第四講增益飽和效應(yīng)

第四講增益飽和效應(yīng)第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二目錄第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二我們面臨的問題是：非均勻展寬為主的情況下的增益飽和效應(yīng)；自洽方程組：（1-1）暫時忽略互飽和系數(shù):

并且小信號下自飽和項：可以忽略；則可以得到：（1-2）

一增益飽和效應(yīng)隨著入射光強(qiáng)的增大，增益系數(shù)下降的現(xiàn)象—增益飽和現(xiàn)象我們面臨的問題是：非均勻展寬為主的情況下的增益飽和效應(yīng)；自洽方程組：（1-1）暫時忽略互飽和系數(shù):

并且小信號下自飽和項：可以忽略；則可以得到：（1-2）

第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二一增益飽和效應(yīng)由上述公式可以得出：

只要凈增益系數(shù)α〉0，光強(qiáng)I就將會指數(shù)增長，從而導(dǎo)致飽和項βI增大，使得光強(qiáng)增長率降低；直到α=βI時，光強(qiáng)的凈增長率為零，光強(qiáng)穩(wěn)定在一確定值。這個增益飽和過程的實質(zhì)是：激發(fā)態(tài)粒子不斷被消耗的過程。那么是什么運(yùn)動狀態(tài)的激發(fā)粒子被消耗了呢？

在受激輻射中，處于激發(fā)態(tài)的粒子只能與相對于它，頻率處于ω0，附近△ωH范圍的光相互作用，并輻射出相同頻率的相干光。因為受激輻射粒子的熱運(yùn)動，對于實驗室坐標(biāo)系中的觀察著來說，則形成了以多普勒（非均勻）展寬為主的綜合展寬；

第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二一增益飽和效應(yīng)（1）自飽和效應(yīng)—鏡像燒孔

討論如何為順時針Φ+和逆時針Φ-提供增益：考慮頻率大于ω0的一對反向行波對Φ+

A，Φ-

A，設(shè)他們的頻率ω+A=ω-A=ωA〉ω0的如下圖（a）：對于沿光軸z方向，粒子的熱運(yùn)動速度Vz=0的粒子，他們的頻率相對實驗室坐標(biāo)系保持不變，即遠(yuǎn)離共振頻率ω0,因而不能獲得模式增益。第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二一增益飽和效應(yīng)根據(jù)多普勒效應(yīng)，對于以速度V運(yùn)動的粒子看來：

頻率變?yōu)椋害谹-kV=ωA-kVZAk為光的波失這就意味著只有與光傳播方向同向的粒子才能使得ωA-kV=ω0，才可以發(fā)生共振作用；因此：上式表示與發(fā)生受激輻射相互作用粒子滿足的公式；

公式變形為：得到模式ΦA(chǔ)+只能在速度分量為附近獲得增益，與其它速度方向并不發(fā)生共振作用。第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二一增益飽和效應(yīng)

因而得到反向行波對燒孔示意圖：

因為光傳播方向可以沿著-Z和+Z兩個方向，即得到圖中關(guān)于原點對稱的兩個燒孔；燒孔的寬度取決于均勻展寬△ωH所對應(yīng)的范圍△Vz=△ωH

/k。燒孔的面積就是對該模式有貢獻(xiàn)的反轉(zhuǎn)粒子的總數(shù)，也就正比于該模式的強(qiáng)度；在寬度一定的情況下，燒孔的深度取決于ΦZA+模的強(qiáng)度。

第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二一增益飽和效應(yīng)（2）互飽和效應(yīng)—燒孔重疊—模競爭當(dāng)時，模對的頻率ω，距離中心頻率ω0足夠遠(yuǎn)，從而得到的兩個鏡像燒孔是分離的；反向行波模對消耗各自各自對應(yīng)燒孔中的激活粒子，并且彼此之間互不影響；————自飽和效應(yīng)

反之，在單模運(yùn)行的當(dāng)時，燒孔將會發(fā)生重疊；當(dāng)ω=ω0時，燒孔完全重疊；在環(huán)形腔的行波激光器中，順逆行波在中心燒孔同時獲得增益，反向行波之間將產(chǎn)生模競爭?！ワ柡托?yīng)第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二一增益飽和效應(yīng)當(dāng)激光頻率被協(xié)調(diào)到中心頻率ω0附近時，則發(fā)生強(qiáng)烈的競爭模式；如果環(huán)形激光器中有多對縱模同時運(yùn)轉(zhuǎn)。則當(dāng)腔長調(diào)整到是某一縱模q的頻率ωq，距中心頻率ω0為半個縱模間隔的情況下，相鄰縱模就會產(chǎn)生燒孔重疊，發(fā)生模式競爭。

第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二二

光強(qiáng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)

當(dāng)忽略了反向散射,非均勻損耗所造成的反向行波對之間的耦合而導(dǎo)致的閉鎖效應(yīng)項時，即兩個光的位相差與Φ無關(guān)；自洽方程變?yōu)椋哼@個與時間有關(guān)的因子不在出現(xiàn)在光強(qiáng)自洽方程中，這就可以來討論“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”，嚴(yán)格說是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的解。

則令，解得：再令：并同樣定義了α△αβ△β第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二二

光強(qiáng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)

在三級微擾理論中，則有：忽略二次小量得到穩(wěn)態(tài)近似解：

在忽略η項的多普勒極限近似條件下，可得

求得：分析上式：在多普勒中心頻率ω0處ξ12趨于零，光強(qiáng)差分母趨于零。這將會出現(xiàn)很大的光強(qiáng)差；第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二二

光強(qiáng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)進(jìn)而我們求得光強(qiáng)的公式：當(dāng)增益管氣壓確定后，均勻展寬參量η也就確定，在k0確定后就可求得的協(xié)調(diào)曲線，如圖：第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二二

光強(qiáng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)由平均光強(qiáng)公式：當(dāng)ξ=0，η時帶入解得：這就是平均光強(qiáng)所出現(xiàn)的，在中心頻率出的Lamb凹陷；反向行波在中心處出現(xiàn)模式競爭。第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二二

光強(qiáng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)區(qū)分一下駐波激光器和行波激光器：駐波激光器即直腔激光器，一種光在激光器中來回傳播；行波激光器即環(huán)形激光器，由兩種反向行波在激光腔中傳播；在駐波激光器中，只能形成平均光強(qiáng)，因此在充入單同位素是會出現(xiàn)Lamb凹陷；而在行波激光器中會得到平均光強(qiáng)和光強(qiáng)差；可以提取頻差信號；

當(dāng)認(rèn)為I1=I2時，則自洽方程中自互飽和項，在穩(wěn)態(tài)震蕩時，分別等于：第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

三

光雙同位素Ne—避開模競爭

如上圖，由于穩(wěn)頻的需要，要把模對穩(wěn)定在多普勒中心頻率處；為了避免模式競爭，我們采用等比例的同位素Ne20，Ne22的混合氣體作為增益介質(zhì)；第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二二

光強(qiáng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)當(dāng)ξ12〉η時，互飽和項，由于反向模對得鏡像燒孔分離，趨于零；所以自飽和項燒孔的深度：第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

三

光雙同位素Ne—避開模競爭

令Ne20與Ne22的多普勒展寬分別為：則：令Ne20頻率參量為：得到Ne22頻率參量為：同理求得：Ne22的均勻展寬?為：

第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

三

光雙同位素Ne—避開模競爭

當(dāng)充以雙同位素Ne的激光增益管中，Ne20所占的比例為F，Ne22占的比例為（1-F）；令：

則將Lamb系數(shù)中等離子色散做如下變換：以及課本73頁，Lamb系數(shù)；第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

三

光雙同位素Ne—避開模競爭

可以畫出充以等比例的雙同位素增益介質(zhì)對于波長λ為0.63納米的小信號增益曲線：第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

四光強(qiáng)及光強(qiáng)協(xié)調(diào)曲線首先定義一下：輻射捕獲修正量Γ：按照理論做出光強(qiáng)協(xié)調(diào)曲線時，對比理論和實驗平均光強(qiáng)協(xié)調(diào)曲線，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)做出修改：

此時光強(qiáng)式為：其中輻射捕獲修正量：

第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二Ne的二條譜線的參數(shù)表表一

四光強(qiáng)及光強(qiáng)協(xié)調(diào)曲線第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

光強(qiáng)（功率）在激光中是重要的物理量，光強(qiáng)還將通過飽和效應(yīng)來影響環(huán)激光的輸出信號—頻差；準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)下平均光強(qiáng)和輻射修正量：雙同位素增益系數(shù)α：

四光強(qiáng)及光強(qiáng)協(xié)調(diào)曲線第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

四光強(qiáng)及光強(qiáng)協(xié)調(diào)曲線下圖給出雙同位素增益曲線和損耗線

實際上由于Ne22的多普勒展寬比Ne20的小倍，因此在雙同位素的情況下，Ne22的峰值將是；則合成的曲線比對襯，偏向Ne22一邊。第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

四光強(qiáng)及光強(qiáng)協(xié)調(diào)曲線增益曲線極值滿足公式：得到等式：將雙同位素配比F與峰值位置ξm在0.44處的泰勒展開第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

四光強(qiáng)及光強(qiáng)協(xié)調(diào)曲線

光強(qiáng)的協(xié)調(diào)曲線是可以直接測量的物理參數(shù)。通過它可以得到重要的參量G0和?，以便和理論值對比；首先確定G0與Gm的關(guān)系：略去雙同位素多普勒展寬的差別后，

F=0.5，

則：第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

四光強(qiáng)及光強(qiáng)協(xié)調(diào)曲線

因為Gm和?是直接可以測量的物理量，綜上所述得：（1）測量知道增益管總氣體壓強(qiáng)p后，就可以在表一得到η和Γ值，并從表二中，得到的比值；表二第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期二

四光強(qiáng)及光強(qiáng)協(xié)調(diào)曲線（2）雙同位素增益管中，反向行波的光強(qiáng)差