2019年遼寧省遼南協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)解析版

2019年遼寧省遼南協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)選擇題(每小題5分，共60分)1．(5分)命題“?xeR，ax+b≤0“的否定是()2．(5分)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，則z對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．(5分)若集合A＝{x|1≤x＜2}是集合B＝{x|x＞b}的子集，則實(shí)數(shù)b的范圍是()4．(5分)已知cosα＝，αe(﹣，0)，則cotα的值為()5．(5分)已知正方體的棱長為1．則該正方體外接球的半徑為()下列結(jié)論正確的是()A．t的最小值是，g(x)的對稱中心為是()，keZ7．(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為42，則判斷框中的條件可以是()n8．(5分)若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是()9．(5分)函數(shù)f(x)＝e|x|﹣2|x|﹣1的圖象大致為()10．(5分)關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多銀有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，xy；第二步，統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成純角三角形邊的數(shù)對(x，y)的個(gè)數(shù)m；第三步，估計(jì)π的值．若n＝100，m＝31，則估計(jì)π的值()11．(5分)若兩個(gè)非零向量，滿足||＝||＝||，則向量與的夾角是()12．(5分)斜率為且過拋物線C：y2＝4x焦點(diǎn)的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)λ為()填空題(每小題5分，共20分)16．(5分)若直線y＝x+1是曲線f(x)＝x+(aeR)的切線，則a的值是．三、解答題(5個(gè)小題共60分)(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；bn＝()，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．(12分)從某校高三年中機(jī)抽取100名學(xué)生，對其棵眼視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(兩眼視力不同，取較低者線計(jì))，得為．(1)求a，b的值；(2)用每組中的中間數(shù)值代表每組的數(shù)值，估計(jì)樣本的平均值；C專業(yè)也能報(bào)考D專業(yè)的概率．(只考慮視力)D(Ⅰ)求證：PB∥平面EAC；(Ⅱ)求證：PA⊥平面ABCD；)滿足＝0．(1)求橢圓C的方程；21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣ax+．(1)若1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)在(1)的條件下證明：f(x)≤xex﹣x+﹣1．22．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過原點(diǎn)且傾斜角為；曲線C1的參數(shù)方程(α為參數(shù))；(1)求直線1的極坐標(biāo)方程，曲線C1和曲線C2的普通方程；(1)求不等式f(x)＞2的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)＞t2+2t解集非空，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．2019年遼寧省遼南協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)參考答案與試題解析選擇題(每小題5分，共60分)1．(5分)命題“?xeR，ax+b≤0“的否定是()【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2．(5分)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，則z對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限∴z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣1)，在第四象限．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3．(5分)若集合A＝{x|1≤x＜2}是集合B＝{x|x＞b}的子集，則實(shí)數(shù)b的范圍是()4．(5分)已知cosα＝，αe(﹣，0)，則cotα的值為()考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5．(5分)已知正方體的棱長為1．則該正方體外接球的半徑為()體的對角線長為，則正方體外接球的半徑為．，明確正方體的對角線為外接球的直徑是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．下列結(jié)論正確的是()A．t的最小值是，g(x)的對稱中心為是()，keZ等變變換，把函數(shù)的圖象進(jìn)行平移變換，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出t的最小，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f(x)＝sin(2x﹣)圖象上的所有點(diǎn)向左平移t(t＞0)個(gè)單位長度，得到(keZ)，(keZ)，考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能7．(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為42，則判斷框中的條件可以是()n識別和應(yīng)用，根據(jù)條件利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵．8．(5分)若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是()B，垂直于同一平面的兩條直線一定平行；【解答】解：對于A，平行于同一平面的兩條直線可能相交，也可能平行，故錯(cuò)；9．(5分)函數(shù)f(x)＝e|x|﹣2|x|﹣1的圖象大致為()【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的圖象即可．當(dāng)xe(0，ln2)時(shí)，f′(x)＜0，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x＞ln2時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，項(xiàng)A，D，10．(5分)關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多銀有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)， m＝31，則估計(jì)π的值()【解答】解：由題意，100對都小于1的正實(shí)數(shù)對(x，y)滿足，其表示圖形的面積為1．兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形的數(shù)對(x，y)滿足x2+y2﹣1＜0，且，x+y＞1，11．(5分)若兩個(gè)非零向量，滿足||＝||＝||，則向量與的夾角是()考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，以及向量夾角的范圍．12．(5分)斜率為且過拋物線C：y2＝4x焦點(diǎn)的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)λ為()與拋物線方程聯(lián)立解出坐標(biāo)，再根據(jù)，利用向量坐標(biāo)相等得出．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．填空題(每小題5分，共20分))，CC【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，礎(chǔ)題．△PF1F2的最小內(nèi)角的正弦值為，其余弦值為，法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．16．(5分)若直線y＝x+1是曲線f(x)＝x+(a∈R)的切線，則a的值是﹣1．則h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，+∞)上單調(diào)遞減，用，函數(shù)的切線方程的求法．考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．三、解答題(5個(gè)小題共60分)(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；【分析】(1)首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，(2)利用(1)的通項(xiàng)，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的和所以：數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．：．18．(12分)從某校高三年中機(jī)抽取100名學(xué)生，對其棵眼視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(兩眼視力不同，取較低者線計(jì))，得(1)求a，b的值；(2)用每組中的中間數(shù)值代表每組的數(shù)值，估計(jì)樣本的平均值；C專業(yè)也能報(bào)考D專業(yè)的概率．(只考慮視力)(2)用每組中的中間數(shù)值代表每組的數(shù)值，能估計(jì)樣本的平均值．【解答】解：(1)從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在[4.1，4.3)的概率為．(2)用每組中的中間數(shù)值代表每組的數(shù)值，估計(jì)樣本的平均值為：3]抽取4人，(AB)，(AC)，(Aa)，(BC)，(Ba)，(Ca)，(Aa)，(Ba)，(Ca)，查頻率、概率的求法，考查頻率分布直方圖、分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算D(Ⅰ)求證：PB∥平面EAC；(Ⅱ)求證：PA⊥平面ABCD；(Ⅱ)判斷PB⊥BC，且PB∩AB＝B，PA⊥平面ABCD；(Ⅱ)證明：∵底面ABCD是邊長為2的正方形，(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知PA⊥AB，明直線平面的垂直，求解體積問題，屬于中檔題．)滿足＝0．(1)求橢圓C的方程；得橢圓方程【解答】解：(1)依題意F1(﹣c，0)，則(x1+x2)＝3，即＝，【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，直線的斜率，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣ax+．(1)若1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)在(1)的條件下證明：f(x)≤xex﹣x+﹣1．．x＞0．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得其最小值，即可證明結(jié)論．經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，∴a＝0．(2)解：∵函數(shù)f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞減，g′(x)＝(x+1)ex﹣1﹣＝(x+1)(ex﹣)，∴g(x)≥0成立．點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分析法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了能力，屬于難題．)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過原點(diǎn)且傾斜角為；曲線C1的參數(shù)方程(α為參數(shù))；(1)求直線1的極坐標(biāo)方程，曲線C1和曲線C2的普通方程；【解答】解：(1)直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝，(ρ∈R)；(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為