經(jīng)濟增長問題的回歸模型

經(jīng)濟增長問題的回歸模型第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二headlines問題描述問題分析模型假設(shè)定義與符號說明模型的建立與求解第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二問題背景

省生產(chǎn)總值（GDP）常被公認為衡量省內(nèi)經(jīng)濟狀況的最佳指標.它不但可反映一個省的經(jīng)濟發(fā)展情況，更可以反映一省的省力與財富.因此分析各產(chǎn)業(yè)對于GDP的影響，并研究GDP的增長規(guī)律是具有現(xiàn)實意義的.第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二問題建立省內(nèi)生產(chǎn)總值與工業(yè)值、建筑業(yè)產(chǎn)值之間的數(shù)量模型。12討論省內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動之間的關(guān)系，利用數(shù)據(jù)驗證其結(jié)果。第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二問題分析在問題一中，我們通過分析材料得出這是研究對象的內(nèi)在特性和各個因素間關(guān)系的問題，即研究GDP與工業(yè)值、建筑業(yè)及產(chǎn)值關(guān)系.一般用機理分析的方法建立數(shù)學(xué)模型.由于經(jīng)濟問題是一種隨機的問題，所以通常的辦法是搜集大量的數(shù)據(jù)，基于對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析去建立模型.因為影響GDP的因素有二個，即工業(yè)值、建筑業(yè)，且各個產(chǎn)業(yè)與GDP都為線性關(guān)系.所以我們建立起一個多元線性回歸模型，并檢驗?zāi)Ｐ惋@著性，通過對模型的反復(fù)修改與檢驗，建立更合理的模型.第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二問題分析在問題二中，為了討論省內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動之間的關(guān)系，通過查閱相關(guān)資料，我們了解到省內(nèi)生產(chǎn)總值通常取決于相關(guān)的生產(chǎn)資料和勞動力等相關(guān)重要因素.要建立道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，我們只需要討論產(chǎn)值和資金，勞動之間的關(guān)系，從而達到我們的目的.這樣處理不僅能簡化問題，而且是合理的在生產(chǎn)產(chǎn)值上的預(yù)測，柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)預(yù)測的結(jié)果近似就是準確生產(chǎn)值.于是我們通過建立柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，來探討省內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動之間的關(guān)系，進而利用已有的數(shù)據(jù)驗證其結(jié)果.第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二問題假設(shè)1、假設(shè)所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)都在誤差允許的范圍之內(nèi)；2、忽略由于非正常條件下的引起的數(shù)據(jù)的巨大

波動；3、假設(shè)在短期內(nèi)省內(nèi)生產(chǎn)總值只取決于投資和

勞動力因素;4、假定在一段不太長的時間內(nèi)技術(shù)水平不變.第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二陜西省省內(nèi)生產(chǎn)總值復(fù)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量隨機誤差置信水平工業(yè)產(chǎn)值建筑業(yè)產(chǎn)值省內(nèi)生產(chǎn)總值增長勞動投入量符號說明第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二勞動投入量資本投入數(shù)量勞動對產(chǎn)出的貢獻程度資本對產(chǎn)出的貢獻程度投資金額指數(shù)就業(yè)人數(shù)指數(shù)省內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)道格拉斯函數(shù)常數(shù)第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二問題一回歸分析方法是統(tǒng)計分析的重要組成部分，用回歸分析方法來研究自變量與變量的關(guān)系函數(shù)是一種常用的有效方法.我們通過回歸模型的建立，定量預(yù)測了未來經(jīng)濟的發(fā)展.建立省內(nèi)生產(chǎn)總值與工業(yè)值、建

筑業(yè)產(chǎn)值之間的數(shù)量模型第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二生產(chǎn)總值GrossDomesticProduct年份生產(chǎn)總值人均第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(億元)工業(yè)建筑業(yè)(元)YearGrossDomestic

ProductPrimary

IndustrySecondaryIndustryIndustryConstructionTertiary

IndustryPerCapitaGDP(100millionyuan)(yuan)197881.0724.7042.1336.525.6114.24291197994.5232.5244.6739.385.2917.33336198094.9128.4747.7442.225.5218.703341981102.0935.4046.2540.086.1720.443561982111.9537.0250.3643.317.0524.57385第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二從圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著工業(yè)產(chǎn)值和建筑產(chǎn)值的增加，GDP的值有比較明顯的線性增長趨勢.圖中的直線是用線性模型擬合的.因此，綜上所述兩者之間有很強的線性關(guān)系，可建立多元線性回歸模型第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二在模型中除了工業(yè)，建筑業(yè)外，影響國內(nèi)生產(chǎn)總值的其他因素的作用都包含在隨機誤差內(nèi)，這里假設(shè)相互獨立，且服從均值為零的正態(tài)分布，對模型直接利用matlab統(tǒng)計工具箱求解，得到回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間（置信水平=0.05），檢驗統(tǒng)計量，的結(jié)果見下表.第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二參數(shù)參數(shù)估計置信區(qū)間161.5238[-265.3513,103.7804]1.0689[1.0356,1.2685]5.8451[4.3792,6.6515]F=10555，p=0，r2=110555，

第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二可以利用rcoplot函數(shù)畫出殘差及其置信區(qū)間，紅色的表示超出期望值的數(shù)據(jù)，圓圈代表殘差的值，豎線代表置信區(qū)間的范圍。

輸入

>>rcoplot(r,rint)第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二問題二在經(jīng)濟學(xué)的分析中，為了簡化分析，通常假定生產(chǎn)中只有勞動和資本這兩種生產(chǎn)要素.若以L表示勞動投入量，以K表示資本投入數(shù)量，則生產(chǎn)函數(shù)可以寫為：生產(chǎn)函數(shù)表示生產(chǎn)中的投入量和產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系，這種關(guān)系普遍存在于各種生產(chǎn)過程中.一家工廠必然具有一個生產(chǎn)函數(shù)，一家飯店也是如此，甚至一所學(xué)?；蛘哚t(yī)院同樣會存在著各自的生產(chǎn)函數(shù)，產(chǎn)品可能是實實在在的有形產(chǎn)品，也可能是無形產(chǎn)品比如服務(wù).估計和研究生產(chǎn)函數(shù)，對于經(jīng)濟理論和實踐經(jīng)驗都具有一定意義.討論省內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動之間的關(guān)系，并驗證其結(jié)果第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二其中，Q代表產(chǎn)出量,K代表資本投入量,L代表勞動投入量,A、、為未知參數(shù).A表示技術(shù)或管理等參數(shù)對經(jīng)濟增長的影響系數(shù),和分別表示勞動和資本對產(chǎn)出的貢獻程度,且.對該生產(chǎn)函數(shù)取對數(shù)得:

A可忽略不計則簡化，得第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二年份GDP值投資金額就業(yè)人數(shù)1981346.5779.602885.41982395.3885.002948.61983459.8396.463029.71984581.56140.153140.41985680.46194.333276.81986742.05223.083425.01987892.29297.773561.519881117.66369.823680.119891293.94305.543803.419901511.19335.663927.419911810.54439.824219.319922196.53601.504302.619932770.37892.484379.319943844.51108.004382.119954953.351320.975207.419965883.81558.015227.919976537.071792.225256.019987021.352056.975287.619997493.842222.175314.720008337.472542.655441.820019195.042807.795475.3200210275.53509.295527.0200312078.155328.445620.62010

第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二在實際生產(chǎn)中，人們關(guān)心的往往是生產(chǎn)的增長量，而不是絕對量，因此定義投資金額指數(shù)，就業(yè)人數(shù)指數(shù)和省內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)分別為第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二T-90.21270.69690.2612-80.27240.71600.2848-70.31660.73030.3198-60.40570.74410.3870-50.56300.77030.4830-40.69080.81250.5489-30.83960.79200.6438-21.03020.83910.8033-10.97630.85450.9083011111.23841.01151.16621.78861.02171.439132.89371.03181.883743.94621.04182.570154.54341.05123.195365.17071.06493.747375.59151.07834.170386.35681.09094.435596.58651.10264.7269107.32941.11335.2355118.40891.12785.7734129.97161.13896.36251312.97541.14957.2215第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二從表中可知，在正常的經(jīng)濟發(fā)展過程中（除個別年份外），上述三個指標都是隨時間增長的，但是很難直接從表中發(fā)現(xiàn)具體的經(jīng)濟規(guī)律.為了定量分析，定義兩個新的第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標系上做出的散點圖，發(fā)現(xiàn)基本上成正比例關(guān)系（散點位于一條直線的附近），如圖第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二這就是產(chǎn)值Q隨資金K、勞動力L的變化規(guī)律.我們可以用MATLAB軟件中的

curvefit()函數(shù)來作數(shù)據(jù)擬合，

即尋求函數(shù)Q(K，L)中的未知參數(shù)第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二模型的檢驗

在經(jīng)濟學(xué)的分析中，為了簡化分析，通常假定生產(chǎn)中只有勞動和資本這兩種生產(chǎn)要素.若以表示勞動投入量，以表示資本投入數(shù)量，則生產(chǎn)函數(shù)可以寫為：生產(chǎn)函數(shù)表示生產(chǎn)中的投入量和產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系，這種關(guān)系普遍存在于各種生產(chǎn)過程中.一家工廠必然具有一個生產(chǎn)函數(shù)，一家飯店也是如此，甚至一所學(xué)?；蛘哚t(yī)院同樣會存在著各自的生產(chǎn)函數(shù)，產(chǎn)品可能是實實在在的有形產(chǎn)品，也可能是無形產(chǎn)品比如服務(wù).估計和研究生產(chǎn)函數(shù)，對于經(jīng)濟理論和實踐經(jīng)驗都具有一定意義.第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二t預(yù)測值實際值-90.27610.2612-80.33620.2848-70.37930.3198-60.46150.3870-50.59910.4830-40.70610.5489-30.82620.6438-20.97420.8033-10.93820.908300.9889111.16971.166021.55801.439132.26551.883742.88622.570153.22503.195363.57453.747373.80794.170384.21594.435594.34334.7269104.72765.2355115.27275.7734126.02896.3625137.40637.2215第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二模型的檢驗

增加生產(chǎn)、發(fā)展經(jīng)濟所依靠的主要因素有增加投資、增加勞動力以及技術(shù)革新等，在研究省民經(jīng)濟產(chǎn)值與這些因素的數(shù)量關(guān)系時，由于技術(shù)水平不像資金、勞動力那樣容易定量化，作為初步的模型，可認為技術(shù)水平不變，只討論產(chǎn)值和資金、勞動力之間的關(guān)系.在科學(xué)發(fā)展不快時，如資本主義經(jīng)濟發(fā)展的前期，這種模型是有意義的.從而可以說明省內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動之間滿足柯布—道格拉斯（Cobb-Dauglas）生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)系.第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二模型的評價與推廣

模型的優(yōu)點：在問題一中，多元回歸模型，因變量省內(nèi)生產(chǎn)總值的99.89%可由模型確定，說明模型從整體上來看是可用的.在問題二中，運用了柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，使該模型的建立有理論依據(jù)作支撐，且有助于對模型的結(jié)果進行分析.在分析省內(nèi)生產(chǎn)總值與投資和勞動力關(guān)系是，忽略其他因素，從而簡化了模型，便于大概的預(yù)測.第30頁