緒論和量子力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)詳解演示文稿

緒論和量子力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)詳解演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一（優(yōu)選）緒論和量子力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)【教學(xué)要求】1.掌握微觀粒子的基本特征-能量量子化和波粒二象性。

2.理解量子力學(xué)的五個(gè)基本假設(shè)。

3.掌握波函數(shù)的物理意義，掌握波函數(shù)的條件和性質(zhì)。

4.掌握算符的定義、線性算符和軛米算符的定義和性質(zhì)。

5.理解本征方程、本征態(tài)和本征值等概念，推引定態(tài)薛定諤方程。

6.理解態(tài)疊加原理?，F(xiàn)在是3頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)

7.掌握保里原理的概念，理解保里原理的實(shí)質(zhì)。

8.建立一維勢(shì)箱的薛定諤方程，掌握求解薛定諤方程的過(guò)程?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】1.重點(diǎn):實(shí)物粒子的能量量子化和波粒二象性；波函數(shù)的意義及波函數(shù)的條件；一維箱中粒子的處理方法和過(guò)程。

2.難點(diǎn)：波函數(shù)的物理意義；軛米算符及薛定諤方程?，F(xiàn)在是4頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一一、量子力學(xué)產(chǎn)生的背景19世紀(jì)前經(jīng)典物理學(xué)：

Newton-經(jīng)典力學(xué)；Maxwell-電磁場(chǎng)理論

Gibbs-熱力學(xué)；Boltzmann-統(tǒng)計(jì)物理學(xué)§1.1微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征經(jīng)典物理學(xué)的一些觀點(diǎn)：質(zhì)量恒定，不隨速度改變物體的能量是連續(xù)變化的物體有確定的運(yùn)動(dòng)軌道光現(xiàn)象只是一種波動(dòng)經(jīng)典物理學(xué)的研究范圍：質(zhì)量m>>原子分子；速度v<<光速現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一經(jīng)典物理向高速領(lǐng)域推廣物體接近光速→相對(duì)論力學(xué)；觀點(diǎn)①經(jīng)典物理向微觀領(lǐng)域推廣研究對(duì)象向微觀發(fā)展→量子力學(xué)觀點(diǎn)②③④在20世紀(jì)初，經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：

黑體輻射(blackbodyradiation)

光電效應(yīng)(photoelectriceffect)

氫原子光譜(linespectraofhydrogenatom)現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一1、黑體輻射和能量量子化黑體——是指能夠完全吸收照射在其上面各種波長(zhǎng)的光而無(wú)反射的物體。黑色物體或開(kāi)一小孔的空心金屬球近似于黑體。黑體是理想化模型。黑體并不一定呈黑色。光現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一帶有一微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，進(jìn)入金屬球小孔的輻射，經(jīng)過(guò)多次吸收、反射、使射入的輻射實(shí)際上全部被吸收。當(dāng)空腔受熱時(shí)，空腔壁會(huì)發(fā)出輻射，極小部分通過(guò)小孔逸出?，F(xiàn)在是8頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一黑體輻射：加熱時(shí)，黑體能輻射出各種波長(zhǎng)電磁波的現(xiàn)象。經(jīng)典理論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)間的矛盾

經(jīng)典電磁理論假定，黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動(dòng)發(fā)出的，按經(jīng)典熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論，計(jì)算所得的黑體輻射能量隨波長(zhǎng)變化的分布曲線，與實(shí)驗(yàn)所得曲線明顯不符。圖1.1黑體輻射分布曲線現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一由圖中不同溫度的曲線可見(jiàn)，①隨溫度增加，輻射能Eν值增大，且其極大值向高頻移動(dòng)，最大強(qiáng)度向短波區(qū)移動(dòng)（藍(lán)移）。②隨著溫度升高，輻射總能量（曲線所包圍的面積）急劇增加?，F(xiàn)在是10頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一§1.1微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征Rayleigh-Jeans(瑞利－金斯)曲線Wien（維恩）曲線Rayleigh-Jeans能量按自由度均分原則用到電磁輻射上波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)曲線黑體輻射能量分布曲線能量Wien假定輻射波長(zhǎng)的分布與Maxwell分子速度分布類似，只適用于短波部分只適用于長(zhǎng)波部分，引出了“紫外災(zāi)難”的爭(zhēng)論現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一1900年，普朗克（Planck）的能量量子化公式:

E=nhv

n=0,1,2…1858-1947經(jīng)典物理學(xué)解釋：能量是連續(xù)變化的。不能解釋1918年諾貝爾物理獎(jiǎng)?，F(xiàn)在是12頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一普朗克解釋：

黑體中原子或分子輻射能量時(shí)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，只能發(fā)射或吸收頻率為

,能量為0h

的整數(shù)倍的電磁能，即黑體只能不連續(xù)地以0的整數(shù)倍一份一份地吸收或發(fā)射輻射能量。Planck常數(shù)：h=6.626×10-34J·Sh

稱為能量量子(quantumofenergy)§1.1微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征物理量的變化是不連續(xù)的，而以某一最小單位作跳躍式的增減，這種變化是“量子化”的，這一最小單位就叫“量子”。現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一§1.1微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征2.光電效應(yīng)(Hertz，1887年)光電效應(yīng):光照在金屬表面上，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。

經(jīng)典理論認(rèn)為:光波的能量與其強(qiáng)度成正比，而與頻率無(wú)關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果:

■照射光的頻率超過(guò)頻率v時(shí)金屬才能發(fā)射光電子?！龉怆娮拥淖畲蟪鮿?dòng)能正比于照射頻率v與臨域頻率v0

的差值，與光照強(qiáng)度。■在單位時(shí)間里從金屬表面脫出的光電子數(shù)與入射光強(qiáng)度成正比?，F(xiàn)在是14頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一§1.1微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征

1905年，Einstein在Planck能量量子化的啟發(fā)下，提出光子說(shuō)：愛(ài)因斯坦(Einstein)—光子學(xué)說(shuō)(1)光的能量是量子化的。其最小單位稱為一個(gè)光量子或簡(jiǎn)稱光子，光子的能量為

(2)光為一束以光速c運(yùn)動(dòng)的光子流，其強(qiáng)度I

正比于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目即光子的密度現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一§1.1微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征(4)光子有一定的動(dòng)量：(5)光子與電子碰撞時(shí)服從能量守恒和動(dòng)量守恒定律。(3)光子有一定的質(zhì)量：

光子的質(zhì)量與光的頻率或波長(zhǎng)有關(guān)。注意：光子沒(méi)有靜止質(zhì)量。

Einstein1921年Nobel物理獎(jiǎng)現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1916年，密立根在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了愛(ài)因斯坦的解釋，所測(cè)得的Planck常數(shù)h于黑體輻射得到的結(jié)果相同RAMillikan1923年Nobel物理獎(jiǎng)現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一3.氫原子光譜的不連續(xù)性氫原子激發(fā)后會(huì)發(fā)出光來(lái)，測(cè)其波長(zhǎng)，得到原子光譜。

1885年巴爾麥（Balmer）和隨后的里德堡(Rydberg)建立了對(duì)映氫原子光譜的巴爾麥公式。經(jīng)典物理無(wú)法解釋氫原子光譜656.3486.1434.1nm410.2現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一玻爾(Bohr)理論（1）定態(tài)(stationarystate)規(guī)則:能量不隨時(shí)間改變的狀態(tài)，即原子處于定態(tài)不輻射能量?；鶓B(tài)(groundstate),激發(fā)態(tài)(excitedstate)

1913年，丹麥物理學(xué)家玻爾著名的玻爾理論：（2）頻率規(guī)則：（3）角動(dòng)量量子化規(guī)則：1922年,諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).

NielsBohr(1885-1962)現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一（×10-10m）Bohr理論對(duì)氫原子光譜的解釋在定態(tài)中，繞核運(yùn)動(dòng)的電子的離心力與靜電引力相平衡：

電子的角動(dòng)量：

+e-er現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一總能量動(dòng)能勢(shì)能氫原子總能量E應(yīng)為其動(dòng)能和勢(shì)能之和：現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一不能解釋氫光譜的譜線強(qiáng)度、光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)、多電子原子的光譜現(xiàn)象。其假設(shè)的平面軌道與電子圍繞原子核呈球形對(duì)稱的現(xiàn)象不符。未解釋原子穩(wěn)定存在的原因。Bohr理論的局限性656.3486.1434.1nm410.2現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一舊量子論：依然假定微觀粒子的位置和速度可以同時(shí)確定，既可以得到微觀粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。量子化的提出，帶有明顯的人為性質(zhì)，沒(méi)有在本質(zhì)上進(jìn)行解釋。沒(méi)有注意到大量微粒所具有的波動(dòng)性特征。舊的量子論很快被量子力學(xué)取代?，F(xiàn)在是24頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一光的本質(zhì)認(rèn)識(shí)歷史:現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一光電效應(yīng)證實(shí)光具有粒子性，標(biāo)志光的粒子性的能量和動(dòng)量，和標(biāo)志波動(dòng)性的光的頻率和波長(zhǎng)之間，遵循愛(ài)因斯坦關(guān)系式粒子波相互作用傳播過(guò)程現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一實(shí)驗(yàn)證明

1923年康普頓通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，高頻率的X射線被氫元素的電子散射后波長(zhǎng)隨散射角的增加而加大。按經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電磁波被散射后波長(zhǎng)不發(fā)生改變。但如果看作是光子與電子的碰撞的過(guò)程，則康普頓效應(yīng)得到完滿解釋。1927年獲獎(jiǎng)現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一4、微觀粒子的波粒二象性實(shí)物微粒是指靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子（m0≠0）。如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。法國(guó)物理學(xué)家德布羅意（deBroglie）提出了實(shí)物微粒也有波動(dòng)性的假設(shè)。與其相適應(yīng)的波長(zhǎng)為：1929年諾貝爾物理獎(jiǎng)（1）德布羅意假設(shè)1892-1987現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一

deBroglie關(guān)系式。形式上與Einstein關(guān)系式相同，但卻是一個(gè)新的假設(shè)。實(shí)物微粒波也稱為德布羅意波。：德布羅意波的波長(zhǎng)；p：粒子的動(dòng)量；h：Planck常數(shù)；：為粒子能量；v：物質(zhì)波頻率。實(shí)物粒子光子德布羅依(DeBroglie)波與光波的區(qū)別：光波的傳播速度和光子的運(yùn)動(dòng)速度相等；德布羅依波的傳播速度為相速度u，不等于實(shí)物粒子的運(yùn)動(dòng)速度V?，F(xiàn)在是29頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一【例題】對(duì)于一自由粒子，有人作如下推導(dǎo):請(qǐng)問(wèn)錯(cuò)何處?現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一例1:求m=1.0×10-3kg的宏觀粒子以1.0×10-2m·s-1的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子的deBroglie波長(zhǎng)。這個(gè)波長(zhǎng)與粒子本身的大小相比太小，觀察不到波動(dòng)效應(yīng)。（2）德布羅意波長(zhǎng)的計(jì)算現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一例2:求以1.0×106m·s-1的速度運(yùn)動(dòng)的電子的deBroglie波的波長(zhǎng)。大小相當(dāng)于分子大小的數(shù)量級(jí)，說(shuō)明原子和分子中電子運(yùn)動(dòng)的波效應(yīng)是重要的。但與宏觀體系的線度相比，波效應(yīng)是微小的。現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一例3：計(jì)算動(dòng)能為300eV的電子的deBroglie波長(zhǎng)。=7.08×10-9(cm)現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一一電子被1000V的電場(chǎng)所加速，打在靶上，若電子的動(dòng)能可轉(zhuǎn)化為光能，則相應(yīng)的光波應(yīng)落在什么區(qū)域？A)

X光區(qū)B)紫外區(qū)C)可見(jiàn)光區(qū)D)紅外區(qū)現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一1925年，戴維遜和革末第一次得到了電子在單晶體中衍射的現(xiàn)象（Ni氧化，單晶），1927年他們又精確地進(jìn)行了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)從衍射數(shù)據(jù)中得到的電子的物質(zhì)波波長(zhǎng)與從德布羅意關(guān)系中計(jì)算的波長(zhǎng)一致。（3）德布羅意波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一

GeorePagetThomson湯姆遜1927年使用快電子通過(guò)金屬箔得到電子衍射圖，計(jì)算出的結(jié)果與德布羅意關(guān)系式計(jì)算的波長(zhǎng)一致湯姆遜和戴維遜獲得1937年Nobel物理獎(jiǎng)現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一（4）德布羅意波長(zhǎng)的物理意義問(wèn)題：

物質(zhì)波究竟是一種什么波？或者說(shuō)：具有波粒二象性的微觀粒子，它們遵循什么樣的物理規(guī)律？統(tǒng)計(jì)結(jié)果

波動(dòng)性時(shí)間1234瞬時(shí)作用--粒子性現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一環(huán)紋處，粒子出現(xiàn)的概率大，環(huán)紋愈強(qiáng)，概率愈大，空白區(qū)，概率很小。衍射圖上并不能區(qū)分個(gè)別粒子的位置，看到的是大量粒子的統(tǒng)計(jì)平均行為。1926年，Born提出實(shí)物微粒波的概率解釋實(shí)物微粒在空間不同區(qū)域出現(xiàn)的概率呈波動(dòng)性分布。Born獲得1954年Nobel物理獎(jiǎng)現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一對(duì)微粒行為來(lái)說(shuō)：實(shí)物微粒的波性是和微粒行為的統(tǒng)計(jì)性聯(lián)系在一起的，沒(méi)有象機(jī)械波（介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)）那樣直接的物理意義，實(shí)物微粒波的強(qiáng)度反映粒子出現(xiàn)幾率的大小。對(duì)實(shí)物微粒粒性的理解也要區(qū)別于服從Newton力學(xué)的粒子，實(shí)物微粒的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有可預(yù)測(cè)的軌跡。一個(gè)粒子不能形成一個(gè)波，但從大量粒子的衍射圖像可揭示出粒子運(yùn)動(dòng)的波性和這種波的統(tǒng)計(jì)性。原子和分子中電子的運(yùn)動(dòng)可用波函數(shù)描述，而電子出現(xiàn)的幾率密度可用電子云描述?，F(xiàn)在是40頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一5、不確定關(guān)系—測(cè)不準(zhǔn)原理(uncertaintyprinciple)

1927年，德國(guó)物理學(xué)家Heisenberg提出了不確定關(guān)系，他認(rèn)為具有波性的粒子不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，它們遵循不確定關(guān)系。不確定關(guān)系式—位置的不確定量—?jiǎng)恿康牟淮_定量同理：Heisenberg現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一

上式表明具有波性的微粒，不能同時(shí)確定坐標(biāo)和動(dòng)量，當(dāng)它的某些坐標(biāo)確定的愈精確，其相應(yīng)的動(dòng)量就愈不確定，反之亦然。而兩個(gè)量的不確定程度的乘積約為h的數(shù)量級(jí)?；蛘哒f(shuō)，如果我們準(zhǔn)確地確定粒子的位置，那么，我們就得不到動(dòng)量得任何信息（完全無(wú)法得知），二者同時(shí)可測(cè)的不確定量乘積至少是h（h/4π）

現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一對(duì)一級(jí)衍射yPPθACOθθDeAOQPxC考慮二級(jí)衍射現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一由更詳細(xì)的計(jì)算可得以下關(guān)系式測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式:

但是任一坐標(biāo)與另一動(dòng)量方向分量之間不受這種限制現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的。可見(jiàn)子彈的動(dòng)量和位置都能精確地確定，不確定關(guān)系對(duì)宏觀物體來(lái)說(shuō)沒(méi)有實(shí)際意義。例1.一顆質(zhì)量為10g的子彈，具有200m·s-1的速率，若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0.01%(這在宏觀范圍已十分精確)，則該子彈位置的不確定量范圍為多大?解:

子彈的動(dòng)量動(dòng)量的不確定范圍由不確定關(guān)系式，得子彈位置的不確定范圍現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一

我們知道原子大小的數(shù)量級(jí)為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可見(jiàn)企圖精確地確定電子的位置和動(dòng)量已沒(méi)有實(shí)際意義。例2

.

一電子具有200m·s-1的速率，動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0.01%(這已經(jīng)足夠精確了)，則該電子的位置不確定范圍有多大?解

:

電子的動(dòng)量為動(dòng)量的不確定范圍由不確定關(guān)系式，得電子位置的不確定范圍現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一對(duì)質(zhì)量m=10-15kg的微塵，求速度的測(cè)不準(zhǔn)量。設(shè)微塵位置的測(cè)量準(zhǔn)確度為Δx=10-8m,比起微塵運(yùn)動(dòng)的一般速度（10-2m.s-1）是完全可以忽略的，至于質(zhì)量更大的宏觀物體，Δv就更小了。由此可見(jiàn)，可以認(rèn)為宏觀物質(zhì)同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量，因而服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)則。由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式得：例3現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一(1)坐標(biāo)與同一方向上的動(dòng)量分量不能同時(shí)確定。x與py

之間不存在上述關(guān)系。(2)測(cè)不準(zhǔn)原理關(guān)系在宏觀體系中也適用，只不過(guò)是測(cè)不準(zhǔn)量小到了可忽略的程度。

說(shuō)明測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式可用于判斷哪些物體其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用經(jīng)典力學(xué)處理，而哪些則必須用量子力學(xué)處理。應(yīng)用現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一▲宏觀物體同時(shí)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用Newton力學(xué)描述；而微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定，需用量子力學(xué)描述?！暧^物體有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡加以分辨；微觀粒子具有幾率分布的特征，不可能分辨出各個(gè)粒子的軌跡?！暧^物體可處于任意的能量狀態(tài)，體系的能量可以為任意的、連續(xù)變化的數(shù)值；微觀粒子只能處于某些確定的能量狀態(tài)，能量的改變量不能取任意的、連續(xù)的數(shù)值，只能是分立的，即量子化的?！鴾y(cè)不準(zhǔn)關(guān)系對(duì)宏觀物體沒(méi)有實(shí)際意義（h可視為0）；微觀粒子遵循測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，h不能看做零。所以可用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系作為宏觀物體與微觀粒子的判別標(biāo)準(zhǔn)。微觀粒子和宏觀粒子的特征比較現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一

具有波粒二象性的微粒，沒(méi)有運(yùn)動(dòng)軌道，只有在空間出現(xiàn)的幾率分布（波的強(qiáng)度與粒子出現(xiàn)的幾率相聯(lián)系），能量的改變量不連續(xù)（量子化），并滿足測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。其運(yùn)動(dòng)規(guī)律需由量子力學(xué)來(lái)描述。結(jié)論：現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一解：根據(jù)公式，逸出功W0是一個(gè)電子脫離金屬表面必需的能量，這由照射光供給，即E=1.8×1.602×10-19J=hv=h·c/λ設(shè)一個(gè)電子脫離金屬鉀表面所需的能量為1.8eV，問(wèn)需何種波長(zhǎng)的光照射才能產(chǎn)生光電流，照射光子的質(zhì)量和動(dòng)量分別為何值?照射光的質(zhì)量：照射光的動(dòng)量：現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一§1.2

量子力學(xué)基本假設(shè)量子力學(xué)：描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。主要特點(diǎn)是能量量子化和運(yùn)動(dòng)的波性。是自然界的基本規(guī)律之一。主要貢獻(xiàn)者有：Schr?dinger

,Heisenberg，Born（1954）&Dirac海森伯(1932)薛定諤(1933)狄拉克(1933)現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一§1.2

量子力學(xué)基本假設(shè)一、波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)假設(shè)I

對(duì)一個(gè)微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)Ψ(x,y,z,t)

來(lái)表示。Ψ是體系的狀態(tài)函數(shù)，是體系中所有粒子的坐標(biāo)函數(shù)，也是時(shí)間函數(shù)。定態(tài)波函數(shù)：不含時(shí)間的波函數(shù)ψ(x,y,z,)

稱為定態(tài)波函數(shù)。（即波函數(shù)的形式不隨時(shí)間而改變）例如：三粒子體系

Ψ=Ψ（x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t）現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一Ψ一般是復(fù)數(shù)形式：Ψ=f+igΨ的共軛復(fù)數(shù)Ψ*:Ψ*=f-igΨ*Ψ=（f+ig)(f–ig)=f2+g2是實(shí)數(shù)，而且是正值,常用2代替*。關(guān)于波函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明（x,y,z)在空間某點(diǎn)的數(shù)值，可能是正值或負(fù)值，微粒的波性通過(guò)的+、–

反映出來(lái)，與光波相似。的性質(zhì)與其是奇、偶函數(shù)有關(guān)，涉及微粒從一種狀態(tài)躍遷至另一個(gè)狀態(tài)的幾率性質(zhì)等。現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一雖不是物理波，但是粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)表示，可從中得到體系狀態(tài)的有關(guān)物理量和變化信息。由于空間某點(diǎn)波的強(qiáng)度與波函數(shù)絕對(duì)值的平方成正比，即在該點(diǎn)附近找到粒子的幾率正比于Ψ*Ψ，所以通常將用函數(shù)Ψ描述的波稱為幾率波。在原子、分子等體系中：Ψ

稱為原子軌道或分子軌道；Ψ*Ψ稱為幾率密度，它就是通常所說(shuō)的電子云；Ψ*Ψdτ

為空間某點(diǎn)附近體積元

dτ

中電子出現(xiàn)的幾率?，F(xiàn)在是55頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一【例題】證明與所描述

的幾率密度分布是相同的?！?.2

量子力學(xué)基本假設(shè)現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一1、波函數(shù)的物理意義

波函數(shù)用來(lái)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；

波函數(shù)絕對(duì)值平方代表體系幾率密度分布。2、波函數(shù)的合格條件連續(xù)單值有限現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一◆單值的即在空間每一點(diǎn)ψ只能有一個(gè)值；◆連續(xù)的即ψ的值不出現(xiàn)突躍；對(duì)x，y，z的一級(jí)微商也是連續(xù)函數(shù)；◆有限的（平方可積的）即ψ在整個(gè)空間的積分為一個(gè)有限數(shù)，通常要求波函數(shù)歸一化，即波函數(shù)Ψ必須滿足三個(gè)條件符合這三個(gè)條件的波函數(shù)稱為：合格波函數(shù)或品優(yōu)波函數(shù)。現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一例1下列波函數(shù)是否是合格波函數(shù)？單值性很容易判斷；有限性是指波函數(shù)應(yīng)為收斂函數(shù)，即

r→∞，ψ→0或一個(gè)有限值。連續(xù)性是指一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù)存在。關(guān)鍵現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一例2.指出下列那些是合格的波函數(shù)(粒子的運(yùn)動(dòng)空間為0→+∞)sinx(b)e-x(c)1/(x-1)(d)f(x)=ex(0<x≤1);f(x)=1(x>1)

(b)是合格的波函數(shù)現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一3、波函數(shù)的性質(zhì)歸一性

若

為歸一化波函數(shù)；

若為未歸一化波函數(shù)。

現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一設(shè)則稱為歸一化系數(shù)歸一化過(guò)程:為歸一化波函數(shù)現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一內(nèi)是否為歸一化波函數(shù)？

例在區(qū)間故:未歸一化;為歸一化系數(shù)。現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一算符：對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算操作，規(guī)定運(yùn)算操作性質(zhì)的符號(hào)。例如：sin,cos,log,exp

等.二、力學(xué)量和算符假設(shè)II

對(duì)一個(gè)微觀體系的每一個(gè)可觀測(cè)的力學(xué)量都對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性自軛算符。§1.2

量子力學(xué)基本假設(shè)線性算符：

指算符滿足下列條件

log,sin

現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一自軛算符：指算符能滿足或§1.2量子力學(xué)基本假設(shè)

線性自軛算符：既是線性算符又是自軛算符的算符。厄米算符假設(shè)II

對(duì)一個(gè)微觀體系的每一個(gè)可觀測(cè)的力學(xué)量都對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性自軛算符?，F(xiàn)在是67頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一例證明算符為自軛算符。現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一§1.2量子力學(xué)基本原理若干力學(xué)量及其算符力學(xué)量算符力學(xué)量算符位置x勢(shì)能V動(dòng)量的x軸分量px動(dòng)能T=p2/2m角動(dòng)量的z軸分量Mz＝xpy－ypx總能量E=T+V現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一例計(jì)算總能量算符現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一§1.2

量子力學(xué)基本假設(shè)三、本征態(tài)、本征值和薛定諤方程假設(shè)Ⅲ

若某一力學(xué)量的算符作用于某一狀態(tài)函數(shù)Ψ

后，等于某一常數(shù)

a

乘以Ψ

，即那么對(duì)Ψ所描述的這個(gè)微觀體系的狀態(tài)，其力學(xué)量具有確定的值

a,a

稱為力學(xué)量算符的本征值，Ψ稱為的本征態(tài)或本征波函數(shù)，而該方程則稱為的本征方程?，F(xiàn)在是71頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一自軛算符本征函數(shù)和本征值的性質(zhì)

A.自軛算符本征值是實(shí)數(shù)

因此，a=a*，即a必為實(shí)數(shù)。

現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一B.自軛算符本征函數(shù)滿足正交歸一化性現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一例試問(wèn)下列二函數(shù)是否是的本征函數(shù)，若是，求出本征值。

現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一dψ/dx=d[aexp(-ax)]/dx=-a2exp(-ax)=(-a)aexp(-ax)=(-a)ψ∴本征值為–a例題1：ψ=aexp(-ax)是算符d/dx的本征函數(shù)，求本征值。例題2：ψ=aexp(-ax)是算符d2/dx2的本征函數(shù),

求本征值。d2ψ/dx2=d2[aexp(-ax)]/dx2

=-a2d[exp(-ax)]/dx=a3exp(-ax)=a2aexp(-ax)=a2ψ∴本征值為a2現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一一個(gè)保守體系的總能量E在經(jīng)典力學(xué)中用Hamilton（哈密頓）函數(shù)H表示，即將算符形式代入，得其中稱為L(zhǎng)aplace算符§1.2

量子力學(xué)基本假設(shè)現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一利用能量算符，得到

上式即為Schr?dinger方程，它是決定體系能量算符的本征值和本征函數(shù)的方程，是量子力學(xué)的一個(gè)基本方程。當(dāng)體系的勢(shì)能項(xiàng)V中，不含時(shí)間變量t，體系的勢(shì)能不隨時(shí)間變化（亦即體系的哈密頓量不隨時(shí)間變化），這種狀態(tài)稱為定態(tài)。這個(gè)本征態(tài)對(duì)應(yīng)的本征值，就是該狀態(tài)的能量。該波函數(shù)稱為定態(tài)波函數(shù)。(本課程只討論定態(tài))

§1.2

量子力學(xué)基本假設(shè)現(xiàn)在是77頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一定態(tài)Schr?dinger方程的意義:表示一質(zhì)量為m的粒子，它處于位能為V的力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所遵守的運(yùn)動(dòng)方程其每一個(gè)定態(tài)可以用滿足這個(gè)方程合理解的波函數(shù)來(lái)描述，與每一個(gè)i相應(yīng)的常數(shù)Ei就是微粒處在定態(tài)時(shí)的能量。2dτ就是微粒出現(xiàn)在體積元dτ內(nèi)的幾率。函數(shù)組i(i=1,2,3…)形成正交歸一函數(shù)組：正交歸一現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一§1.2

量子力學(xué)基本假設(shè)四、態(tài)疊加原理假設(shè)IV

若Ψ1

，Ψ2

，…，Ψn

為某一微觀體系的可能狀態(tài)，由它們線性組合得到的Ψ也是該體系可能存在的狀態(tài)。式中c1,c2,···，cn

為任意常數(shù)。系數(shù)c1,c2,···,cn

等數(shù)值的大小，反映決定Ψ

的性質(zhì)中Ψi的貢獻(xiàn)；ci2越大，相應(yīng)Ψi的貢獻(xiàn)越大?，F(xiàn)在是79頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一1、物理量的確定值

若微觀體系粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是某個(gè)物理量算符的本征態(tài)，則在該狀態(tài)時(shí)，力學(xué)量有確定值，其值可由本征方程求得。為該物理量得確定值現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一設(shè)與1，2…n對(duì)應(yīng)的本征值分別為a1，a2，…，an，當(dāng)體系處于狀態(tài)并且已歸一化時(shí)，可由下式計(jì)算力學(xué)量的平均值〈a〉（對(duì)應(yīng)于力學(xué)量A的實(shí)驗(yàn)測(cè)定值）：2、物理量的平均值

系數(shù)ci的大小，反應(yīng)i對(duì)的貢獻(xiàn)；ci2表示i在中所占的百分?jǐn)?shù)?，F(xiàn)在是81頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一

若不是的本征函數(shù)，即體系處于某個(gè)任意狀態(tài)，?a,則在此狀態(tài)，該物理量沒(méi)有確定值，只能求平均值。若為歸一化波函數(shù)，則：

平均值公式：現(xiàn)在是82頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一例：求函數(shù)的平均坐標(biāo)現(xiàn)在是83頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一一維勢(shì)箱中粒子，對(duì)應(yīng)能量E1,

對(duì)應(yīng)能量E2

。求體系在狀態(tài)時(shí)，能量的平均值。例8現(xiàn)在是84頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一五、泡利原理假設(shè)V

在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個(gè)電子，這兩個(gè)電子的自旋狀態(tài)必須相反。（或者說(shuō)兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)相同的軌道。）§1.2

量子力學(xué)基本假設(shè)或者還可以說(shuō)：描述多電子體系軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的完全波函數(shù)，對(duì)任意兩粒子的全部坐標(biāo)（空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)）進(jìn)行交換，一定得反對(duì)稱的波函數(shù)?，F(xiàn)在是85頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一1925年，G.Uhlenbeck(烏侖貝克）和S.Goudsmit（哥希密特）提出電子自旋假設(shè)，認(rèn)為電子具有不依賴于軌道運(yùn)動(dòng)的自旋運(yùn)動(dòng)，具有固定的角動(dòng)量和相應(yīng)的磁矩。保里不相容原理：一個(gè)多電子體系，兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)同一個(gè)軌道，即兩個(gè)電子的量子數(shù)不能完全相同。保里排斥原理：一個(gè)多電子體系，自旋相同的電子盡可能分開(kāi)，遠(yuǎn)離。

S為半整數(shù)的粒子稱為費(fèi)米子，電子、質(zhì)子、中子等；

S為整數(shù)的粒子稱為玻色子，光子、α粒子、π介子等。現(xiàn)在是86頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一一維勢(shì)箱中的粒子的量子力學(xué)來(lái)處理問(wèn)題量子力學(xué)處理一個(gè)微觀體系的基本步驟：①根據(jù)體系的物理?xiàng)l件，寫出它的能量(動(dòng)能、勢(shì)能)函數(shù)的形式；②列出薛定諤方程；③求出薛定諤方程滿足條件的解，得到體系波函數(shù)和相應(yīng)的能量；④利用波函數(shù)和能量公式作出適當(dāng)結(jié)論。§1.3箱中粒子的的Schr?dinger方程及其解現(xiàn)在是87頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一§1.3箱中粒子的的Schr?dinger方程及其解一、一維勢(shì)箱模型一維勢(shì)箱(勢(shì)阱）模型V(x)V=0X=0X=lVV

IIIIII金屬中的自由電子、化學(xué)中的離域鍵電子等，可近似按一維勢(shì)箱模型處理。

m現(xiàn)在是88頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一（1）Schrodinger方程及其解箱外：箱內(nèi)：此方程為二階常系數(shù)線性齊次方程，接下來(lái)對(duì)其求解m現(xiàn)在是89頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一其特征根方程為：特征根：通解:應(yīng)用歐拉公式：該式二階常系數(shù)線性微分方程，其解為：該解對(duì)自由粒子成立，但須用邊界條件確定?，F(xiàn)在是90頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一（2）根據(jù)品優(yōu)函數(shù)的連續(xù)性和單值性以及邊界條件：當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x=l時(shí)，現(xiàn)在是91頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一利用歸一化條件：箱外波函數(shù)為0，（3）求波函數(shù)系數(shù)c2現(xiàn)在是92頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一能量量子化！現(xiàn)在是93頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一二、解的討論(1).能量量子化………n=1時(shí)為基態(tài)第一激發(fā)態(tài)，第二激發(fā)態(tài)。第三激發(fā)態(tài)。現(xiàn)在是94頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一(2)零點(diǎn)能效應(yīng)體系最低能量狀態(tài)能量值不為零的現(xiàn)象，稱為零點(diǎn)能效應(yīng)。能級(jí)公式表明即:粒子處于最低能量狀態(tài)，最低動(dòng)能恒大于零意味著粒子永遠(yuǎn)在運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，這是微觀粒子所具有的特點(diǎn)。經(jīng)典力學(xué)能量為零現(xiàn)在是95頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一(3)離域效應(yīng)(delocalizationeffect):(a)粒子的運(yùn)動(dòng)范圍擴(kuò)大,即l增大,則能量減小,E減小,根據(jù)頻率規(guī)則,吸收光譜的波長(zhǎng)增大,出現(xiàn)紅移現(xiàn)象

(b)l時(shí),E0,能量連續(xù),說(shuō)明非束縛態(tài)時(shí),能量是連續(xù)的

(c)m增大與l增大有相同的現(xiàn)象

現(xiàn)在是96頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一三.波函數(shù)與幾率密度(1)箱中各點(diǎn)幾率不同節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)，能量，幾率密度關(guān)系？現(xiàn)在是97頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一可正可負(fù)，=0稱節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)隨量子數(shù)增加而增加，共有n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)越多，能量越高。的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為(n-1)個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)愈多，狀態(tài)的能量愈高。粒子在節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)的幾率為0粒子可以從某處到另一處，而無(wú)需經(jīng)過(guò)中間的某點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))現(xiàn)在是98頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一(2)幾率波長(zhǎng)(3)波函數(shù)的正交歸一性現(xiàn)在是99頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一（1）粒子在箱中的平均位置五、箱中粒子的各種物理量粒子的平均位置在勢(shì)箱的中央，說(shuō)明它在勢(shì)箱左、右兩個(gè)半邊出現(xiàn)的幾率各為0.5，即圖形對(duì)勢(shì)箱中心點(diǎn)是對(duì)稱的。現(xiàn)在是100頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一（2）粒子動(dòng)量的x軸分量px§1.3箱中粒子的的Schr?dinger方程及其解表明粒子向正、反向運(yùn)動(dòng)的概率相等。現(xiàn)在是101頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一（3）粒子的動(dòng)量平方px2值§1.3箱中粒子的的Schr?dinger方程及其解現(xiàn)在是102頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一六、一維勢(shì)箱的應(yīng)用(直鏈共軛多烯)情況（b）中離域效應(yīng)使體系的電子能量比定域雙鍵分子（a）中電子的能量要低，離域效應(yīng)擴(kuò)大了電子的活動(dòng)范圍。即：增加一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度使分子能量降低，穩(wěn)定性增加。CCCCCCCCE14/9E11/9E1定域鍵離域鍵lll3ll現(xiàn)在是103頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一②花菁染料的吸收光譜

[R2N¨－(CH＝CH－)nCH＝N+R2]n計(jì)算實(shí)驗(yàn)

311.6309.0412.8409.0514.0511.0說(shuō)明此體系可近視看做一維勢(shì)箱。勢(shì)箱總長(zhǎng)l＝248n+565pm，共有2n＋2＋2個(gè)電子；基態(tài)時(shí)需占n+2個(gè)分子軌道，En+2En+3時(shí)，

=△E/h=(h/8ml2)[(n+3)2-(n+2)2]=(h/8ml2)(2n+5),由=c/，

=8ml2c/(2n+5)h§1.3箱中粒子的的Schr?dinger方程及其解現(xiàn)在是104頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一例題：若某一電子的運(yùn)動(dòng)可以按一維勢(shì)箱模型處理，其勢(shì)箱長(zhǎng)度為1?，計(jì)算該粒子由基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷波數(shù)。現(xiàn)在是105頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一Schr?dinger方程：Hamiltonian：七、一維勢(shì)箱模型推廣到三維情況現(xiàn)在是106頁(yè)\一共有124頁(yè)\編輯于星期一微分，再兩邊同時(shí)除以由于三個(gè)方向相互正交，為方便求解，可以