七年級上探索與表達(dá)規(guī)律

3.5探索與表達(dá)規(guī)律七年級上探索與表達(dá)規(guī)律問題情境：

一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌:1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水；

······a只青蛙a張嘴，2a只眼睛，4a條腿，a聲撲通跳下水。a只青蛙如何說?七年級上探索與表達(dá)規(guī)律趣題請按某種規(guī)律填數(shù)：①.–1、2、–3、4、____、____②.2、4、8、16、____、____③.1、5、9、13、17、____、____④.-5326642125七年級上探索與表達(dá)規(guī)律一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日下表是某一月的月歷：七年級上探索與表達(dá)規(guī)律日一二三四五六8想一想如左圖在月歷中圈出的三個(gè)數(shù)：①如果中間的數(shù)是8，那么前、后兩個(gè)數(shù)分別是多少？這三個(gè)數(shù)的和是__________②如果中間是23呢？則前、后兩數(shù)分別是多少？這三個(gè)數(shù)的和是____________③如果中間是a呢？則前、后兩數(shù)分別是____________這三個(gè)數(shù)的和是_____________237922246924a-1、a+13a七年級上探索與表達(dá)規(guī)律一二三四五六日想一想如左圖在月歷中圈出的三個(gè)數(shù)：①如果中間的數(shù)是10，那么上、下兩個(gè)數(shù)分別是_____這三個(gè)數(shù)的和是______________②如果中間的數(shù)是20，那么上、下兩個(gè)數(shù)分別是______這三個(gè)數(shù)的和是______________③如果中間的數(shù)是a，那么上、下兩個(gè)數(shù)分別是________這三個(gè)數(shù)的和是______________102031713273060a-7、a+73a七年級上探索與表達(dá)規(guī)律（1）日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？橫排相鄰的日期；豎排相鄰的日期;星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活動(dòng)一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？9個(gè)數(shù)之和為9090=9×10七年級上探索與表達(dá)規(guī)律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）這個(gè)關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？如果用a

表示中間的數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和等于9a七年級上探索與表達(dá)規(guī)律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718（3）這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？成立a因?yàn)檫@九個(gè)數(shù)可表示為：a－1a+1a－7a+7a－8a－6a+6a+8將這九個(gè)數(shù)相加，正好等于9a

。利用字母表示數(shù)與運(yùn)算，可從一般角度來驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。七年級上探索與表達(dá)規(guī)律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930314、這樣的方框中的9個(gè)數(shù)之和能等于100嗎？能等于180嗎？270呢？猜猜看七年級上探索與表達(dá)規(guī)律一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日①如果將方框改為十字形，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？②你還能設(shè)計(jì)其它形狀包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？七年級上探索與表達(dá)規(guī)律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930如果改為H形呢？七年級上探索與表達(dá)規(guī)律1、今天星期五，再過100天星期幾？2、比較大?。禾魬?zhàn)自我，極限沖刺：七年級上探索與表達(dá)規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形.三角形個(gè)數(shù)12345…n火柴棒根數(shù)…填寫下表:3

5

7

911火柴棒問題七年級上探索與表達(dá)規(guī)律

搭第一個(gè)正方形需要4根火柴棒。（1）搭一搭，填一填：正方形個(gè)數(shù)火柴棒根數(shù)1234547101316（2）搭10個(gè)這樣的正方形需要＿根火柴棒。31（3）搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？(3n＋1根)巧手搭出來……你是怎樣得到的？七年級上探索與表達(dá)規(guī)律舉一反三…………n個(gè)呢？n個(gè)呢？4n＋1根5n＋1根七年級上探索與表達(dá)規(guī)律3.如下列各圖是用“

”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)“

”組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)“

”組成，第3個(gè)圖案由7個(gè)“

”組成，……，則第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由_______個(gè)“

”組成．(1)(2)(3)……4.用矩形套住日歷中的任意9個(gè)數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個(gè)數(shù)的和是________七年級上探索與表達(dá)規(guī)律四.鞏固練習(xí)：

1.用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)律排列，則第n個(gè)圖案中紫色正六邊形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)……七年級上探索與表達(dá)規(guī)律9、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_____________；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_____________基礎(chǔ)訓(xùn)練七年級上探索與表達(dá)規(guī)律11（2009年廣州市）如圖①，圖②，圖③，圖④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________。基礎(chǔ)訓(xùn)練七年級上探索與表達(dá)規(guī)律1、下面是用棋子寫成的“上”字：

第一個(gè)“上”字第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去：第n個(gè)“上”字需用

________枚棋子．智慧悟出來4n＋2七年級上探索與表達(dá)規(guī)律2、下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．（1）觀察圖形，填寫下表：圖形①②③正方形的個(gè)數(shù)

8（2）推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為________(用含n的代數(shù)式表示)．1318七年級上探索與表達(dá)規(guī)律10、用棋子擺成下面的“小屋子”：(1)擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要

枚棋子，(2)擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要

枚棋子.第n

個(gè)屋子1234…10…n棋子的個(gè)數(shù)……基礎(chǔ)訓(xùn)練七年級上探索與表達(dá)規(guī)律2、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了_________塊石子(n＋1)2＋2n－1七年級上探索與表達(dá)規(guī)律1、你能搭出其他圖形嗎？并解決類似的問題？課堂檢測n個(gè)三角形呢？n層呢？七年級上探索與表達(dá)規(guī)律3、研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然數(shù),規(guī)律是：

。n(n+2)+1=(n+1)2七年級上探索與表達(dá)規(guī)律

觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，…用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來。規(guī)律是：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4……從1開始依次增加1從2開始依次增加1指數(shù)始終為2由此可見，用n表示這個(gè)規(guī)律為：n2+n=n(n+1)

探索3：探索算式的規(guī)律七年級上探索與表達(dá)規(guī)律五.提優(yōu)補(bǔ)標(biāo)：1.觀察下面一組式子：⑴若n為正整數(shù)，請你猜想:_______⑵利用這一規(guī)律計(jì)算：2.一張白紙的厚度是0.1毫米，我們知道，把它對這一次是兩張，對折兩次是4張，對折兩次是8張，…….。以此類推，對折10次后這摞白紙有多厚？七年級上探索與表達(dá)規(guī)律

七（10）班的同學(xué)在“國慶節(jié)”布置教室，按下面的規(guī)律在教室里掛上氣球。認(rèn)真觀察氣球的排列規(guī)律，回答下面的問題：①氣球是以怎樣的規(guī)律排列的？②第15個(gè)汽球是什么顏色的？③第2012個(gè)呢？請說明理由。探究四：七年級上探索與表達(dá)規(guī)律8、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖形是

(填序號即可).(①；②；③；④.)…

基礎(chǔ)訓(xùn)練七年級上探索與表達(dá)規(guī)律1、某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）A.31B.33C.35D.372、為慶?！傲?/p>

一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為（）A、2+6n,B、8+6n,C、4+4n,D、8n基礎(chǔ)訓(xùn)練七年級上探索與表達(dá)規(guī)律基礎(chǔ)訓(xùn)練七年級上探索與表達(dá)規(guī)律0135791113S1S2S3S4圖64、如圖6，∠AOB=450，過OA到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，----的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1、S2、S3、S4---觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S10=__________5、一個(gè)巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，---中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n(n≥1)個(gè)數(shù)據(jù)是___________________.基礎(chǔ)訓(xùn)練七年級上探索與表達(dá)規(guī)律6、填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C=

＿＿＿．7、古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為

．基礎(chǔ)訓(xùn)練七年級上探索與表達(dá)規(guī)律例2，完成下列計(jì)算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9﹡﹡﹡﹡﹡7﹡﹡﹡﹡﹡5﹡﹡﹡﹡﹡3﹡﹡﹡﹡﹡1﹡﹡﹡﹡﹡規(guī)律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（）猜測：1+3+5+7+9+‥‥+19=（）4=229=3216=4225=52根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律七年級上探索與表達(dá)規(guī)律3、觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，．．．，將這列數(shù)排成下列形式：

123456789

10111213141516

…

…

……

…

……

…

……

…

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是_______.七年級上探索與表達(dá)規(guī)律一、特例引入，揭示課題

題1：觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？12=1112=1211112=1232111112=1234321利用上面的規(guī)律，猜想111112=____七年級上探索與表達(dá)規(guī)律題2：觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25利用上面的規(guī)律，你能不能迅速猜出1+2+3+···+99+100+99+···+3+2+1=

……七年級上探索與表達(dá)規(guī)律第1個(gè)正方形第2個(gè)正方形第3個(gè)正方形二、問題探究，積累經(jīng)驗(yàn)

拼第1個(gè)正方形用4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形用9個(gè)小正方形，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比第(n-1)個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？

拼第1個(gè)正方形用4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形用9個(gè)小正方形，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形用幾個(gè)小正方形？七年級上探索與表達(dá)規(guī)律聯(lián)體長方形的擺法：（填空）⑴如圖，擺n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需______根火柴棒。⑵如圖，擺n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需______根火柴棒。3n+15n+2七年級上探索與表達(dá)規(guī)律⑶如圖，擺n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒