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1?1?1任意角課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)角擴(kuò)充的必要性,了解任意角的概念,與過去學(xué)習(xí)過的一些容易混淆的概念相區(qū)分;2、能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊相同的角,體會(huì)終邊相同角的周期性;3、能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示象限角;4、能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊滿足一定條件的角.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容回憶:初中是任何定義角的?一條射線由原來的位置0A,繞著它的端點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置0B,就形成角a。旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線0A叫做角的始邊,0B叫終邊,射線的端點(diǎn)0叫做叫a的頂點(diǎn)。在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語:“轉(zhuǎn)體720?!保崔D(zhuǎn)體2周),“轉(zhuǎn)體1080?!保崔D(zhuǎn)體3周);再如時(shí)鐘快了5分鐘,現(xiàn)要校正,需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)?如果慢了5分鐘,又該如何校正?角的概念的推廣:正角、負(fù)角、零角概念象限角思考三個(gè)問題:定義中說:角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,如果改為與x軸的正半軸重合行不行,為什么?定義中有個(gè)小括號(hào),內(nèi)容是:除端點(diǎn)外,請(qǐng)問課本為什么要加這四個(gè)字?是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角,為什么?已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,始邊落在x軸的非負(fù)半軸上,作出下列各角,并指出它們是哪個(gè)象限的角?(1)4200;(2)-750;(3)8550;(4)-5100終邊相同的角的表示課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)推廣角的概念,理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義;(2)理解任意角以及象限角的概念;(3)掌握所有與角a終邊相同的角(包括角a)的表示方法;學(xué)習(xí)重難點(diǎn):重點(diǎn):理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義,掌握終邊相同角的表示方法及判斷。難點(diǎn):把終邊相同的角用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示出來。二、學(xué)習(xí)過程例1.例1在0。?360。范圍內(nèi),找出與—950。12'角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角?(注:0—360。是指0°<p<360。)例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在y二x上的角的集合S,并把S中適合不等式—360。<a<720。的元素B寫出來.(三)【回顧小結(jié)】嘗試練習(xí)(1)教材p第3、4、5題.6(2)補(bǔ)充:時(shí)針經(jīng)過3小時(shí)20分,則時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為,分針轉(zhuǎn)過的角度為。注意:(1)keZ;(2)a是任意角(正角、負(fù)角、零角);(3)終邊相同的角不一定相等;但相等的角,終邊一定相同;終邊相同的角有無數(shù)多個(gè),它們相差360。的整數(shù)倍.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)你知道角是如何推廣的嗎?(2)象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角a的表示了嗎?(四)當(dāng)堂檢測(cè)1?設(shè)E二{小于90o的角}F二{銳角},G={第一象限的角},M彳小于9CT但不小于CT的角},那么有().A.F塔召昱EB.月紜耀法GC.旗決(應(yīng)門G)D.^}M=F用集合表示:(1)各象限的角組成的集合.(2)終邊落在刀軸右側(cè)的角的集合.在『?兀b間,找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角(1)-120";(2)6河;(3)-劣0°用.參考答累D⑴第—象限角:{a|k360:iz<a<k360=-i^0:jkGZ}第二家限角:[alk360:-^0yaiVk360=+100=^kFz]第三象限角;[a|k360:+L80:<s<k360:+270=Jk第四象限角:{a|k3d0:-2^0-<aL<k360:-3fi0:keZ}⑵在-180"^ISO"中,丿軸右側(cè)的角可記為-河<亦曲,同樣把該范圍“旋轉(zhuǎn)級(jí)4貓CT后,得-90n-Hyl'360D<55<90°+^'360\y故“軸右側(cè)角的集合為(a|^'360D-90n<a<k-36Cff6.6.設(shè)A={a\a=/c-36^比3.解:(DY-12L=240°-36CT???與-120■■角終邊相同的角是24CT角,它是第三象限的角;T660°=300°十充『???與甌0”終邊相同的角是孔CT,它是第四象限的角;-950W=129D52?-3x360D所以與-巧0-昭角終邊相同的角是1幻宏,它是第二象限角.課后練習(xí)與提咼若時(shí)針走過2小時(shí)40分,則分針走過的角是多少?下列命題正確的是:()(B)第一象限的(D(B)第一象限的(D)小于goo的角角都是銳角。(C)銳角都是第一象限的角。都是銳角。若a是第一象限的角,則a是第象限角。2一角為30",其終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_5.集合M={a=k.90o,k^Z}中,各角的終邊都在()A.齊軸正半軸上,B.產(chǎn)軸正半軸上,C.龍軸或卩軸上,D.斗軸正半軸或》軸正半軸B={a\a=h-360°+225\kez}C={a|a=kl80o+45。k^Z},,D={a\a=k-36^~\35\TOC\o"1-5"\h\z5={cs|£e=^-360b十4亍或a=^'360B+225\^ez}則相等的角集合為—_參考答案HYPERLINK\l"bookmark1
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