第五節(jié)多普勒效應(yīng)

第五節(jié)多普勒效應(yīng)第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一奧地利物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。1842年，他提出“多普勒效應(yīng)”，因而聞名于世。1803年11月29日出生于奧地利的薩爾茨堡，由于健康狀況一直不好，他沒有從事家族的石匠生意。1822年開始在維也納工學(xué)院學(xué)習(xí)，他在數(shù)學(xué)方面顯示出超常的水平，1825年以各科優(yōu)異的成績畢業(yè)。之后他回到薩爾茨堡，教授哲學(xué),后去維也納大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，力學(xué)和天文學(xué)。當(dāng)1829學(xué)習(xí)結(jié)束的時候，他被任命為高等數(shù)學(xué)和力學(xué)教授助理，他在四年期間發(fā)表了四篇數(shù)學(xué)論文。之后又當(dāng)過工廠的會計員，技術(shù)中學(xué)教師，布拉格理工學(xué)院的兼職講師。1841年，才正式成為理工學(xué)院的數(shù)學(xué)教授。多普勒是一位嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦蠋?。他曾?jīng)被學(xué)生投訴考試過于嚴(yán)厲而被學(xué)校調(diào)查。1850年，委任為維也納大學(xué)物理學(xué)院的第一任院長，三年后的3月17日在意大利的威尼斯去世，年僅四十九歲。多普勒·克里斯琴·約翰DopplerChristianJohann(

1803.11.29-1853.3.17)第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一1、多普勒效應(yīng)(Dopplereffect)因波源與觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時，而使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。注意：頻率由聲源決定，實際頻率并沒有變化。第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一單位時間內(nèi)波源發(fā)出幾個完全波，觀察者在單位時間內(nèi)就接收到幾個完全波，故觀察者接收到的頻率等于波源的頻率。（1）波源和觀察者沒有相對運動時2、多普勒效應(yīng)的成因（2）觀察者朝波源運動時觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)增多，即接收到的頻率增大。（3）觀察者遠(yuǎn)離波源運動時觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)減少，即接收到的頻率減少。

f’=ff’=(1+v/V)ff’=(1-v/V)fv為觀察者相對于介質(zhì)的運動速度，V為介質(zhì)中波速，f為波源的原頻率。（波的波長不變）第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一觀察者感覺到波變得密集，即波長減小，接收到的頻率增大。觀察者感到波變得稀疏，即波長增大，接收到的頻率減少。（4）波源朝觀察者運動時（5）波源遠(yuǎn)離觀察者運動時

f’

=f/(1-u/V)

f’

=f/(1+u/V)u為波源相對于介質(zhì)的運動速度（波的波速不變）第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一

為簡單起見，我們只討論運動發(fā)生在波源與觀察者的連線上這一情形。設(shè)：波源相對于介質(zhì)的運動速度為u，

u>0表示趨近于觀察者

u<0表示遠(yuǎn)離于觀察者

觀察者相對于介質(zhì)的運動速度為v，

v>0表示趨近于波源

v<0表示遠(yuǎn)離于波源波源的原頻率為f，在介質(zhì)中波速為V

。第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一f’

=V/=V/VT

=1/T

f’=ft時刻波陣面1秒后波陣面VvVf’

=(V+v)/=(V+v)/VT

=(V+v)f/V

f’=(1+v/V)f

現(xiàn)分四種情形進行討論：1、u=0，v=02、u=0，v0第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一

V’t時刻波陣面1秒后波陣面’=-uTf’=V/’=V/(-uT)=V/(VT-uT)=Vf/(V-u)

f’

=f/(1-u/V)3、u0，v=0第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一4、u0，v0’=-uTf’

=(V+v)/’=(V+v)/(-uT)=(V+v)/(VT-uT)

f’=f(V+v)/(V-u)

波源相對介質(zhì)運動和觀察者相對介質(zhì)運動兩者產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)是不同的。因此，當(dāng)波源與觀察者有相對運動時可以由實驗來判斷，究竟哪一個相對于介質(zhì)在運動，還是都在運動。第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一例一個觀察者站在鐵路附近，聽到迎面開來的火車汽笛聲為A4音(頻率為440Hz)，當(dāng)火車駛過他身旁后，汽笛聲降為G4音(頻率為392Hz)，問火車的速率為多少?已知空氣中的聲速為330m/s。解：設(shè)汽笛原來的頻率為f

0，當(dāng)火車駛近觀察者時，接收到的頻率為f’，

f’=Vf

0/(V-u)當(dāng)火車駛過觀察者后，接收到的頻率為f’’，f’’=Vf

0/(V+u)

f’/f’’=(V+u)/(V-u)火車速率u=(f’-f’’)V/(f’+f’’)=19m/s第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一二、相對論多普勒效應(yīng)(電磁波、光波)

電磁波、光波多普勒效應(yīng)與機械波不同原因：(1)電磁波并非由物質(zhì)的振動而構(gòu)成；

(2)電磁波的相對速度都是光速，必須用相對論才能計算。1、縱向多普勒效應(yīng)

(連線方向上相對運動)

輻射源以速度v

向著觀測者運動

輻射源

觀測者v

觀測者測到的波長為：’=c

T’-vT’

其中T’是觀測者測得的周期，

T

是輻射源固有周期。第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一

’=cT’-v

T’T’與T滿足膨脹關(guān)系：T’=T/(1-v2/c2)1/2于是觀測者測得的頻率為：’=c/’=c/(c-v)T’=c(1-v2/c2)1/2/(c-v)T

’=[(c+v)/(c-v)]1/2上式是相對論多普勒頻移(藍(lán)移)公式，也稱為光的縱向多普勒的效應(yīng)。討論:(1)當(dāng)輻射源與觀測者互相靠近時，即

v>0’>,頻率增加,稱“藍(lán)移”;

第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一(2)當(dāng)輻射源與觀測者彼此分離時，即

f<0f’<f,頻率下降,稱“紅移”。

(3)光的縱向多普勒效應(yīng)與經(jīng)典多普勒效應(yīng)

在定性上相似，但定量上不同。起作用的只是輻射源與觀測者的相對速度，而不必區(qū)分是光源還是觀測者在運動。這是由于光的傳播不依賴于任何媒體，在兩個相對運動的參考系中光速相同。第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一2、橫向多普勒效應(yīng)

(垂直連線方向上運動)

橫向多普勒效應(yīng)是光所特有的。由愛因斯坦膨脹關(guān)系：

T’=T/(1-v2/c2)1/2

f’=f(1-v2/c2)1/2結(jié)論：在運動輻射源橫向觀測到的頻率比其固有頻率小，即f’<f

。3、一般情形觀測者與光源速度成θ角的方向上觀測到的頻率為：

f’=f(1-v2/c2)1/2/(1-vcosθ/c)而縱向公式和橫向公式都是它的特例。第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用:最先進的警用測速儀器第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一多普勒天氣雷達第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用:

多普勒頸腦血液測速儀第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用:

多普勒水流測速儀第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用美國AH-64“阿帕奇”直升機

多普勒導(dǎo)航系統(tǒng)法國幻影2000戰(zhàn)斗機第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一多普勒頻移觀測法第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用:多普勒胎心儀器第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一1、關(guān)于多普勒效應(yīng)，下列說法正確的是_________A．多普勒效應(yīng)是由于波的干涉引起的B．多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生改變C．多普勒效應(yīng)是由于波源與觀察者之間有相對運動而產(chǎn)生的D．只有聲波才可以產(chǎn)生多普勒效應(yīng)課堂探究練習(xí)第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一2.當(dāng)火車進站鳴笛時，我們可聽到的聲調(diào)________A．變高B．不變高C．越來越沉D．不知聲速和火車車速，不能判斷第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一3.關(guān)于多普勒效應(yīng)下列說法中正確的是A、只有聲波才有多普勒效應(yīng)B、光波也有多普勒效應(yīng)C、只有機械波才有多普勒效應(yīng)D、電磁波不能發(fā)生多普勒效應(yīng)B第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一某波源的頻率是100Hz,波速是100m/s,觀察者以10m/s的速度快速靠近波源,那么觀察者接收到的波的頻率是高了還是低了?是多少Hz?若遠(yuǎn)離呢?第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一頻率一定的聲源在空氣中向著靜止的接收器勻速運動.u以表示聲源的速度，V表示聲波的速度(u<V)，f表示接收器接收到的頻率.若u增大，則:

A.f增大,V增大

B.f增大,V不變

C.f不變,V增大

D.f減少,V不變

第27頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一6.下面哪些應(yīng)用是利用了多普勒效應(yīng)？A、利用地球上接收到遙遠(yuǎn)天體發(fā)出的光波的頻率來判斷遙遠(yuǎn)天體相對于地球的運動速度B、交通警察向行進中的汽車發(fā)射一個已知頻率的電磁波，波被運動的汽車反射回來，根據(jù)接受到