第十五機械振動

第十五機械振動第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二第十二章振動第十三章波動第十三章電磁振蕩和電磁波第十四章幾何光學(xué)/波動光學(xué)波動學(xué)第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二第十二章振動第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二§12-5

兩個相互垂直的、同頻率的簡諧振動的合成§12-4

兩個同方向、同頻率的簡諧振動的合成§12-3

阻尼振動受迫振動共振§12-2簡諧振動的能量§12-1

簡諧振動※※第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二1.掌握描述簡諧振動的各物理量及各量間的關(guān)系。2.掌握旋轉(zhuǎn)矢量法。3.掌握簡諧振動的基本特征，能建立一維簡諧振動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧振動的運動方程，并理解其物理意義。4.理解同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成。教學(xué)基本要求第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二物體在一定位置附近來回往復(fù)的運動機械振動:引言.F第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二一.

簡諧振動1.彈簧振子

模型任何復(fù)雜的振動都可以認(rèn)為是由幾個或多個簡諧振動合成m光滑輕彈簧（不計空氣阻尼）§12-1

簡諧振動FF2（理想化的物理模型）第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二

平衡位置O物體所受合外力為零的位置

胡克定律彈性力大小方向始終指向平衡位置O

以O(shè)為原點取Ox軸，坐標(biāo)x為物體相對于平衡位置的位移kmxO彈簧勁度系數(shù)x諧振子（變力）第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二

物體所受合外力大小F=-kx

的運動為簡諧振動2.簡諧振動定義令

加速度與位移成正比且方向相反的振動為簡諧振動位移是時間的余弦（正弦）函數(shù)的運動為簡諧振動簡諧振動的動力學(xué)方程解為:簡諧振動方程第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二二.簡諧振動的振幅、周期及頻率振幅

A物體離開平衡位置的最大位移的絕對值周期

T物體作一次完全振動所需的時間，單位s頻率

v單位時間內(nèi)所作完全振動的次數(shù)，單位Hz角(圓)頻率ω秒內(nèi)物體作全振動的次數(shù)kmxOAA單位rad/s或s-1第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二簡諧振動方程可以表示為振動周期和頻率可以表示為固有周期固有頻率與初始條件無關(guān)伽利略曾觀察的比薩教堂的吊燈（彈簧振子）第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二符合定義的幾種簡諧振動模型豎直彈簧振子Ol0彈簧無形變位置平衡位置平衡時單擺l振動方程第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二三.諧振動的速度和加速度位移速度加速度曲線表示：t｛第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二四.諧振動的相位、初相和振幅的決定相位確定

t

時刻振動物體位移和運動方向初相t=0時的相位

由初始條件確定A和設(shè)t=0時，由振幅（振動狀態(tài)）第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二1.由給出的兩個可能值2.由的正負(fù)號，確定的值初相的決定（難點）（決定于正負(fù)）或：來求解。第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二例題12-1彈簧振子，。就下列情形分別求簡諧振動方程。

⑴將物體從平衡位置向右移到處釋放。⑵將物體從平衡位置向右移到處后并給物體以向左的速度。解⑴時，振幅角頻率mxOk由第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二振動方程⑵時，振幅振動方程：由？第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)平衡時鋼繩的伸長量為例題12-2卷揚機上吊著的重物，以速度下降，鋼繩上端因故突然被卡住，這時鋼繩的勁度系數(shù)，不計鋼繩質(zhì)量，求重物此后的運動方程。解建立坐標(biāo)系，當(dāng)m相對于O的位移為x時物理模型xl0Ox故作諧振動第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二令取鋼繩剛被卡住時t=0，運動方程或：第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二l例題12-3證明：當(dāng)擺球偏角很小時，單擺的運動為簡諧振動，并求其周期。取擺線在平衡位置的右邊時，為正解：擺球切向運動方程：當(dāng)時，令故單擺作諧振動，振動周期第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二例4）如圖所示為一L、C自由振蕩電路，求其自由振蕩頻率。LCEucK解：設(shè)電流方向如圖。依基爾霍夫定律：令：對t求導(dǎo)：（R=0）第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二五.簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法t=0時，與x軸夾角t＞0時，以為角速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，與x軸夾角

參考圓旋轉(zhuǎn)矢量末端的投影點tt=0xOMMPFF旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上的投影P點作諧振動注意：…第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二例題12-5設(shè)質(zhì)點在Ox軸上作諧振動，振幅為A。若某時刻t測得質(zhì)點的位移，向Ox軸負(fù)方向運動。求該時刻質(zhì)點振動的相位。作旋轉(zhuǎn)矢量圖，t

時刻質(zhì)點振動的相位

解1旋轉(zhuǎn)矢量法AxO

解2解析法第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二動能：勢能：總能量：§12-2

簡諧振動的能量｛第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二簡諧振動的動能和勢能隨時間變化并相互轉(zhuǎn)換，振動系統(tǒng)的總機械能守恒.xOt動能勢能總能量能量曲線第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二一.

阻尼振動振幅隨時間減小的振動實驗表明，流體中運動物體所受的粘滯阻力由牛頓第二定律令阻力系數(shù)阻尼系數(shù)固有角頻率運動微分方程§12-3

阻尼振動受迫振動共振*第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二1.弱阻尼有阻尼作用時的角頻率振動曲線微分方程解為xtOT阻尼振動的周期第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二2.強阻尼及臨界阻尼強阻尼弱阻尼位移時間曲線xtO臨界阻尼強阻尼第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二二.

受迫振動

共振1.受迫振動系統(tǒng)在周期性外力作用下發(fā)生的振動

周期性的外力稱為驅(qū)動力。最簡單的驅(qū)動力可表示為驅(qū)動力的振幅驅(qū)動力的角頻率2.運動微分方程第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二令受迫振動的運動方程其中穩(wěn)態(tài)解暫態(tài)解振幅與驅(qū)動力相位差第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二3.共振由得A取最大值時，共振角頻率穩(wěn)定受迫振動的振幅A最大的現(xiàn)象稱為共振最大振幅AO較小較大第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二長850米、寬12米的美國華盛頓州TacomaNarrows橋，于1940年，在通車幾個月后，由于凌晨的風(fēng)引起大幅擺動因共振而垮塌.第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二O

x2

x1

x

xM振幅初位相合振動位移一質(zhì)點同時參與兩個同方向、同頻率簡諧振動§12-4

兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成FF｛同頻率的諧振動第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二相位差的影響1.相位相同

2.相位相反3.一般情況下重要：第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二例題12-6物體同時參與N個同方向、同頻率的諧振動，其振幅都等于a，每相鄰二振動的相位差都等于成等差級數(shù)。求合振動振幅。FF解設(shè)N個簡諧振動的振動方程為COMNPQ旋轉(zhuǎn)矢量表示第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二合振動的振幅COMNPQN個等腰三角形全等，每個三角形底角均=每個三角形頂角均=其中第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二一.合振動兩個互相垂直、同頻率的簡諧振動可表示為合振動的軌道方程為一橢圓§12-5

兩個互相垂直的、同頻率的簡諧振動的合成*第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二1.兩振動相位差時，軌道方程為其軌道是一過原點，斜率為的直線，質(zhì)點作振幅為的簡諧振動。xyOxy二.討論第38頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二2.兩振動相位差時，軌道方程其軌道是一過原點，斜率為的直線，質(zhì)點作振幅為的簡諧振動。xOy第39頁，共42頁，2023年，2月20日，星期二3.兩振