安全系統(tǒng)工程事故樹分析

項(xiàng)目任務(wù)：學(xué)會(huì)運(yùn)用事故樹分析各因素間關(guān)系，能畫出事故樹操練：對(duì)鍋爐超壓事故分析，畫出事故樹現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四2事故樹分析(重點(diǎn)內(nèi)容)第一節(jié)

事故樹分析概述1.概述①事故樹分析(Faulttreeanalysis)：又稱故障樹分析，是從結(jié)果到原因找出與災(zāi)害事故有關(guān)的各種因素之間因果關(guān)系和邏輯關(guān)系的作圖分析法?，F(xiàn)在是2頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四3現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四4結(jié)果：槽車著火原因：第一層：可燃物（LPG）；助燃物（空氣中的氧），點(diǎn)火源（明火、靜電、摩擦火星等）第二層：可燃物（LPG），泄漏第三層：泄漏原因：翻車?yán)褮庀喙芊ㄌm接口，第四層：翻車原因：轉(zhuǎn)彎車速過(guò)快現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四5

槽車著火可燃物助燃物點(diǎn)火源

翻車撞擊轉(zhuǎn)彎車速過(guò)快法蘭口泄漏現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四二、方法由來(lái)及特點(diǎn)

美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室——維森（）民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)的可靠性分析分析事故原因和評(píng)價(jià)事故風(fēng)險(xiǎn)方法特點(diǎn)演繹方法全面、簡(jiǎn)潔、形象直觀定性評(píng)價(jià)和定量評(píng)價(jià)現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四貝爾實(shí)驗(yàn)室（BellLaboratories），原是美國(guó)電報(bào)電話公司（AT&T）的研發(fā)機(jī)構(gòu)，1925年成立，從成立至今一直是世界上最大和成就最突出的企業(yè)研發(fā)機(jī)構(gòu)，其最顯著的特點(diǎn)是按照發(fā)明電話的研發(fā)模式：基礎(chǔ)研究，技術(shù)開發(fā)和經(jīng)營(yíng)管理三結(jié)合，鞏固和發(fā)展起來(lái)的。貝爾實(shí)驗(yàn)室自成立以來(lái)共推出30000多項(xiàng)專利，現(xiàn)在平均每個(gè)工作日推出4項(xiàng)專利。貝爾實(shí)驗(yàn)室目前取得了七次諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，涉及有13位貝爾實(shí)驗(yàn)室科學(xué)家。據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活在地球上的每個(gè)家庭平均擁有25件源自貝爾實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)新的產(chǎn)品，這也從一個(gè)側(cè)面反映出貝爾實(shí)驗(yàn)室的巨大貢獻(xiàn)?，F(xiàn)在是7頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四目的：找出事故發(fā)生的基本原因和基本原因組合適用范圍：分析事故或設(shè)想事故使用方法：由頂上事件用邏輯推導(dǎo)逐步推出基本原因事件資料準(zhǔn)備：有關(guān)生產(chǎn)工藝及設(shè)備性能資料，故障率數(shù)據(jù)人力、時(shí)間：專業(yè)人員組成小組，一個(gè)小型單元需時(shí)一天效果：可定性及定量，能發(fā)現(xiàn)事先未估計(jì)到的原因事件現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四9第一節(jié)

事故樹分析概述②特點(diǎn)：

◆結(jié)果：系統(tǒng)可能發(fā)生的事故放在圖的最上面，稱為頂上事件

◆原因，可能是其他一些原因的結(jié)果，稱為中間原因事件，應(yīng)繼續(xù)往下分析。直到找出不能進(jìn)一步往下分析的原因?yàn)橹?，這些原因稱為基本原因事件?！魣D中各因果關(guān)系用不同的邏輯門聯(lián)結(jié)起來(lái)，這樣得到的圖形象一棵倒置的樹?，F(xiàn)在是9頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四10

油庫(kù)火災(zāi)可燃物氧化劑點(diǎn)火源

靜電火花

雷電火花

撞擊火花電火花

明火·＋

使用鐵制工具穿戴鐵釘鞋＋現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四11③具有的優(yōu)點(diǎn)：事故樹分析法是采用演繹方法分析事故的因果關(guān)系，能詳細(xì)找出系統(tǒng)各種固有的潛在的危險(xiǎn)因素，為安全設(shè)計(jì)、制定安全技術(shù)措施和安全管理要點(diǎn)提供了依據(jù)。能簡(jiǎn)潔、形象表示出事故和各種原因之間因果關(guān)系及邏輯關(guān)系?，F(xiàn)在是11頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四12③具有的優(yōu)點(diǎn)：在事故樹分析中頂上事件可以是已發(fā)生的事故，也可以是預(yù)想的事故。通過(guò)分析，找出原因，采取對(duì)策措施加以控制，從而起到預(yù)測(cè)預(yù)防事故的作用。可選擇最感興趣的事故作為頂上事件分析，這和事件樹不同，事件樹是由一個(gè)故障開始，而引起的事故不一定是使用者最感興趣的?，F(xiàn)在是12頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四13③具有的優(yōu)點(diǎn)：事故樹分析法既可以用于定性分析，也可以用于定量分析。通過(guò)定性分析，確定各種危險(xiǎn)因素對(duì)事故樹影響的大小，從而掌握和制定防災(zāi)控制要點(diǎn)；而定量分析，則能計(jì)算出頂上事件發(fā)生的概率，并可以從數(shù)量上說(shuō)明危險(xiǎn)因素的重要度，為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最佳安全目標(biāo)提供依據(jù)?，F(xiàn)在是13頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四14④缺點(diǎn)：編制者應(yīng)對(duì)系統(tǒng)非常熟悉和有豐富的經(jīng)驗(yàn)，并且要準(zhǔn)確的掌握好分析方法。對(duì)很復(fù)雜的系統(tǒng)，編出的事故樹很龐大，這給定性定量分析帶來(lái)一定的困難，有時(shí)甚至連計(jì)算機(jī)都難以實(shí)現(xiàn)。要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量分析，必須知道事故樹中各事件的故障率，如果這些數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確則定量分析便不可能。現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四152．事故樹分析的基本程序事故樹分析的程序，常因評(píng)價(jià)對(duì)象、分析目的、粗細(xì)程度的不同而不同，但一般可按如程進(jìn)行：現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四16熟悉系統(tǒng)調(diào)查事故確定頂上事件收集系統(tǒng)資料調(diào)查原因事件建造事故樹修改簡(jiǎn)化事故樹定性分析定量分析制定安全措施現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四172．事故樹分析的基本程序①確定和熟悉分析系統(tǒng)。◆明確分析的范圍和邊界，包括工藝流程、設(shè)備構(gòu)造、操作條件、環(huán)境狀況及控制系統(tǒng)和安全裝置等?！魪V泛收集系統(tǒng)發(fā)生過(guò)的事故。包括本單位的事故情況、同行業(yè)類似系統(tǒng)或設(shè)備以及國(guó)外事故資料，以便確定所要分析的事故類型?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四18②確定頂上事件。一般選擇發(fā)生可能性較大且能造成一定后果的那些事故作為分析對(duì)象。確定頂上事件時(shí)，要堅(jiān)持一個(gè)事故編一棵樹的原則且定義明確，例如：“加氫反應(yīng)溫度過(guò)高”，“氧氣鋼瓶超壓爆炸”，象“過(guò)程火災(zāi)”，“化工廠爆炸”這些太籠統(tǒng)了，無(wú)法向下分析?，F(xiàn)在是18頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四19③調(diào)查原因事件。就是找出系統(tǒng)的所有潛在危險(xiǎn)因素和薄弱環(huán)節(jié)，包括設(shè)備元件等硬件故障、軟件故障、人為差錯(cuò)以及環(huán)境因素，凡與事故有關(guān)的原因都找出來(lái)，作為事故樹的原因事件。④確定不予考慮的事件。與事故無(wú)關(guān)的原因有各種各樣，但有些原因根本不可能發(fā)生或發(fā)生機(jī)會(huì)很少，如導(dǎo)線故障、颶風(fēng)、龍卷風(fēng)等，編制事故樹可不予考慮，但要事先說(shuō)明?，F(xiàn)在是19頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四20⑤確定分析的深度。在分析原因事件時(shí)，要分析到哪一層為止，需事先明確。分析的太淺，可能發(fā)生遺漏；分析得太深，則事故樹過(guò)于龐大繁瑣。具體深度應(yīng)視分析對(duì)象而定。對(duì)化工生產(chǎn)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，一般只到泵、閥門、管道故障為止；電器設(shè)備分析到繼電器、開關(guān)、馬達(dá)故障為止，其中零件故障就不一定展開分析。現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四21⑥編制事故樹。◆從頂上事件開始，采取演繹分析方法，逐層向下找出直接原因事件，直到所有最基本的事件為止。每一層事件都按照輸入（原因）與輸出（結(jié)果）之間邏輯關(guān)系用邏輯門連接起來(lái)。這樣得到的圖形就是事故樹樹。◆初步編好的事故樹應(yīng)進(jìn)行整理和簡(jiǎn)化，將多余事件或上下兩層邏輯門相同的事件去掉或合并。如有相同的子樹，可以用轉(zhuǎn)移符號(hào)表示省略其中一個(gè)，以求結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、清晰?，F(xiàn)在是21頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四22⑦事故樹定性分析?？蓮氖鹿蕵浣Y(jié)構(gòu)上求最小割集和最小徑集，進(jìn)而得到每個(gè)基本事件對(duì)頂上事件的影響程度，為采取安全措施的先后順序、輕重緩急提供依據(jù)。⑧事故樹定量分析。定量分析可計(jì)算出事故發(fā)生的概率，并從數(shù)量上說(shuō)明每個(gè)基本事件對(duì)頂上事件的影響程度，從而制定出最經(jīng)濟(jì)、最合理的控制事故的方案，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最佳安全的目的?，F(xiàn)在是22頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四233．事故樹的符號(hào)及其意義事故樹采用的符號(hào)包括：事件符號(hào)、邏輯門符號(hào)、轉(zhuǎn)移符號(hào)三大類。事件分：事故事件和成功事件。事故事件：在事故樹分析中各種非正常狀態(tài)或不正常情況稱事故事件。成功事件：各種完好狀態(tài)或正常情況稱成功事件?，F(xiàn)在是23頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四241）事件符號(hào)（1）矩形符號(hào)。矩形符號(hào)表示頂上事件和中間事件。頂上事件是所分析系統(tǒng)不希望發(fā)生的事件。它位于事故樹的頂端。中間事件是位于頂上事件和基本事件之間的事件，是需要往下分析的事件?，F(xiàn)在是24頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四25

易燃液體倉(cāng)庫(kù)火災(zāi)可燃物氧化劑點(diǎn)火源

靜電火花

雷電火花

撞擊火花電火花

明火使用鐵制工具En·……＋現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四261）事件符號(hào)（2）圓形符號(hào)。圓形符號(hào)表示基本原因事件即基本事件，是不能再往下分析的事件，故位于事故樹的底部。現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四271）事件符號(hào)（3）菱形符號(hào)。菱形符號(hào)有兩種意義。一種是表示省略事件，即沒有必要詳細(xì)分析或原因不明確的事件。另一種是表示二次事件，如由原始災(zāi)害引起的二次災(zāi)害，即來(lái)自系統(tǒng)之外的原因事件?，F(xiàn)在是27頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四281）事件符號(hào)（4）房形符號(hào)。房形符號(hào)表示正常事件，是系統(tǒng)正常狀態(tài)下發(fā)生的正常事件。有的也稱為開關(guān)事件?，F(xiàn)在是28頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四29事件符號(hào)原則上有上述四種，其中只有矩形符號(hào)是必須往下分析的事件，其余三種都是無(wú)須進(jìn)一步分析的事件，故將此三者合稱為基本事件或底事件。*在事件符號(hào)內(nèi)必須填寫事件。從分析事故的目的出發(fā)，“事件”就是構(gòu)成事故的因素。所填入的事件必須是具體事件，不得籠統(tǒng)、含糊不清?，F(xiàn)在是29頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四302）邏輯門符號(hào)邏輯門符號(hào)是表示相應(yīng)事件的連接特性符號(hào)，用它可以明確表示該事件與其直接原因事件的邏輯連接關(guān)系?，F(xiàn)在是30頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四31EE1E2……En·①與門：可以連接數(shù)個(gè)輸入事件E1、E2、……、En和一個(gè)輸出事件E，表示僅當(dāng)所有輸入事件都發(fā)生時(shí)，輸出事件E才發(fā)生的邏輯關(guān)系?，F(xiàn)在是31頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四32EE1E2……En＋②或門：可以連接數(shù)個(gè)輸入事件E1、E2……En和一個(gè)輸出事件E，表示至少一個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件就發(fā)生。現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四342）邏輯門符號(hào)③非門：表示輸出事件是輸入事件的對(duì)立事件。~現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四35④特殊門A．表決門：表示僅當(dāng)輸入事件有m個(gè)（m≤n）或m個(gè)以上事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。符號(hào)是如下。顯然，或門和與門都是表決門的特例?；蜷T是m=1時(shí)的表決門；與門是M=N時(shí)的表決門。m/nEE1E2……En現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四36B．異或門：表示僅當(dāng)單個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。不同時(shí)發(fā)生EE1E2……En現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四37C．禁門：表示僅當(dāng)條件事件發(fā)生時(shí)，輸入事件的發(fā)生方導(dǎo)致輸出事件的發(fā)生。AEEi現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四38D．條件與門：表示輸入事件不僅同時(shí)發(fā)生，而且還必須滿足條件A，才會(huì)有輸出事件的發(fā)生。·AEE1E2……En·油庫(kù)爆炸達(dá)到爆炸極限火源油氣聚集現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四39

E．條件或門：表示輸入事件至少有一個(gè)發(fā)生，在滿足條件A的情況下，輸出事件才發(fā)生。E1E2……EnAE應(yīng)力超過(guò)氣瓶強(qiáng)度極限+氧氣瓶超壓爆炸與火源接近陽(yáng)光爆曬接近熱源現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四403）轉(zhuǎn)移符號(hào)轉(zhuǎn)移符號(hào)表示部分事故樹圖的轉(zhuǎn)入和轉(zhuǎn)出。當(dāng)事故樹規(guī)模很大或整個(gè)事故樹中多處包含有相同的部分樹圖時(shí)，為了簡(jiǎn)化整個(gè)樹圖，便可用轉(zhuǎn)入和轉(zhuǎn)出符號(hào)。轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)出現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四41第二節(jié)事故樹編制事故樹編制是事故樹分析中最基本、最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。編制工作一般由系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員、操作人員、和可靠性分析人員組成的編制小組來(lái)完成，經(jīng)過(guò)反復(fù)研究，不斷深入，才能趨于完善。通過(guò)編制過(guò)程能使小組人員深入了解系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，這是編制事故樹的首要目的?，F(xiàn)在是41頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四42事故樹的編制是否完善直接影響到定性分析和定量分析的結(jié)果的正確性，關(guān)系到事故樹分析的成敗，所以事故樹編制這一環(huán)節(jié)是非常重要的。編制方法一般分人工編制、計(jì)算機(jī)輔助編制兩類?，F(xiàn)在是42頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四43一、人工編制1．編制事故樹的規(guī)則事故樹的編制過(guò)程是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯推理過(guò)程，應(yīng)遵循以下原則：①確定頂上事件應(yīng)優(yōu)先考慮風(fēng)險(xiǎn)大的事故事件。能否正確選擇頂上事件，直接關(guān)系到分析結(jié)果，是事故樹分析的關(guān)鍵。應(yīng)當(dāng)把容易發(fā)生且后果嚴(yán)重的事件優(yōu)先做為分析對(duì)象，即頂上事件；也可以把發(fā)生頻率不高但后果嚴(yán)重以及后果不太嚴(yán)重但非常頻繁的事故做為頂上事件?，F(xiàn)在是43頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四44②合理確定邊界條件。在確定了頂上事件后，為了不致使事故樹過(guò)于繁瑣、龐大，應(yīng)規(guī)定被分析系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的界面，并作一些必要的合理的假設(shè)。③保持門的完整性，不允許門和門直接相連。事故樹編制時(shí)應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行，不允許跳躍；任何一個(gè)邏輯門的輸出都必須有一個(gè)結(jié)果事件，不允許不經(jīng)過(guò)結(jié)果事件而將門與門直接相連，否則，將很難保證邏輯關(guān)系的準(zhǔn)確性。④確切描述頂事件。明確地給出頂事件的定義，即確切地描述事故的狀態(tài)，什么時(shí)候在何種條件下發(fā)生。⑤編制過(guò)程中及編成后，需及時(shí)進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化?，F(xiàn)在是44頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四452．編制事故樹的方法。人工編制事故樹的常用方法為演繹法，它是通過(guò)人的思考分析頂事件是怎樣發(fā)生的。①首先確定系統(tǒng)的頂上事件，找出直接導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的各種可能因素或因素的組合即中間事件。②在頂上事件與其緊連的中間事件之間，根據(jù)其邏輯關(guān)系畫上邏輯門。③然后再對(duì)中間事件進(jìn)行類似的分析，找出直接原因，逐級(jí)向下演繹，直到不能分析的基本事件為止。④這樣就得到用基本事件符號(hào)表示的事故樹?，F(xiàn)在是45頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四46二、編制舉例例：用演繹法編制“油庫(kù)靜電火災(zāi)爆炸”事故樹。油庫(kù)所儲(chǔ)存的油品是汽油、煤油、柴油、原油、松節(jié)油等，這些油品具有燃燒爆炸的危險(xiǎn)性，一旦發(fā)生燃燒爆炸事故，將會(huì)造成人員傷亡，財(cái)產(chǎn)損失，甚至危急周圍人群的安全。油庫(kù)靜電火災(zāi)爆炸是危害性極大的事故，因而可以將“油庫(kù)靜電火災(zāi)爆炸”事故作為事故樹的頂事件并編制其事故樹。編制事故樹從頂事件開始，逐級(jí)分析導(dǎo)致頂事件發(fā)生的中間事件和基本事件，按邏輯關(guān)系，用邏輯門符號(hào)連接上下層事件。例如：“油氣達(dá)到可燃濃度”與存在“火源”兩個(gè)中間事件同時(shí)存在并且達(dá)到爆炸時(shí)，頂事件才能發(fā)生。

現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四48操練：對(duì)鍋爐超壓事故分析，畫出事故樹?，F(xiàn)在是48頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四圖：鍋爐超壓事故分析圖

現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四本節(jié)項(xiàng)目任務(wù)：簡(jiǎn)化事故樹現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四51第三節(jié)事故樹的定性分析事故樹定性分析就是對(duì)事故樹中各事件不考慮發(fā)生概率多少，只考慮發(fā)生和不發(fā)生兩種情況。通過(guò)定性分析可以知道哪一個(gè)或哪幾個(gè)基本事件發(fā)生，頂上事件就一定發(fā)生，哪一個(gè)事件發(fā)生對(duì)頂上事件影響大，哪一個(gè)影響少，從而可以采取經(jīng)濟(jì)有效的措施，防止事故發(fā)生。事故樹定性分析，就是根據(jù)事故樹求取其最小割集和最小徑集，計(jì)算各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，在此基礎(chǔ)上確定安全防災(zāi)對(duì)策?，F(xiàn)在是51頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四52一、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹X1X2X3T10001011110000000100001011110110基本事件:X1,

X2,X2現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四53考查構(gòu)成M1的基本事件？X2現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四54化簡(jiǎn)下列事故樹現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四55布爾代數(shù)的一般知識(shí)1、邏輯值和邏輯變量邏輯值：“0”和“1”，表示兩種相反的狀態(tài)。邏輯變量：在某一過(guò)程中可取不同數(shù)值的量稱為變量，只能取“0”和“1”兩個(gè)值的變量，稱為邏輯變量。1＋1＝1現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四562、邏輯運(yùn)算邏輯或（邏輯加）“＋”或“∪”邏輯表達(dá)式為：Z=A+B（A∪B）0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1A+1=1A+0=A如果有n個(gè)邏輯變量，則現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四57邏輯與（邏輯乘）“×”或“∩”邏輯表達(dá)式為：Z=A·B（A∩B）0·0＝00·1＝01·0＝01·1＝1A·0=0A·1=A如果有n個(gè)邏輯變量，則現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四58邏輯非邏輯表達(dá)式為：有兩條運(yùn)算法則現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四59邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本性質(zhì)邏輯或交換率：A+B=B+A結(jié)合率：A+(B+C)=(A+B)+C同一率：A＋0＝A0—1率：A＋1＝1等冪率：A+A=A現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四60邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本性質(zhì)邏輯加交換率：A·B=B·A結(jié)合率：A·

(B·C)=(A·B)·C同一率：A·1＝A0—1率：A·0＝0等冪率：A·A=A現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四61邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本性質(zhì)邏輯或和邏輯與還有如下性質(zhì)乘對(duì)加的分配率：A(B+C)=AB+AC加對(duì)乘的分配率：A+BC=(A+B)(A+C)邏輯非有如下基本性質(zhì)：雙重否定率現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四62邏輯代數(shù)的兩個(gè)基本定理吸收率：A

＋AB=AA(A＋B)=A摩根定律積的非等于非的和：和的非等于非的積：現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四63現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四64現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四65化簡(jiǎn)事故樹現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四P76圖3－20化簡(jiǎn)現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四67現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四68二、最小割集和最小徑集1．割集和最小割集(P45)①在事故樹中，如果所有的基本事件都發(fā)生則頂上事件必然發(fā)生。②在很多情況下并非如此，往往是只要某個(gè)或幾個(gè)基本事件發(fā)生頂上事件就能發(fā)生。③凡是能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合就叫割集。④割集就是系統(tǒng)發(fā)生故障的模式。現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四X1X2X3T10001011110000000100001011110110基本事件:X1,

X2,X2現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四70⑤在一棵事故樹中，割集數(shù)目可能有很多，而在內(nèi)容上可能有相互包含和重復(fù)的情況，甚至有多余的事件出現(xiàn)，必須把他們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就是說(shuō)，凡能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合稱為最小割集。⑥在最小割集里，任意去掉一個(gè)基本事件就不成其為割集。⑦在事故樹中，有一個(gè)最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種。事故樹中最小割集越多，頂上事件發(fā)生的可能性就越多，系統(tǒng)就越危險(xiǎn)。

現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四712、集合集合：就是滿足某種條件或具有某種屬性的事物的全體。集合的每一個(gè)成員稱為這個(gè)集合的元素。一個(gè)割集所包含的幾個(gè)基本事件就組成一個(gè)集合，這個(gè)集合中每個(gè)基本事件就是它的元素。一個(gè)割集含有X1、X2兩個(gè)基本事件，則記為｛X1，X2｝?，F(xiàn)在是71頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四72所謂并集就是把兩個(gè)集合A和B的元素合并在一起。如果合并的元素構(gòu)成的集合叫S，那么S=A+B。事故樹中或門的輸出事件就是所有輸入事件的并集。若兩個(gè)集合A與B有公共元素，則公共元素構(gòu)成的集合P稱為A與B的交集，記為P=A·B。事故樹中，與門的輸出事件就是輸入事件的交集。

現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四733、最小割集的求法

最小割集的求法有很多，主要布爾代數(shù)法和行列式法。1．最小割集求法①布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。對(duì)比較簡(jiǎn)單的事故樹可用此法求取。現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四74②布爾代數(shù)法求最小割集的步驟是：首先列出事故樹的布爾表達(dá)式，即從事故樹的第一層輸入事件開始，“或門”的輸入事件用邏輯“加”表示，“與門”的輸入事件用邏輯“積”表示。再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直至事故樹全體基本事件都代完為止。布爾表達(dá)式整理后得到若干個(gè)交集，每一個(gè)交集就是一個(gè)割集，然后再利用布爾代數(shù)運(yùn)算定律化簡(jiǎn)，就可以求出最小割集?，F(xiàn)在是74頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四75③舉例：圖T=G1·G2=(G3+X1)·(G4+X4)=(X3·X5+X1)·(G5·X3+X4)=(X3·X5+X1)·[(X2+X5)·X3+X4]=(X3·X5+X1)·(X2·X3+X5·X3+X4)=X3·X5·X2·X3+X1·X2·X3+X3·X5·X5·X3+X1·X5·X3+X3·X5·X4+X1·X4=X2·X3·X5+X1·X2·X3+X3·X5+X1·X5·X3+X3·X5·X4+X1·X4=X3·X5+X1·X2·X3+X1·X4現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四76現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四③舉例P77圖3－21現(xiàn)在是77頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四78現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四79④行列法行列法是1972年由富賽爾提出的，所以又稱富賽爾法。這種方法的原理是：與門使割集的大小莊增加，或門使割集的數(shù)量增加。從頂上事件開始，按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件，逐層代替，直到所有基本事件代完為止。在代替過(guò)程中，“或門”連接的輸入事件縱向列出，“與門”連接的輸入事件橫向列出。這樣會(huì)得到若干基本事件的交集，再用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，就得到最小割集。舉例（P44）現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四80現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四81現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四824．徑集與最小徑集①在事故樹中，當(dāng)所有的基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂上事件肯定不會(huì)發(fā)生。②然而頂上事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生，而只要某些基本事件不發(fā)生頂上事件就不會(huì)發(fā)生。③這些不導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集。④徑集是表示系統(tǒng)不發(fā)生故障而正常運(yùn)行的模式?，F(xiàn)在是82頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四83現(xiàn)在是83頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四84⑤同樣在徑集中也存在相互包含和重復(fù)事件的情況，去掉這些事件的徑集叫最小徑集。也就是說(shuō)凡不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合稱為最小徑集。⑥在最小徑集里，任意去掉一個(gè)基本事件就不成其為徑集。⑦事故樹有一個(gè)最小徑集，頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種。最小徑集越多，頂上事件不發(fā)生的途徑就越多，系統(tǒng)也就越安全?，F(xiàn)在是84頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四855．最小徑集求法。①最小徑集的求法是利用最小徑集與最小割集的對(duì)偶性，首先畫事故樹的對(duì)偶樹，即成功樹，求成功樹的最小割集，就是原事故樹的最小徑集。②成功樹的畫法是將事故樹的“與門”全部換成“或門”，“或門”全部換成“與門”，并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生，就是在所有事件上都加“-”，使之變成原事件補(bǔ)的形式。經(jīng)過(guò)這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹。現(xiàn)在是85頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四86和的非等于非的積：現(xiàn)在是86頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四87積的非等于非的和：現(xiàn)在是87頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四88③同理可知，畫成功樹時(shí)事故樹的“與門”要變成“或門”，事件也都要變?yōu)樵录堑男问?。④條件與門、條件或門、限制門的變換方式同上，變換時(shí)把條件作為基本事件處理。⑤舉例：P52⑥用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門，與用最小割集表示的等效樹比較，所不同的是兩層邏輯門符號(hào)正好相反?，F(xiàn)在是88頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四89現(xiàn)在是89頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四90P76圖3－20化成功樹現(xiàn)在是90頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四91現(xiàn)在是91頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四92現(xiàn)在是92頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四93用最小徑集表示的事故樹現(xiàn)在是93頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四94用最小割集化簡(jiǎn)事故樹現(xiàn)在是94頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四現(xiàn)在是95頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四96用最小割集表示的事故樹現(xiàn)在是96頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四97三、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析①結(jié)構(gòu)重要度分析就是不考慮基本事件發(fā)生的概率是多少，僅從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的發(fā)生對(duì)頂上事件發(fā)生的影響程度。②事故樹是由眾多基本事件構(gòu)成的，這些基本事件對(duì)頂上事件均產(chǎn)生影響，但影響程度是不同的，在制定安全防范措施時(shí)必須有個(gè)先后次序，輕重緩急，以便使系統(tǒng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)、有效、安全的目的。③結(jié)構(gòu)重要度分析雖然是一種定性分析方法，但在目前缺乏定量分析數(shù)據(jù)的情況下，這種分析是很重要的?，F(xiàn)在是97頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四98④結(jié)構(gòu)重要度分析方法有兩種（分析內(nèi)容）：一種是計(jì)算出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，按系數(shù)由大到小排列各基本事件的重要順序；另一種是用最小割集和最小徑集近似判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度的大小，并排列次序。⑤結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的求法。假設(shè)某事故樹有幾個(gè)基本事件，每個(gè)基本的狀態(tài)都有兩種：

1表示基本事件狀態(tài)發(fā)生

X=0表示基本事件狀態(tài)不發(fā)生現(xiàn)在是98頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四99已知頂上事件是基本事件的狀態(tài)函數(shù)，頂上事件的狀態(tài)用φ表示，

φ（X）=φ（X1，X2，X3，……Xn）則φ（X）也有兩種狀態(tài)：

1表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生φ（X）=

0表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)生

φ（X）叫做事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)現(xiàn)在是99頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四100在其他基本事件狀態(tài)都不變的情況下，基本事件Xi的狀態(tài)從0變到1，頂上事件的狀態(tài)變化有以下三種情況：（1）φ（0i，X）=0→φ（1i，X）=0

則φ（1i，X）-φ（0i，X）=0

不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都不發(fā)生；（2）φ（0i，X）=0→φ（1i，X）=1

則φ（1i，X）-φ（0i，X）=1頂上事件狀態(tài)隨基本事件狀態(tài)的變化而變化；（3）φ（0i，X）=1→φ（1i，X）=1

則φ（1i，X）-φ（0i，X）=0

不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生?，F(xiàn)在是100頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四101X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110基本事件:X1,

X2,X2現(xiàn)在是101頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四102上述三種情況，只有第二種情況是基本事件Xi不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生；基本事件Xi發(fā)生，頂上事件也發(fā)生。這說(shuō)明Xi基本事件對(duì)事故發(fā)生起著重要作用，這種情況越多，Xi的重要性就越大。現(xiàn)在是102頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四103對(duì)有n個(gè)基本事件構(gòu)成的事故樹，n個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的組合數(shù)為2n個(gè)。把其中一個(gè)事件Xi作為變化對(duì)象（從0變到1），其他基本事件的狀態(tài)保持不變的對(duì)照組共有2n-1個(gè)。在這些對(duì)照組中屬于第二種情況（φ（1i，X）-φ（0i，X）=1）所占的比例即是Xi基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，用Iφ（i）表示，可以用下式計(jì)算：

現(xiàn)在是103頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四104X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110基本事件:X1,

X2,X2現(xiàn)在是104頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四105舉例P47，以計(jì)算X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為例P47圖2－13事故樹，有4個(gè)基本事件基本事件兩種狀態(tài)的組合數(shù)為24個(gè)把X1事件作為變化對(duì)象（從0變到1），其他基本事件的狀態(tài)保持不變的對(duì)照組共有2n-1個(gè)，即23個(gè)。現(xiàn)在是105頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四106基本事件割集重要度系數(shù)設(shè)某一事件有k個(gè)最小割集，最小割集Er中含有mr個(gè)基本事件，則基本事件Xi的割集重要系數(shù)可用下式計(jì)算現(xiàn)在是106頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四107例如：例如：某事故樹有三個(gè)最小割集：E1=｛X1,X4

｝，E2=｛X1，X3｝，E3=｛X1，X2，X5｝?，F(xiàn)在是107頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四108用計(jì)算基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析，其結(jié)果較為精確，但很繁瑣。特別當(dāng)事故樹比較龐大，基本事件個(gè)數(shù)比較多時(shí)，要排列2n個(gè)組合是很困難的，有時(shí)即使使用計(jì)算機(jī)也難以進(jìn)行。現(xiàn)在是108頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四109

用最小割集或最小徑集近似判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小這種方法雖然精確度比求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法差一些，但操作簡(jiǎn)便，因此目前應(yīng)用較多。用最小割集或最小徑集近似判斷結(jié)構(gòu)重要度大小的方法也有幾種，這里只介紹一種方法。就是用四條原則來(lái)判斷，四條原則是：(1)單事件最小割（徑）集中基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大。例如：某事故樹有三個(gè)最小徑集：P1=｛X1｝，P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X6｝。第一個(gè)最小徑集只含有一個(gè)基本事件X1，按此原則X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)最大?，F(xiàn)在是109頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四110現(xiàn)在是110頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四111(2)僅出現(xiàn)在同一個(gè)最小割（徑）集中的所有基本事件結(jié)構(gòu)重要度相等。例如：上例中P2=｛X2，X3｝，

Iφ

（2）=Iφ（3）(3)僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相等的若干個(gè)最小割（徑）集中的各基本事件結(jié)構(gòu)重要度依次出現(xiàn)次數(shù)而定，出現(xiàn)次數(shù)少，其結(jié)構(gòu)重要度?。怀霈F(xiàn)次數(shù)多，其結(jié)構(gòu)重要度大；出現(xiàn)次數(shù)相等，其結(jié)構(gòu)重要度相等?，F(xiàn)在是111頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四112例如：某事故樹有三個(gè)最小割集

P1=｛X1，X2，X3｝，

P2=｛X1，X3，X4｝，

P3=｛X1，X4，X5｝。此事故樹有五個(gè)基本基本事件，出現(xiàn)在含有三個(gè)基本事件的最小割集中。按此原則有：

Iφ(1)

＞Iφ(3)=Iφ(4)＞Iφ(2)=Iφ(5)現(xiàn)在是112頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四113兩個(gè)基本事件出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干個(gè)最小割（徑）集中，其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)依下列情況而定：若它們?cè)诟髯钚「罴兄貜?fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件最小割集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大；例如P1=｛X1，X3｝，

P2=｛X1，X4｝，

P3=｛X2，X4，X5｝，

P4=｛X2，X5，X6｝則：Iφ(1)＞Iφ(2)現(xiàn)在是113頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四114若它們?cè)谏偈录钚「罴谐霈F(xiàn)次數(shù)少，在多事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多，以及其他更為復(fù)雜的情況，可用下列近似判別式計(jì)算：I（i）——基本事件Xi結(jié)構(gòu)重要度的近似判斷值，I（i）大則Iφ(i)也大；Xi∈Kj——基本事件Xi屬于Kj最小割（徑）集；ni—基本事件Xi所在最小割（徑）集中包含基本事件的個(gè)數(shù)。現(xiàn)在是114頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四115例如：某事故樹共有五個(gè)最小徑集：

P1=｛X1，X3｝，P2=｛X1，X4｝，

P3=｛X2，X4，X5｝，P4=｛X2，X5，X6｝

P5=｛X2，X6，X7｝根據(jù)這個(gè)原則：由此可知：Iφ(1)＞Iφ(2)現(xiàn)在是115頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四116利用上述四條原則判斷基本事件結(jié)構(gòu)重要度大小時(shí)，必須從第一至第四條按順序進(jìn)行，不能單純使用近似判別式，否則會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)構(gòu)。用最小割集或最小徑集判斷基本事件結(jié)構(gòu)重要度順序其結(jié)果應(yīng)該是一樣的。選用哪一種要視具體情況而定。一般來(lái)說(shuō)，最小割集和最小徑集哪一種數(shù)量少就選那一種，這樣包含的基本事件容易比較?，F(xiàn)在是116頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四117舉例:定性分析最小割集為現(xiàn)在是117頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四118現(xiàn)在是118頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四119在這個(gè)例子中，近似判斷法與精確計(jì)算各基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)方法的結(jié)果是相同的。分析結(jié)果說(shuō)明：僅從事故樹結(jié)構(gòu)來(lái)看，基本事件X1和X3對(duì)頂上事件發(fā)生影響最大，其次是X4和X5，X2對(duì)頂上事件影響最小。據(jù)此，在制定系統(tǒng)防災(zāi)對(duì)策時(shí)，首先要控制住X1和X3二個(gè)危險(xiǎn)因素，其次是X4和X5

，X2要根據(jù)情況而定。基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序排出后，也可以作為制定安全檢查表、找出日常管理和控制要點(diǎn)的依據(jù)?，F(xiàn)在是119頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四120最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用A．最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。由最小割集定義可知，事故樹中有一個(gè)最小割集頂上事件發(fā)生的可能性就有一種，有幾個(gè)最小割集頂上事件發(fā)生的可能性就有幾種。事故樹中最小割集越多，系統(tǒng)發(fā)生事故的途徑越多，因而就越危險(xiǎn)。

B．最小徑集表示系統(tǒng)的安全性。由最小徑集定義可知，事故樹中有一個(gè)最小徑集，則頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種，事故樹中最小徑集越多，說(shuō)明控制頂上事件不發(fā)生的方案就越多，系統(tǒng)的安全性就越高。

現(xiàn)在是120頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四121C．最小割集可直觀比較各種故障模式的危險(xiǎn)性。事故樹中有一個(gè)最小割集，說(shuō)明系統(tǒng)就有一種故障模式。在這些故障模式中，有的只含有1個(gè)基本事件，有的含有2個(gè)基本事件，還有的含有3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)基本事件。含有1個(gè)基本事件的最小割集，只要1個(gè)基本事件發(fā)生，頂上事件就會(huì)發(fā)生；含有2個(gè)基本事件的，必須2個(gè)基本事件同時(shí)發(fā)生，頂上事件才會(huì)發(fā)生。很顯然，1個(gè)事件發(fā)生的概率要比2個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率大得多，3個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率就更少了。因此，最小割集含有的基本事件越少，這種故障模式越危險(xiǎn)。只含有1個(gè)基本事件的割集最危險(xiǎn)。

現(xiàn)在是121頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四122D．從最小徑集可選擇控制事故的最佳方案。事故樹中有一個(gè)最小徑集，控制頂上事件不發(fā)生的方案就有一種。事故樹有幾個(gè)最小徑集，使頂上事件不發(fā)生的方案就有幾種。在這些方案中，選擇哪一種最好，一般來(lái)說(shuō)，控制少事件最小徑集中的基本事件比控制多個(gè)基本事件省工、省事、經(jīng)濟(jì)、有效。當(dāng)然也有例外，有時(shí)小事件徑集中的基本事件由于經(jīng)濟(jì)或技術(shù)上的原因，難以控制，這種情況下應(yīng)選擇其他方案。E．利用最小割集和最小徑集，可進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。F．利用最小割集和最小徑集可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量分析和評(píng)價(jià)。

現(xiàn)在是122頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四123第四節(jié)

事故樹的定量分析

(FAULTTREEQUANTIFICATION)Faulttreeanalysisisnotaquantitativeanalysis;however,thetreecanbequantified.Themostcommonmethodofquantificationistoassignfailureprobabilitiestoeachevents.Thenusethevariouslawsofprobabilityandstatisticsandsolveforthetopevent.事故樹的定量分析的任務(wù)：在求出各基本事件的發(fā)生概率情況下，計(jì)算或估算系統(tǒng)頂上事件的發(fā)生概率。求出頂上事件發(fā)生的概率之后，可與系統(tǒng)安全目標(biāo)值進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，當(dāng)計(jì)算值超過(guò)目標(biāo)值時(shí)，就需要采取防范措施，使其降至安全目標(biāo)以下。現(xiàn)在是123頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四124在進(jìn)行事故樹定量分析時(shí)，應(yīng)滿足幾個(gè)條件：①各基本事件的故障參數(shù)或故障率已知，且數(shù)據(jù)可靠；②在事故樹中應(yīng)完全包括主要故障模式③對(duì)全部事件用布爾代數(shù)作出正確的描述在進(jìn)行事故樹定量計(jì)算時(shí)，一般做以下幾個(gè)假設(shè)：①基本事件之間相互獨(dú)立；②基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài)；③假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布?，F(xiàn)在是124頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四125一、基本事件的發(fā)生概率基本事件發(fā)生概率包括系統(tǒng)單元（部件或元件）故障概率及人的失誤概率等，在工程計(jì)算時(shí)，往往用基本事件發(fā)生的頻率來(lái)代替其概率值?，F(xiàn)在是125頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四126ThefaulttreeisdrawnandthentheBooleanequationsandminimalcutsetsarederivedforthetopevent.Probabilityestimatescanbegeneratedfromhardwarefailuredata,humanerrorestimation,maintenancefrequency,etc.Probabilityestimatesarethenassigntotheevents.現(xiàn)在是126頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四127Besuretotakeintoconsiderationuncertaintylimitstoyourfailuredata.Throughthelawsofprobability,combinetheprobabilitiestodeterminethetopevent.現(xiàn)在是127頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四1281．系統(tǒng)單元故障概率（1）可修復(fù)系統(tǒng)單元故障概率?？尚迯?fù)系統(tǒng)的單元故障概率定義為：式中：q—單元故障概率；λ—單元故障率，指單位時(shí)間內(nèi)故障發(fā)生的頻率；μ—單元修復(fù)率，指單位時(shí)間內(nèi)元件修復(fù)的頻率?，F(xiàn)在是128頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四129一般情況下，單元故障率為：λ=Kλ0

式中：K—綜合考慮溫度、濕度、振動(dòng)及其他條件影響的修正系數(shù)，一般K=1~10；

λ0—單元故障率的實(shí)驗(yàn)值，一般可根據(jù)實(shí)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)求得，等于元件平均故障間隔期的倒數(shù)，即：

式中：MTBF——為平均故障間隔期，是指相鄰兩次故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時(shí)間?，F(xiàn)在是129頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四130平均故障間隔期，一般可按下式計(jì)算：

式中：n—各單元發(fā)生故障的總次數(shù)；

t—第i-1次到第I次故障間隔時(shí)間。現(xiàn)在是130頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四131單元修復(fù)μ一般可根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析用下式求得：

式中，MTTR為平均修復(fù)時(shí)間，是指系統(tǒng)單元出現(xiàn)故障，從開始維修到恢復(fù)正常工作所需的平均時(shí)間?，F(xiàn)在是131頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四132一般，MTBF＞＞MTTF，所以λ＜＜μ，則其故障概率為：現(xiàn)在是132頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四133（2）不可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障概率。不可維修系統(tǒng)的單元故障概率為：

式中，t—為元件的運(yùn)行時(shí)間。如果把按級(jí)數(shù)展開，略去后面的高階無(wú)窮小，則可近似為現(xiàn)在是133頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四1342．人的失誤概率①人的失誤是另一種基本事件，系統(tǒng)運(yùn)行中的人的失誤是導(dǎo)致事故發(fā)生的一個(gè)重要原因。②人的失誤是指作業(yè)者實(shí)際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。③人的失誤概率是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)規(guī)定功能時(shí)出現(xiàn)偏差或失誤的概率，它表示人的失誤可能性大小，因此，人的失誤概率也就是不可靠度。一般根據(jù)人的不可靠度與的人的可靠度互補(bǔ)的規(guī)則，獲得人的失誤概率?，F(xiàn)在是134頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四135影響人失誤的因素很復(fù)雜，很多專家、學(xué)者對(duì)此做過(guò)專門研究，提出了不少關(guān)于人的失誤概率估算方法，但都不很完善。現(xiàn)在能被大多數(shù)人接受的是1961年斯溫和羅克提出的“人的失誤率預(yù)測(cè)方法”。這種方法的分析步驟如下：①調(diào)查被分析者的作業(yè)程序；②把整個(gè)程序分解成單個(gè)作業(yè)；③再把每一個(gè)作業(yè)分解成單個(gè)動(dòng)作；現(xiàn)在是135頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四136④根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，適當(dāng)選擇每個(gè)動(dòng)作的可靠度；⑤用單個(gè)動(dòng)作的可靠度之積表示每個(gè)操作步驟的可靠度。如果各個(gè)動(dòng)作中存在非獨(dú)立事件，則用條件概率計(jì)算。⑥用各操作步驟可靠度之積表示整個(gè)程序的可靠度；⑦用可靠度之補(bǔ)數(shù)（1-可靠度）表示每個(gè)程序的不可靠度，這就是該程序人的失誤概率?，F(xiàn)在是136頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四137人在人機(jī)系統(tǒng)中的功能主要是接受信息（輸入）、處理信息（判斷）和操縱控制機(jī)器將信息輸出。因此就某一動(dòng)作而言，作業(yè)者的基本可靠度為：R=R1R2R3式中：

R1—與輸入有關(guān)的可靠度；

R2—與判斷有關(guān)的可靠度；

R3—與輸出有關(guān)的可靠度。現(xiàn)在是137頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四138由于受作業(yè)條件、作業(yè)者自身因素及作業(yè)環(huán)境的影響，基本可靠度還會(huì)降低。例如，有研究表明，人的舒適溫度一般是19~22℃，當(dāng)人在作業(yè)時(shí)，環(huán)境溫度超過(guò)27℃時(shí)，人體失誤概率大約會(huì)上升40%。因此，還需要用修正系數(shù)K加以修正，從而得到作業(yè)者單個(gè)動(dòng)作的失誤概率為：q=k（1-R）式中：k—修正系數(shù)現(xiàn)在是138頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四139k=a·b·c·d·e；a—作業(yè)時(shí)間系數(shù)；b—操作頻率系數(shù)；c—危險(xiǎn)狀況系數(shù)；d—心理、生理?xiàng)l件系數(shù)；e—環(huán)境條件系數(shù)。取值范圍見表3－13現(xiàn)在是139頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四140二、頂上事件發(fā)生的概率1．如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互獨(dú)立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得。用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：

用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：

式中：qi——第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，……n）。

現(xiàn)在是140頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四141例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集：

E1=｛X1，X2｝，E2=｛X2，X3，X4｝。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；q4=0.5；求頂上事件發(fā)生概率？現(xiàn)在是141頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四142現(xiàn)在是142頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四143現(xiàn)在是143頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四1442．但當(dāng)事故樹含有重復(fù)出現(xiàn)的基本事件時(shí)，或基本事件可能在幾個(gè)最小割集中重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，最小割集之間是相交的，這時(shí)，應(yīng)按以下幾種方法計(jì)算?，F(xiàn)在是144頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四145①最小割集法事故樹可以用其最小割集的等效樹來(lái)表示。這時(shí)，頂上事件等于最小割集的并集。設(shè)某事故樹有K個(gè)最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，則有：

頂上事件發(fā)生概率為：

現(xiàn)在是145頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四146化簡(jiǎn)，頂上事件的發(fā)生概率為：式中：r、s、k—最小割集的序號(hào)，r＜s＜k；

i—基本事件的序號(hào)，

1≤r＜s≤k—k個(gè)最小割集中第r、s兩個(gè)割集的組合順序；

—屬于第r個(gè)最小割集的第i個(gè)基本事件；

—屬于第r個(gè)或第s個(gè)最小割集的第i個(gè)基本事件。現(xiàn)在是146頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四147例如：某事故樹共有3個(gè)最小割集：試用最小割集法計(jì)算頂事件的發(fā)生的概率。

E1=｛X1，X2，X3

｝，E2=｛X1，X4｝E3=｛X3，X5｝已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？現(xiàn)在是147頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四148現(xiàn)在是148頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四1491、列出頂上事件發(fā)生的概率表達(dá)式2、展開，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子qi·

qi=qi3、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小割集中彼此不存在重復(fù)的基本事件，可省略第2步現(xiàn)在是149頁(yè)\一共有165頁(yè)\編輯于星期四1