咸陽市百靈中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省咸陽市百靈中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析咸陽百靈中學(xué)2019～2020學(xué)年高二第二學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)試卷（理)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1。已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部為A.1 B。5 C。3 D。【答案】D【解析】試題分析：由題；．則實(shí)部為；-3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念。2。由1=12，1+3=22,1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n—1）=n2用的是(）A。歸納推理 B.演繹推理 C。類比推理 D。特殊推理【答案】A【解析】試題分析:歸納推理是由特殊到一般的一種推理,本題中利用前四個(gè)式子，推得，所以本題的推理的模式為歸納推理．考點(diǎn)：歸納推理．3。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】所以4.關(guān)于復(fù)數(shù)3－4i的說法正確的是()①實(shí)部和虛部分別為3和—4;②復(fù)數(shù)模為5③在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限;④共軛復(fù)數(shù)為3+4iA.①③ B.①②④ C.①②③④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)的概念判斷①②③④均正確.【詳解】復(fù)數(shù)3－4i的實(shí)部和虛部分別為3和-4，①正確；復(fù)數(shù)模為5,②正確;在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限，③正確;復(fù)數(shù)3－4i的共軛復(fù)數(shù)為3+4i，④正確.故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.5。若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】試題分析:由,可得，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,－2）,故選C．考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z,然后利用復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．6。由直線,，曲線及軸所圍成圖形的面積是(）A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】首先畫出函數(shù)圖象,再由定積分的幾何意義即可得到答案.【詳解】由圖象知：曲線與直線，及軸所圍成圖形的面積。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵,屬于簡(jiǎn)單題.7。下面類比推理正確的是（）.A.“若,則”類推出“若，則”B.“”類推出“”C.“”類推出D?！?類推出“”【答案】D【解析】【分析】判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看是否符合類比推理的定義,即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程，另外還要看這個(gè)推理過程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)?！驹斀狻繉?duì)于A,“若,則”類推出“若，則”錯(cuò)誤，因?yàn)槌巳魏螖?shù)都等于；對(duì)于B,“”類推出“”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，“”類推出是錯(cuò)誤的,如錯(cuò)誤；對(duì)于D，將乘法類推除法,即由“”類推出“”是正確的；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.8.曲線與直線，及軸所圍成的圖形的面積為(）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】首先畫出函數(shù)圖象，再由定積分的幾何意義即可得到答案?！驹斀狻坑蓤D象可知：曲線與直線，及軸所圍成的圖形的面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題。9。設(shè)，當(dāng)時(shí)，(）A. B。 C. D.【答案】C【解析】試題分析：由題可知,，故當(dāng)時(shí)，，于是有；考點(diǎn)：函數(shù)的數(shù)列表示形式10。若，則復(fù)數(shù)=(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【詳解】11。設(shè)，則（）．A. B。 C. D。不存在【答案】C【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)將定積分分段求，再根據(jù)定積分原理求定積分。詳解：由已知可得．故選．點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí),一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí),要分不同情況討論．12.若,則是的（）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。即不充分又不必要條件【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)椋?，解得或，所以是的充分不必要條件,故選A?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的概念與充要條件.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13。復(fù)數(shù)_____【答案】【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)?！驹斀狻抗蚀鸢福骸军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,即可求得.【詳解】因?yàn)?，故可?故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥渴紫葘?duì)函數(shù)求導(dǎo)，再解不等式即可得到答案?！驹斀狻?，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查了一元二次不等式，屬于簡(jiǎn)單題.16.觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)式子的開始項(xiàng)和中間一項(xiàng)及右邊結(jié)果的特點(diǎn)得出.【詳解】根據(jù)題意，由于觀察下列等式照此規(guī)律,等式左邊的第一個(gè)數(shù)就是第幾行的行數(shù),且相加的連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)是中間數(shù)字，右邊是最中間數(shù)字的平方，故第個(gè)等式為?！军c(diǎn)睛】本題考查了歸納推理,屬于中檔題．三、解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟.）17。復(fù)數(shù)，求滿足下列條件的的值。（1）是實(shí)數(shù);（2）是虛數(shù);（3）是純虛數(shù)?！敬鸢浮浚?）或；（2）且；（3)【解析】【分析】（1)根據(jù)虛部等于即可得到答案.（2）根據(jù)虛部不等于即可得到答案.（3)根據(jù)實(shí)部等于,虛部不等于即可得到答案?！驹斀狻浚?）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以。解得或。（2）因?yàn)槭翘摂?shù)，所以,解得且.（3)因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的定義，同時(shí)考查了虛數(shù)與純虛數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.18。在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足(1）求;(2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；【答案】（1）;（2)；【解析】分析】（1）根據(jù)的表達(dá)式，依次求得的值。（2）由（1）對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行猜想.【詳解】（1）依題意，且,令得,，（負(fù)根舍去）。令得,,（負(fù)根舍去）.令得，，（負(fù)根舍去）.（2）由（1）得，故猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，屬于中檔題。19.設(shè)兩拋物線所圍成的圖形為,求:（1）的面積；（2)將繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.【答案】（1)；（2）。【解析】【分析】（1)先求出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用定積分的幾何意義即可求出的面積;（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)體體積可以用定積分表示出來,求出定積分的值即求出體積.【詳解】解:（1）聯(lián)立得：,解得或。故面積為;（2）由題意得：.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求曲邊圖像的面積和簡(jiǎn)單幾何體的體積，解題關(guān)鍵是找對(duì)被積函數(shù)和積分區(qū)間，準(zhǔn)確利用公式計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.20。求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）（3）;（4)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則逐個(gè)求導(dǎo)?！驹斀狻浚?）；（2)；（3）；(4）.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1）；（2）當(dāng)或時(shí),有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值。【解析】【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，所以，即可求得的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知,，求導(dǎo),在令導(dǎo)數(shù)等于0,討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求其最值．詳解】（Ⅰ）。是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn),。即,解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)。實(shí)數(shù)的值為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或。當(dāng)在上變化時(shí),的變化情況如下：當(dāng)或時(shí),有最小值當(dāng)或時(shí),有最大值.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值;（2）若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題得，再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小值;（2）等價(jià)于＞0,再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值即得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∵在區(qū)間上為增函數(shù),∴由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為。（2）在區(qū)間