【高考總動(dòng)員】高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1章 第1節(jié) 集合的概念與運(yùn)算課時(shí)提升練 文 新人教版

PAGEPAGE1課時(shí)提升練(一)集合的概念與運(yùn)算一、選擇題1．(2023·沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知集合A＝{1,2,3}，集合B＝{2,3,4,5}，那么()A．A?B B．B?AC．A∩B＝{2,3} D．A∪B＝{1,4,5}【解析】∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，∴A，B不具備包含關(guān)系，A∩B＝{2,3}，A∪B＝{1,2,3,4,5}．【答案】C2．(2023·四川高考)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，那么A∩B＝()A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}【解析】因?yàn)锳＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因?yàn)榧螧為整數(shù)集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，應(yīng)選A.【答案】A3．(2023·山東高考)已知集合A＝{0,1,2}，那么集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A．1 B．3C．5 D．9【解析】當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，x－y＝－1；當(dāng)x＝0，y＝2時(shí)，x－y＝－2；當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x－y＝1；當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，x－y＝－1；當(dāng)x＝2，y＝0時(shí)，x－y＝2；當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，x－y＝1；當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，x－y＝0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5個(gè)．【答案】C4．(2023·江西高考)假設(shè)集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個(gè)元素，那么a＝()A．4 B．2C．0 D．0或4【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，方程化為1＝0，無(wú)解，集合A為空集，不符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ＝a2－4a＝0，解得a【答案】A5．(2023·浙江高考)設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2)，集合A＝{x∈N|x2≥5}，那么?UA＝()A．? B．{2}C．{5} D．{2,5}【解析】因?yàn)锳＝{x∈N|x≤－eq\r(5)或x≥eq\r(5)}，所以?UA＝{x∈N|2≤x<eq\r(5))，故?UA＝{2}．【答案】B6．(2023·杭州質(zhì)檢)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－1<0}，B＝{x|x(x－2)≥0}，那么A∩(?UB)＝()A．{x|0<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|0≤x<1} D．{x|－1<x<0}【解析】由題意A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x≤0或x≥2}，所以?UB＝{x|0<x<2}，所以A∩(?UB)＝{x|0<x<1}．【答案】B7．設(shè)集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，那么滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個(gè)數(shù)是()A．57 B．56C．49 D．8【解析】集合S的個(gè)數(shù)為26－23＝64－8＝56.【答案】B8．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，假設(shè)P∪M＝P，那么a的取值范圍是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【解析】由P∪M＝P，可知M?P，而集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1，應(yīng)選C.【答案】C9．(2023·濰坊模擬)設(shè)集合P＝{2015，log2015a}，Q＝{a＋1，b}，假設(shè)P∩Q＝{1}，那么P∪QA．{2015,2016,1} B．{2015,2016,0}C．{2015,2014,1} D．{2015,2014,0}【解析】∵P∩Q＝{1}，∴l(xiāng)og2015a＝1，∴a故P＝{2015,1}，Q＝{2016,1}，∴P∪Q＝{2015,2016,1}．【答案】A10．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．假設(shè)C∩A＝C，那么a的取值范圍為()A．－eq\f(3,2)<a≤－1 B．a(chǎn)≤－eq\f(3,2)C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)>－eq\f(3,2)【解析】因?yàn)镃∩A＝C，所以C?A.①當(dāng)C＝?時(shí)，滿足C?A，此時(shí)－a≥a＋3，得a≤－eq\f(3,2)；②當(dāng)C≠?時(shí)，要C?A，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a<a＋3，,－a≥1，,a＋3<5，))解得－eq\f(3,2)<a≤－1.由①②得，a≤－1.【答案】C11．(2023·福建高考)設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y＝f(x)滿足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f(x1)＜f(x2)，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是()A．A＝N*，B＝NB．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}C．A＝{x|0＜x＜1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q【解析】對(duì)于A，取f(x)＝x＋1，滿足題意．對(duì)于B，取f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－8，x＝－1，,x＋1，－1＜x＜0，滿足題意.,x2＋1，0≤x≤3，))對(duì)于C，取f(x)＝tan[π(x－1)]，滿足題意．排除法，選D.【答案】D12．如果集合A滿足假設(shè)x∈A，那么－x∈A，那么就稱集合A為“對(duì)稱集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是對(duì)稱集合，集合B是自然數(shù)集，那么A∩B＝()A．{0,2} B．{0,6}C．{－6,0,6} D．{6}【解析】由題意知－2x＝x2＋x，∴x＝0或x＝－3，而當(dāng)x＝0時(shí)不符合元素的互異性，舍去；當(dāng)x＝－3時(shí)，A＝{－6,0,6}，故A∩B＝{0,6}．【答案】B二、填空題13．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，假設(shè)?UA＝{1,2}，那么實(shí)數(shù)m＝________.【解析】∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．又A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，－m}，∴－m＝3，∴m＝－3.【答案】－314．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A且a≠b}，那么B的子集有________個(gè)．【解析】∵A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A且a≠b}，∴B＝{0,6}．∴B的子集共有22＝4個(gè)．【答案】415．(2023·無(wú)錫質(zhì)檢)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．【解析】∵A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，∴a＋2＝3或a2＋4＝3.又∵a2＋4＝3無(wú)解，不符合題意．∴a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．【答案】