普通物理力學(xué)例題總結(jié)

xy450錯(cuò)誤做法：1秒鐘時(shí)的速率：

例1：已知運(yùn)動方程

x=2ty

=t2求及1秒時(shí)的速率普通物理力學(xué)例題總結(jié)x=-4時(shí)，t=2解：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道方程為：xyO以及x=-4時(shí)(t>0)粒子的速度、速率、加速度。例2：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動函數(shù)為(SI)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道速度：速率：加速度：普通物理力學(xué)例題總結(jié)例：己知一質(zhì)點(diǎn)按順時(shí)針方向沿半徑為R的圓周運(yùn)動。其路程與時(shí)間關(guān)系為(V0、b為常數(shù))求:(1)

t時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的加速度(2)

t=?

時(shí),，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)己沿圓周運(yùn)行了多少圈?(3)

質(zhì)點(diǎn)何時(shí)開始逆時(shí)針方向運(yùn)動?解:(1)

大小:方向:mo.普通物理力學(xué)例題總結(jié)t

時(shí)刻路程：(3)由前面at=-b

可知,質(zhì)點(diǎn)作減速率圓周運(yùn)動。當(dāng)V減到0值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將終止順時(shí)針轉(zhuǎn)，而開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)。此時(shí)刻記為t也正是前求a=b

的時(shí)刻t。普通物理力學(xué)例題總結(jié)例：雨天一輛客車在水平馬路上以20m/s的速度向東開行，雨滴在空中以10m/s的速度垂直下落。求：雨滴相對于車廂的速度的大小與方向。解：已知方向向東方向向下所以雨滴相對于車廂的速度大小為22.4m/s，方向?yàn)槟掀?。普通物理力學(xué)例題總結(jié)例：一人騎車向東而行，當(dāng)速度為10m/s時(shí)感到有南風(fēng)，速度增加到15m/s時(shí)，感到有東南風(fēng)，求風(fēng)的速度。解：xy10m/s南風(fēng)45°m/s=27°15m/so普通物理力學(xué)例題總結(jié)？考慮：在不同的參照系,對同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行描述設(shè)t=0時(shí)，兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。t

時(shí)刻的運(yùn)動情況如下：例：一列車（S系）相對于地面（S系）作勻速直線運(yùn)動,

一人在車廂內(nèi)運(yùn)動。分別在S、S系分別對其進(jìn)行描述。S相對S平動速度為uAABΔrΔrΔr0OOxxyyS系S

系u位矢變換關(guān)系式:兩邊微分再對上式求導(dǎo)得絕對速度=相對速度+牽連速度我們能看出什么？？位移變換關(guān)系式:普通物理力學(xué)例題總結(jié)例１：質(zhì)量都等于m的二物A和B由兩根不可伸 長的輕繩和兩個(gè)不記質(zhì)量的滑輪I、II連接。 求:A、B二物的加速度和兩繩的拉力。ABIIIT1T2a1a2AmgT1a1BmgT2a2T1T2T2解：隔離物體，分別做受力分析：列動力學(xué)方程：A：mg-T1=ma1B：mg-T2=ma2滑輪II：T1=2T2A、B兩物關(guān)聯(lián)：a2=-2a1求解…..普通物理力學(xué)例題總結(jié)xmgT例2：質(zhì)量為m的物體通過不可伸長的輕繩和不記質(zhì) 量的滑輪與彈簧（彈性系數(shù)k）連接，初始時(shí)刻 物體靜止，彈簧為原長,讓物體自由下落。 求:物體的速度隨位置變化的關(guān)系。解：mg-T

=ma列動力學(xué)方程：T

=kx普通物理力學(xué)例題總結(jié)解:二維空間的變力情況。(1)選m

為研究物體；(3)

分析受力(2)

建坐標(biāo)xoy；vx0=v0cosf

vy0=v0sinf初始條件：t=0

時(shí)x=0，y=0xyom例３：有阻力的拋體問題：質(zhì)量為m的炮彈，以初速度v0

與水平方向成仰角射出。若空氣阻力與速度成正比，即求:運(yùn)動軌道方程y(x)=?(4)

列方程:分量方程分離變量分別積分(5)解方程:普通物理力學(xué)例題總結(jié)消去t

，得軌道方程：再次積分得得普通物理力學(xué)例題總結(jié)例

４：一根不可伸長的輕繩跨過固定在

O

點(diǎn)的水平光滑細(xì)桿，兩端各系一個(gè)小球。a

球放在地面上，b

球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時(shí)開始將

b

球自靜止釋放。設(shè)兩球質(zhì)量相同。求：(1)b球下擺到與豎直線成角時(shí)的v

；

(2)

=?

a球剛好離開地面。aOb(1)B的運(yùn)動：解：aOb選自然坐標(biāo)系列分量方程：a球離開地面前b做半徑為lb

的豎直圓周運(yùn)動。由切向方程式得：(2)a的受力和運(yùn)動：mgNT當(dāng)T=mg

時(shí)，a球剛好離地。由法向方程式得：普通物理力學(xué)例題總結(jié)例

5：一勻質(zhì)細(xì)繩，質(zhì)量

m，長L，一端固定在

O，另一端有一 質(zhì)量為M的小球，其在光滑水平面上以繞

O

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。求:繩上各點(diǎn)的張力。LOM隔離物體法分析繩上一小段dm的受力解I：rrr+rLT(r)T(r+r)繩上張力是距

O

點(diǎn)距離

r的函數(shù):T(r)動力學(xué)方程：求解每點(diǎn)（無限小，m->0）合張力為0.普通物理力學(xué)例題總結(jié)解II：繩某點(diǎn)

r的張力可理解為此點(diǎn)以外各小段分別所受向心力的代數(shù)和。微元r:r+rrrirrrLT(r)牛頓運(yùn)動定律建立坐標(biāo)系，取

r處dr長的一微元，其作圓周運(yùn)動所需向心力為：總向心力為：普通物理力學(xué)例題總結(jié)例：質(zhì)量為M，傾角為的斜面放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，長為l，斜面頂端放一個(gè)質(zhì)量為m的物體，開始時(shí)斜面和物體都靜止不動，求物體從斜面頂端滑到斜面底端所需時(shí)間。其中maM就是慣性力。而mg

和

N

是真實(shí)力。分析物體受力物體相對于斜面有沿斜面方向的加速度a'解：以斜面為參考系(非慣性系），maMNmg當(dāng)m滑下時(shí)，M加速度方向如圖：aM垂直于斜面方向:

N-mgcos+maMsin=0分析

M

(相對慣性系)運(yùn)動，水平方向：Nsin=M

aM由此解得相對加速度a'=(m+M)sing/(M+msin2)列方程:沿斜面方向:

mgsin+maMcos=ma'方向普通物理力學(xué)例題總結(jié)例：水桶以旋轉(zhuǎn)，求水面形狀？解：水面

z

軸對稱，選柱坐標(biāo)系。任選水面一小質(zhì)元，其在切線方向靜止。rz在旋轉(zhuǎn)參考系中，做受力分析：mgmr2N切線方向：拋物線方程普通物理力學(xué)例題總結(jié)解：(1)例:已知

m在水平面內(nèi)作半徑為R

的勻速率圓運(yùn)動，

(R,v)

已知，

求：(1)

A

到B

時(shí)動量的改變，

(2)A

到B

時(shí)向心力平均值及方向。xOyAB

(2)

建坐標(biāo)系，規(guī)定正方向普通物理力學(xué)例題總結(jié)解：子彈m

在槍內(nèi)水平只受力

F(t)，加速時(shí)間0t(N)

例:已知子彈在槍筒內(nèi)受到推進(jìn)力x0tO

其加速過程v0=0

到v

=300m/s

求：子彈質(zhì)量m=?子彈在槍筒內(nèi)加速時(shí)間

t=?

普通物理力學(xué)例題總結(jié)

h1

h2y例：一質(zhì)量m=10×10-3kg的小球，從h1=0.256m的高處由靜止下落到水平桌面上，反跳后的最大高度h2=0.196m，接觸時(shí)間τ,求小球和桌面碰撞時(shí)對桌面的沖量是多少？若接觸時(shí)間為(1)τ=0.01s，(2)τ=0.002s,試求小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力。解I：mgNmv1mv2(N–mg)

=mv2–(–mv1)小球和桌面碰撞時(shí)對桌面的沖量I=N

=mg+=0.01sI=4.3×10－2NSN=4.3(N)=0.002sI=4.22×10－2NSN=21.1(N)重力的40多倍重力的200多倍小球自重（≈0.1N)利用沖量定理解題時(shí)一般可忽略物體自身重力產(chǎn)生的沖量。普通物理力學(xué)例題總結(jié)解II：將動量定理應(yīng)用于整個(gè)過程設(shè)下落時(shí)間為

t1,上升時(shí)間為

t2,N

–mg(t1++t2)=0I=N

=mg(t1++t2)

h1

h2ymgN普通物理力學(xué)例題總結(jié)例：繩子跨過定滑輪，兩端拴有質(zhì)量為m

和M

的物體，M>m,M

靜止在地面，當(dāng)m自由下落h后，繩子被拉緊，M剛好離開地面，求繩子剛拉緊時(shí)，m和M的速度及M能上升的最大高度。Mmh解：m自由下落h后速度Tmgmv0mvmΔpTMgMvMΔpym:M:vm=vM=vmg–T=m

aT–Mg=M

aM勻減速運(yùn)動0=v2－2aH普通物理力學(xué)例題總結(jié)Ryx·Co解：dm=ldl

l=m/(R)例:求均勻半圓鐵環(huán)的質(zhì)心（半徑為R）.d由對稱性:xC=0,

取長度為dl的一段鐵絲,以l表示線密度dldm普通物理力學(xué)例題總結(jié)例：彈性力的功。以彈簧原長為坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)算 m由x1

x2彈性力的功。x1x2x

0m由此式可見,彈力的功只與小球的初末位置有關(guān),而與移動的中間過程無關(guān),例如若先將m

從x1點(diǎn)向右拉伸，然后再壓縮至x2點(diǎn),彈力的功仍為上式普通物理力學(xué)例題總結(jié)hh1h2ab解：m受力和重力方向如圖，

例：

m

沿曲線由a→b,

求重力的功jimg與彈性力一樣，重力所作的功只取決于運(yùn)動物體的起﹑末位置，與中間過程無關(guān)。普通物理力學(xué)例題總結(jié)h0h1解：建立如圖所示h

坐標(biāo)系，取離地面h處厚度為dh的一層水。將這層水吸到地面需克服重力所作元功為：hdhh0例：地下貯水池橫截面S，池貯水深度h1，水平面與地面間距h0。

求：將池中水全部吸到地面所需作功A。思路：將池中水全部吸到地面所需作 總功等于將每一層水吸到地面 所需元功的代數(shù)和。總功：普通物理力學(xué)例題總結(jié)例：長度為L、質(zhì)量為M的均勻鏈條，置于水平光滑桌面上。開始時(shí)，有少部分鏈條（長度為a）下垂在桌外。在重力作用下，鏈條下落。求：當(dāng)鏈條尾端剛剛離開桌面時(shí)的速率v=?解:建立坐標(biāo)系

,下端點(diǎn)坐標(biāo)為x時(shí)a

L，M光滑0axx思路：鏈條下落是重力做功的結(jié)果， 當(dāng)下落長度變化時(shí),重力大小 也變化，因此為變力做功。下落部分所受重力為：在此下落部分重力作用下鏈條向下運(yùn)動dx

所作元功：總功由動能定理普通物理力學(xué)例題總結(jié)例:質(zhì)量為m的小球經(jīng)長為l的擺線懸掛于固定點(diǎn)

O，開始時(shí)把小球拉到水平位置,并自由釋放，

求擺線下擺角為0時(shí)小球的速率v。O0lABdrdmgT解：

外力為繩子張力和重力，

繩子張力始終與位移垂直， 不作功。mglsin0=

mvB2–

0

由動能定理普通物理力學(xué)例題總結(jié)例1：均勻圓環(huán)對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量三、幾種典型剛體的轉(zhuǎn)動慣量RmCdm相當(dāng)于質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)對軸的J如果在R’

處有一質(zhì)量為M

的均勻圓環(huán)與此圓環(huán)輕質(zhì)桿剛性連接，此系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動貫量為：普通物理力學(xué)例題總結(jié)例2：求均勻圓盤對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量RmCdJ=r2

dm解：在圓盤上取r

處dr

寬的一圓環(huán)，其轉(zhuǎn)動慣量為：思路：,圓盤對中軸轉(zhuǎn)動慣量可看 成圓盤上分割出的無數(shù)圓環(huán)對中軸 轉(zhuǎn)動慣量的代數(shù)和。rdrCr比R

處質(zhì)量為m的均勻圓環(huán)中軸的轉(zhuǎn)動慣量小如果在圓盤上離中心周距離為R’

處放一質(zhì)量為M

的物體，此系統(tǒng)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為：普通物理力學(xué)例題總結(jié)例3：求均勻細(xì)桿對中心軸及邊緣軸的轉(zhuǎn)動慣量CAmL2L2xdxx0對質(zhì)心軸，建立如圖坐標(biāo)系， 取

x處

dx小段：利用平行軸定理：普通物理力學(xué)例題總結(jié)例：求均勻圓盤對于通過其邊緣一點(diǎn)O的平行軸 的轉(zhuǎn)動慣量:R

CmO利用平行軸定理：得：問題１：一質(zhì)點(diǎn)相對于一轉(zhuǎn)軸有無轉(zhuǎn)動慣量？問題２：轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動貫量是否會變？普通物理力學(xué)例題總結(jié)例１：某飛輪直徑d=50cm,繞中心垂直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量J=2.4千克·米2,轉(zhuǎn)速n0=1000轉(zhuǎn)/分，若制動時(shí)閘瓦對輪的壓力為N=50千克力，閘瓦與輪間的滑動摩擦系數(shù)

=0.4。問：制動后飛輪轉(zhuǎn)過多少圈停止？fd解：(1)求（2）求圈數(shù)普通物理力學(xué)例題總結(jié)例2：如圖，設(shè)滑塊A，重物B及滑輪C的質(zhì)量分別為MA，MB，MC?；咰是半徑為

r

的均勻圓板?；瑝KA與桌面之間，滑輪與軸承之間均無摩擦，輕繩與滑輪之間無滑動。求:（1）滑塊A的加速度a

（2）滑塊A與滑輪C之間繩的張力T1， （3）滑輪C與重物B之間繩的張力T2。ABCT2′

MCg

T1′

N′解：T1MAgNAT2MBgB普通物理力學(xué)例題總結(jié)解方程得：T2′

MCg

T1′

N′T1MAgNAT2MBgB普通物理力學(xué)例題總結(jié)例3:己知：質(zhì)量為m、徑為

R的均勻圓盤。初角速度,繞中心軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動?？諝鈱A盤表面單位面積的摩擦力正比其線速度,即。不計(jì)軸承處的摩擦。求：圓盤在停止轉(zhuǎn)動時(shí)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)N=?mO解：用積分法求力矩：在圓盤上選取半徑為r、寬度為dr的圓環(huán)，圓環(huán)上的質(zhì)元具有相同的線速度v。則作用到圓環(huán)上的元阻力大小為:rdS思路：變力矩問題，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定理，積分求解；力在圓盤上有一分布，積分法求合力矩?？紤]盤的上下表面，故元阻力矩大小為：總阻力矩普通物理力學(xué)例題總結(jié)利用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律分離變量，并積分：普通物理力學(xué)例題總結(jié)例4：均勻直桿M，長為l，其一端掛在一個(gè)水平光滑 軸上而靜止在豎直位置。一子彈質(zhì)量為m，以水 平速度

v0射入桿下端而不復(fù)出。求子彈和桿一起 運(yùn)動時(shí)的角速度。解:考慮以子彈和桿組成的系統(tǒng)，所受外力（重力和軸支持力）對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，角動量守恒:mMlv0問題：如果不是桿，而是用繩懸掛一重物M， 碰撞過程中是什么守恒？為什么？注意質(zhì)點(diǎn)對軸的角動量的表達(dá)方式:普通物理力學(xué)例題總結(jié)例5：質(zhì)量為M，半徑為R的水平放置的均勻園盤，以角速度1繞垂直于園盤并通過盤心的光滑軸，在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時(shí)，有一質(zhì)量為m的小物塊以速度v垂直落在園盤的邊沿上，并粘在盤上，求：（1）小物塊粘在盤上后，盤的角速度2=？（2）小物塊在碰撞過程中受到的沖量I的方向及大小。mvRM解:(1)以m,M為一個(gè)系統(tǒng)，過程中其所受合外力矩為零，角動量守恒碰前m對軸的角動量為零，但其動量不為零。普通物理力學(xué)例題總結(jié)（2）求

I

應(yīng)用動量定理碰撞前后m

動量方向不同，分方向討論。討論：1）碰撞過程中動能是否守恒？2）角動量守恒時(shí)，動量不一定守恒。方向向上方向沿切線普通物理力學(xué)例題總結(jié)解：桿地球系統(tǒng)，+∵只有重力作功，∴E守恒。初始：Ek1=0，令Ep1=0例6：均勻直桿m，長為l，初始水平靜止，軸光滑，AO=l/4。

求桿下擺q角后，角速度w=?

軸對桿作用力N=?末態(tài)：則：由平行軸定理解得：另解（功能定理）：普通物理力學(xué)例題總結(jié)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理：解得：普通物理力學(xué)例題總結(jié)解：例7：如圖，一勻質(zhì)圓盤可在豎直平面內(nèi)繞光滑的中心垂直軸旋轉(zhuǎn)，初始時(shí)，圓盤處于靜止?fàn)顟B(tài)，一質(zhì)量為m的粘土塊從h高度處自由落下，與圓盤碰撞后粘在一起，之后一起轉(zhuǎn)動。已知：M=2m,

=600求：(1)碰撞后瞬間盤的

0=? (2)P轉(zhuǎn)到x軸時(shí)的

=?

=?（1）m自由下落碰撞

t

極小，對m+盤系統(tǒng)，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對O力矩可忽略，角動量守恒：動量不守恒？普通物理力學(xué)例題總結(jié)對m+M+地球系統(tǒng)，只有重力做功，E守恒，（2）P、x重合時(shí)EP=0。令普通物理力學(xué)例題總結(jié)smMRkm1

h例8：勻質(zhì)圓盤可繞中心豎直軸旋轉(zhuǎn)，輕繩跨過圓盤一端與彈簧相連，另一端與質(zhì)量為m的物體相連，彈簧另一端固定在地面上，輕繩與盤無滑動，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)一質(zhì)量為m1的小物塊從h高度處自由落下，與m碰撞后粘在一起。求：m下降的最大位移s。解：自由落體，碰時(shí)角動量守恒， 碰后機(jī)械能守恒最大位移s普通物理力學(xué)例題總結(jié)l,mv0m例1：一光滑水平面上靜放一長為l，質(zhì)量為m

的細(xì)直桿，今有一質(zhì)量也為

m

的質(zhì)點(diǎn)，在與桿垂直的方向上以

v0

運(yùn)動，并在桿的一端和桿發(fā)生完全非彈性碰撞，求(1)碰后質(zhì)心的速度和轉(zhuǎn)動的角速度；(2)碰撞過程中損失多少機(jī)械能。解(1)碰前后動量守恒，思路：考慮質(zhì)點(diǎn)和桿組成的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）碰撞時(shí)水平方向有無外力？水平方向無外力，故質(zhì)點(diǎn)系動量守恒。質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動過程中轉(zhuǎn)動方向上有無外力矩？無，慣性系中質(zhì)心角動量守恒。碰前后角動量守恒，對質(zhì)心：(2)碰前后損失機(jī)械能為：普通物理力學(xué)例題總結(jié)例2：半徑為R

質(zhì)量為m

的均勻?qū)嵭膱A柱體，沿傾角為

的斜面 無滑動滾下，求圓柱體的受力大小及質(zhì)心的加速度。解:對質(zhì)心的平動，剛體的滾動可看作隨質(zhì)心平動和剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的兩運(yùn)動的疊加。平動滿足質(zhì)心運(yùn)動定理，轉(zhuǎn)動滿足轉(zhuǎn)動定律。對純滾動，滿足vc=R，ac=R，即滾動的剛體與支撐面接觸線上的各點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零，該線為瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸。mgfN對繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，剛體的滾動可看作剛體隨質(zhì)心平動和繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的兩運(yùn)動的疊加。平動滿足質(zhì)心運(yùn)動定理，轉(zhuǎn)動滿足轉(zhuǎn)動定律。在純滾動中，除對質(zhì)心外，還能對哪條軸應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律？力學(xué)總結(jié)滾動中的摩擦力：滑動、靜摩擦力；向前、向后？此題滾動過程中，機(jī)械能是否守恒？其滾動動能怎么表達(dá)？普通物理力學(xué)例題總結(jié)剛體的純滾動可以看做是繞瞬時(shí)軸的轉(zhuǎn)動，如果支撐面是固定在慣性系上的，也可以對瞬時(shí)軸應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律。純滾動中剛體與支撐面接觸處的速度為零，作用于剛體的為靜摩擦力，不做功，機(jī)械能守恒。滾動動能為：普通物理力學(xué)例題總結(jié)定軸O·Rthmv0=0繩解：輪與m為聯(lián)結(jié)體，輪為定軸轉(zhuǎn)動、m為平動，二者用繩聯(lián)系起來。m的速度大小與輪邊緣線速度大小相等。mgT'=-Tm例3.己知：定滑輪為均勻圓盤，其上繞一細(xì)繩，繩一端固定在盤上，另一端掛重物m。繩與輪無相對滑動，繩不可伸長。輪半徑R