即墨二十八中九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題(北師大版)

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即墨二十八中九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題

2023－2023學(xué)年第一學(xué)期期中診斷性測(cè)試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：120分鐘總分值：120分）

友情提醒：心愛(ài)的同學(xué)，歡迎你參與本次考試，祝你考試成功

一.選擇題（此題總分值24分，共有8道小題，每題3分）

1.以下對(duì)矩形的判定：“（1）對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線(xiàn)相互平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（6）對(duì)角線(xiàn)相等，且有一個(gè)直角的四邊形是矩形；（7）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（8）對(duì)角線(xiàn)相等且互垂直的四邊形是矩形〞中,正確的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.若2x2

6xk2

2(x3

2

2

,則k等于（）

A.3B.-3

C.

3

2

2D.

32

3．一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b(ab),假使把這個(gè)矩形截去一個(gè)最大的正方形后，余下的矩形與原矩形相像，則a,b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）

A.a2abb20B.a2abb2

0

C.a2abb20D.a2abb2

0

4.觀測(cè)表中數(shù)據(jù)得出方程x2

12x150的一個(gè)根的十分位上的數(shù)字應(yīng)是()

A.1B.2C.3D.4

A.

B.352

2C.3D.2

9年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)共8頁(yè)

6.在一幅長(zhǎng)90cm,寬40cm的風(fēng)景畫(huà)的四周外圍鑲上一條寬度一致的金色紙邊，制成一幅掛圖，假使要求風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖的80%，若設(shè)金色紙邊的寬為xcm.根據(jù)題意列方程，并整理得()A.x265x3500

B.x265x3500C.x265x2250D.x265x2250

7.△ABC中，D是AB上一固定點(diǎn)。E是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若使△ABC和△ADE相像，則這樣的點(diǎn)E有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．好多

8．如圖，在完全重合放置的兩張紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重

合，折痕為EF,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,連結(jié)DG,則DEG的面積為（

）

A.

433B.6C.185D.365

第8題第9題二填空題（此題總分值18分，共有6道小題，每題3分）9..如圖，D、E分別為AB的三等分點(diǎn)，DF∥EG∥BC，若BC＝12，

則DF＝______，EG＝________；

10.已知方程x2+kx+3=0的一個(gè)根是－1，則k另一根為

11.已知x2

1,x2是方程x4x30的兩根，則

x2x1

x______.1x2

12.一個(gè)口袋中有15個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：從袋中一次摸出10個(gè)球，求出白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻，

不斷重復(fù)上述過(guò)程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別是0.4,0.3,0.2,0.3,0.3，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計(jì)口袋中大約有______個(gè)黑球。

9年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)共8頁(yè)

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13.如圖，正方形ABCD中，以AB為邊分別在正方形內(nèi)、外作等邊ABE,ABF,則CFB=______,若AB=4，S四邊形

AFBE______.

第13題第14題14.如圖，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，取BC邊中點(diǎn)E,作ED//AB,EF//AC,得到四邊形EDAF,它的面積記作S1,取BE中點(diǎn)E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四邊形E1D1FF1,它的面積記作S2,照此規(guī)律作下去，則Sn=______.三．作圖題（本小題總分值4分）

15.方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線(xiàn)為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你在圖示的1111的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)位似但不全等的格點(diǎn)三角形，并指出位似中心。（要求所畫(huà)三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）

四．解答題（此題總分值74分，共有9道小題）

16..解方程（本小題總分值8分，每題4分）1）2y2

4yy22）2x25x30（配方法）

9年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)共8頁(yè)17.（本小題8分）

已知關(guān)于x的一元二次方程x22x2k40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求k的取值范圍。

（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值。

18.（本小題6分）

小麗和小華想利用摸球游戲決定誰(shuí)去參與市里舉辦的書(shū)法比賽，游戲規(guī)則是：在

一個(gè)不透明的袋子里有除數(shù)字外完全一致的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5，一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人再?gòu)拇惺Ｏ碌娜齻€(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽，否則小華去參賽。

（1）用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小麗參賽的概率。（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公允嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

9年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷4頁(yè)共8頁(yè)

裝訂線(xiàn)內(nèi)答題無(wú)效

………○………○……○…（裝）…○…………○…………（訂）○……………○………（線(xiàn)）…○…………○………○…

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19.（本小題6分）

.某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)試驗(yàn)器材，預(yù)期今明兩年的投資總額為6.72萬(wàn)元，求該校這兩年購(gòu)買(mǎi)試驗(yàn)器材的投資的年平均增長(zhǎng)率？

20.（本小題6分）

如圖，在△ABC中，∠C＝90o，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四邊形DEBC的面積。

21.（本小題8分）

已知：如圖以BC為邊在矩形ABCD內(nèi)作等邊三角形0BC,連接DO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接EC,過(guò)點(diǎn)C作CF//DE,

交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證：ADEBCF

(2)若OCDE，則四邊形DCFE是怎樣的特別四邊形？說(shuō)明理由。

9年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第5頁(yè)共8頁(yè)

22.（本小題10分）

某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批進(jìn)價(jià)為2500元的電冰箱，當(dāng)銷(xiāo)售定價(jià)為3500元時(shí)，平均每天可以售出8臺(tái)，冰箱銷(xiāo)售價(jià)每降低100元，平均每天能多銷(xiāo)售2臺(tái)，為了多銷(xiāo)售冰箱，使每天的利潤(rùn)增加12.5%，則每臺(tái)的價(jià)格定位多少元？

9年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第6頁(yè)共8頁(yè)

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23（本小題總分值10分）

1)問(wèn)題探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線(xiàn)上一點(diǎn)，（1）如圖1：當(dāng)點(diǎn)M與B重合時(shí)，SDCM=______.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與B與A均不重合時(shí)，SDCM=______(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在AB（或BA）的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，SDCM=______

圖1圖2圖3

2)拓展推廣：如圖4，平行四邊形ABCD的面積為a,E、F分別為DC、BC延長(zhǎng)線(xiàn)上兩點(diǎn)，連接DF、AF、

AE、BE,求出圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明理由。

圖4

3)實(shí)踐應(yīng)用：如圖是一平行四邊形綠地ABCD,PQ、MN分別平行于DC、AD,它們相交于點(diǎn)O,S2

四邊形AMOP300m,S四邊形MBQO400m2

,S2

2

四邊形NCQO700m,S四邊形DPON525m,

現(xiàn)進(jìn)行綠地改造，在綠地內(nèi)部作一個(gè)三角形區(qū)域MQD(連接DM,QD,QM,圖中陰影部分)種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積。解：2）

9年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第7頁(yè)共8頁(yè)3）

24（本小題12分）

如圖，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABC=90o,

AD=AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿線(xiàn)段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DA向點(diǎn)A

作勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線(xiàn)交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)中止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

（1）求NC,MC的長(zhǎng)（用t