2014年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

2014年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)-1--2-ADBC合肥一模)函數(shù)f(x)ADBC合肥一模)函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的一條對(duì)稱軸方程是(2014年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)的虛部為()AADBC2．(5分)(2014仁壽縣模擬)p∨q是真命題是p為假命題的()BB充分不必要條件．D既不充分也不必要條件．A必要不充分條C充分必要條件．)．．．ADB．D21．B12．A7．6．(5分)(2014重慶模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A8．A8．．B10．．．-3-8．(5分)(2014合肥一模)已知程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為()A56．B65．．D72．取值范圍為()AADBC10．(5分)(2014合肥一模)對(duì)于函數(shù)f(x)，若?a，b，ceR，f(a)，f(b)，f(c)都是某一三角形的三邊長，則稱f(x)為可構(gòu)造三角形函數(shù)．以下說法正確的是()AAf(x)=1(xeR)不是可構(gòu)造三角形函數(shù)．可構(gòu)造三角形函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)．f(x)=是可構(gòu)造三角形函數(shù)若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(x)一定是可構(gòu)造三角形CDB-4-Axx，B={x|x2}，則A∩(?RB)=_________．fxln___．5分)(2014合肥一模)有下列命題：①已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中，eR；(寫出所有正確命題的編號(hào))．三、解答題：本大題共六個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．(2014(2014=(Ⅰ)求-5-DF平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．賽，有10名評(píng)委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打-6-(Ⅰ)從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？ABC，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率．-7-知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px(p＞0)上，且拋物線的焦點(diǎn)F滿足(Ⅰ)求p的值；-8-(13分)(2014合肥一模)已知函數(shù)f(x)=x+，(x＞0)，以點(diǎn)(n，f(n))為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線ln(n1，(Ⅰ)求切線ln的方程及數(shù)列{an}的通項(xiàng)；-9-2014年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)題解析的虛部為()AADBC把復(fù)數(shù)z代入，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡為a+bi(a，b∈R)的形式，則答案可求．∴=．本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．(5分)(2014仁壽縣模擬)p∨q是真命題是p為假命題的()AA必要不充分B充分不必要C充分必要條D既不充分也必要條件必要條件、充分條件與充要條件的判斷．根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．比較基AADBC雙雙曲線的簡單性質(zhì)．-10-本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的4．(5分)(2014合肥一模)函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的一條對(duì)稱軸方程是()．x=．x=．BADx=+=，本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．A7B12C14D21∴=本題考查數(shù)列的前7項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列．-11-6．(5分)(2014重慶模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A8．B10．C12．D14．距離．解：由三視圖知為幾何體為四棱柱，且四棱柱的高為2，底面為等腰梯形，等腰梯形的兩底邊長分別本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及圖中數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()AABCD∴或-12-本題給出一元二次方程在指定區(qū)間上有解，求參數(shù)a的取值范圍，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程8．(5分)(2014合肥一模)已知程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為()A56．B65．．D72．-13-取值范圍為()AADBC本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10．(5分)(2014合肥一模)對(duì)于函數(shù)f(x)，若?a，b，ceR，f(a)，f(b)，f(c)都是某一三角形的三邊長，則稱f(x)為可構(gòu)造三角形函數(shù)．以下說法正確的是()AAf(x)=1(xeR)不是可構(gòu)造三角形函數(shù)．可構(gòu)造三角形函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)．f(x)=是可構(gòu)造三角形函數(shù)若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(x)一定是可構(gòu)造三角形函數(shù)CDB綜綜合法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用；函數(shù)的值域．由題，根據(jù)可構(gòu)造三角形函數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)解：對(duì)于A選項(xiàng)，由題設(shè)所給的定義知，?a，b，ceR，f(a)，f(b)，f(c)都是某一正三角形的A錯(cuò)誤；-14-對(duì)于D選項(xiàng)，由于，可知，定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(x)一定是可構(gòu)造三角形函數(shù)，故D正確本題考查綜合法推理及函數(shù)的值域，三角形的性質(zhì)，理解新定義是解答的關(guān)鍵11．(5分)(2014合肥一模)已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x2}，則A∩(?RB)={x|2＜x＜3}．A∩(?RB)={x|2＜x＜3}．此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12．(5分)(2014合肥一模)函數(shù)f(x)=ln的值域是(﹣，0．先確定解析式中真數(shù)位置的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算值域．再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有．故所求值域?yàn)?﹣，0．組解，則x的取值范圍是．-15-有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]．求出圓的圓心，利用直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．5分)(2014合肥一模)有下列命題：①已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中，∈R；⑤是()=()的充分條件；⑤-16-考點(diǎn)：題：解：當(dāng)與是共線向量時(shí)，根據(jù)平面向量基本定理可得①不正確．已知與夾角為，且=，則||||cos=||||=2，﹣1，若，則=，可得()=||||cos＜，＞，()=||||cos＜，＞||=||||cos＜，＞，∴()=()，∴是()=()的充分條件，故⑤正確．三、解答題：本大題共六個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．(I)利用數(shù)量積運(yùn)算、平方關(guān)系、兩角和差的正弦公式即可得出；(II)利用兩角和差的余弦公式、基本關(guān)系式即可得出．-17-(Ⅱ)由∵∴∴本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、兩角和差的余弦公式、基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．得+=DF平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．直線與平面平行直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．-18-本題主要考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)以及線面垂直的判定定理及性質(zhì)的應(yīng)用．考查了學(xué)生賽，有10名評(píng)委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打(Ⅰ)從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？ABC，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率．莖莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．-19-(Ⅱ)求出所有基本事件，其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件，即可求出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率．所以甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評(píng)委對(duì)甲的水平認(rèn)可存在較大的差異(5分)(Ⅱ)依題意，共有9個(gè)基本事件：．所以，所求概率為本題考查概率的計(jì)算，考查莖葉圖，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．(12分)利用導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．的概念及應(yīng)用．(I)將a=0代入，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而分析出原函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合定義域，求出函數(shù)的合討論結(jié)果，可得f(x)的單調(diào)區(qū)間．當(dāng)xe(0，1)時(shí)，f'(x)＜0，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)xe(1，+)時(shí)，f'(x)＞0，f(x)在(1，+)上單調(diào)遞增．∴f(x)min=f(x)極小值=f(1)=1(Ⅱ)f(x)的定義域?yàn)?0，+)，-20-此時(shí)f(x)在區(qū)間(1，+)上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減；令f'(x)＞0，解得：令f'(x)＜0，解得：此時(shí)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在(0，1)和上單調(diào)遞此時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞減．；次函數(shù)的性質(zhì)，及導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性步驟，是解答的關(guān)鍵．知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px(p＞0)上，且拋物線的焦點(diǎn)F滿足(Ⅰ)求p的值；綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．-21-(Ⅰ)解：∵拋物線的焦點(diǎn)F滿足，∴，．=本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查拋物線的方程，考查學(xué)生分析解決問