不定積分的概念與性質(zhì)

Chapter5(1)不定積分的概念與性質(zhì)教學(xué)要求：1.理解原函數(shù)與不定積分的概念;2.掌握不定積分的基本公式;3.掌握不定積分的性質(zhì).1.問題

2.原函數(shù)的定義3.原函數(shù)的存在性定理1.問題：(1)原函數(shù)是否唯一？(2)若不唯一,它們之間有什么聯(lián)系？若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù),則f(x)在I上存在原函數(shù)F(x).定理2.設(shè)F(x)是f(x)在區(qū)間I內(nèi)的一個原函數(shù),則Proof.注意:(1)初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都有原函數(shù).(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù).(3)原函數(shù)不唯一.(4)如果f(x)在I上存在原函數(shù),則稱f(x)在I上可積.任意常數(shù)1.定義函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的原函數(shù)全體,稱為f(x)在I上的不定積分.記為積分號被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量注意:盡管不定積分中各個部分都有其獨(dú)特的含義，但在使用時須作為一個整體看待.(2)積分變量是指d后面的那個量.(3)不定積分與原函數(shù)是兩個不同的概念，它們是整體個體的關(guān)系，原函數(shù)是一個函數(shù)，不定積分是一族函數(shù).2.不定積分的幾何意義若F(x)是f(x)的一個原函數(shù),則稱y=F(x)的圖形為f(x)的一條積分曲線.如圖.xoy這些曲線在橫坐標(biāo)相同處切線平行.Example1.

設(shè)曲線通過點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.Solution.設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為是常數(shù));說明：簡寫為Proof.故結(jié)論正確.性質(zhì)(1)(2)說明微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.性質(zhì)(3)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況.(k為任意常數(shù))Solution.+CExample3.Solution.Example4.Solution.Example5.Solution.Example6.Solution.Solution.Example7.

計算Solution.Example8.

計算Solution.Example9.

計算Example10.Solution.Example11.Solution.Example12.Solution.Example13.Solution.Solution:說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.Example14.

計算Example15.已知一曲線)(xfy=在點(diǎn)))(,(xfx處的切線斜率為xxsinsec2+，且此曲線與y軸的交點(diǎn)為)5,0(，求此曲線的方程.Solution.所求曲線方程為:Theend思考題符號函數(shù)在內(nèi)是否存在原函數(shù)？為什么？思考題解答不存在.假設(shè)有原函數(shù)故