《工程經濟學教學》6不確定性分析

6.1概述6.2盈虧平衡分析6.3敏感性分析6.4概率分析CHAPTER6不確定性分析編輯ppt

6.1概述一、不確定性分析的概念1．不確定性分析

所謂不確定性，一是指影響工程方案經濟效果的各種因素（如各種價格）的未來變化帶有不確定性；二是指測算工程方案現(xiàn)金流量時各種數據（如投資額、產量）由于缺乏足夠的信息或測算方法上的誤差，使得方案經濟效果評價指標值帶有不確定性。

不確定性分析主要分析各種外部條件發(fā)生變化或者測算數據誤差對方案經濟效果的影響程度，以及方案本身對不確定性的承受能力。編輯ppt2．產生不確定性的原因在生產經營過程中，引起項目不確定性的因素是多種多樣的：（1）由于市場供需原因引起的原材料價格上漲或降低；（2）工藝技術的改變引起投入和產出的變化，從而引起成本和營業(yè)收入的變化；（3）項目經營期內達不到原設計生產能力；（4）建設投資估算和流動資金估算不準確；（5）產品銷售價格的變化；（6）建設工期的拖延；（7）市場需求量減少；（8）貸款利率上升；（9）其他因素的不利變化。編輯ppt二、不確定性分析的方法

1．盈虧平衡分析

2．敏感性分析

3．概率分析編輯ppt2012第14號臺風天秤路徑圖編輯ppt編輯ppt編輯ppt

5.2盈虧平衡分析盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點(BEP)分析成本與收益的平衡關系的一種方法。盈虧平衡點就是收入與支出相等的點。編輯ppt一、線性盈虧平衡分析當投資項目的營業(yè)收入及成本都是產量的線性函數時，此時盈虧平衡分析稱之為線性盈虧平衡分析。1.假定條件

（1）產量等于銷售量，即假設無產品積壓；（2）總成本費用是產量的線性函數，即單位可變成本不隨產量變化；（3）產品銷售價格不隨銷量變化，即營業(yè)收入是銷售量的線性函數；（4）只生產單一產品，或者生產多種產品但可換算為單一產品計算，即不同產品負荷率的變化是一致的。編輯ppt2.營業(yè)收入與產量之間的關系設企業(yè)的銷售價格P不變，則營業(yè)收入為：

B＝PQ（6.1）式中，B——稅后營業(yè)收入（從企業(yè)角度看）；

P——單位產品價格（完稅價格）；

Q——產品銷售量。編輯ppt3.總成本費用與產量的關系總成本費用是固定成本與變動成本之和，它與產品產量的關系也可以近似為線性關系，即

C=Cf+CvQ式中，C——總成本費用;Cf——固定成本;Cv——單位產量變動成本。編輯ppt4．盈虧平衡點及其確定在盈虧平衡點，營業(yè)收入=總成本，即

PQ=Cf+CvQB，CQB=PQC=Cf+CvQ0BEP編輯ppt盈虧平衡點越低，表明項目適應市場變化的能力越大，抗風險能力越強；反之，抗風險能力越差。方案比較時，應選擇盈虧平衡點低的方案。編輯ppt(1)用產量表示盈虧平衡點BEP

BEP(Q)=Cf/(P－Cv)(2)設設計生產能力為Q0，用生產能力利用率表示的BEP思考：一個項目的經營安全率越大，代表項目的風險越大還是越??？編輯ppt(3)用價格表示BEP

BEP(P)=Cf/Q0+

Cv(4)用單位變動成本表示BEP

BEP(Cv)=P-Cf/Q0編輯ppt例某項目年設計生產能力為生產某種產品3萬件，單位產品售價3000元，總成本費用為7800萬元，其中固定成本3000萬元，總變動成本與產品產量成正比關系，求以產量，生產能力利用率，銷售價格和單位產品變動成本表示的盈虧平衡點。編輯ppt解：首先計算單位產品變動成本:

Cv=(7800－3000)X104/3X104=1600(元/件)

盈虧平衡產量

Q*=BEP(Q)=Cf/(P－Cv)=3000X104/(3000－1600)=21400(件)

盈虧平衡生產能力利用率

E*=BEP(Q)/Q0=21400/3000X104=71.43%

盈虧平衡銷售價格BEP(P)=Cf/Q0+Cv=1600+3000X104/(3X104)=2600(元/件)盈虧平衡單位產品變動成本:

BEP(Cv)=P-Cf/Q0=3000-3000X104/(3X104)=2000(元/件)編輯ppt例2

某企業(yè)的生產線設計能力為年產100萬件，單價450元，單位變動成本250元，年固定成本為8000萬元，年目標利潤為700萬元。試進行盈虧分析，并求銷售量為50萬件時的保本單價。編輯ppt解：（1）求平衡點產量由Q*=CF

÷（P-CV）

=8000÷（450–250）=40萬件（2）求平衡點生產能力利用率

BEP(?)=[Q*÷Q0]×100%=（40/100）×100%=40%編輯ppt（3）求實現(xiàn)目標利潤時的產量由Q=（R+CF）/（P-CV）

=（700+8000）÷（450-250）

=43.5萬件（4）求年銷售量為50萬件的保本售價此時，應把50萬件視為平衡點時的產量，所以，

P*=CV+CF/Q*=250+8000/50=410元/件

編輯ppt

若以t表示單位產量銷售稅金及附加,則盈虧平衡方程為:

PQ=Cf+CvQ+tQ(1)編輯ppt二、互斥方案的盈虧平衡分析

設兩個互斥方案的經濟效果都受到某不確定因素x的影響，把x看作一個變量，把兩個方案的經濟效果指標都表示為x的函數：

E1＝f1（x）

E2＝f2（x）式中E1和E2分別為方案1與方案2的經濟效果指標。當兩個方案的經濟效果相同時，有

f1（x）＝f2（x）從方程中解出x的值，即為方案1與方案2的優(yōu)劣盈虧平衡點，也就是決定這兩個方案優(yōu)劣的臨界點。編輯ppt例

生產某種產品有三種工藝方案，采用方案1，年固定成本800萬元，單位產品變動成本為10元；采用方案2，年固定成本500萬元，單位產品變動成本20元；采用方案3，年固定成本300萬元，單位產品變動成本為30元。分析各種方案適用的生產規(guī)模。編輯ppt解:各方案總成本均可表示為產量Q的函數:

C1=800+10QC2=500+20QC3=300+30Q各方案的年總成本曲線如圖所示:圖中，M是C2，C3的交點；N是C1，C2的交點；L是C1，C3的交點.編輯pptC800500300C3C2C1QmQlQnQ(20)(25)(30)LMN編輯ppt結論:當Q<20萬件時，應采用方案3;當Q>30萬件時，應采用方案1;當20<Q<30萬件時，應采用方案2。編輯ppt三、非線性盈虧平衡分析

ΠmaxC(Q)B(Q)BEP2BEP1BEP(Q1)BEP(Q2)Qg∏(Q)盈虧虧QB(C)0編輯ppt圖中，C(Q)與B(Q)有兩個交點BEP1和BEP2，這兩個交點就是盈虧平衡點，對應的產量就是盈虧平衡產量BEP(Q1)和BEP(Q2)。當Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)時,虧損。當BEP(Q1)

＜Q＜BEP(Q2)時，盈利。設銷售收入函數為B(Q),總成本函數為C(Q),利潤函數為∏(Q),則編輯ppt在盈虧平衡點，B(Q)=C(Q)，即據此方程可求得兩個盈虧平衡點BEP(Q1)和BEP(Q2)。要使利潤達到最大，其必要條件是:編輯ppt即亦即編輯ppt即：邊際收益(MR)=邊際成本(MC)利潤最大的充分條件是：編輯ppt例1

某項目的年總成本C=1/2X2－4X+8，產品的價格P=6－1/8X，X為產量，求其盈虧平衡點及最大利潤。解:B=P*X=6X-1/8X2C=1/2X2-4X+8盈虧平衡時，B=C，即

6X-1/8X2=1/2X2-4X+8

解得:X1=0.845；X2=15.15編輯ppt編輯ppt綜合例題某企業(yè)生產兩種產品分別是X與Y，可以采用三種設備A、B、C進行生產，三種設備可視為三個互斥方案，其每月生產的費用如表所示，產品X的單價為12元，Y的單價為16元，假如產品X與Y的月銷售量是個不確定性因素，如何選擇生產設備？設備固定費單位變動費XYABC20000300007000073311115編輯ppt解：采用優(yōu)劣平衡分析方法比選互斥方案，設x與y分別是產品X與Y的月銷售量，各設備生產的平均每月盈利分別為GA、GB、GC

GA=(12－7)x＋(16－11)y－20000

GB=(12－3)x＋(16－11)y－30000

GC=(12－3)x＋(16－5)y－70000三個方案分別進行兩兩比較，當方案優(yōu)劣平衡時，即兩方案設備生產的月平均盈利相等，可以求得兩方案的優(yōu)劣平衡方程：

GA=GB，GB=GC

，GA=GC

編輯pptGA、GB、GC代入并簡化，得

x=2500(1)y=6667(2)4x+6y=50000(3)上述方程作成圖的優(yōu)劣平衡線。8333yC有利區(qū)域B有利區(qū)域A有利區(qū)域6667X編輯ppt對盈虧平衡分析法的簡評

優(yōu)點（１）分析簡單明了;（２）盈虧平衡分析除了有助于確定項目的合理生產規(guī)模外，還可以幫助項目規(guī)劃者對由于設備不同引起生產能力不同的方案，以及工藝流程不同的方案進行投資抉擇。編輯ppt缺點線性盈虧平衡分析是建立在生產量等于銷售量的基礎上，即生產的產品全部銷售無積壓；此外分析的數據是某一正常年份的數據。所以線性盈虧平衡分析不能代表整個生產壽命期的經營過程，很難得到一個全面的結論。編輯ppt

5.3敏感性分析一、敏感性分析(SensitivityAnalysis)

敏感性分析是分析各種不確定性因素變化一定幅度時，對方案經濟效果的影響程度。編輯ppt二、敏感性分析的目的研究不確定性因素的變化將引起經濟效果指標變化的范圍;找出影響建設項目經濟效果指標的最關鍵因素，即最敏感因素，并進一步分析這種因素產生不確定性的原因;通過對多方案敏感性大小的比較，區(qū)別敏感性強或敏感性弱的方案，選出敏感性小的方案為項目規(guī)劃方案;通過可能出現(xiàn)的最有利和最不利的經濟效果范圍分析，尋找替代方案或對原方案采取某些控制措施，實現(xiàn)方案最佳控制。編輯ppt三、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是就單個不確定因素的變動對方案經濟效果的影響所作的分析。單因素敏感性分析的步驟:選定不確定性因素確定敏感性分析指標進行敏感性分析計算匯總敏感性分析結果編輯ppt1．選擇需要分析的不確定因素，并設定這些因素的變動范圍。投資額;項目建設期，達產期;產品產量及銷售量;產品價格;經營成本，特別是其中的變動成本;項目壽命期;項目壽命期末的資產殘值;折現(xiàn)率;外匯匯率。編輯ppt2．確定分析指標敏感性分析的指標應與確定性經濟分析所使用的指標相一致，不應超出確定性分析所用指標的范圍另立指標。

3．計算各不確定因素在可能的變動范圍內發(fā)生不同幅度變動所導致的方案經濟效果指標的變動結果，建立起一一對應的數量關系，并用圖或表的形式表示出來。

4．確定敏感因素，對方案的風險情況作出判斷。所謂敏感因素就是其數值變動能顯著影響方案經濟效果的因素。

編輯ppt敏感性系數計算公式 敏感性系數例：某種生產要素的價格由100元上升到120元時，內部收益率由18％下降到14％，內部收益率對該生產要素價格的敏感性系數為編輯ppt

例有一個生產城市用小型電動汽車的投資方案，用于確定性經濟分析的現(xiàn)金流量表如下，所采用的數據是根據對未來最可能出現(xiàn)的情況的預測估計的。由于對未來影響經濟環(huán)境的某些因素把握不大，投資額、經營成本和產品價格均有可能在±20%的范圍內變動。設基準折現(xiàn)率10%，不考慮所得稅，試分別就上述三個不確定性因素作敏感性分析。年份012～1011投資15000營業(yè)收入1980019800經營成本1520015200期末殘值2000凈現(xiàn)金流量-15000046004600+2000編輯ppt解：(1)選擇主要不確定因素——投資額、年經營成本、產品價格。范圍±20%。

(2)確定分析指標：NPV

設K——投資額；B——營業(yè)收入;C——經營成本；L——殘值。NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394(萬)>0。編輯ppt150004600萬/a(B-C)L2000011K2134現(xiàn)金流量圖如下：(3)設投資額變動的百分比為x，則

NPV=-15000(1+x)+26394=-15000x+11394編輯ppt設經營成本變動的百分比為y,則NPV=-15000+【19800﹣(1+y)15200)】(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394－84900y設產品價格的變動百分比為Z,則NPV=-15000+[19800(1+Z)-15200](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394+110593Z計算各不確定因素在不同變動幅度下方案的凈現(xiàn)值，計算結果如下表。編輯ppt不確定因素-20%-15%-10%-5%投資經營成本產品價格1439428374-107251364424129-519512894198843351214415639586405%10%15%20%1139411394113941064471491692498942904224539144-1341279838394-558633513編輯ppt0-10%-5%-15%5%10%15%產品價格經營成本投資額1繪敏感性分析圖：NPV編輯ppt由圖中曲線斜率可知，價格變動對NPV的影響最大，經營成本次之，投資額影響最小。(4)結論：產品價格及經營成本都是敏感因素。編輯ppt例2

某工程項目有兩個可供選擇的方案（基礎資料略），對其進行敏感性分析的結果如下表：編輯ppt各因素變化情況方案1方案2IRR（%）△IRR（%）IRR（%）△IRR（%）基本情況23.626.7總投資增加10%21.6-2.024.5-2.2固定成本增10%22.1-1.525.7-1.0可變成本增10%11.4-12.225.2-1.5原料費用增10%12.4-11.225.8-0.9銷售價格降10%6.4-17.222.2-4.5生產能力降10%19.8-3.823.2-3.4投產拖后一年16.2-7.419.5-7.2某項目兩個方案的敏感性分析結果編輯ppt四、雙因素敏感性分析雙因素敏感性分析是在其它因素不變的情況下，考慮兩個因素同時變化對經濟指標所產生的影響，以判斷方案的風險情況。例3

同上例。解：考慮投資額和經營成本同時變動，則編輯pptNPV=-K(1+x)+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入數據得:NPV=11394-15000x-84900y若NPV=0,則有11394-15000x-84900y=0Y=-0.1767x+0.1342這是一個直線方程，可以在坐標圖上表示出來。編輯ppt在臨界線上，NPV=0。在臨界線左下方，NPV>0；在臨界線右上方，NPV<0。0-20%-10%-30%10%20%30%51015y=-0.1767x+0.1342虧損盈利編輯ppt敏感性分析評價：優(yōu)點：

1.思路清晰，步驟明確;2.應用較為廣泛。缺點：

1.單因素敏感性分析每次只變化一個因素;2.變化幅度;3.敏感因素。編輯ppt

敏感性分析可以對經濟效益的不確定性進行初步的定量描述，可以避免對原來分析評價所得的結論做絕對化的理解，有助于對項目的全面考慮，可以幫助決策并在工作中爭取主動。但是敏感性分析并沒有對不確定因素發(fā)生的可能性加以估計，即它只說明了某影響因素的重要性，而沒有說明變化的可能性；另外忽略了多個因素之間的相互影響，容易造成決策的片面性。為此，還需要進行風險和不確定條件下的投資分析，即概率分析。編輯ppt

5.4概率分析

概率分析是研究各種不確定因素按一定概率值變動時，對項目方案經濟評價指標影響的一種定量分析方法。編輯ppt概率分析一般按下列步驟進行：

（1）選定一個或幾個評價指標。通常是以內部收益率、凈現(xiàn)值等作為評價指標。

（2）選定需要進行概率分析的不確定性因素，通常有產品價格、銷售量、主要原材料價格以及投資額等。針對項目的不同情況，通過敏感性分析，選擇最為敏感的因素作為概率分析的不確定性因素。

（3）預測不確定性因素變化的取值范圍及概率分布。在單因素概率分析中，設定一個因素變化，其他因素均不變化，即只有一個自變量；在多因素概率分析中，設定多個因素同時變化，對多個自變量進行概率分析。

（4）根據測定的不確定性因素取值和概率分布，計算評價指標的相應取值和概率分布。（5）計算評價指標的期望值和項目可接受的概率。

（6）分析計算結果，判斷其可接受性，研究減輕和控制不利影響的措施。編輯ppt

一、隨機現(xiàn)金流的概率描述一個項目在不確定性情況下，其凈現(xiàn)金流即為隨機現(xiàn)金流。描述隨機變量的兩個主要特征是期望值和方差。設項目壽命期n為常數，凈現(xiàn)金流時間序列為yt={y0,y1,

y2,

y3,…,yn}，設yt的各離散數值為yt1

，yt2，…

，ytm，對應發(fā)生的概率分別為P1，P2，…，Pm且：

編輯ppt編輯ppt隨機凈現(xiàn)值的計算公式為根據各年凈現(xiàn)金流量yt(t=0，1，2，…，n)的期望值,可求得NPV的期望值。假定{yt(t=0，1，2，…，n)}相互獨立:編輯ppt例1

某項目在5年壽命期內估計可能出現(xiàn)三種現(xiàn)金流序列中的一種，其概率分別為1/6，2/3，1/6，i0=10%，試用凈現(xiàn)值指標評價項目。年份狀態(tài)AP=1/6狀態(tài)BP=2/3狀態(tài)CP=1/6012345-1005050505050-1204545454545-1503030303030編輯ppt解1:E(y0)=-100*1/6-120*2/3-150*1/6=-365/3E(y1)=50*1/6+45*2/3+30*1/6=130/3E(y2)=E(y3)=E(y4)=E(y5)=130/3E(NPV)=-365/3+130/3(P/A,10%,5)=42.6解2:NPVA=-100+50(P/A,10%,5)=89.55(萬)NPVB=-120+45(P/A,10%,5)=50.60(萬)NPVC=-150+30(P/A,10%,5)=-36.27(萬)編輯ppt則E(NPV)=PANPVA+PBNPVB+PCNPVC

=42.6(萬)>0故項目可行。編輯ppt方案NPVE(NPV)D(NPV)-401060110160ABCD0.20.100.10.20.20.40.20.20.40.30.30.20.20.20.30.20.10.10.1606060655000300025003850例2

某企業(yè)要從四個相互排斥的方案中選擇一個。各方案的凈現(xiàn)值及其概率等有關資料如下。試用方差法選擇方案。編輯pptE(NPVB)=60(萬元)E(NPVC)=60(萬元)E(NPVD)=65(萬元)(2)計算各方案方差D(NPV)D(x)=E(x2)-[E(x)]2D(NPVA)=5000(萬元)2D(NPVB)=3000(萬元)2D(NPVC)=2500(萬元)2D(NPVD)=3850(萬元)2解：(1)計算各方案E(NPV)E(NPVA)=(-40+10+60+110+160)0.2=60編輯ppt(3)方案的比較方案A，B，C的凈現(xiàn)值期望值均為60萬，按E(NPV)法比較，三個方案無優(yōu)劣之分，但從方差考慮，D(NPVC)<D(NPVB)<D(NPVA)，C為最優(yōu)。方案D的凈現(xiàn)值期望值是65萬元最大，如果按E(NPV)法，則應選D。但其方差較大，說明其獲利的穩(wěn)定性和可靠性較差。究竟選方案C還是方案D，最后取決于決策者的傾向。編輯ppt例3

某方案投資額為200000萬元，i0=9%，年凈收入和壽命的取值與概率見下表，計算方案經濟效益的期望值。年凈收入壽命數值概率數值概率500001000001250000.30.50.