測(cè)站上的GPS信號(hào)接收機(jī)（K，R），于不同的時(shí)元（t1，t2）對(duì)兩顆不同的GPS衛(wèi)星（j，n）的載波相位測(cè)量進(jìn)行求差，亦即，三差法，是不同時(shí)元、不同衛(wèi)星的兩個(gè)雙差測(cè)量值之差。優(yōu)點(diǎn)：不僅消除了星鐘誤差、星歷誤差和GPS信號(hào)接收機(jī)鐘差，而且消除了波數(shù)（整周模糊度）