自動控制數(shù)學(xué)模型

自動控制數(shù)學(xué)模型第1頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二拉氏變換的引入拉普拉斯變換簡稱拉氏變換，是一種函數(shù)的變換，經(jīng)變換后，可將微分方程變換成代數(shù)方程式，且在變換的同時引入初始條件，避免了經(jīng)典解法中求積分常數(shù)的麻煩，拉氏變換可使微分方程求解的過程大大簡化。在經(jīng)典自動控制理論中，自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是建立在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，而傳遞函數(shù)又是建立在拉氏變換的基礎(chǔ)上，故拉氏變換是經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第2頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二一、拉氏變換的概念說明：由于是一個積分式，t

將在新函數(shù)中消失。故F(s)只取決于s，它是復(fù)變數(shù)s的函數(shù)。拉氏變換將原來的實變量函數(shù)f(t)轉(zhuǎn)化為復(fù)變量函數(shù)F(s)。通常稱f(t)為原函數(shù)，F(xiàn)(s)為象函數(shù)。存在一一對應(yīng)關(guān)系。

定義：將實變量t的函數(shù)f(t)，乘以指數(shù)函數(shù)e-st（其中，s＝σ＋jω，是一個復(fù)變函數(shù)），再在0到∞對時間t進(jìn)行積分，得到一個新的函數(shù)F(s)。那么，F(xiàn)(s)稱為f(t)的拉氏變換式，用符號L[f(t)]表示。即：第3頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二3、微分定理在零初始條件下，即：則：二、拉氏變換定理1、疊加定理：兩個函數(shù)代數(shù)和的拉氏變換等于兩個函數(shù)拉氏變換的代數(shù)和。即：2、比例定理：K倍原函數(shù)的拉氏變換等于原函數(shù)拉氏變換的K倍，即：第4頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二5、延遲定理

當(dāng)原函數(shù)f（t）延遲τ時間，成為f(t-τ)時，其拉氏式為：說明：在零初始條件下，原函數(shù)的n重積分的拉氏式等于其象函數(shù)除以。4、積分定理在零初始條件下，即:則：第5頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二6、終值定理說明：原函數(shù)在t→∞時的數(shù)值（穩(wěn)態(tài)值），可以通過將象函數(shù)

F(s)乘以s后，再求s→0的極限值來求得。7、位移定理若L[f(t)]=F(s)，則對任一常數(shù)a，有第6頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二三、常用函數(shù)拉氏變換對照表

序號原函數(shù)象函數(shù)單位脈沖１單位階躍單位斜坡１23456第7頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二78910110<ξ<112第8頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二1314150<ξ<10<ξ<1ξ>1第9頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例1、已知f(t)=1-2cosωt，求F(s)解：F(s)＝L[f(t)]=L[1-2cosωt]例2、求如圖所示的方波的拉氏變換。解：方波的表達(dá)式可寫為：第10頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例3、求e-atsinωt的拉氏變換解：直接運用位移定理得：同理，可求得：第11頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二四、拉氏反變換（了解）

由象函數(shù)F(s)求取原函數(shù)f(t)的運算稱為拉氏反變換。求法：由定理，適當(dāng)結(jié)合查表及部分分式分解法求拉氏逆變換。特殊情況：部分分式分解求拉氏反變換1.若真分式的分母中含有一次因式s－a，則進(jìn)行部分分式分解后必含有第12頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二2.若真分式的分母中含有k重一次因式(s－a)k，則進(jìn)行部分分式分解后必含有3.若真分式的分母中含有在實數(shù)范圍內(nèi)不可分解的二次因式s2+ps+q(p2－4q<0)，則進(jìn)行部分分式分解后必含有第13頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二舉例：求下列函數(shù)的拉氏反變換1、2、3、4、已知1）利用終值定理，求t→∞時的f(t)值。2）通過求F(s)的拉氏反變換，求t→∞時的f(t)值。第14頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二第15頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二終值：終值：第16頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章的主干內(nèi)容：傳遞函數(shù)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的變換以及閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取第17頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二1.數(shù)學(xué)模型——描述系統(tǒng)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式2.建模的基本方法(1)機理建模法(解析法)——本課研究的方法(2)實驗辯識法3.控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的主要形式(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)(3)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(4)頻率特性概述第18頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程

一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟

1）確定系統(tǒng)的輸入和輸出變量；2）建立初始微分方程組。即根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，分別列寫出相應(yīng)的微分方程，并構(gòu)成微分方程組。3）消去中間變量，將式子標(biāo)準(zhǔn)化。將與輸入量有關(guān)的項寫在方程式等號的右邊，與輸出量有關(guān)的項寫在等號的左邊。第19頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例1、RC回路RC1i1(t)ur(t)uc(t)解：①確定輸入、輸出輸入量為電壓ur，輸出量為電壓uc②建立初始方程組，③消除中間變量i(t)，使式子標(biāo)準(zhǔn)化故RC回路的數(shù)學(xué)模型為一階常系數(shù)線性微分方程。二、常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)微分方程的建立第20頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例2、RLC回路解：設(shè)回路電流為i(t)，則回路方程消去中間變量上式為二階常系數(shù)線性微分方程。，得：第21頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二解:阻尼器的阻尼力:例3、圖為機械位移系統(tǒng)整理得:故機械位移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個二階常系數(shù)線性微分方程。彈簧彈性力:第22頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例4、直流電動機解：直流電動機各物理量間的基本關(guān)系式如下：電樞電路：電磁轉(zhuǎn)矩：動力學(xué)方程：反電動勢：消去中間變量得微分方程：此式為一個二階常系數(shù)線性微分方程。第23頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例5、液位系統(tǒng)解:已知:qi0，qo0，h0分別為箱體的流量，流出量，和平衡時液面高度qi，qo，h分別為平衡時的增量設(shè)箱體的橫截面面積為A，則→液位閥門液位系統(tǒng)原理圖h0為定值，且qi0＝qo0，有第24頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二已知qo(t)的流量公式：若以qi(t)為輸入量，h(t)為輸出量，消去中間變量qo(t)，得系統(tǒng)的微分方程為：這時一個非線性微分方程。系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。第25頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二三、線性微分方程的求解求解基本思路和方法：線性微分方程（時域t）拉氏變換代數(shù)方程（復(fù)數(shù)域s）代數(shù)方程的解（復(fù)數(shù)域s）拉氏反變換微分方程的解（時域t）第26頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二第27頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)的概念及求取1、定義：傳遞函數(shù)G(s)：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉式變換之比。設(shè)輸入量用R(s)表示，輸出量用C(s)表示，傳遞函數(shù)的表達(dá)式為：第28頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例5，如圖RCL回路，試列寫網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)傳遞函數(shù)：求解方法：在零初始條件下，形式上只要將微分算符換成相應(yīng)的輸入與輸出的時間函數(shù)r(t)、c(t)改成象函數(shù)R(s)和C(s)，便可求出系統(tǒng)相應(yīng)的傳遞函數(shù)。第29頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二一般，n階系統(tǒng)可用n階線性微分方程描述：其中，c(t)為輸出量，r(t)為輸入量；第30頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)初始條件為零，對微分方程的一般表達(dá)式進(jìn)行拉氏變換，得：故，傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為：其中：s=z1,z2,…zm為零點

s=s1,s2,…sn為極點第31頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二傳遞函數(shù)的性質(zhì)：1）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；2）傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與系統(tǒng)的輸入無關(guān)。表示系統(tǒng)的固有特性，是一種在復(fù)數(shù)域描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。3）傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，故不能反非零初始條件為零的系統(tǒng)的運動過程。4）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理式，分子和分母的各項系數(shù)均為實數(shù)。分母中s的最高次n是系統(tǒng)的階次。其中n≥m第32頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二

二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其動態(tài)響應(yīng)

K1、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）(ProportionalElement)微分方程：拉氏變換：傳遞函數(shù):系統(tǒng)框圖：特點：輸出量與輸入量成正比，動態(tài)與靜態(tài)關(guān)系都一樣，不失真、不延遲，又稱為“無慣性環(huán)節(jié)”或“放大環(huán)節(jié)”，只有一個參數(shù)放大系數(shù)K。K為放大倍數(shù)第33頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二運算放大器線性電位器傳動齒輪實例：圖a：由運算放大器構(gòu)成的比例環(huán)節(jié)，其中，圖b：為線性電位器，其中，圖c：為傳遞齒輪，其中，，i為傳動比第34頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二2、慣性環(huán)節(jié)（IneritialElement)

微分方程：其中T為時間常數(shù)；K為比例系數(shù)。拉氏變換：傳遞函數(shù)：當(dāng)時，查表，拉氏反變換，單位階躍信號作用的響應(yīng)：第35頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二特點：由圖知，當(dāng)輸入量發(fā)生突變時，輸出量不能突變，只能按指數(shù)規(guī)律逐漸變化，故該環(huán)節(jié)具有慣性。響應(yīng)曲線如圖：第36頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二實例：a圖為運算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)，其微分方程為：傳遞函數(shù)：

b圖為電阻、電感電路，其微分方程為：傳遞函數(shù)：慣性調(diào)節(jié)器第37頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二當(dāng)時，3、積分環(huán)節(jié)(IntegratingElement)1）微分方程：2）拉氏變換：其中，T為時間常數(shù)3）傳遞函數(shù)：故單位階躍響應(yīng)為：積分環(huán)節(jié)特點：輸出量與輸入量對時間的積分成正比。有滯后作用，輸出積累一定時間后，輸出將保持不變。一般改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第38頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二右圖為運算放大器構(gòu)成的積分環(huán)節(jié)，輸入與輸出量之間的關(guān)系：傳遞函數(shù)為：第39頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二4、微分環(huán)節(jié)1）理想微分環(huán)節(jié)微分方程：

傳遞函數(shù)：

故單位階躍響應(yīng)為：

從響應(yīng)曲線上可看出，理想微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入量的變化速度成正比。在階躍輸入作用下的輸出響應(yīng)為一理想脈沖（實際上無法實現(xiàn)）。第40頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二實例：近似理想微分環(huán)節(jié)的實例如圖：a圖，微分方程：傳遞函數(shù)：b圖，微分方程：傳遞函數(shù)：第41頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二輸出響應(yīng)為：結(jié)論由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號的變化率，而不能反映輸入量本身的大小，故在許多場合無法單獨使用。常采用比例微分環(huán)節(jié)。圖b稱為實用微分環(huán)節(jié)。其單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為：第42頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二2）比例微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)為：響應(yīng)曲線如圖所示：結(jié)論：當(dāng)比例微分環(huán)節(jié)的輸入量為恒值時，其輸出量與輸入量成正比；當(dāng)輸入信號為變量時，輸出量中既有與輸入量成正比的量，也有反映輸入信號變換趨勢的信息。第43頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二實例：如圖為比例調(diào)節(jié)器，微分方程：其中，運算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)其傳函為：第44頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二5、振蕩環(huán)節(jié)(OscillatingElement)1）微分方程：2）傳遞函數(shù)

ωn=1/為振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率*特點：包含兩個獨立的儲能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時，兩個儲能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。第45頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二3）動態(tài)響應(yīng)（以輸入量為單位階躍信號為例）當(dāng)為振蕩環(huán)節(jié)時，單位階躍響應(yīng)為：式中第46頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二減幅振蕩階躍響應(yīng)曲線如圖所示：r(t)c(t)第47頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二與進(jìn)行比較，得：實例：RLC串聯(lián)回路，傳遞函數(shù)如下：*第48頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二6、時滯環(huán)節(jié)（延遲環(huán)節(jié)或純滯后環(huán)節(jié)

Pure

Time

DelayElement）1）微分方程：2）傳遞函數(shù)：若將按泰勒(Tayor)級數(shù)展開得：由于τ很小，所以可只取前兩項，傳遞函數(shù)可化為：上式表明，在延遲時間很小的情況下，延遲環(huán)節(jié)可用一個小慣性環(huán)節(jié)來代替。第49頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡第50頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二概述本章重點是系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本概念、組成、建立以及梅遜公式。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的變換是古典控制理論的一個基本工具。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖）：是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它可表示控制系統(tǒng)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系及信號的傳遞過程；也可通過等效變換原則，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第51頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二一、建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法1、舉例，如圖RC電路，畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：列出電路的初始微分方程組用方框圖表示各變量之間的關(guān)系如圖：再根據(jù)信號流向?qū)⒖驁D按順序連接，得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第52頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二2、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖組成由上例可知，動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由信號線、綜合點（比較點）、方框和引出點組成。其中，信號線上的箭頭表示信號傳遞的方向；比較點表示兩個信號的代數(shù)和；方框中表明的是傳遞函數(shù)；引出點表示將同一個信號分別引出。第53頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二3、繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟如下：1）確定各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；2）繪出各環(huán)節(jié)的動態(tài)方框圖，方框中標(biāo)出其傳遞函數(shù)，并以箭頭和字母表明其輸入量和輸出量；3）根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各方框圖連接起來。第54頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例2、求圖2-26電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖·+。。-。+。-Ci1i2R2R1ucur解：第55頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：第56頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例3、繪出圖示雙RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖uiuouC2C1ic1i1R1R2i2圖2-29RC串聯(lián)電路解：第57頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二Ui(s)I1(s)U(s)

-(a)I2(s)IC1(s)I1(s)-(b)IC1(s)U(s)(c)第58頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二I2(s)Uo(s)(e)U(s)I2(s)Uo(s)(d)

-Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)

-

-(f)第59頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡1、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換

等效變換：就是被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后輸入量和輸出量保持不變。1）串聯(lián)變換當(dāng)系統(tǒng)中有兩個或兩個以上環(huán)節(jié)串聯(lián)時，其等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，即：第60頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二2）并聯(lián)變換當(dāng)系統(tǒng)中有兩個(或兩個以上)環(huán)節(jié)并聯(lián)時，其等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。即：推導(dǎo)過程？第61頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二3)反饋變換：變換框圖如下圖所示：由a圖可知說明：公式中，“＋”對應(yīng)負(fù)反饋、“-”對應(yīng)正反饋；反饋環(huán)節(jié)H(s)=1,稱為單位負(fù)反饋。第62頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二4)比較點和引出點的移動規(guī)則在一些復(fù)雜系統(tǒng)中，回路之間常存在交叉連接。為消除交叉連接，需要移動比較點和引出點的位置。①比較點之間或引出點之間的位置交換

相鄰比較點之間的位置交換或合并如圖a，引出點之間的位置交換如圖b：注意：一般不能將比較點與引出點的位置進(jìn)行交換。a)b)第63頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二②比較點相對方框的移動根據(jù)等效變換的原則，變換后應(yīng)在被移動支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。圖a前移；圖b后移。如下圖所示：變換前后是否相等？第64頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二③引出點相對方框的移動根據(jù)等效變換的原則，變換后應(yīng)在被移動支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。圖a為引出點前移；圖b后移。如下圖所示：變換前后是否相等？第65頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二總結(jié)1、由引出點和比較點的移動規(guī)則可知：引出點前移和比較點相對方框后移，在引出線上添加G(s)；引出點后移和比較點前移，在引出線上增添1/G(s)。引出量和輸出量都保持不變。2、結(jié)構(gòu)圖簡化的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉，應(yīng)設(shè)法使它們分開，或形成大環(huán)套小環(huán)的形式3、解除交叉聯(lián)接的有效方法是移動相加點或分支點。一般，結(jié)構(gòu)圖上相鄰的分支點可以互相交換，相鄰的綜合點也可交換。但是，當(dāng)引出點與比較點相鄰時，它們的位置就不能作簡單的交換。第66頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例1，化簡如圖的結(jié)構(gòu)圖，求解：化簡方法一，先通過移動引出點和綜合點，消除交叉連接，使動態(tài)結(jié)構(gòu)圖變成獨立的回路，然后再進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)和反饋環(huán)節(jié)的等效變換，最后求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第67頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二等效變換后的結(jié)構(gòu)圖：故，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第68頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例2，化簡RC網(wǎng)絡(luò)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，求第69頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例3、化簡下圖多回環(huán)系統(tǒng)解：＋－－＋ⅠⅡⅢ＋－－＋ⅠⅡⅢ第70頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二系統(tǒng)傳函：＋－Ⅰ第71頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例4、用結(jié)構(gòu)圖的等效變換求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)－－＋－－＋①第72頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二－－＋－②③第73頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二④⑤第74頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二試求如下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)隨堂練習(xí)第75頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二2、梅遜公式

利用梅遜公式，不用等效變換，可直接求出有交叉回環(huán)復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。公式：說明如下：1）△為特征式：其中，：各回路傳遞函數(shù)之和。回路傳遞函數(shù)是指回路內(nèi)前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。：兩兩互不接觸的回路的傳遞函數(shù)乘積之和。：所有三個互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和。第76頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二2）為第k條前向通道的傳遞函數(shù)。為相應(yīng)的余子式,是將△中與第k條前向通道相接觸的回路所在項去掉之后的剩余部分。(把與第k條前向通路接觸的回路去除，剩余回路所構(gòu)成的子特征式)例1、求如下系統(tǒng)框圖的傳遞函數(shù)。第77頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二解：1）系統(tǒng)有5個回路，各回路的傳遞函數(shù)為：2）系統(tǒng)沒有兩個或多個互不相接觸回路，第78頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二3）系統(tǒng)有兩條前向通道，分別與5個回路都有接觸，故將以上各式代入梅遜公式，故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第79頁，共89頁，2023年，2月20日，星期二例2、求如圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有1條前向通道，所以：解：該動態(tài)結(jié)