武漢大學(xué)數(shù)字測圖原理與方法

武漢大學(xué)數(shù)字測圖原理與方法第1頁/共110頁第1章緒論1.1數(shù)字測圖的發(fā)展概況

傳統(tǒng)的地形測量是利用測量儀器對地球表面局部區(qū)域內(nèi)的各種地物、地貌特征點的空間位置進行測定，以一定的比例尺并按圖示符號繪制在圖紙上，即通常所稱的白紙測圖。這種測圖方法的實質(zhì)是圖解法測圖，在測圖過程中，數(shù)字的精度由于刺點、繪圖、圖紙伸縮變形等因素的影響會大大降低，而且工序多、勞動強度大、質(zhì)量管理難。

隨著科學(xué)技術(shù)的進步和計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展及先進測量儀器和技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進了地形測量向自動化和數(shù)字化方向發(fā)展，數(shù)字化測圖技術(shù)應(yīng)運而生。數(shù)字測圖與傳統(tǒng)的圖解法測圖相比，以其特有的高自動化、全數(shù)字化、高精度的顯著優(yōu)勢而具有無限廣闊的發(fā)展前景。圖解法測圖的最終成果是地形圖，圖紙是地形信息的惟一載體。

廣義的數(shù)字測圖包括：利用全站儀或其它測量儀器進行野外數(shù)字化測圖；利用手扶數(shù)字化儀或掃描數(shù)字化儀對紙質(zhì)地形圖的數(shù)字化；以及利用航攝、遙感像片進行數(shù)字化測圖等技術(shù)。利用上述技術(shù)將采集到的地形數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C，由數(shù)字成圖軟件進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過編輯、圖形處理，生成數(shù)字地形圖。

數(shù)字測圖是一種全解析機助測圖方法，數(shù)字測圖地形信息的載體是計算機的存儲介質(zhì)(磁盤或光盤)，其提交的成果是可供計算機處理、遠(yuǎn)距離傳輸、多方共享的數(shù)字地形圖數(shù)據(jù)文件，通過數(shù)控繪圖儀可輸出地形圖。另外，利用數(shù)字地形圖可生成電子地圖和數(shù)字地面模型（DTM）。更具深遠(yuǎn)意義的是，數(shù)字地形信息作為地理空間數(shù)據(jù)的基本信息之一，成為地理信息系統(tǒng)(GIS)的重要組成部分。

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大比例尺地面數(shù)字測圖是20世紀(jì)70年代電子速測儀問世后發(fā)展起來的，目前，數(shù)字測圖技術(shù)在國內(nèi)已趨成熟，它已作為主要的成圖方法取代了傳統(tǒng)的圖解法測圖。其發(fā)展過程大體上可分為兩階段。

第一階段主要利用全站儀采集數(shù)據(jù)，電子手簿記錄，同時人工繪制標(biāo)注測點點號的草圖，到室內(nèi)將測量數(shù)據(jù)直接由記錄器傳輸?shù)接嬎銠C，再由人工按草圖編輯圖形文件，并鍵入計算機自動成圖，經(jīng)人機交互編輯修改，最終生成數(shù)字地形圖，由繪圖儀繪制地形圖。

第二階段開發(fā)了智能化的外業(yè)數(shù)據(jù)采集軟件；計算機成圖軟件能直接對接收的地形信息數(shù)據(jù)進行處理。利用全站儀配合便攜式計算機或掌上電腦，以及直接利用全站儀內(nèi)存的大比例尺地面數(shù)字測圖方法已得到廣泛應(yīng)用。

GPS數(shù)字測圖系統(tǒng)能夠?qū)崟r提供測點在指定坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)成果，在數(shù)字測圖領(lǐng)域有著廣闊的發(fā)展前景。

第1章緒論1.1數(shù)字測圖的發(fā)展概況

目錄第3頁/共110頁第1章緒論1.2學(xué)習(xí)本課程的目的和要求

本課程是測繪工程專業(yè)的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課，學(xué)習(xí)本課程的主要目的是：

1）掌握測量的基本知識和基本理論，具有使用常規(guī)測量儀器的操作技能；

2）學(xué)習(xí)大比例尺數(shù)字測圖的原理、方法，掌握全站儀數(shù)字測圖的全過程；

3）掌握處理測量數(shù)據(jù)的基本理論和方法；

4）在工程建設(shè)的規(guī)劃、設(shè)計和施工中能正確使用地形圖和測繪資料；

5）掌握施工測設(shè)過程中最基本的測量方法，能正確使用測量儀器進行一般工程的施工放樣工作。

數(shù)字測圖原理和方法是一門實踐性很強的課程，在教學(xué)過程中，除課堂講授外，還有實驗課和教學(xué)實習(xí)。要認(rèn)真參加實驗課，以鞏固和驗證所學(xué)理論。要自始至終完成各項實習(xí)任務(wù)，通過實習(xí)培養(yǎng)理論聯(lián)系實際、分析問題與解決問題的能力以及實際動手能力，為今后從事測繪工作打下良好基礎(chǔ)。

1.2學(xué)習(xí)本課程的目的和要求第4頁/共110頁本課程使用的教材目錄參考書目[1]武漢測繪科技大學(xué)《測量學(xué)》編寫組.測量學(xué)(第三版).北京:測繪出版社,1996[2]潘正風(fēng)等.大比例尺數(shù)字測圖.北京:測繪出版社,1996[3]徐慶榮等.計算機地圖制圖原理.武漢:武漢測繪科技大學(xué)出版社,1992[4]銀紅霞等.計算機圖形學(xué).北京；中國水利水電出版社，2005[5]楊正堯.數(shù)字測圖原理與方法實驗與習(xí)題.武漢:武漢大學(xué)出版社,2004[6]城市測量規(guī)范CJJ8-99.北京.中國建筑工業(yè)出版社.1999.[7]1∶500，1∶1000，1∶2000，地形圖圖式GB/T7929第1章緒論1.2學(xué)習(xí)本課程的目的和要求

退出第5頁/共110頁第2章測量基本知識2.1地球形狀和大小2.2測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系2.4高程2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度2.6方位角2.7地形圖的基本知識2.8地形圖的分幅與編號退出第6頁/共110頁第2章測量基本知識2.1地球形狀和大小

測量工作的主要研究對象是地球的自然表面，但地球表面形狀極其復(fù)雜。有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。

世界第一高峰珠穆郎瑪峰高達(dá)8844.43m，太平洋西部的馬里亞納海溝深達(dá)11022m。海洋面積約占71%,陸地面積約占29%。測量中把地球形狀看作是由靜止的海水面向陸地延伸并圍繞整個地球所形成的某種形狀。2.1.1大地水準(zhǔn)面2.1.1.1地球概述第7頁/共110頁2.1.1.2鉛垂線地球表面任一質(zhì)點，都同時受到兩個作用力：其一是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力；其二是整個地球質(zhì)量產(chǎn)生的引力。這兩種力的合力稱為重力。重力的作用線又稱為鉛垂線。鉛垂線是測量外業(yè)所依據(jù)的基準(zhǔn)線。2.1.1.3水準(zhǔn)面

1.定義

處于自由靜止?fàn)顟B(tài)的水面稱為水準(zhǔn)面。

2.特點

1）水準(zhǔn)面是一個重力等位面，水準(zhǔn)面上各點處處與該點的重力方向（鉛垂線方向）垂直。

2）在地球表面上、下重力作用的范圍內(nèi)，通過任何高度的點都有一個水準(zhǔn)面，因而水準(zhǔn)面有無數(shù)個。第2章測量基本知識2.1地球形狀和大小圖2-1第8頁/共110頁2.1.1.4大地水準(zhǔn)面定義

在測量工作中，把一個假想的、與靜止的海水面重合并向陸地延伸且包圍整個地球的特定重力等位面稱為大地水準(zhǔn)面。1）是一個封閉的曲面。2）是一個略有起伏的不規(guī)則曲面，無法用數(shù)學(xué)公式精確表達(dá)。3）大地水準(zhǔn)面是測量外業(yè)所依據(jù)的基淮面。大地水準(zhǔn)面的特征第2章測量基本知識2.1地球形狀和大小圖2-2第9頁/共110頁第2章測量基本知識2.1地球形狀和大小2.1.2參考橢球體代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球，稱為“地球橢球”。與大地水準(zhǔn)面最接近的地球橢球稱為總地球橢球；與某個區(qū)域如一個國家大地水準(zhǔn)面最為密合的橢球稱為參考橢球，其橢球面稱為參考橢球面。由此可見，參考橢球有許多個，而總地球橢球只有一個。旋轉(zhuǎn)橢球面可以用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確地表達(dá)。因此，在測量工作中用這樣一個規(guī)則的曲面代替大地水準(zhǔn)面作為測量計算的基準(zhǔn)面。圖2-3第10頁/共110頁扁率在幾何大地測量中，橢球的形狀和大小通常用長半軸a、短半軸b和扁率f來表示。我國1980年國家大地坐標(biāo)系采用了1975年國際橢球，該橢球的基本元素是：

=6378140m,

b=6356755.3m,

f=1/298.257。由于參考橢球體的扁率很小，當(dāng)測區(qū)面積不大時，在普通測量中可把地球近似地看作圓球體，其半徑為：第2章測量基本知識2.1地球形狀和大小目錄圖2-3第11頁/共110頁第2章測量基本知識2.2測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位2.2.1測量常用坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系是以參考橢球面作為基準(zhǔn)面，以起始子午面和赤道面作為在橢球面上確定某一點投影位置的兩個參考面。大地經(jīng)度過地面某點的子午面與起始子午面之間的夾角，稱為該點的大地經(jīng)度，用L表示。規(guī)定:從起始子午面起算，向東為正，由0°至180°，稱為東經(jīng)；向西為負(fù)，由0°至180°，稱為西經(jīng)。大地緯度過地面某點的橢球面法線與赤道面的夾角，稱為該點的大地緯度，用B表示。規(guī)定：從赤道面起算，由赤道面向北為正，從0°到90°，稱為北緯；由赤道面向南為負(fù)，從0°到90°，稱為南緯。大地高P點沿橢球面法線到橢球面的距離H，稱為大地高，從橢球面起算，向外為正，向內(nèi)為負(fù)。2.2.1.1大地坐標(biāo)系圖2-4第12頁/共110頁第2章測量基本知識2.2測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位2.2.1.2空間直角坐標(biāo)系

以橢球體中心O為原點；起始子午面與赤道面交線為X軸；赤道面上與X軸正交的方向為Y軸；橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸；構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系O-XYZ。在該坐標(biāo)系中，P點的位置用x，y，z表示。

WGS-84坐標(biāo)系是全球定位系統(tǒng)（GPS）采用的坐標(biāo)系，屬地心空間直角坐標(biāo)系。WGS-84坐標(biāo)系采用1979年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會推薦的橢球參數(shù)。WGS-84坐標(biāo)系的原點位于地球質(zhì)心；Z軸指向BIHl984.0定義的協(xié)議地球極(CIP)方向；X軸指向BIHl984.0的零子午面和CIP赤道的交點；Y軸垂直于X、Z軸，X、Y、Z軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。2.2.1.3WGS-84坐標(biāo)系圖2-5第13頁/共110頁第2章測量基本知識2.2測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位2.2.1.4平面直角坐標(biāo)系

測繪工作中所用的平面直角坐標(biāo)系與解析幾何中所用的平面直角坐標(biāo)系有所不同，測量平面直角坐標(biāo)系以縱軸為X軸，表示南北方向，向北為正；橫軸為Y軸，表示東西方向，向東為正；象限順序依順時針方向排列。

當(dāng)測區(qū)范圍較小時（如小于100km2），常把球面看作平面，建立獨立平面直角坐標(biāo)系，這樣地面點在投影面上的位置就可以用平面直角坐標(biāo)來確定。建立獨立坐標(biāo)系時，坐標(biāo)原點有時是假設(shè)的，假設(shè)的原點位置應(yīng)使測區(qū)內(nèi)各點的x、y值為正。圖2-6第14頁/共110頁第2章測量基本知識2.2測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位2.2.2參考橢球定位確定參考橢球面與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置，使參考橢球面在一個國家或地區(qū)范圍內(nèi)與大地水準(zhǔn)面最佳擬合，稱為參考橢球定位。如圖所示，在一個國家適當(dāng)?shù)攸c選定一地面點P作為大地原點,并在該點進行精密天文測量和高程測量。令大地原點上的大地經(jīng)度和緯度分別等于該點上的天文經(jīng)、緯度；由大地原點至某一點的大地方位角等于該點上同一邊的天文方位角；大地原點至橢球面的高度恰好等于其至大地水準(zhǔn)面的高度。這樣的定位方法稱為單點定位法。在掌握了一定數(shù)量的天文大地和重力測量數(shù)據(jù)后，利用天文大地網(wǎng)中許多天文點的天文觀測成果和已有的橢球參數(shù)進行橢球定位，這種方法稱為多點定位法。多點定位的結(jié)果使在大地原點處橢球的法線方向不再與鉛垂線方向重合，橢球面與大地水準(zhǔn)面不再相切，但在定位中所利用的天文大地網(wǎng)的范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的密合。圖2-8第15頁/共110頁第2章測量基本知識2.2測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位

1949年以后，我國采用了兩種不同的大地坐標(biāo)系，即1954年北京坐標(biāo)系和1980年國家大地坐標(biāo)系。

1954年我國完成了北京天文原點的測定，采用了克拉索夫斯基橢球體參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進行聯(lián)測，建立了1954年北京坐標(biāo)系。

為了適應(yīng)我國經(jīng)濟建設(shè)和國防建設(shè)發(fā)展的需要，我國在1972-1982年期間進行天文大地網(wǎng)平差時，建立了新的大地基準(zhǔn)，相應(yīng)的大地坐標(biāo)系稱為1980年國家大地坐標(biāo)系。大地原點地處我國中部，位于陜西省西安市以北60km處的涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點。橢球參數(shù)采用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第16屆大會的推薦值（見表2-1），應(yīng)用多點定位法定位。該坐標(biāo)系建立后，實施了全國天文大地網(wǎng)平差，平差后提供的大地點成果屬于1980年國家大地坐標(biāo)系，它與原1954年北京坐標(biāo)系的成果是不同的，使用時必須注意所用成果相應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)。目錄第16頁/共110頁第2章測量基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系2.3.1地圖投影式中L、B是橢球面上某點的大地坐標(biāo)，而x、y是該點投影后的平面直角坐標(biāo)，這里所說的平面，通常也叫投影面。2.3.1.1地圖投影的概念

地圖投影，簡稱為投影，簡略說來就是將橢球面上各元素(包括坐標(biāo)、方向和長度)按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。這里所說的一定的數(shù)學(xué)法則，可用兩個方程式表示上式表示了橢球面上一點同投影面上對應(yīng)點之間坐標(biāo)的解析關(guān)系，也稱為坐標(biāo)投影公式，根據(jù)它可以求出相應(yīng)的方向和長度的投影公式。由此可見，投影問題也就是建立橢球面元素與投影面相對應(yīng)元素之間的解析關(guān)系式。(2-5)第17頁/共110頁第2章測量基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系地圖投影必然產(chǎn)生變形。按內(nèi)在的變形特征分類有：①等角投影任何點上兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持不變。亦即投影前后對應(yīng)的微分面積保持圖形相似，故亦稱為正形投影。②等積投影某一微分面積投影前后保持相等。③任意投影既不能保持等角（正形）又不能保持等面積的投影，統(tǒng)稱為任意投影。在任意投影中，有一種稱為等距離投影，它使沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變。通常，在正軸投影時，是在沿經(jīng)線方向上等距離。

2.3.1.3地形圖測繪對地圖投影的要求

應(yīng)當(dāng)采用等角投影(又稱為正形投影)。可以保證在有限的范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。在所采用的正形投影中，還要求長度和面積變形不大。2.3.1.2地圖投影分類第18頁/共110頁第2章測量基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系2.3.2高斯平面直角坐標(biāo)系

如圖2-10，設(shè)想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，使它與橢球上某一子午線（該子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。故高斯投影又稱為橫軸橢圓柱投影。我國現(xiàn)行的大于1∶50萬比例尺的各種地形圖都采用高斯投影。高斯投影是德國測量學(xué)家高斯于1825～1830年首先提出的。實際上，直到1912年，由德國另一位測量學(xué)家克呂格推導(dǎo)出實用的坐標(biāo)投影公式后，這種投影才得到推廣，所以該投影又稱高斯一克呂格投影。2.3.2.1高斯—克呂格投影2.3.2.2高斯投影的特點高斯投影是正形投影的一種，投影前后的角度相等，除此以外，高斯投影還具有以下特點：（1）中央子午線投影后為直線，且長度不變。距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后變曲程度愈大，長度變形也愈大。（2）橢球面上除中央子午線外，其他子午線投影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道。（3）在橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的曲線，并與子午線的投影曲線互相垂直且凹向兩極。圖2-10第19頁/共110頁第2章測量基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系2.3.2.3高斯平面直角坐標(biāo)系在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線。以中央子午線和赤道的交點O作為坐標(biāo)原點；以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸X，規(guī)定X軸向北為正；以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸Y，Y軸向東為正。2.3.2.4投影帶為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，稱為投影帶。6°帶：從0°子午線起，每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，依次編號1,2,3,…,60，每帶中間的子午線稱為中央子午線或軸子午線，各帶相鄰子午線稱為分界子午線。

帶號N與相應(yīng)的中央子午線經(jīng)度L0的關(guān)系是：(2-6)圖2-12圖2-11第20頁/共110頁第2章測量基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系3°帶：

以6°帶的中央子午線和分界子午線為其中央子午線。即自東經(jīng)1.5°子午線起，每隔經(jīng)差3°自西向東分帶，依次編號1,2,3,…,120。奇數(shù)帶中央子午線與6°帶中央子午線重合。偶數(shù)帶中央子午線與6°帶分界子午線重合。帶號n與相應(yīng)帶中子午線經(jīng)度l0

的關(guān)系是：2.3.2.5國家統(tǒng)一坐標(biāo)我國位于北半球，在高斯平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，X坐標(biāo)均為正值，而Y坐標(biāo)值有正有負(fù)。為避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，并便于區(qū)別某點位于哪一個投影帶內(nèi)，規(guī)定：

將所有點的Y坐標(biāo)均加上500km。即相當(dāng)于X坐標(biāo)軸向西平移500km，在橫坐標(biāo)值前，加注投影帶帶號。以中央子午線投影為縱軸的橫坐標(biāo)值，稱為自然值。由帶號、500km和自然值三部分組成的橫坐標(biāo)值y稱為橫坐標(biāo)統(tǒng)一值或通用值。例如，P點的坐標(biāo)XP=3275611.188m；YP=–276543.211m，若該點位于第19帶內(nèi)，則P點的國家統(tǒng)一坐標(biāo)表示為：xP=3275611.188m；yP=19223456.789m。(2-7)圖2-13第21頁/共110頁第2章測量基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系2.3.2.6距離改化根據(jù)球面上的長度，將其拉長改化為投影面上的距離，叫做距離改化。設(shè)球面上兩點間的長度為S，其在高斯投影面上的長度為σ，地球半徑為R，則由上式可知，σ總是比S大。其改化數(shù)值為可知，離開軸子午線的距離愈遠(yuǎn)，長度變形愈大。上式也可寫成當(dāng)ym為10～160km時，高斯投影的距離改化相對數(shù)值見下表ym

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km1020304550100150160ΔS/S1/8100001/2000001/900001/400001/320001/81001/36001/3170為了減少長度變形的影響，在l∶10000或更大比例尺測圖時，必須采用3°帶或1.5°帶的投影。有時也用任意帶（即選擇測區(qū)中央的子午線為軸子午線）投影計算。(2-8)(2-9)(2-10)第22頁/共110頁第2章測量基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系2.3.2.7方向改化圖2-14(a)表示了球面上AB線的方向，由Q經(jīng)A、B兩點的大圓與軸子午線所圍成的球面四邊形ABB1A1。由球面三角學(xué)得知：四邊形ABB1A1的內(nèi)角之和等于360°加其球面角超。球面角超ε″為式中：P為球面上四邊形面積；R為地球半徑。由圖2-14(b)可知，要用曲線而不是用直線連結(jié)圖形頂點a和b，只有這樣，才能達(dá)到等角的目的。所以球面上AB方向線，應(yīng)以曲線表示在投影面上，且該曲線對軸子午線來說是凸出來的。在投影面上，為了利用平面三角學(xué)公式進行計算，須將a、b兩點之間的曲線以a、b兩點之間的直線代替。所謂方向改化，即計算曲線的切線與直線之間的夾角δ。當(dāng)距離很小時(幾公里)，角δ1與δ2可認(rèn)為是相等的，因此(2-12)(2-11)圖2-14第23頁/共110頁則式(2-12)可改寫為（2-14）上式即方向改化公式,δ″的數(shù)值決定于AB線離開軸子午線的遠(yuǎn)近,及縱坐標(biāo)增量的大小，即決定于直線的方位。例如當(dāng)ym=280km，x2-x1=5km，R取為6371km時,δ=4″。根據(jù)方向改化δ″，即可求得球面上觀測的角度與其在投影面上平面角度的關(guān)系;由圖2-15可得(2-15)圖2-15根據(jù)以上所述，如果已知高級控制點的坐標(biāo)已歸化到投影面上,那么對其間所敷設(shè)的導(dǎo)線或三角測量的觀測元素(長度和角度)進行改化(將其轉(zhuǎn)換成為投影面上的元素)以后，就可以按平面幾何的原理，計算所有控制點的平面直角坐標(biāo)。(2-13)如果將球面的面積P，用投影面上四邊形aa1b1b的面積代替，此面積等于第2章測量基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系第24頁/共110頁第2章測量基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系2.3.3通用橫軸墨卡托投影(UTM投影)高斯投影最主要的缺點是，長度變形比較大，而面積變形更大，特別是緯度愈低，愈靠近投影帶邊緣的地區(qū)。通用橫軸墨卡托投影（普遍的橫向的Mercator發(fā)射）,簡稱UTM投影。該投影由美國軍事測繪局l938年提出，1945年開始采用。從幾何意義上講，UTM投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影。它的特點是中央經(jīng)線投影長度比不等于1而是等于0.9996，投影后兩條割線上沒有變形，它的平面直角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標(biāo)有一個簡單的比例關(guān)系，因而有的文獻(xiàn)上也稱它為長度比m0＝0.9996的高斯投影。圖2-16

UTM投影中使中央經(jīng)線長度比為0.9996，是為了使得B＝0°，l＝3°處的最大變形值小于0.001而選擇的數(shù)值。兩條割線(在赤道上，它們位于離中央子午線大約±180km(約±1°40′處)上沒有長度變形；離開這兩條割線愈遠(yuǎn)變形愈大；在兩條割線以內(nèi)長度變形為負(fù)值；在兩條割線之外長度變形為正值。UTM投影的分帶是將全球劃分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6°，以經(jīng)度180°W和174°W之間為第1帶，帶號1,2,3,…,60連續(xù)從西向東編號。該投影在南緯80°至北緯80°范圍內(nèi)使用。使用時,直角坐標(biāo)的實用公式為：y實＝y(tǒng)十500000(軸之東用)，x實＝10000000一x(南半球用)y實＝500000一y(軸之西用)，x實＝x(北半球用)目錄第25頁/共110頁第2章測量基本知識2.4高程高程地面點至高程基準(zhǔn)面的鉛垂距離。通常是以大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。

絕對高程

某點沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離，稱為該點的絕對高程或海拔，簡稱高程，用H表示。2.4.1概述2.4.2驗潮站

驗潮站是為了解當(dāng)?shù)睾Ｋ毕兓囊?guī)律而設(shè)置的。為確定平均海面和建立統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)，需要在驗潮站上長期觀測潮位的升降，根據(jù)驗潮記錄求出該驗潮站海面的平均位置。驗潮站的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)施包括：驗潮室、驗潮井、驗潮儀、驗潮桿和一系列水準(zhǔn)點，如圖所示。從一系列水準(zhǔn)點中選定在永久性和可靠性方面都是最佳的一個作為水準(zhǔn)原點。我國水準(zhǔn)原點設(shè)在青島市觀象山上。我國曾采用青島驗潮站1950～1956年期間的驗潮結(jié)果推算了黃海平均海面，稱為“1956年黃海平均高程面”，以此建立了“1956年黃海高程系”。自1959年開始，全國統(tǒng)一采用1956年黃海高程系。后來又利用該站1952～1979年期間的驗潮結(jié)果計算確定了新的黃海平均海面，稱為“

1985國家高程基準(zhǔn)”，我國自1988年1月1日起開始采用1985國家高程基準(zhǔn)作為高程起算的統(tǒng)一基準(zhǔn)。由1956年黃海平均海水面起算的青島水準(zhǔn)原點高程為72.289m，由1985國家高程基準(zhǔn)起算的青島水準(zhǔn)原點高程為72.260m

。第26頁/共110頁相對高程

假定一個水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面，地面點至假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為相對高程或假定高程。用H′表示。第2章測量基本知識2.4高程2.4.3相對高程兩點高程之差稱為高差。圖2-18中，嘿!、HB為A、B點的絕對高程，嘿!′、HB′為相對高程，hAB為A、B兩點間的高差，即所以，兩點之間的高差與高程起算面無關(guān)。目錄第27頁/共110頁第2章測量基本知識2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度在實際測量工作中，在一定的測量精度要求和測區(qū)面積不大的情況下，往往以水平面直接代替水準(zhǔn)面，因此應(yīng)當(dāng)了解地球曲率對水平距離、水平角、高差的影響，從而決定在多大面積范圍內(nèi)能容許用水平面代替水準(zhǔn)面。2.5.1水準(zhǔn)面曲率對水平距離的影響圖中，如果將切于A點的水平面代替水準(zhǔn)面，即以切線段交流代替圓弧AB，則在距離上將產(chǎn)生誤差ΔS：距離S/km距離誤差ΔD/厘米相對誤差Δ即期匯票5101520500.100.822.776.57102.651∶50000001∶12177001∶5415001∶3044001∶48700

結(jié)論：在半徑為10km的范圍內(nèi)進行距離的測量工作時，用水平面代替水準(zhǔn)面所產(chǎn)生的距離誤差可以忽略不計。第28頁/共110頁第2章測量基本知識2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度2.5.2水準(zhǔn)面曲率對水平角的影響球面面積/km2ε/″球面面積/km2ε/″10501000.050.250.5140050025002.032.5412.70

結(jié)論：對于面積在100km2內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角的影響只有在最精密的測量中才考慮，一般測量工作是不必考慮的。由球面三角學(xué)，同一空間多邊形在球面上投影的各內(nèi)角之和，較其在平面上投影的各內(nèi)角之和大一個球面角超ε，它的大小與圖形面積成正比。式中，P為球面多邊形面積，R為地球半徑。第29頁/共110頁第2章測量基本知識2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度2.5.3水準(zhǔn)面曲率對高差的影響S/m100200500100010000Δh/毫米0.783.119.678.57848

地球曲率對高程的影響，即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。結(jié)論：在面積為100km2的范圍內(nèi)，不論是進行水平距離或水平角測量，都可以不考慮地球曲率的影響，在精度要求較低的情況下，這個范圍還可以相應(yīng)擴大。

但地球曲率對高程的影響是不能忽視的。圖中公元前為水平面代替水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高差誤差。目錄第30頁/共110頁2.6.1基本方向第2章測量基本知識2.6方位角2.6.1.1.真北方向過地面某點真子午線的切線北端所指示的方向,稱為真北方向。真北方向可采用天文測量的方法測定,如觀測太陽、北極星等,也可采用陀螺經(jīng)緯儀測定。2.6.1.2.坐標(biāo)北方向坐標(biāo)縱軸(X軸)正向所指示的方向,稱為坐標(biāo)北方向。實用上常取與高斯平面直角坐標(biāo)系中X坐標(biāo)軸平行的方向為坐標(biāo)北方向。2.6.1.3.磁北方向

磁針自由靜止時其指北端所指的方向,稱為磁北方向。可用羅盤儀測定。2.6.2子午線收斂角與磁偏角2.6.2.1.子午線收斂角過一點的真北方向與坐標(biāo)北方向之間的夾角稱為子午線收斂角，用γ表示。地面點P的子午線收斂角可按下式計算：式中，LC為中央子午線大地經(jīng)度，LP、BP為P點大地經(jīng)度和大地緯度。當(dāng)△L不變時，緯度愈高，子午線收斂角愈大，在兩極γ=△L；緯度愈低，子午線收斂角愈小，在赤道上γ=0。第31頁/共110頁第2章測量基本知識2.6方位角2.6.2.2磁偏角

過地面上一點的磁北方向與真北方向不重合，其間的夾角稱為磁偏角，用δ表示。2.6.2.3δ與γ的符號規(guī)定坐標(biāo)北方向在真北方向東側(cè)時，γ為正；

坐標(biāo)北方向在真北方向西側(cè)時，γ為負(fù)。磁北方向在真北方向東側(cè)時，δ為正；

磁北方向在真北方向西側(cè)時，δ為負(fù)。第32頁/共110頁第2章測量基本知識2.6方位角2.6.3方位角

由直線一端的基本方向起，順時針量至直線的水平角稱為該直線的方位角。方位角的取值范圍是0°～360°。

真方位角由真北方向起算的方位角，用A表示。磁方位角由磁北方向起算的方位角，用Am表示。坐標(biāo)方位角由坐標(biāo)北方向起算的方位角，用α表示。2.6.4方位角之間的相互換算一條直線的真方位角A、磁方位角Am

、坐標(biāo)方位角α之間有如下關(guān)系式：

A＝Am+δ

A＝α+γ

α＝Am+δ-γ

式中，δ為磁偏角，γ為子午線收斂角。第33頁/共110頁第2章測量基本知識2.6方位角2.6.5正、反坐標(biāo)方位角例P1P2直線（P1、P2兩點間連線），

α12表示P1P2方向的坐標(biāo)方位角，α21表示P2P1方向的坐標(biāo)方位角，

α12和α21互為正、反坐標(biāo)方位角。一條直線的正、反坐標(biāo)方位角相差180°，即目錄第34頁/共110頁第2章測量基本知識2.7地形圖的基本知識地球表面復(fù)雜多樣的形體，歸納起來可分為地物和地貌兩大類。凡地面各種固定性的物體，如道路、房屋、鐵路、江河、湖泊、森林、草地及其他各種人工建筑物等，均稱之為地物。地表面的各種高低起伏形態(tài)，如高山、深谷、陡坎、懸崖峭壁和雨裂沖溝等，都稱之為地貌。地形是地物和地貌的總稱。地形圖是按照一定的數(shù)學(xué)法則，運用符號系統(tǒng)表示地表上的地物、地貌平面位置及基本的地理要素且高程用等高線表示的一種普通地圖。

地形圖的內(nèi)容豐富，歸納起來大致可分為三類：數(shù)學(xué)要素，如比例尺、坐標(biāo)格網(wǎng)等；地形要素，即各種地物、地貌；注記和整飾要素，包括各類注記、說明資料和輔助圖表。本節(jié)主要介紹地形圖的比例尺、地形圖符號、圖廓及圖廓外注記。第35頁/共110頁第2章測量基本知識2.7地形圖的基本知識2.7.1圖的比例尺及比例尺精度2.7.1.1.圖的比例尺圖上任一線段的長度與地面上相應(yīng)線段水平距離之比，稱為圖的比例尺。常見的比例尺表示形式有兩種：數(shù)字比例尺和圖示比例尺。d（1）數(shù)字比例尺

以分子為1的分?jǐn)?shù)形式表示的比例尺稱為數(shù)字比例尺。設(shè)圖上一線段長為d,相應(yīng)的實地水平距離為D，則該圖比例尺為式中M稱為比例尺分母。比例尺的大小視分?jǐn)?shù)值的大小而定。M愈大，比例尺愈?。籑愈小，比例尺愈大。（2）圖示比例尺用一定長度的線段表示圖上的實際長度，并按圖上比例尺計算出相應(yīng)地面上的水平距離注記在線段上，這種比例尺稱為直線比例尺。直線比例尺使用方便，可直接讀取基本單位的1/10，估讀到1/100。左圖為復(fù)式比例尺，可直接量取到基本單位的1/100。第36頁/共110頁第2章測量基本知識2.7地形圖的基本知識2.7.1.2比例尺精度相當(dāng)于圖上0.1mm的實地水平距離為比例尺精度。比例尺1∶5001∶10001∶20001∶50001∶10000比例尺精度/m0.050.10.20.51.0根據(jù)比例尺精度,可參考決定:(1)按工作需要,多大的地物須在圖上表示出來或測量地物要求精確到什么程度,由此可參考決定測圖的比例尺。(2)當(dāng)測圖比例尺決定之后，可以推算出測量地物時應(yīng)精確到什么程度。2.7.2.地形圖符號實地的地物和地貌是用各種符號表示在圖上的，這些符號總稱為地形圖圖式。圖式由國家測繪局統(tǒng)一制定，它是測繪和使用地形圖的重要依據(jù)。地形圖符號有三類：地物符號、地貌符號和注記符號。.

地物符號用來表示地物的類別、形狀、大小及其位置的。分為比例符號、非比例符號和半比例符號。地貌符號目前最常用的是等高線法。在圖上，等高線不僅能表示地面高低起伏的形態(tài)，還可確定地面點的高程，對不便用等高線表示的特殊地形，則繪注相應(yīng)的符號。注記包括地名注記和說明注記。說明注記包括文字和數(shù)字注記，主要用以補充說明對象的質(zhì)量和數(shù)量屬性。第37頁/共110頁第2章測量基本知識2.7地形圖的基本知識2.7.3.圖廓及圖廓外注記2.7.3.1.矩形分幅地形圖的圖廓第38頁/共110頁第2章測量基本知識2.7地形圖的基本知識2.7.3.2.梯形分幅地形圖的圖廓

梯形分幅地形圖以經(jīng)緯線進行分幅，圖幅呈梯形。在圖上繪有經(jīng)緯線網(wǎng)和方里網(wǎng)。在不同比例尺的梯形分幅地形圖上，圖廓的形式又所不同。1∶5萬地形圖圖廓坡度尺三北方向目錄第39頁/共110頁第2章測量基本知識2.8地形圖的分幅與編號2.8.1梯形分幅與編號

國家基本比例尺地形圖（1∶100萬～1∶5000）采用梯形分幅,均以1∶100萬地形圖為基礎(chǔ),按規(guī)定的經(jīng)差和緯差劃分圖幅。2.8.1.120世紀(jì)70～80年代我國基本比例尺地形圖的分幅與編號

1∶100萬地形圖的分幅采用國際1∶100萬地圖分幅標(biāo)準(zhǔn)。每幅1∶100萬比例尺地形圖的范圍是經(jīng)差6°、緯差4°。

1∶100萬地形圖的編號采用國際統(tǒng)一的行列式編號。從赤道起分別向南向北，每緯差4°為一列，至緯度88°各分為22橫列，依次用大寫拉丁字母（字符碼）A、B、C、……、V表示。從180°經(jīng)線起，自西向東每經(jīng)差6°為一行，分為60縱行，依次用阿拉伯?dāng)?shù)字（數(shù)字碼）1，2，3，……、60表示。以兩極為中心，以緯度88°為界的圓用Z表示。

由此可知，一幅1∶100萬比例尺地形圖，是由緯差4°的緯圈和經(jīng)差6°的子午線所圍成的梯形。其編號由該圖所在的列號與行號組合而成。為區(qū)別南、北半球的圖幅，分別在編號前加N或S。因我國領(lǐng)域全部位于北半球，故省注N。例：某地所在1∶100萬地形圖的內(nèi)圖廓線為東經(jīng)120°、東經(jīng)126°和北緯36°、北緯40°，則此1∶100萬比例尺地形圖的編號為J-51。第40頁/共110頁第2章測量基本知識2.8地形圖的分幅與編號1∶50萬J-51-A1∶25萬J-51-[2]1∶10萬J-51-51∶5000J-51-5-(24)-b第41頁/共110頁第2章測量基本知識2.8地形圖的分幅與編號2.8.1.2現(xiàn)行的國家基本比例尺地形圖分幅和編號為適應(yīng)計算機管理和檢索，1992年國家技術(shù)監(jiān)督局發(fā)布了新的《國家基本比例尺地形圖分幅和編號》（GB/T13989-92）國家標(biāo)準(zhǔn)，自1993年7月1日起實施。

新標(biāo)準(zhǔn)仍以1∶100萬比例尺地形圖為基礎(chǔ)，1∶100萬比例尺地形圖的分幅經(jīng)、緯差不變，它們的編號由其所在的行號（字符碼）與列號（數(shù)字碼）組合而成，如北京所在的1∶100萬地形圖的圖號為J50。

1∶50萬～1∶5000地形圖的分幅全部由1∶100萬地形圖逐次加密劃分而成，編號均以1∶100萬比例尺地形圖為基礎(chǔ)，采用行列編號方法，由其所在1∶100萬比例尺地形圖的圖號、比例尺代碼和圖幅的行列號共十位碼組成。編碼長度相同，編碼系列統(tǒng)一為一個根部，便于計算機處理。比例尺1∶5000001∶2500001∶1000001∶500001∶250001∶100001∶5000代碼BCDEFGH比例尺代碼表第42頁/共110頁第2章測量基本知識2.8地形圖的分幅與編號2.8.2矩形分幅與編號大比例尺地形圖的圖幅通常采用矩形分幅，圖幅的圖廓線為平行于坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)格網(wǎng)線。以整公里(或百米)坐標(biāo)進行分幅。圖幅大小可分成40cm×40cm、40cm×50cm或50cm×50cm。矩形分幅圖的編號有以下幾種方式：1.按圖廓西南角坐標(biāo)編號2.按流水號編號3.按行列號編號4.以1∶5000比例尺圖為基礎(chǔ)編號比例尺圖幅大小/cm2實地面積/km21∶5000圖幅內(nèi)的分幅數(shù)1∶50001∶20001∶10001∶50040×4050×5050×5050×50410.250.0625141664目錄退出第43頁/共110頁電子教案第三章測量誤差基本知識數(shù)字測圖原理與方法武漢大學(xué)測繪學(xué)院退出第44頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

退出3.1觀測誤差的分類3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)3.3算術(shù)平均值及觀測值的中誤差3.4誤差傳播定律3.5加權(quán)平均值及其精度評定3.6間接平差原理第45頁/共110頁3.1觀測誤差的分類第3章測量誤差基本知識

3.1.1測量誤差產(chǎn)生的原因

測量中真值與觀測值之差稱為誤差，嚴(yán)格意義上講應(yīng)稱為真誤差。在實際工作中真值不易測定，一般把某一量的準(zhǔn)確值與其近似值之差也稱為誤差。產(chǎn)生測量誤差的原因，概括起來有以下三個方面：

人的原因

儀器的原因

外界環(huán)境的影響

人、儀器和環(huán)境是測量工作得以進行的必要條件，通常把這三個方面綜合起來稱為觀測條件。凡是觀測條件相同的同類觀測稱為“等精度觀測”，觀測條件不同的同類觀測則稱為“不等精度觀測”。

第46頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.1觀測誤差的分類3.1.2測量誤差的分類與處理原則

測量誤差按其產(chǎn)生的原因和對觀測結(jié)果影響性質(zhì)的不同，可以分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差和粗差三類。

3.1.2.1系統(tǒng)誤差

在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為“系統(tǒng)誤差”。3.1.2.2偶然誤差

在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列的觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都

不相同，從表面上看沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為“偶然誤差”。3.1.2.3

粗差

由于觀測者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差稱為粗差。3.1.2.4

誤差處理原則

觀測者認(rèn)真負(fù)責(zé)和細(xì)心地作業(yè)，粗差是可以避免的。為了防止錯誤的發(fā)生和提高觀測成果的精度，在測量工作中，要進行“多余觀測”。采用一定的觀測方法或?qū)τ^測值加改正數(shù)的方法，可消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響。第47頁/共110頁3.1.3偶然誤差的特性

第3章測量誤差基本知識

3.1觀測誤差的分類設(shè)在相同的觀測條件下，對未知量觀測了n次，觀測值為L1,L2,…,Ln,未知量的真值為X，則觀測值的真誤差為：Δi=X－Li（i=1,2,3,…,n）例：在相同的觀測條件下，獨立地觀測了358個三角形的全部內(nèi)角，設(shè)三角形內(nèi)角和的真值為x，三角形內(nèi)角和的觀測值為Li，則三角形內(nèi)角和的真誤差（三角形閉合差）為；

Δi=X－Li（i=1,2,3,…,358）計算每個三角形內(nèi)角之和的偶然誤差Δ（三角形閉合差），將它們分為負(fù)誤差和正誤差，按誤差絕對值由小到大排列次序。以誤差區(qū)間dΔ=3″進行誤差個數(shù)k的統(tǒng)計，并計算其相對個數(shù)k／n（n＝358），k／n稱為誤差出現(xiàn)的頻率。偶然誤差的統(tǒng)計見誤差分布表。

第48頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.1觀測誤差的分類誤差區(qū)間dΔ"負(fù)誤差正誤差誤差絕對值KK/nKK/nKK/n0～3450.126460.128910.2543～6400.112410.115810.2266～9330.092330.092660.1849～12230.064210.059440.12312～15170.047160.045330.09215～18130.036130.036260.07318～2160.01750.014110.03121～2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810．5051770．4953581．0003.1.3.1誤差分布表第49頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.1觀測誤差的分類3.1.3.2頻率直方圖形象直觀地描述誤差分布情況。橫坐標(biāo)表示誤差的大??；縱坐標(biāo)表示誤差出現(xiàn)于各個區(qū)間的頻率除以區(qū)間的間隔值，即。每一誤差區(qū)間上的長方形面積，就代表誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率。第50頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.1觀測誤差的分類3.1.3.3偶然誤差的特性：（1）在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；（2）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的頻率高；（3）絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差，其出現(xiàn)的頻率相等；（4）當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。即

第51頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.1觀測誤差的分類在觀測次數(shù)n∞的情況下，如果把誤差區(qū)間間隔無限縮小，則頻率直方圖中各長方條頂邊所形成的折線將變成一條光滑的曲線，稱為誤差分布曲線或正態(tài)分布曲線。3.1.3.4誤差分布曲線第52頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.1觀測誤差的分類3.1.3.5概率密度函數(shù)在概率論中，描繪正態(tài)分布（或高斯分布）的數(shù)學(xué)方程式稱為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：式中參數(shù)σ是觀測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差為：標(biāo)準(zhǔn)差的平方σ2為方差。方差為偶然誤差平方的理論平均值：標(biāo)準(zhǔn)差σ是誤差分布曲線拐點的橫坐標(biāo)值。目錄第53頁/共110頁第3章測量誤差基本知識精度是指一組觀測值誤差分布的密集或離散的程度。3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)第54頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

一組觀測誤差所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，反映了該組觀測結(jié)果的精度。3.2.1中誤差

測量工作中，觀測個數(shù)n總是有限的。當(dāng)n為有限值時，只能得到σ的估值，常用m表示，即稱標(biāo)準(zhǔn)差的估值m為中誤差。一組等精度觀測值具有相同的中誤差。在計算中誤差m時應(yīng)取2～3位有效數(shù)字，并在數(shù)值前冠以"±"號，數(shù)值后寫上“單位”。第55頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

3.2.2相對誤差

例如:丈量兩段距離：L1=1000m；L2=80m，中誤差分別為：

m1=±20mm

；m2=±20mm，此時,衡量精度應(yīng)采用相對中誤差，它是中誤差絕對值與觀測值之比。K1＜K2，可見L1的量距精度高于L2。

相對誤差等于誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比。它是一個無名數(shù)，通常寫成分子為1的分?jǐn)?shù)形式，即用表示。第56頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

3.2.3極限誤差

根據(jù)誤差理論，在大量同精度觀測的一組誤差中，誤差落在以下區(qū)間的概率分別為：

P（-σ＜Δ＜+σ）≈68.3%

P（-2σ＜Δ＜+2σ）≈95.5%

P（-3σ＜Δ＜+3σ）≈99.7%

大于三倍標(biāo)準(zhǔn)差的觀測誤差Δ出現(xiàn)的概率只有0.3%，是小概率事件，或者說這是實際上的不可能事件。通常以3倍標(biāo)準(zhǔn)差作為偶然誤差的極限值，稱為極限誤差。即Δ限=3σ。一般進行的測量次數(shù)有限，大于2倍中誤差的誤差應(yīng)該很少遇到，因此，以2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱為“允許誤差”，簡稱“限差”，即

Δ允=２m

現(xiàn)行測量規(guī)范中通常取2倍中誤差作為限差。目錄第57頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.3算術(shù)平均值及觀測值的中誤差

3.3.1算術(shù)平均值

在相同的觀測條件下，對某未知量進行n次觀測，觀測值分別為l1，l2,…，ln求該未知量的最或然值？設(shè)未知量的真值為X，則觀測值的真誤差為：根據(jù)偶然誤差的第（4）特性當(dāng)觀測次數(shù)無限增大時，觀測值的算術(shù)平均值趨近于該量的真值。

在計算時，不論觀測次數(shù)多少均以算術(shù)平均值x作為未知量的最或然值。第58頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.3算術(shù)平均值及觀測值的中誤差3.3.2觀測值的改正值

算術(shù)平均值與觀測值之差稱為觀測值的改正值。

可以證明，一組觀測值取算術(shù)平均值后，其改正值之和恒等于零。即3.3.3按觀測值的改正值計算中誤差（白塞爾公式）

下式是按觀測值的改正值計算觀測值中誤差的公式。

第59頁/共110頁第3章測量誤差基本知識

3.3算術(shù)平均值及觀測值的中誤差3.3.4等精度觀測直接平差步驟1.計算算術(shù)平均值2.計算觀測值的改正值3.計算觀測值的中誤差

檢核目錄第60頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.4誤差傳播定律問題測量工作中某些未知量需要由若干獨立觀測值按一定的函數(shù)關(guān)系間接計算出來，即某些量是觀測值的函數(shù)。如何根據(jù)觀測值的中誤差求得觀測值函數(shù)的中誤差呢？定義闡述觀測值中誤差與觀測值函數(shù)的中誤差之間關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。3.4.1觀測值的函數(shù)1.和差函數(shù)

2.倍函數(shù)3.線性函數(shù)4.－般函數(shù)第61頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.4誤差傳播定律3.4.2一般函數(shù)的中誤差

設(shè)有一般函數(shù)：

Z=f（x1，x2，…xn）（3-26）式中xi為獨立觀測值，其中誤差為mi，（i=1，2，…n），求z的中誤差？對（3-26）式求全微分，并以真誤差的符號“Δ”替代微分的符號“d”，得對上式以中誤差平方替代真誤差并系數(shù)平方，得上式為誤差傳播定律的一般形式。其他函數(shù)，如線性函數(shù)、和差函數(shù)、倍函數(shù)等，都是上式的特例。第62頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.4誤差傳播定律3.4.3誤差傳播定律應(yīng)用實例例3-3線性函數(shù)的中誤差計算設(shè)有線性函數(shù)：

式中k1,k2,…，kn為任意常數(shù)，x1，x2,…，xn為獨立變量，其中誤差分別為m1，m2,…，mn。

按照誤差傳播定律的一般形式

得到線性函數(shù)的中誤差：

第63頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.4誤差傳播定律若是等精度觀測，則m1=m2=…=mn=m，m為觀測值的中誤差。由此得到按觀測值的中誤差計算算術(shù)平均值的中誤差的公式：

（3-30）

由此可見，算術(shù)平均值的中誤差是觀測值中誤差的。因此，對于某一量進行多次等精度觀測而取其算術(shù)平均值，是提高觀測成果精度的有效方法。第64頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.5加權(quán)平均值及其精度評定

3.5.1不等精度觀測及觀測值的權(quán)

在測量實踐中，除了等精度觀測以外，還有不等精度觀測。例如，有一個待定水準(zhǔn)點，需要從兩個已知點經(jīng)過兩條不同長度的水準(zhǔn)路線測定其高程，則從兩條路線分別測得的高程是不等精度觀測，不能簡單地取其算術(shù)平均值，并據(jù)此評定其精度。這時，就需要引入“權(quán)”的概念來處理這個問題。

“權(quán)”的原來意義為秤錘，此處用作“權(quán)衡輕重”之意。某一觀測值或觀測值的函數(shù)的精度越高（中誤差m越?。?，其權(quán)應(yīng)越大。測量誤差理論中，以P表示權(quán)，并定義權(quán)與中誤差的平方成反比：（3-38）式中，C為任意正數(shù)。權(quán)等于1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差，一般用

或表示。因此，權(quán)的另一種表達(dá)式為（3-39）第65頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.5加權(quán)平均值及其精度評定

3.5.2加權(quán)平均值對某一未知量，L1，L2，…，Ln為一組不等精度的觀測值，其中誤差為m1，m2，…，mn，其權(quán)為P1，P2，…，Pn?？砂聪率角笃浼訖?quán)平均值，作為該量的最或是值：（3-45）

根據(jù)同一量的n次不等精度觀測值，計算其加權(quán)平均值x后，用下式計算觀測值的改正值(3-48)不等精度觀測值的改正值還滿足下列條件：

（3-51）

第66頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.5加權(quán)平均值及其精度評定

3.5.3加權(quán)平均值的中誤差

（3-50）式可以寫成線性函數(shù)的形式：

加權(quán)平均值的權(quán)即為觀測值的權(quán)之和。

（3-52）（3-53）第67頁/共110頁3.5.4單位權(quán)中誤差的計算

第3章測量誤差基本知識3.5加權(quán)平均值及其精度評定

根據(jù)一組對同一量的不等精度觀測值，可以計算該類觀測值的單位權(quán)中誤差。在觀測量的真值未知的情況下，按不等精度觀測值的改正值計算單位權(quán)中誤差的公式：

對于同一量有n個不等精度觀測值，則…取其總和，得

（3-56）第68頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.5加權(quán)平均值及其精度評定

不等精度直接平差步驟目錄第69頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.6間接平差原理

每一個觀測值都可表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，則稱這樣的函數(shù)式為誤差方程，并以此為基礎(chǔ)求得參數(shù)的估計值。這種計算方法稱為間接平差法，又稱為參數(shù)平差法。3.6.1間接平差原理

設(shè)某平差問題有t個未知數(shù)，有n個觀測值，其相應(yīng)的權(quán)已知，平差值方程的一般形式為：（3-57）

第70頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.6加權(quán)平均值及其精度評定

誤差方程的一般形式為：在[pvv]=min的原則下求未知數(shù)。第71頁/共110頁第3章測量誤差基本知識3.6加權(quán)平均值及其精度評定

上式是用以解算未知數(shù)的方程組，稱為法方程。它的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相同。

單位權(quán)中誤差按下式計算3.6.2間接平差計算實例目錄退出第72頁/共110頁電子教案第四章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀數(shù)字測圖原理與方法武漢大學(xué)測繪學(xué)院退出第73頁/共110頁第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

退出4.1水準(zhǔn)測量原理與方法4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺4.3水準(zhǔn)測量外業(yè)施測4.4水準(zhǔn)測量的誤差分析4.5水準(zhǔn)儀的檢驗和校正

第74頁/共110頁4.1水準(zhǔn)測量原理與方法第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀水準(zhǔn)測量是測定地面點高程的主要方法之一。水準(zhǔn)測量是使用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺，根據(jù)水平視線測定兩點之間的高差，從而由已知點的高程推求未知點的高程。

4.1.1水準(zhǔn)測量原理

設(shè)水準(zhǔn)測量的前進方向是由A點向B點，則規(guī)定A點為后視點，其水準(zhǔn)尺讀數(shù)為a，稱為后視讀數(shù)；B點為前視點，其水準(zhǔn)尺讀數(shù)為b，稱為前視讀數(shù)。則A、B兩點間的高差為第75頁/共110頁第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.1水準(zhǔn)測量原理與方法為了避免計算高差時發(fā)生正、負(fù)號的錯誤，在書寫高差時必須注意下標(biāo)的寫法。例如hAB是表示由A點至B點的高差；而hBA表示由B點至A點的高差，即

直接利用高差hAB計算B點高程的方法稱為高差法。

利用儀器視線高程Hi計算B點高程的方法稱為視線高法。Hi

＝HA＋a

HB＝HA＋（a－b）＝Hi－b

當(dāng)安置一次水準(zhǔn)儀，根據(jù)一個已知高程的后視點，需求出若干個未知點的高程時，用上式計算較為方便，這在建筑工程中經(jīng)常用到。

第76頁/共110頁4.1.2水準(zhǔn)測量方法

如果兩點之間的距離較遠(yuǎn)，或高差較大時，僅安置一次儀器便不能測得它們的高差，這時需要加設(shè)若干個臨時的立尺點，作為傳遞高程的過渡點，稱為轉(zhuǎn)點。每安置一次儀器，稱為一個測站。

高差hAB由下式算得：

第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.1水準(zhǔn)測量原理與方法第77頁/共110頁４.1.3地球曲率和大氣折光的影響第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.1水準(zhǔn)測量原理與方法為了討論地球曲率對水準(zhǔn)尺上讀數(shù)的影響，現(xiàn)把水準(zhǔn)面看作圓球面。地球曲率對水準(zhǔn)尺上讀數(shù)的影響分別用

p1，p2表示（稱為球差改正）。由于大氣折光的影響，實際視線不是水平直線，而是曲線。實際視線的形狀十分復(fù)雜，但當(dāng)視線不太長時，可將其當(dāng)做圓弧看待。大氣折光的影響分別用f1,f2表示（稱為氣差改正）。第78頁/共110頁第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.1水準(zhǔn)測量原理與方法4.1.3.1地球曲率對一根水準(zhǔn)尺上讀數(shù)的影響

4.1.3.2大氣折光對一根水準(zhǔn)尺上讀數(shù)的影響設(shè)通過儀器中心Ｉ的水準(zhǔn)面的半徑為Ｒ，儀器至水準(zhǔn)尺的弧長為Ｓ，儀器至水準(zhǔn)尺的切線長為t，地球曲率對水準(zhǔn)尺上讀數(shù)的影響為p。得設(shè)彎曲視線的曲率為，此處k為折光系數(shù)。由于R′遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于R，故k小于1，通常取平均值

k=0.11

地球曲率與大氣折光對讀數(shù)的聯(lián)合影響用r表示，稱為球氣差改正，簡稱兩差改正。當(dāng)前、后視距離相等時，r1與r2互相抵消。目錄第79頁/共110頁第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺４.２.１水準(zhǔn)儀的基本部件下圖為一種S3微傾式水準(zhǔn)儀的外形和各部件名稱。它主要由望遠(yuǎn)鏡、水準(zhǔn)器和基座三部分組成。水準(zhǔn)儀系列型號DS05DS1DS3DS10每千米往返測高差中數(shù)偶然中誤差≤0.5mm≤1mm≤3mm≤10mm主要用途國家一等水準(zhǔn)測量及地震監(jiān)測國家二等水準(zhǔn)測量及其他精密水準(zhǔn)測量國家三、四等水準(zhǔn)測量及一般工程水準(zhǔn)測量一般工程水準(zhǔn)測量第80頁/共110頁4.2.2測量望遠(yuǎn)鏡的構(gòu)造及其成像和瞄準(zhǔn)原理

第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺

觀測者的眼睛作上、下（或左、右）移動，若發(fā)覺目標(biāo)像與十字絲之間有相對移動，這種現(xiàn)象稱為“視差”。

消除視差的方法

1.物鏡；2.目鏡；3.調(diào)焦透鏡；4.十字絲分劃板；5.物鏡調(diào)焦螺旋；6.目鏡調(diào)焦螺旋；7.十字絲放大像第81頁/共110頁4.2.3水準(zhǔn)器及其靈敏度目錄第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺4.2.3.1水準(zhǔn)管水準(zhǔn)管的零點水準(zhǔn)管軸氣泡居中水準(zhǔn)管分劃值τ

水準(zhǔn)管上兩相鄰分劃線間的圓?。ɑ￠L為2mm）所對的圓心角，4.2.3.2圓水準(zhǔn)器

圓心Ｏ是圓水準(zhǔn)器的零點，通過零點和球心的連線（點的法線），稱為圓水準(zhǔn)軸。當(dāng)氣泡居中時，圓水準(zhǔn)軸就處于鉛垂位置?？墒顾疁?zhǔn)儀的縱軸大致處于鉛垂位置第82頁/共110頁第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺4.2.4

帶有光學(xué)測微器裝置的水準(zhǔn)儀

N3精密水準(zhǔn)儀S1型水準(zhǔn)儀第83頁/共110頁第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺4.2.5自動安平水準(zhǔn)儀

4.2.5.1自動安平水準(zhǔn)儀的原理1）在光路中裝置—個“補償器”．使光線偏轉(zhuǎn)而通過十字絲交點

適當(dāng)?shù)剡x擇補償器的位置，可使水平光線正好通過十字絲的交點。第84頁/共110頁第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺2）移動十字絲的“補償”裝置視準(zhǔn)軸始終是鉛垂位置，兩個反光鏡構(gòu)成45度角，視準(zhǔn)軸經(jīng)兩次反射后射出望遠(yuǎn)鏡的光線必是水平光線．因此十字絲交點上始終得到水平視線的瀆數(shù)。第85頁/共110頁4.2.5.2補償器的補償原理補償器的具體結(jié)構(gòu)類型有多種，但一般均采用吊掛光學(xué)零件的方法，借助重力的作用達(dá)到視線自動補償?shù)哪康?。?章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺第86頁/共110頁第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺4.2.5.3阻尼器

空氣阻尼器磁阻尼器（a）（b）第87頁/共110頁第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺4.2.6水準(zhǔn)尺和尺墊

因瓦水準(zhǔn)尺

尺墊與尺樁

區(qū)格式木質(zhì)雙面水準(zhǔn)尺第88頁/共110頁4.2.7水準(zhǔn)儀的使用

水準(zhǔn)儀的基本操作包括以下步驟：

1.安置儀器

2.粗平

3.瞄準(zhǔn)水淮尺

4.精平

5.讀數(shù)第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺第89頁/共110頁4.2.8電子水準(zhǔn)儀電子水準(zhǔn)儀與光學(xué)水準(zhǔn)儀相比，具有以下優(yōu)點：速度快、精度高、讀數(shù)客觀、使用方便、能減輕作業(yè)勞動強度、可自動記錄、存儲測量數(shù)據(jù)、易于實現(xiàn)水準(zhǔn)測量內(nèi)外業(yè)一體化的。

4.2.8.1概述目前電子水準(zhǔn)儀采用的自動電子讀數(shù)方法有以下三種：相關(guān)法，如Leica公司NA2002，NA3003的電子水準(zhǔn)儀；幾何法，如蔡司廠的DiNi10，DiNi20；相位法，如拓普康公司的DL-101C，DL-102C。第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺第90頁/共110頁4.2.8.2.電子水準(zhǔn)儀的一般結(jié)構(gòu)

在望遠(yuǎn)鏡中裝置了一個由光敏二極管構(gòu)成的行陣探測器，儀器采用數(shù)字圖像識別處理系統(tǒng)，并配用條碼水準(zhǔn)標(biāo)尺。第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀

4.2水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺目錄第91頁/共110頁4.3水準(zhǔn)測量外業(yè)施測第4章水準(zhǔn)測量和水準(zhǔn)儀4.3.1普通水準(zhǔn)測量施測程序

在每一測站的水準(zhǔn)測量中，為了能及時發(fā)現(xiàn)觀測中的錯誤，通常采用雙面尺法或兩次儀器高法進行觀測，以檢查高差測定中可能發(fā)生的錯誤。

雙面尺法為每一測站上用兩組不同的水準(zhǔn)尺面的讀數(shù)來