等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-復(fù)習(xí)講義

差且m＋，*a＋＋a數(shù)a－＋nn1n1nn差且m＋，*a＋＋a數(shù)a－＋nn1n1nnmkm2m2m2n1nn．}，數(shù)＝n5n3656差公，前，數(shù)差nn101111差148前項(xiàng)和復(fù)義一、知梳理1等差數(shù)列的常用性質(zhì)通項(xiàng)式的推廣：＝a＋－md，(，m∈*．nm若{n}等＋l＝，n∈則al＝n若{}等差數(shù)列，公差為，則{}是等差數(shù)，公差為n2n若{}{}等差數(shù)，則{＋qb}是等差數(shù)列．nnnn若{}等差數(shù)列公差為，則，a，，…，m*是公差為等差數(shù)．nkk＋mkm2等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式＋an設(shè)等數(shù)列{}公差為，其前n項(xiàng)和＝n或S＝＋nn2n123等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式與數(shù)的關(guān)d＝2數(shù)列{}等差數(shù)列?＝An2(、B為常數(shù)．nn4等差數(shù)列的最值在等數(shù)列{}，a>0d，則存在_大_值；若，d>0，則存在小值．n1nn5等差數(shù)列的判方法d(≥2)2a

apnnAn2n6等差數(shù)列與差數(shù)列各和的有性質(zhì)a

2

3k

….…(2a.nS偶奇7等差數(shù)列函數(shù)

nd2

nSSa中)d≠0a

n

n一函一次n二次函二次

d2

常0.二、鞏訓(xùn)已等＋則＝答案解析∵{}a22∴a22設(shè){}等，－其和＝則等于)A．BC．22D答案B解析0.a10a20.．在等}，已知4＋＝16，該前項(xiàng)和等于()A．B．143D．答案解析1/5

11a11a．設(shè)，是列＋，列等，1則135n3531差131819201202193181202022kk2k12119T4－3＋nnnn41nn58．設(shè)，是列＋，列等，1則135n3531差131819201202193181202022kk2k12119T4－3＋nnnn41nn589a11∴411bb111n2＋1＋11222＋1＋22an數(shù)都數(shù)＝7a＋＝，＋＝答案解析{}c1

c×5．等列n4

,那么

12

（）A．14

B21

C．

D．35【答案】【解析】因?yàn)?/p>

345

,所以

4

,所以

17

.6．等，a1a23

＝－24，aa＝78則此數(shù)列前20項(xiàng)和________．析：得(a

a)＋(aa)＝＋78?)＋()＋(a＋)＝?a18?

aa18×＝×20180.7．設(shè)為數(shù){的和若＝，差2，，則等()nA8B．7．．5答案解析Sa＝a＋kd＋(kd2a(2＋d×1(2＋×＝4＋424∴k5.S－aa差數(shù)列{a前項(xiàng)和分別為對自數(shù)都有＝則＋的值為________．n5＋19答案}∴

a9bbbb

aa2b66

aa26

b6

.∵

T11

aa2a×－1919.241b69．下是于公差d的等差數(shù)列:p:列1n:數(shù)列增列其中的真命題（）

p:數(shù)；2p:列nd4A．,p12

B．p34

C．,23

D．,p14【答】D10．知數(shù)列a}滿遞系n

a＝2a＋2(∈N＋1n

)，差列，則的是________．n解析

aa11a＋λaλaa由a＝2a2－1，可得n＋＝＋，則＝＋1n2＋12n22＋12n12n2＋12n

λ2＋111λ1＋11＝－＝，當(dāng)λ值是時(shí)，數(shù)n差為的等差數(shù)列．1＋1n．知數(shù)列n1

，n(2),數(shù)列是________.n(】

3

【解析本題考查疊加求通項(xiàng)公式.因

ann(n

兩邊除

an2/51015111214151313n12n1n1nn1n7nnn1015111214151313n12n1n1nn1n7nnn方三.S

aaa0.∴5∴nS

130.(2)an1)25∴d4×2521.{4②①②≥5n6.

①{

n

64a

a425

{anTn21n×T663×4

2317．已知等差數(shù)

n

的差

大0,且

,3

是程

x根數(shù)

n

項(xiàng)為,Sn

12

(1)數(shù)

n(2)記

cnnn

,求證:

cn

n

;(3)數(shù)

n

的項(xiàng)和

n

.【案】(1)為

,3

是方程x

2

1445

的兩根,且數(shù)列

n

的公差,以

35

,公差d

a35

.所以

a

.

又當(dāng)

時(shí)有

1

,所以b

13

.當(dāng)

時(shí)有b

n

,所

nn

.所以列

b是首項(xiàng)為,公比為的等數(shù),

1所b3

.(2)由(1)

22n

,

所

n2nn3n3

,所

cn

n

.(3)為

2n3

,則

1123

n

,①13334

n3

,②4/5nn82－－nn－888222nn82－－nn－888222由②得

nnn

nn

,n整得Tnn

.118.已知在數(shù)和：＝＋2).(1)求：；1若b＝－30，求數(shù)列項(xiàng)和最小值．n解析（由＝＋，得＝)(≥2．1當(dāng)≥，＝－＝＋－，n整理得＋