《立體幾何初步》測(cè)試題及答案

WordWord資料《立體幾何初步》測(cè)試題、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）.在空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的是（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件.若a〃b,bnc=A,則a,c的位置關(guān)系是（ ）A.異面直線 B.相交直線C.平行直線 D.相交直線或異面直線3．圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（ ）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形口頂角為30°的等腰三角形 D其他等腰三角形.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形.則該幾何體的體積為（）A48B64C96D192.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A.25A.25兀B.50兀 C.125兀 D.都不對(duì).已知正方體外接球的體積是三兀，那么正方體的棱長等于（）A/ 22右 「4<2 4<3A2七2 B C D 3 3 3.若l、m、n是互不相同的空間直線，真命題的是（）A.若a〃P,lua,nu。，則l//nC.若lla,l//p，則a，p、B是不重合的平面，則下列命題中為.若aip,lua，則11pD.若11n,m1n，則l//m14.正方體的切球和外接球的半徑之比為14.正方體的切球和外接球的半徑之比為.如圖，在正方體ABCD—ABCD中，E,F,G,H分別為AA,AB,BB,BC1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（1）11A.45°B.60°C.90°D.120°.已知兩個(gè)平面垂直,下列命題①一個(gè)平面的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；TOC\o"1-5"\h\z④過一個(gè)平面任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確的個(gè)數(shù)是（） A.3 B.2 C.1 D.0.平面a與平面p平行的條件可以是（ ）A.a有無窮多條直線與p平行； B.直線a//a,a〃pC.直線aua，直線bup，且a〃p,b//aD.a的任何直線都與p平行、填空題（本大題共6小題,每小題5分,共30分）.直觀圖（如右圖）中，四邊形O'A‘B'C‘為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD為，面積為 cm2..長方體ABCD—A1B1c1D1中，AB=2,BC=3,AA1=5,則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是.已知直線b//平面a,平面a//平面p,則直線b與p的位置關(guān)系.如圖，&BC是直角三角形，/ACB書0。，PA±平面ABC,此圖A形中有一個(gè)直角三角形.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個(gè)結(jié)論:AC±BD； （2）4ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。其中正確結(jié)論的序號(hào)為三、解答題（本大題共4小題,共60分）17.（10分）如圖，PA，平面ABC,平面PAB，平面PBC求證：ABXBCPA18.（10分）在長方體ABCD一A1B1C1D中，已知DA=DC=4,DD1=3，求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值。.BB（12分）在四棱錐P-ABCD中，4PBC為正三角形，人8，平面PBC,AB〃CD,AB=-DC,E為尸D中點(diǎn).2（1）求證:AE〃平面PBC；（2）求證:AE，平面PDC.（14分）如圖，P為AABC所在平面外一點(diǎn)，PA1平面ABC,ZABC=90。,AE±PB于E,AF±PC于F求證：（1）BC±平面PAB；AE±平面PBC；PC±平面AEF.(14分)已知^BCD中，/BCD=90°,BC=CD=1,AB，平面BCD,AEAFZADB=60°,E、F分別是AC>AD上的動(dòng)點(diǎn)，且——= =>(0<九<1).ACAD(I)求證：不論人為何值，總有平面BEF，平面ABC；(II)當(dāng)人為何值時(shí)，平面BEF，平面ACD?《立體幾何初步》測(cè)試題參考答案1-5DDABB6-10DCBCD11.矩形8 12.5V2.平行或在平面;.正方體的棱長是切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是aa=2r,內(nèi)切球r內(nèi)切球=a卓a=2r ,r=史2 外接球外接球2,a=2r,內(nèi)切球r內(nèi)切球=a卓a=2r ,r=史2 外接球外接球2,r：r =1：J3內(nèi)切球外接球15.17.16.（1）（2）（4）證明：過A作ADLPB于D,由平面PAB，平面PBCADXBC,又BCLPA,故BC，平面PAB,所以BCLAB，得AD，平面PBC,故18.連接AD,0AD〃BC,「./BAD為異面直線AB與BC所成的角.1 1 1 1 1_ 1連接BD，在△ADB中，AB=AD=5,BD=4<2,

1 1 1則cos/BAD=1AB2+AD2—BD2 25+25—32 9i 1 2?AB?AD1119.⑴證明：取PC的中點(diǎn)M,連接EM,則EM〃CD,EM=1DC,所以有EM〃AB且EM=AB,2則四邊形ABME是平行四邊形.所以AE〃BM,因?yàn)锳E不在平面PBC,所以人￡〃平面PBC.⑵因?yàn)锳B，平面PBC,AB〃CD,所以CD，平面PBC,CDLBM.由⑴得,BMLPC,所以8忖，平面PDC,又AE〃BM,所以人￡，平面PDC..證明：(1)：PA±平面ABC,??.PA±BC,:ZABC=90。，.二AB±BC,又PAIAB=A BC±平面PAB.(2)：BC±平面PAB且AEu平面PAB,，BC±AE,又：PB±AE,且BCIPB=B,AE±平面PBC.VAE±平面PBC，.二AE±PC,又：AF±PC,且AEIAF=A,，PC±平面AEF..證明：(I)VAB,平面BCD,AAB±CD,VCDXBC且ABnBC=B,ACD，平面ABC.又0AEACAF——=X(0<X<1),AD??不論人為何值，恒有EF〃CD,?，?EF，平面ABC,EFu平面BEF,??不論人為何值恒有平面BEF,平面ABC.(II)由(I)知，BELEF,又平面8￡尸，平面ACD,，.BE，平面A