平板波導(dǎo)理論

平板波導(dǎo)理論第一頁，共69頁。第三章平板波導(dǎo)理論3.1均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中光線的傳播3.2芯層折射率漸變的介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中光線的傳播3.3均勻薄膜波導(dǎo)3.4漸變薄膜波導(dǎo)3.5條形光波導(dǎo)2第二頁，共69頁。光波導(dǎo)的分類按光波導(dǎo)形狀分類光纖（柱形波導(dǎo)）薄膜波導(dǎo)條形波導(dǎo)帶狀波導(dǎo)按折射率分布分類均勻介質(zhì)光波導(dǎo)漸變折射率介質(zhì)光波導(dǎo)3第三頁，共69頁。光波導(dǎo)的幾何光學(xué)分析方法傳播路徑光線分類傳播時(shí)延時(shí)延差數(shù)值孔徑4第四頁，共69頁。3.1均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中光線的傳播 方程厚度d很薄，約為數(shù)微米；芯層折射率（n1）大于襯底折射率（n2）和敷層折射率（n3）；y方向比x方向尺度大得多。5第五頁，共69頁。3.1.1光線的傳播路徑及光線的分類6第六頁，共69頁。光線的分類7第七頁，共69頁。3.1.2傳播時(shí)延及時(shí)延差時(shí)延：沿z軸傳播單位距離所用的時(shí)間。8第八頁，共69頁。時(shí)延差與最大時(shí)延差多徑色散是主要因素材料色散與之相比要小得多9第九頁，共69頁。3.2芯層折射率漸變的介質(zhì)薄膜波導(dǎo) 中光線的傳播10第十頁，共69頁。3.2.1傳播路徑及光線分類11第十一頁，共69頁。折返點(diǎn)12第十二頁，共69頁。光線分類13第十三頁，共69頁。束縛光線的傳播路徑14第十四頁，共69頁。15第十五頁，共69頁。3.2.2傳播時(shí)延及時(shí)延差16第十六頁，共69頁。折射率漸變的波導(dǎo)有利于減小時(shí)延差17第十七頁，共69頁。3.2.3舉例例1無界拋物線折射率分布例2雙曲正割折射率分布例3冪指數(shù)折射率分布18第十八頁，共69頁。例1無界拋物線折射率分布19第十九頁，共69頁。折射率按拋物線分布的波導(dǎo)的多徑色散效應(yīng)小于均勻波導(dǎo)由于<<1，所以折射率按拋物線分布的波導(dǎo)的多徑色散效應(yīng)小于均勻波導(dǎo)。一般~0.01，因此拋物線分布的波導(dǎo)比均勻波導(dǎo)的多徑色散小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。20第二十頁，共69頁。例2雙曲正割折射率分布21第二十一頁，共69頁。雙曲正割折射率分布無多徑色散盡管傾斜角不同光線沿不同路徑傳播，但經(jīng)半個(gè)周期后又匯聚于同一點(diǎn)。這就是光波導(dǎo)中的自聚焦現(xiàn)象22第二十二頁，共69頁。例3冪指數(shù)折射率分布23第二十三頁，共69頁。冪指數(shù)折射率分布更具一般意義拋物線折射率分布是冪指數(shù)折射率分布的一個(gè)特例。當(dāng)Δ<<1時(shí)，opt≈2。當(dāng)=opt時(shí)，Δ又減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)。24第二十四頁，共69頁。3.3均勻薄膜波導(dǎo)3.3.1TE模3.3.2TM模3.3.3傳播模和輻射模3.3.4截止參數(shù)3.3.5單模傳輸和模數(shù)量3.3.6導(dǎo)波場(chǎng)分布3.3.7導(dǎo)波的傳輸功率和有效厚度3.3.8對(duì)稱薄膜波導(dǎo)25第二十五頁，共69頁。頻域麥克斯韋方程的標(biāo)量形式26第二十六頁，共69頁。均勻薄膜波導(dǎo)中麥克斯韋方程的標(biāo)量形式27第二十七頁，共69頁。平面電磁波總可以分解成TE波和TM波的疊加28第二十八頁，共69頁。2.3.1TE模29第二十九頁，共69頁。Hx和Hz的解30第三十頁，共69頁。邊值定解31第三十一頁，共69頁。結(jié)論4個(gè)方程，4個(gè)未知數(shù)，若m確定，則場(chǎng)量可求m只能取整數(shù)，因此傳播模是不連續(xù)的，m階導(dǎo)波模式用TEm表示傳播模要求>k0n2，因此kx有限大，m受d的限制低階模更易傳播/kx≈d/m

，說明m的幾何光學(xué)含義是芯區(qū)內(nèi)形成駐波的波節(jié)數(shù)E1、E2、E3由激勵(lì)條件及邊界條件決定32第三十二頁，共69頁。3.3.2TM模33第三十三頁，共69頁。3.3.3傳播模和輻射模34第三十四頁，共69頁。3.3.4截止參數(shù)35第三十五頁，共69頁。討論當(dāng)>c時(shí)，光波截止波長(zhǎng)越短的光波越易傳播，模數(shù)量也越多波長(zhǎng)過長(zhǎng)的光不能形成傳播模若使長(zhǎng)波長(zhǎng)的光傳播，應(yīng)盡量使n2、n3接近截至波長(zhǎng)c與折射率n1、相對(duì)折射率差、厚度d有關(guān)，因此在設(shè)計(jì)光波導(dǎo)時(shí)要注意以上因素36第三十六頁，共69頁。3.3.5單模傳輸和模數(shù)量37第三十七頁，共69頁。3.3.6導(dǎo)波場(chǎng)分布m代表波導(dǎo)內(nèi)的波節(jié)數(shù)目（完整的半駐波數(shù)）m+1代表波導(dǎo)內(nèi)的波腹數(shù)目波腹與波節(jié)總靠近折射率大的一側(cè)當(dāng)0，k0時(shí)，2，3，電磁能完全集中于芯區(qū)，這就是幾何光學(xué)的短波長(zhǎng)情況38第三十八頁，共69頁。3.3.7導(dǎo)波的傳輸功率和有效厚度39第三十九頁，共69頁。40第四十頁，共69頁。結(jié)論在1/2和1/3處，光功率衰減為界面的1/e，在此區(qū)域外仍有光功率從幾何光學(xué)角度解釋，光線在等效反射面反射（古斯-漢辛位移）當(dāng)0，k0時(shí)，2，3，等效厚度deff2a41第四十一頁，共69頁。3.3.8對(duì)稱薄膜波導(dǎo)42第四十二頁，共69頁。特征方程求解V的幾何含義：圓W=(V2-U2)1/2

的半徑。半徑越大，交點(diǎn)越多，傳播模數(shù)量越多。V的物理含義：歸一化頻率。包含波長(zhǎng)，厚度，折射率，相對(duì)折射率差多種因素。43第四十三頁，共69頁。TE模和TM模的截止條件若Vc(TEm)=Vc(TMm)，則稱TE模和TM模簡(jiǎn)并。44第四十四頁，共69頁。3.4漸變薄膜波導(dǎo)3.4.1無界拋物線型折射率分布光波導(dǎo)3.4.2有界拋物線型折射率分布光波導(dǎo)45第四十五頁，共69頁。3.4.1無界拋物線型折射率分布光波導(dǎo)46第四十六頁，共69頁。韋伯方程的解

——拋物線柱方程只有m取整數(shù)時(shí)，x充分大時(shí)，Dm才收斂當(dāng)a、越小，或n、Δ越大時(shí)，W越小，能量越集中于芯區(qū)47第四十七頁，共69頁。48第四十八頁，共69頁。49第四十九頁，共69頁。50第五十頁，共69頁。51第五十一頁，共69頁。TEm模和TMm模的場(chǎng)解TEm模和TMm模的場(chǎng)解形式一致，是在緩變介質(zhì)前提下得到的近似結(jié)果。是拋物線型折射率分布下的近似結(jié)果。遠(yuǎn)離截止時(shí)，結(jié)果與實(shí)際吻合較好；接近截止時(shí)，出現(xiàn)較大誤差。與均勻薄膜博導(dǎo)比較場(chǎng)解形式類似；傳播模譜離散；模式數(shù)m含義類似；52第五十二頁，共69頁。3.4.2有界拋物線型折射率分布光波導(dǎo)53第五十三頁，共69頁。邊值定解54第五十四頁，共69頁。對(duì)稱波導(dǎo)55第五十五頁，共69頁。截止條件TM模的特征方程56第五十六頁，共69頁。討論如果波導(dǎo)是對(duì)稱的，并且折射率連續(xù)，則TEv模和TMv模簡(jiǎn)并。微擾法解釋：57第五十七頁，共69頁。3.5條形光波導(dǎo)2.5.1條形光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)2.5.2分析條形光波導(dǎo)的馬卡梯里方法2.5.3Eymn模2.5.4Exmn模2.5.5截止條件與單模傳輸58第五十八頁，共69頁。3.5.1條形光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)59第五十九頁，共69頁。3.5.2分析條形光波導(dǎo)的馬卡梯里 （Marcaili）方法弱導(dǎo)近似TEM近似在弱導(dǎo)條件下Eymn模：Ey，HxExmn模：Hy，Ex60第六十頁，共69頁。3.5.3Eymn模61第六十一頁，共69頁。62第六十二頁，共69頁。63第六十三頁，共69頁。Ey11模橫向場(chǎng)分布64第六十四頁，共69頁。3.5.