2023年崇明區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

2023年崇明區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案2023.04一、填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1、已知全集，，，則________2、設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為______3、（文）若直線過點(diǎn)，且它的一個法向量是，則的方程為______（理）若函數(shù)的最小正周期是，則_______4、（文）若函數(shù)的最小正周期是，則_______（理）圓的圓心到直線的距離_______5、（文）圓的圓心到直線的距離_______（理）已知圓錐的母線長為cm，側(cè)面積為cm2，則此圓錐的體積為_______cm26、（文）已知圓錐的母線長為cm，側(cè)面積為cm2，則此圓錐的體積為_______cm2（理）已知，且滿足，則的最大值為________7、（文）在的二項展開式中，常數(shù)項等于________（理）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________8、（文）已知，且滿足，則的最大值為________（理）已知函數(shù)，若的最小值是，則_______9、（文）已知函數(shù)，若的最小值是，則_______（理）從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個醫(yī)療小組，若這個小組中必須男女醫(yī)生都有，共有_______種不同的組建方案（結(jié)果用數(shù)值表示）．10、（文）若實(shí)數(shù)滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是______（理）若數(shù)列是首項為1，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項的和為，則的值是________11、（文）若數(shù)列是首項為1，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項的和為，則的值是______（理）設(shè)，是大于1的自然數(shù)，的展開式為．若，，則________12、（文）從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個醫(yī)療小組，這個小組中男女醫(yī)生都有的概率是_______（結(jié)果用數(shù)值表示）（理）某種填數(shù)字彩票，購票者花2元買一張小卡片，在卡片上填10以內(nèi)（0，1，2，…，9）的三個數(shù)字（允許重復(fù)）．如果依次填寫的三個數(shù)字與開獎的三個有序的數(shù)字分別對應(yīng)相等，得獎金1000元．只要有一個數(shù)字不符（大小或次序），無獎金．則購買一張彩票的期望收益是_________元13、（文）矩形中，，為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且．設(shè)，，則取得最大值時，角的值為________（理）矩形中，，為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且．若，則的最大值是_________14、（文）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，都有，當(dāng)?shù)臅r候，，在區(qū)間上的反函數(shù)為，則_________（理）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)為________二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15、“成立”是“成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件16、（文）一個正三棱柱的三視圖如右圖所示，則這個正三棱柱的表面積是（） A． B． C． D．（理）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題： （1）數(shù)列是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列； （3）數(shù)列是遞減數(shù)列； （4）數(shù)列是遞增數(shù)列．其中的真命題的個數(shù)為() A．0 B．1 C．2 D．317、設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀為（） A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不確定18、函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，則的取值范圍是（） A．B．C．D．三、解答題（本大題共有5小題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19、（本題滿分12分，本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）（文）如圖，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的體積為；（1）求正三棱柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大??；（理）如圖在棱長為1的正方體中點(diǎn)是棱的中點(diǎn)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)；（1）求證：；（2）求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；20、（本題滿分14分，本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）已知函數(shù)；（文）（1）當(dāng)時，求解方程；（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（理）（1）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；21、（本題滿分14分，本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在的平面與道路走向垂，路燈采用錐形燈罩，射出的光線與平面的部分截面如圖中陰影部分所示．已知，路寬米．設(shè)（1）求燈柱的高（用表示）；（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制造路燈燈柱與燈桿所用材料的總長度最??？最小值為多少？（結(jié)果精確到米）

22、（本題滿分16分，本題共有3小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分）（文）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個端點(diǎn)為，且四邊形是邊長為2的正方形；（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長軸上一點(diǎn)，求的最大值與最小值；（3）設(shè)是橢圓外的動點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，并且滿足，求點(diǎn)的軌跡的方程；（理）已知數(shù)列與滿足；（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列求的值使數(shù)列也是等比數(shù)列；（3）若，且，數(shù)列有最大值與最小值，求的取值范圍；23、（本題滿分18分，本題共有3小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）（文）已知數(shù)列與滿足；（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列求的值使數(shù)列也是等比數(shù)列；（3）若，且，數(shù)列有最大值與最小值，求的取值范圍；（理）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，是橢圓外的動點(diǎn)，滿足．點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，并且滿足，；（1）當(dāng)時，用點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示；（2）求點(diǎn)的軌跡的方程；（3）在點(diǎn)的軌跡上，是否存在點(diǎn)，使的面積？若存在，求出的正切值；若不存在，說明理由．崇明縣2023學(xué)年第二次高考模擬高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（理）一、填空題1．；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；13.；14..（文）一、填空題1．；2.；3.；4.；5.；6.；7.15；8.；9.；10.-1；11.；12.；13.；14..二、選擇題15.B；16.（理）C；（文）B17.B；18.D.三、解答題19.（理）證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以所以（2）設(shè)是平面的一個法向量.因?yàn)樗越獾?取，得因?yàn)?，所以平面的一個法向量是設(shè)與的夾角為，則結(jié)合圖形，可判別得二面角是鈍角，其大小為（文）（1）由得，所以正三棱柱底面三角形邊長為2所以正三棱錐表面積為（2）因?yàn)?，所以就是異面直線與所成角中，所以異面直線與所成角的大小為20.（理）（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽當(dāng)時，，，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時，此時所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)由于得，即，令原不等式等價于在上恒成立，亦即在上恒成立令，當(dāng)時，有最小值，所以（文）（1）由，得令，則原方程可化為所以或（舍去）所以（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽當(dāng)時，，，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時，此時所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)21.（1）三角形ACD中，，由，得三角形ABC中，由，得（2）三角形ABC中，由，得所以因?yàn)?，所以所以?dāng)時，取得最小值制造路燈燈柱AB與燈桿BC所用材料的總長度最小，最小值約為21.86米（理）22.（1）所以數(shù)列為等差數(shù)列因?yàn)?，所以?）數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列，所以，所以所以因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列所以，所以，當(dāng)時，，數(shù)列是等比數(shù)列所以(3)當(dāng)時，所以當(dāng)時，上式依然成立，所以，因?yàn)?，所以即?shù)列的偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列同理即數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)減數(shù)列又，所以數(shù)列的最大值，所以數(shù)列的最小值所以因?yàn)?，所以所以（文?2.（1）由題意得所以橢圓的方程為：（2）設(shè)，因?yàn)镻是橢圓C上一點(diǎn)，所以因?yàn)樗援?dāng)時，，當(dāng)時（3）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時，點(diǎn)和點(diǎn)在軌跡上當(dāng)|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn)在△QF1F2中，，所以有綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是（理）23.（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由P在橢圓上，得由，所以（2）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上當(dāng)|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn).在△QF1F2中，，所以有綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是（3）C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是 由③得，由④得所以，當(dāng)時，存在點(diǎn)M，使S=； 當(dāng)時，不存