初二二次函數(shù)教案

2/2初二二次函數(shù)教案初二二次函數(shù)教案1

教學目標

(一)教學知識點

1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.

(二)能力訓練要求

1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想.

3.通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識.

(三)情感與價值觀要求

1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性.

2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.

教學重點

1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.

教學難點

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系.

教學方法

討論探索法.

教具準備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節(jié)課我們將探索有關問題.

初二二次函數(shù)教案2

通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關系;

(2)分解因式的結果要以積的形式表示;

(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù);

(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。

活動5：應用新知

例題學習：

P166例1、例2(略)

在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。

讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。

活動6：課堂練習

1.P167練習;

2.看誰連得準

x2-y2(x+1)2

9-25x2y(x-y)

x2+2x+1(3-5x)(3+5x)

xy-y2(x+y)(x-y)

3.下列哪些變形是因式分解，為什么?

(1)(a+3)(a-3)=a2-9

(2)a2-4=(a+2)(a-2)

(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1

(4)2πR+2πr=2π(R+r)

學生自主完成練習。

通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。

活動7：課堂小結

從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

學生發(fā)言。

通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數(shù)學思想的理解。

活動8：課后作業(yè)

課本P170習題的第1、4大題。

學生自主完成

通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學會應用。

板書設計(需要一直留在黑板上主板書)

15.4.1提公因式法例題

1.因式分解的定義

2.提公因式法

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一、教材分析：

反比例函數(shù)的圖象與性質是對正比例函數(shù)圖象與性質的復習和對比，也是以后學習二次函數(shù)的基礎。本課時的學習是學生對函數(shù)的圖象與性質一個再知的過程，由于初二學生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認識。

二、教學目標分析

根據(jù)二期課改“以學生為主體，激活課堂氣氛，充分調動起學生參與教學過程”的精神。在教學設計上，我設想通過使用多媒體課件創(chuàng)設情境，在掌握反比例函數(shù)相關知識的同時激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，引導學生積極參與和主動探索。

因此把教學目標確定為：1.掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象;掌握圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質。2.在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學習培養(yǎng)學生積極參與和勇于探索的精神。

三、教學重點難點分析

本堂課的重點是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質;

難點則是如何抓住特征準確畫出反比例函數(shù)的圖象。

為了突出重點、突破難點。我設計并制作了能動態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學生親手操作，積極參與并主動探索函數(shù)性質，幫助學生直觀地理解反比例函數(shù)的性質。

四、教學方法

鑒于教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想采用問題教學法

和對比教學法，用層層推進的提問啟發(fā)學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時注意與學生已有知識的聯(lián)系，減少學生對新概念接受的困難，給學生充分的自主探索時間。通過教師的引導，啟發(fā)調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——討論——交流——總結”

的學習活動過程，同時在教學中，還充分利用多媒體教學，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學生直覺思維能力。

五、學法指導

本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、

對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上要采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學的奇妙。

六、教學過程

(一)復習引入——反函數(shù)解析式

練習1：寫出下列各題的關系式：

(1)正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關系

(2)運動會的田徑比賽中，運動員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時間t之間的關系

(3)矩形的面積為10時，它的長x和寬y之間的關系

(4)王師傅要生產100個零件，他的工作效率x和工作時間t之間的關系

問題1：請大家判斷一下，在我們寫出來的這些關系式中哪些是正比例函數(shù)?

問題1主要是復習正比例函數(shù)的定義，為后面學生運用對比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎。

問題2：那么請大家再仔細觀察一下，其余兩個函數(shù)關系式有什么共同點嗎?

通過問題2來引出反比例函數(shù)的解析式，請學生對比正比例函數(shù)的定

義來給出反比例函數(shù)的定義，這不僅有助于對舊知識的復習和鞏固，同時還可以培養(yǎng)學生的對比和探究能力。

例題1：已知變量y與x成反比例，且當x=2時，y=9

(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式

(2)當x=3.5時，求y的值

(3)當y=5時，求x的值

通過對例1的學習使學生掌握如何根據(jù)已知條件來求出反比例函數(shù)的解析式。在

解題過程中，引導學生運用在求正比例函數(shù)的解析式時用到的“待定系數(shù)法”，先設反比例函數(shù)為

，再把相應的x，y值代入求出k，k值的確定，函數(shù)解析式也就確定了。

課堂練習：已知x與y成反比例，根據(jù)以下條件，求出y與x之間的函數(shù)關系式

(1)x=2，y=3(2)x=,y=

通過此題，對學生掌握如何根據(jù)已知條件去求反比例函數(shù)的解析式的學習情況做一個簡單的反饋。

(二)探究學習1——函數(shù)圖象的畫法

問題3：如何畫出正比例函數(shù)的圖象?

通過問題3來復習正比例函數(shù)圖象的畫法主要分為列表、描點、連線三個步驟，為學習反比例函數(shù)圖像的畫法打下基礎。

問題4：那反比例函數(shù)的圖象應該怎樣去畫呢?

在教學過程中可以引導學生仿照正比例函數(shù)圖象的的畫法。

設想的教學設計是：

(1)引導學生運用在畫正比例函數(shù)圖象中所學到的方法，分小組討論嘗試，采用列表、描點、連線的方法畫出函數(shù)和的圖象;

(2)老師邊巡視，邊指導，用實物投影儀反映一些學生在函數(shù)圖象中出現(xiàn)的典型錯誤，和學生一起找出錯誤的地方，分析原因;

(3)隨后老師在黑板上演示畫好反比例函數(shù)圖像的步驟，展示正確的函數(shù)圖象，引導學生觀察其圖象特征(雙曲線有兩個分支)。

初二學生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象，設想學生可能會在下面幾個環(huán)節(jié)中出錯：

(1)在“列表”這一環(huán)節(jié)

在取點時學生可能會取零，在這里可以引導學生結合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能由于在取點時的不恰當，導致函數(shù)圖象的不完整、不對稱。在這里應該要指導學生在列表時，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數(shù)，相應的就得到絕對相等而符號相反的對應的函數(shù)值，這樣可以簡化計算的手續(xù)，又便于在坐標平面內找到點。

(2)在“連線”這一環(huán)節(jié)

學生畫的點與點之間連線可能會有端點，未能用光滑的線條連接。因而在這里要特別要強調在將所選取的點連結時，應該是“光滑曲線”，為以后學習二次函數(shù)的圖像打下基礎。為了使函數(shù)圖象清晰明顯，可以引導學生注意盡量選取較多的自變量x的值和對應的函數(shù)值y，以便在坐標平面內得到較多的“點”，畫出曲線。

從而引導學生畫出正確的函數(shù)圖象。

(3)圖象與x軸或y軸相交

在這里我認為可以埋下一個伏筆，給學生留下一個懸念，為后面學習函數(shù)的性質打下基礎。

需要說明的是：利用多媒體課件學習能吸引學生的注意力，引起學生進一步學習的興趣。不過，盡管多媒體的演示既快又準確，我認為在學生第一次學畫反比例函數(shù)圖象的過程中，老師還是應該在黑板上認真示范畫出圖象的每一個步驟，畢竟多媒體還是不能替代我們平時老師在黑板上板書。

鞏固練習：畫出函數(shù)和的圖象

通過鞏固練習，讓學生再次動手畫出函數(shù)圖象，改正在初次畫圖象時出現(xiàn)在一些問題。老師使用函數(shù)圖象的課件，用屏幕顯示的函數(shù)圖象驗證學生畫出的函數(shù)圖象的準確性。

(三)探究學習2——函數(shù)圖象性質

1、圖象的分布情況

問題5：請大家回憶一下正比例函數(shù)的分布情況是怎么樣的呢?

提出問題5主要是起到鞏固復習，為引導學生學習反比例函數(shù)圖象的分布情況打下基礎。

問題6：觀察剛才所畫的圖象我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，那么它的分布情況又是怎么樣的呢?

在這一環(huán)節(jié)中的設計：

(1)引導學生對比正比例函數(shù)圖象的分布，啟發(fā)他們主動探索反比例函數(shù)的分布情況，給學生充分考慮的時間;

(2)

充分運用多媒體的優(yōu)勢進行教學，使用函數(shù)圖象的課件試著任意輸入幾個k的值，觀察函數(shù)圖象的不同分布，觀察函數(shù)圖象的動態(tài)演變過程。把不同的函數(shù)圖象集中到一個屏幕中，便于學生對比和探究。學生通過觀察及對比，對反比例函數(shù)圖象的分布與k的關系有一個直觀的了解;

(3)

組織小組討論來歸納出反比例函數(shù)的一條性質：當k>0時，函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限內;當k<0時，函數(shù)圖象的兩支分別在第二、四象限內。

2、圖象的變化情況

問題7：正比例函數(shù)圖象的變化情況是怎么樣的呢?

提出問題7主要是起到鞏固復習，為引導學生學習反比例函數(shù)圖象的變化情況打下基礎。

問題8：那反比例函數(shù)的圖象，是否也具有這樣的性質呢?

在這一環(huán)節(jié)的教學設計是：

(1)回顧反比例函數(shù)和的圖象，通過實際觀察;

(2)根據(jù)解析式對行取值，比較x在取不同值時函數(shù)值的變化情況;

(3)電腦演示及學生小組討論，請學生給出結論。即這個問題必須分成兩種情況討論即當k>0時，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小;當k<0時，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。

(4)對于學生做出的結論，老師應該要給予肯定，同時可以提出：有沒有同學需要補充的呢?若沒有，則可以舉例：當k>0，分別比較在第三象限x=-2，第一象限x=2時的y的值的大小，則以上性質是否依然成立?學生的回答應該是：不成立。這時老師再請學生做小結：必須限定在每一個象限內，才有以上性質成立。