萬(wàn)有引力定律練習(xí)題-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦萬(wàn)有引力定律練習(xí)題

萬(wàn)有引力定律練習(xí)題

一．挑選題（共8小題）

1．（2022?榆林一模）2022年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的修理任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中不正確的有（）

A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度

B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能

C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期

D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度2．（2022?江西模擬）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由一組軌道凹凸不同的人造地球衛(wèi)星組成。高軌道衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。若某低軌道衛(wèi)星的周期為12小時(shí)，則這顆低軌道衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑之比約為（）

A．4.2B．3.3C．2.4D．1.6

3．（2022?海南）土星與太陽(yáng)的距離是火星與太陽(yáng)距離的6倍多。由此信息可知（）

A．土星的質(zhì)量比火星的小

B．土星運(yùn)行的速率比火星的小

C．土星運(yùn)行的周期比火星的小

D．土星運(yùn)行的角速度大小比火星的大

4．（2022?高超區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）假如把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。從水星與金星在一條直線(xiàn)上開(kāi)頭計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)光內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ2（θ1、θ2均為銳角），則由此條件可求得（）

A．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比

B．水星和金星的密度之比

C．水星和金星表面的重力加速度之比

D．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比

5．（2022?瓦房店市一模）如圖所示，“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀看“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)覺(jué)每經(jīng)過(guò)時(shí)光t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度，已知萬(wàn)有引力常量為G，則月球的質(zhì)量是（）

A．B．C．D．

6．（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，有關(guān)地球人造衛(wèi)星軌道的正確說(shuō)法有（）

A．a(chǎn)、b、c均可能是衛(wèi)星軌道B．衛(wèi)星軌道只可能是a

C．a(chǎn)、b均可能是衛(wèi)星軌道D．b可能是同步衛(wèi)星的軌道7．（2022春?武邑縣校級(jí)月考）如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)。則（）

A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度為

B．飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能增強(qiáng)

C．飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)光為2π

D．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度

8．（2022春?阜南縣校級(jí)月考）一顆距離地面高度等于地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．如圖中，赤道上的人在B點(diǎn)位置時(shí)恰可以收到A衛(wèi)星放射的微波信號(hào)．則在赤道上任一點(diǎn)的人能延續(xù)接收到該衛(wèi)星放射的微波信號(hào)的時(shí)光為（）

A．

B．C

．D．

二．多選題（共1小題）

9．（2022?高超區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）探月工程中，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的放射可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星由地面放射后，衛(wèi)星由地面放射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面100公里圓形軌道1，在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)月球車(chē)將在M點(diǎn)著陸月球表面，正確的是（）

A．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度小

B．“嫦娥三號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)大C．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道2上小

D．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度

三．填空題（共3小題）

10．（2022春?江山市校級(jí)期中）飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)其周期為T(mén)，地球半徑為R0，若飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)光為。

11．（2022春?越城區(qū)校級(jí)期中）2022年四月下旬，天空中浮現(xiàn)了水星、金星、火星、木星、土星近乎直線(xiàn)羅列的“五星連珠”的奇觀，這種現(xiàn)象的概率大約是幾百年一次，假設(shè)火星和木星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分離是T1和T2，而且火星離太陽(yáng)較近，它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道基本上在同一平面內(nèi)，若某一時(shí)刻火星和木星都在太陽(yáng)的同一側(cè)，三者在一條直線(xiàn)上羅列，那么再經(jīng)過(guò)的時(shí)光將其次次浮現(xiàn)這種現(xiàn)象．（結(jié)果用T1、T2表示）

四．計(jì)算題（共2小題）

12．（2022秋?沙市區(qū)校級(jí)期末）我們將兩顆彼此相距較近的行星稱(chēng)為雙星，它們?cè)谌f(wàn)有引力作用下間距始終保持不變，且沿半徑不同的同心軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)雙星間距為L(zhǎng)，質(zhì)量分離為M1、M2，（萬(wàn)有引力常量為G）試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑

（2）雙星運(yùn)動(dòng)的周期。

13．（2022春?孝感期中）我國(guó)月球探測(cè)方案嫦娥工程已經(jīng)啟動(dòng)，“嫦娥1號(hào)”探月衛(wèi)星也已放射．設(shè)想嫦娥1號(hào)登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船放射的月球車(chē)在月球軟著陸后，自動(dòng)機(jī)器人在月球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)光t落回拋出點(diǎn)，已知該月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，月球質(zhì)量分布勻稱(chēng)．求：

（1）月球表面的重力加速度

（2）月球的密度

（3）月球的第一宇宙速度．

14．（2022?大綱卷）已知地球自轉(zhuǎn)周期和半徑分離為T(mén)，R．地球同步衛(wèi)星A在離地面高度為h的圓軌道上運(yùn)行，衛(wèi)星B沿半徑為r（r＜h）的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．求：

（1）衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）衛(wèi)星A、B延續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)光間隔（信號(hào)傳輸時(shí)光可忽視）．

萬(wàn)有引力定律練習(xí)題

參考答案與試題解析

一．挑選題（共8小題）

1．（2022?榆林一模）2022年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的修理任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中不正確的有（）

A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度

B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能

C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期

D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度

【分析】按照開(kāi)普勒定律，或按照萬(wàn)有引力做功，結(jié)合動(dòng)能定理比較近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大?。プ膱A形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，需減速，做近心運(yùn)動(dòng)，比較出軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能與在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能．通過(guò)開(kāi)普勒第三定律比較出運(yùn)動(dòng)的周期，按照萬(wàn)有引力的大小比較加速度的大小．

【解答】解：A、按照開(kāi)普勒定律，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，故A正確。

B、由Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道要減速，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能，故B正確。

C、按照開(kāi)普勒定律，=k，rⅡ＜rⅠ，所以TⅡ＜TⅠ，故C正確。

D、航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A與在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A時(shí)所受的萬(wàn)有引力相等，按照牛頓其次定律知，加速度大小相等。故D錯(cuò)誤。

本題選錯(cuò)誤的，故選：D。

2．（2022?江西模擬）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由一組軌道凹凸不同的人造地球衛(wèi)星組

成。高軌道衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。若某低軌道衛(wèi)星的周期為12小時(shí)，則這顆低軌道衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑之比約為（）

A．4.2B．3.3C．2.4D．1.6

【分析】已知周期之間的關(guān)系，由開(kāi)普勒第三定律即可求出。

【解答】解：設(shè)低軌道衛(wèi)星軌道半徑為r，地球半徑為R，同步衛(wèi)星的周期為24h，低軌道衛(wèi)星的周期為12h；

由開(kāi)普勒第三定律可知：，

解得：r≈4.2R，故A正確，BCD錯(cuò)誤

故選：A。

3．（2022?海南）土星與太陽(yáng)的距離是火星與太陽(yáng)距離的6倍多。由此信息可知（）

A．土星的質(zhì)量比火星的小

B．土星運(yùn)行的速率比火星的小

C．土星運(yùn)行的周期比火星的小

D．土星運(yùn)行的角速度大小比火星的大

【分析】按照萬(wàn)有引力提供向心力得出周期、線(xiàn)速度、加速度的表達(dá)式，結(jié)合軌道半徑的大小舉行比較。

【解答】解：A、萬(wàn)有引力提供向心力，可知土星與火星的質(zhì)量都被約去，無(wú)法比較兩者的質(zhì)量。

B、由=，得v=知軌道半徑小速率大，B正確。

C、由，得，知r大，周期長(zhǎng)，C錯(cuò)誤。

D、由，知r大，角速度小，D錯(cuò)誤。

故選：B。

4．（2022?高超區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）假如把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。從水星與金星在一條直線(xiàn)上開(kāi)頭計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)光內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ2（θ1、θ2均為銳角），則由此條件可求得（）

A．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比

B．水星和金星的密度之比

C．水星和金星表面的重力加速度之比

D．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比

【分析】按照相同時(shí)光內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比求出角速度之比，從而得出周期之比，按照萬(wàn)有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關(guān)系，結(jié)合周期之比求出軌道半徑之比。按照萬(wàn)有引力提供向心力得出向心加速度之比。

【解答】解：A、相同時(shí)光內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，可知它們的角速度之比為，周期，則周期之比為，故A正確；

B、水星和金星是環(huán)抱天體，無(wú)法求出質(zhì)量，也無(wú)法知道它們的半徑，所以求不出密度比。故B錯(cuò)誤。

C、在水星表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，有，得

在金星表面物體的重力等于萬(wàn)有引力：，得

因?yàn)樗呛徒鹦堑馁|(zhì)量比及半徑比都未知，所以無(wú)法求出水星和金星表面的重力加速度之比，故C錯(cuò)誤；

D、按照，得，角速度之比可以得出水星和金星到太陽(yáng)的距

離，由于無(wú)法求出水星和金星的質(zhì)量，所以無(wú)法求出水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比，故D錯(cuò)誤；

故選：A。

5．（2022?瓦房店市一模）如圖所示，“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀看“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)覺(jué)每經(jīng)過(guò)時(shí)光t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度，已知萬(wàn)有引力常量為G，則月球的質(zhì)量是（）

A．B．C．D．

【分析】按照線(xiàn)速度和角速度的定義公式求解線(xiàn)速度和角速度，按照線(xiàn)速度和角速度的關(guān)系公式v=ωr求解軌道半徑，然后按照萬(wàn)有引力提供向心力列式求解行星的質(zhì)量．

【解答】解：線(xiàn)速度為：v=…①

角速度為：ω=…②

按照線(xiàn)速度和角速度的關(guān)系公式，有：v=ωr…③

衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，按照牛頓其次定律，有：

…④

聯(lián)立解得：M=

故選：C。

6．（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，有關(guān)地球人造衛(wèi)星軌道的正確說(shuō)法有（）

A．a(chǎn)、b、c均可能是衛(wèi)星軌道B．衛(wèi)星軌道只可能是a

C．a(chǎn)、b均可能是衛(wèi)星軌道D．b可能是同步衛(wèi)星的軌道

【分析】全部人造地球衛(wèi)星的軌道平面必然經(jīng)過(guò)地心，由萬(wàn)有引力提供向心力。地球同步衛(wèi)星軌道必需與赤道平面共面。由此分析即可。

【解答】解：ABC、人造地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心必需是地心，所以凡是人造地球衛(wèi)星的軌道平面必然經(jīng)過(guò)地心，所以a、b均可能是衛(wèi)星軌道，c不行能是衛(wèi)星軌道，故AB錯(cuò)誤，C正確；

D、地球同步衛(wèi)星的軌道必然在赤道平面內(nèi)，所以同步衛(wèi)星軌道只可能是a，故D錯(cuò)誤。

故選：C。

7．（2022春?武邑縣校級(jí)月考）如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)。則（）

A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度為

B．飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能增強(qiáng)

C．飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)光為2π

D．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度

【分析】按照萬(wàn)有引力等于向心力和萬(wàn)有引力等于重力，求解飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度。從軌道Ⅱ上A點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅰ需加速，使得萬(wàn)有引力等于向心力。按照開(kāi)普勒第三定律比較在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期大小，通過(guò)比較萬(wàn)有引力的大小，按照牛頓其次定律比較經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度大小。

【解答】解：A、飛船在軌道I上運(yùn)行時(shí)，按照萬(wàn)有引力等于向心力得

G=m

在月球表面上，按照萬(wàn)有引力等于重力，得G=mg0，聯(lián)立得：飛船在軌道Ⅰ

上的運(yùn)行速度為v=，故A錯(cuò)誤；

B、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，是通過(guò)向行進(jìn)方向噴火，做減速運(yùn)動(dòng)，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火眨眼是動(dòng)能減小的，故B錯(cuò)誤；

C、飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，由mg0=mR，得T=2π，故C正確。

D、在軌道Ⅰ上通過(guò)A點(diǎn)和在軌道Ⅱ上通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，其加速度都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，而萬(wàn)有引力相等，故加速度相等，故D錯(cuò)誤。

故選：C。

8．（2022春?阜南縣校級(jí)月考）一顆距離地面高度等于地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．如圖中，赤道上的人在B點(diǎn)位置時(shí)恰可以收到A衛(wèi)星放射的微波信號(hào)．則在赤道上任一點(diǎn)的人能延續(xù)接收到該衛(wèi)星放射的微波信號(hào)的時(shí)光為（）

A．B．

C．D．

【分析】當(dāng)衛(wèi)星與觀看者的連線(xiàn)與觀看者所在的地球的半徑垂直時(shí)觀看者開(kāi)頭看到衛(wèi)星，當(dāng)衛(wèi)星與人的連線(xiàn)與人所在的地球的半徑垂直時(shí)人對(duì)衛(wèi)星的觀看結(jié)束，按照幾何關(guān)系和周期公式求解．

【解答】解：衛(wèi)星以半徑2R0繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力：

=m?2R0

處于地球表面的物體所受的重力約等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力：=mg

所以：T=2π

設(shè)人在B1位置剛好看見(jiàn)衛(wèi)星浮現(xiàn)在A1位置，最后在B2位置剛好看見(jiàn)衛(wèi)星消逝在A2位置。

OA1=2OB1，設(shè)從B1到B2時(shí)光為t，明顯有：+?2π=?2π

解得：t=。

故選：A。

二．多選題（共1小題）

9．（2022?高超區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）探月工程中，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的放射可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星由地面放射后，衛(wèi)星由地面放射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面100公里圓形軌道1，在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)月球車(chē)將在M點(diǎn)著陸月球表面，正確的是（）

A．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度小

B．“嫦娥三號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)大C．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道2上小

D．“嫦娥三號(hào)”在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度

【分析】月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，按照萬(wàn)有引力提供向心力，得出線(xiàn)速度與半徑的關(guān)系，即可比較出衛(wèi)星在軌道I上的運(yùn)動(dòng)速度和月球的第一宇宙速度大小．衛(wèi)星在軌道地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)若要進(jìn)入軌道I，需減速．比較在不同軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度，直接比較它們所受的萬(wàn)有引力就可得知．衛(wèi)星從軌道1進(jìn)入軌道2，在Q點(diǎn)需減速．

【解答】解：A、月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速

度，“嫦娥三號(hào)”在軌道1上的半徑大于月球半徑，按照，得線(xiàn)速度v=，可知“嫦娥三號(hào)”在軌道1上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小。故A正確。

B、“嫦娥三號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)若要進(jìn)入軌道1，需減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道1上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)大。故B正確；

C、按照開(kāi)普勒第三定律得衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸比在軌道1上軌道

半徑小，所以衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道2上大，故C錯(cuò)誤；

D、“嫦娥三號(hào)”無(wú)論在哪個(gè)軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度都為該點(diǎn)的萬(wàn)有引力加速度，由于都是Q點(diǎn)可知，萬(wàn)有引力在此產(chǎn)生的加速度相等，故D錯(cuò)誤。

故選：AB。

三．填空題（共2小題）

10．（2022春?江山市校級(jí)期中）飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)其周期為T(mén)，地球半徑為R0，若飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，

求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)光為T(mén)。

【分析】按照開(kāi)普勒第三定律，結(jié)合橢圓軌道半長(zhǎng)軸的大小，求出飛船在橢圓軌道上的周期，從而求出飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)光．

【解答】解：按照題意得橢圓軌道的半長(zhǎng)軸r=．

按照開(kāi)普勒第三定律得，=，

由于r=，

解得T′=T．

則飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)光t==T．

故答案為：T．

11．（2022春?越城區(qū)校級(jí)期中）2022年四月下旬，天空中浮現(xiàn)了水星、金星、火星、木星、土星近乎直線(xiàn)羅列的“五星連珠”的奇觀，這種現(xiàn)象的概率大約是幾百年一次，假設(shè)火星和木星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分離是T1和T2，而且火星離太陽(yáng)較近，它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道基本上在同一平面內(nèi)，若某一時(shí)刻火星

和木星都在太陽(yáng)的同一側(cè)，三者在一條直線(xiàn)上羅列，那么再經(jīng)過(guò)的

時(shí)光將其次次浮現(xiàn)這種現(xiàn)象．（結(jié)果用T1、T2表示）

【分析】此題情景雖然是萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，但實(shí)際上是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追及相遇的問(wèn)題，雖然不在同一軌道上，但是當(dāng)它們相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)較快的物體比運(yùn)動(dòng)較慢的物體少運(yùn)行2π弧度．

【解答】解：按照萬(wàn)有引力提供向心力得：=

解得：T=2π

火星離太陽(yáng)較近，即軌道半徑小，所以周期小．

設(shè)再經(jīng)過(guò)t時(shí)光將其次次浮現(xiàn)這種現(xiàn)象；兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追及相遇的問(wèn)題，雖然不在同一軌道上，但是當(dāng)它們相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)較快的物體比運(yùn)動(dòng)較慢的物體少運(yùn)行2π弧度．

所以：t﹣t=2π

解得：t=；

故答案為：．

四．計(jì)算題（共2小題）

12．（2022秋?沙市區(qū)校級(jí)期末）我們將兩顆彼此相距較近的行星稱(chēng)為雙星，它們?cè)谌f(wàn)有引力作用下間距始終保持不變，且沿半徑不同的同心軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)雙星間距為L(zhǎng)，質(zhì)量分離為M1、M2，（萬(wàn)有引力常量為G）試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑

（2）雙星運(yùn)動(dòng)的周期。

【分析】（1）雙星靠互相間的萬(wàn)有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出軌道半徑之比，進(jìn)一步計(jì)算軌道半徑大??；

（2）按照萬(wàn)有引力提供向心力計(jì)算出周期。

【解答】解：設(shè)行星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，周期為T(mén)。

（1）如圖，

對(duì)星球M1，由向心力公式可得：

同理對(duì)星M2，有：

兩式相除得：，（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）

又由于L=R1+R2

所以得：

R1=

R2=

（2）有上式得到：ω=

由于T=，所以有：T=

答：（1）雙星的軌道半徑分離是，；

（2）雙星的運(yùn)行周期是

13．（2022春?孝感期中）我國(guó)月球探測(cè)方案嫦娥工程已經(jīng)啟動(dòng)，“嫦娥1號(hào)”探月衛(wèi)星也已放射．設(shè)想嫦娥1號(hào)登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船放射的月球車(chē)在月球軟著陸后，自動(dòng)機(jī)器人在月球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)光t落回拋出點(diǎn)，已知該月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，