GPS高程擬合在公路工程測量中的應(yīng)用解析

GGPS高程擬合在馬路工程測量中的應(yīng)用

摘要隨著社會(huì)現(xiàn)在科學(xué)的進(jìn)步，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）這一先進(jìn)的導(dǎo)航定位技術(shù)也隨之發(fā)展起來。GPS技術(shù)已經(jīng)在大范圍高精度測量限制網(wǎng)、城市限制網(wǎng)、工程限制網(wǎng)、測繪限制網(wǎng)中起著特別重要的作用。特殊是在具有跨越區(qū)域長、沿線地形改變困難等特點(diǎn)的工程中，該技術(shù)顯示了常規(guī)測量無可比擬的優(yōu)越性，大大減輕了勞動(dòng)強(qiáng)度，提高了工作效率和測量精度。本文結(jié)合工程實(shí)例數(shù)據(jù)對兩種方法作了分析比較，通過擬合結(jié)果得知當(dāng)縱橫向跨度較小，地形改變平緩時(shí)，兩種擬合方法都可以達(dá)到三等水準(zhǔn)的精度，而當(dāng)測區(qū)較大，地形改變困難時(shí)，三次樣條擬合法將不再適用，而移動(dòng)曲面擬合法則可以達(dá)到等外水準(zhǔn)的要求，滿意不同等級馬路工程、橋梁工程和隧道工程的須要。關(guān)鍵詞：1、GPS高程；2、高程擬合；3、馬路

目錄TOC\o"1-2"\h\u目錄 5一、緒言 6（一）探討背景 6（二）GPS高程擬合的探討現(xiàn)狀 6（三）本文主要內(nèi)容 9二、GPS在馬路工程中應(yīng)用現(xiàn)狀 10（一）GPS馬路測設(shè)測量的應(yīng)用 10（二）GPS馬路限制測量的應(yīng)用 10（三）GPS橋、隧形變監(jiān)測的應(yīng)用 10三、高程擬合的精度分析及常用方法 12（一）高程擬合的原理 12（二）高程擬合的誤差來源 14（三）小結(jié) 15四、GPS高程擬合在馬路測量中的實(shí)例應(yīng)用 16（一）GPS高程擬合的精度評定指標(biāo) 16（二）馬路工程中擬合模型適用性分析 16（三）擬合結(jié)果的分析 21（四）小結(jié) 21五、結(jié)論 23致謝 24參考文獻(xiàn) 25

一、緒言（一）探討背景全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）是隨著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展而興起的先進(jìn)導(dǎo)航定位技術(shù)，由于GPS技術(shù)具有全天候、高精度和自動(dòng)測量的特點(diǎn)，作為先進(jìn)的測量手段和新的生產(chǎn)力，己經(jīng)融入了國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國防建設(shè)和社會(huì)發(fā)展的各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。由于GPS測量有傳統(tǒng)測量不行取代的優(yōu)點(diǎn)，GPS測量技術(shù)在工程測量中的地位日益重要。特殊是在具有跨越區(qū)域長、沿線地形改變困難等特點(diǎn)的工程中的應(yīng)用，顯示了常規(guī)測量無可比擬的優(yōu)越性，大大減輕了勞動(dòng)強(qiáng)度，提高了工作效率和測量精度。GPS在馬路勘察中的應(yīng)用，目前從初步設(shè)計(jì)階段建立工程限制網(wǎng)和航片像控測量，到施工圖階段的平、縱、橫測量等，幾乎覆蓋了馬路勘察設(shè)計(jì)的整個(gè)階段，隨著近幾年高等級馬路的快速發(fā)展，對勘測技術(shù)提出了更高的要求，由于線路長，已知點(diǎn)少，工期短等，用常規(guī)測量手段很難達(dá)到這些要求。目前，國內(nèi)己逐步采納GPS技術(shù)建立線路首級高精度限制網(wǎng)，然后用常規(guī)方法布設(shè)導(dǎo)線加密。實(shí)踐證明，在幾十公里范圍內(nèi)的點(diǎn)位誤差只有2厘米左右，達(dá)到了常規(guī)方法難以實(shí)現(xiàn)的精度，同時(shí)也大大提前了工期。GPS技術(shù)也同樣應(yīng)用于特大橋隧的限制測量中，由于無需通視，可構(gòu)成較強(qiáng)的網(wǎng)形，削減了常規(guī)方法中的很多中間環(huán)節(jié)，提高了點(diǎn)位精度。因此，GPS技術(shù)的速度快、精度高，具有明顯的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。（二）GPS高程擬合的探討現(xiàn)狀隨著GPS定位技術(shù)的廣泛應(yīng)用，人們己經(jīng)能夠在10-6至10-9的精度量級上簡捷而經(jīng)濟(jì)地獲得所測點(diǎn)位的平面精度，但卻始終未能以相應(yīng)的精度得到點(diǎn)的高程。眾所周知，GPS測量的優(yōu)越性和現(xiàn)代特征之一是能同時(shí)獲得測站的平面和高程兩方面的信息。長期以來，工程應(yīng)用領(lǐng)域只是利用了GPS測量中的平面位置信息，奢侈了高程信息，未能充分發(fā)揮GPS測量可供應(yīng)三維坐標(biāo)的優(yōu)越性。因此，GPS測量正常高的探討不僅具有肯定的理論意義，而且具有特別重要的現(xiàn)實(shí)意義，有著廣袤的應(yīng)用前景。GPS獲得的高程是參照WGS-84參考橢球面而言的，稱為大地高(或橢球面高)；而傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量所測得的高程則是參照于大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面而言的，稱為正高或正常高(我國采納正常高系統(tǒng))。由于基準(zhǔn)面的不同，使得這兩種高程存在著本質(zhì)上的差別。參考橢球面與似大地水準(zhǔn)面之差稱為高程異樣，由于GPS測高要遠(yuǎn)比傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量來得便捷，故人們期望能用GPS高程測量來逐步取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量，而成果又希望統(tǒng)一運(yùn)用測站點(diǎn)的正常高，這就須要探討GPS大地高與正常高之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而須要探討高程異樣的問題?？v觀高程異樣的確定方法，可以分為幾何解析法，重力法以及幾何解析法和重力法結(jié)合的混合方法。幾何解析法是用一個(gè)一次或高次的解析多項(xiàng)式擬合出測區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，進(jìn)而內(nèi)插出GPS點(diǎn)上的高程異樣值。重力法的動(dòng)身點(diǎn)是利用計(jì)算點(diǎn)旁邊的地面重力測量資料求解大地水準(zhǔn)面的非線性改變部分，應(yīng)用中通常需結(jié)合地形數(shù)字模型和地球重力場模型數(shù)據(jù)，以反映地形起伏的影響和大地水準(zhǔn)面的長、短波特性。對于一般工程單位而言，無法獲得必要的重力數(shù)據(jù)，故重力方法難于普及。本文主要探討從幾何觀點(diǎn)動(dòng)身推求高程異樣以及正常高的方法，此類方法的基本思想如下：假設(shè)在測區(qū)內(nèi)有若干個(gè)既進(jìn)行了GPS測量又聯(lián)測了水準(zhǔn)高程的GPS點(diǎn)(這樣的點(diǎn)稱為水準(zhǔn)重合點(diǎn)，后面簡稱其為已知點(diǎn)，那么可以利用大地高和水準(zhǔn)高之間的關(guān)系，推算出各水準(zhǔn)重合點(diǎn)上的高程異樣，利用這些離散點(diǎn)上的異樣值，可以擬合出測區(qū)所在局部區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面，進(jìn)而可以內(nèi)插出未知點(diǎn)上的高程異樣，實(shí)現(xiàn)橢球高向正常高的轉(zhuǎn)換?，F(xiàn)在常用的幾種GPS高程擬合模型是：1）加權(quán)均值法：加權(quán)均值法的實(shí)質(zhì)都是依據(jù)水準(zhǔn)重合點(diǎn)上的高程異樣值的加權(quán)均值估計(jì)插值點(diǎn)的高程異樣。采納此類方法，若以內(nèi)插點(diǎn)到已知點(diǎn)的平面距離的函數(shù)為權(quán)，則只顧及了已知點(diǎn)距內(nèi)插點(diǎn)的遠(yuǎn)近的影響，不能反映出水準(zhǔn)重合點(diǎn)的分布及四周地形的起伏，內(nèi)插出的高程異樣值向最近的已知值靠近；若以向徑的函數(shù)作權(quán)，對插值精度有肯定程度的改善。2）解析多項(xiàng)式法：多項(xiàng)式擬合是在擬合區(qū)域內(nèi)的水準(zhǔn)重合點(diǎn)之間，按削高補(bǔ)低的原則平滑出一個(gè)曲面來代表擬合區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面，供內(nèi)插運(yùn)用。采納此種方法擬合似大地水準(zhǔn)面，擬合范圍越大，高程異樣的改變越困難，削高補(bǔ)低的誤差也越大。另外，隨著多項(xiàng)式階次的增高，擬合出的曲面的振蕩增大，為了避開高次插值引起的振蕩現(xiàn)象，同時(shí)又保證分段低次插值連接點(diǎn)上的光滑性，通常實(shí)行分段計(jì)算，最常用的是以三次樣條函數(shù)作為擬合模型，但三次樣條函數(shù)限制條件較多，建模也較困難。因此，常采納將系數(shù)矩陣改化為正交矩陣的方法，即所謂正交函數(shù)曲線擬合法。3）多面函數(shù)法：多面函數(shù)法是一種純數(shù)學(xué)的曲面靠近方法，它的動(dòng)身點(diǎn)是在每個(gè)待定點(diǎn)上與各個(gè)已知點(diǎn)分別建立函數(shù)關(guān)系(這種函數(shù)稱為核函數(shù)，其表現(xiàn)形式為一規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面)，將這些規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面按肯定的比例疊加起來，就可擬合出任何不規(guī)則的曲面，且能達(dá)到較好的擬合效果。待定點(diǎn)是核函數(shù)和求解出的迭加系數(shù)的線性函數(shù)。很明顯，多面函數(shù)的解算具有最小二乘配置和推值法的性質(zhì)。最小二乘配置法中的協(xié)方差函數(shù)是一種統(tǒng)計(jì)函數(shù)，在高程異樣資料稀有的地區(qū)很難確定，而多面函數(shù)的核函數(shù)可以按幾何關(guān)系確定，它是距離的函數(shù)，且顧及了待定點(diǎn)和已知點(diǎn)間的相關(guān)關(guān)系，起權(quán)系數(shù)矩陣的作用。4）非參數(shù)回來法：此方法是一種廣義的回來方法、它具有思路直觀，模型寬松，計(jì)算簡潔的優(yōu)點(diǎn)，它的理論基礎(chǔ)是概率密度估計(jì)的核估計(jì)和最鄰近估計(jì)。該方法的關(guān)鍵在于權(quán)函數(shù)的適當(dāng)選取，近鄰權(quán)方法是其中求取未知點(diǎn)上的高程異樣的一種方法。近鄰權(quán)是一種具有優(yōu)良大樣本性質(zhì)的權(quán)。一些實(shí)踐和理論表明，即使只從全部己知點(diǎn)中選用距未知點(diǎn)最近的一個(gè)己知點(diǎn)所對應(yīng)的高程異樣值作為該未知點(diǎn)的預(yù)料值(這種預(yù)料稱為最鄰近預(yù)料)，其風(fēng)險(xiǎn)也只是最小風(fēng)險(xiǎn)的兩倍。5）高程異樣改變梯度法：首先估計(jì)出測區(qū)范圍內(nèi)高程異樣改變的總體趨勢，然后選取距待求點(diǎn)最近的已知點(diǎn)上的高程異樣值作為待定點(diǎn)高程異樣的平滑項(xiàng)，再考慮待定點(diǎn)上的高程異樣的波動(dòng)值，獲得未知點(diǎn)上的高程異樣。6）固定邊界3次樣條插值法：樣條函數(shù)是一種連續(xù)和平滑的組合函數(shù)，該函數(shù)能在全部結(jié)點(diǎn)上計(jì)算和微分，這些點(diǎn)通過定義一個(gè)閉合區(qū)間來確定。此區(qū)間還可進(jìn)一步劃分為若干個(gè)子區(qū)間，對于每個(gè)子區(qū)間都可通過一組系數(shù)表示出該子區(qū)間內(nèi)的函數(shù)。這些函數(shù)在子區(qū)間端點(diǎn)處相連，形成一個(gè)連續(xù)而平滑的合成函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)相連的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，為了實(shí)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)在公節(jié)點(diǎn)處相連，它們必需同時(shí)滿意某些公共條件。當(dāng)規(guī)定邊界條件后，則稱為固定邊界樣條函數(shù)。這些函數(shù)通常采納低階多項(xiàng)式的形式。7）移動(dòng)擬合法：線性移動(dòng)擬合法是以每個(gè)擬合點(diǎn)為中心，選取四周的點(diǎn)參加擬合并顧及這些點(diǎn)的分布及地形起伏的影響，移動(dòng)擬合法采納的擬合區(qū)域相對較小，可使已知點(diǎn)更好地發(fā)揮限制作用。在擬合過程中，若以向徑作權(quán)，能夠使擬合出的函數(shù)反映出四周地形起伏的影響，從而加強(qiáng)了對高程異樣改變趨勢的擬合。采納此方法擬合高程異樣，在每個(gè)待定點(diǎn)上都單獨(dú)求定一個(gè)擬合函數(shù)，干脆得到待定點(diǎn)上的擬合值，計(jì)算敏捷，擬合區(qū)域越小，精度越高。8）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法：利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)達(dá)到靠近老師樣本，從而進(jìn)入工作狀態(tài)，以完成高程擬合的計(jì)算。9）球冠諧模型法：球冠諧分析方法屬于一種譜方法，譜方法取整體無限光滑的函數(shù)作為基函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是由基函數(shù)張成的近似空間具有良好的靠近性質(zhì)，而且函數(shù)本身的性質(zhì)越好，靠近階就越高，而適當(dāng)?shù)淖V方法解的收斂階也就越高。用譜方法靠近函數(shù)是一種特別有效的手段。當(dāng)所探討的區(qū)域近似一個(gè)球冠時(shí)，球冠諧函數(shù)就是該區(qū)域?qū)?yīng)的譜函數(shù)，它是由非整階勒讓德(Legendre)函數(shù)和三角函數(shù)組成。其優(yōu)點(diǎn)是在球冠上有正交、完備的特性。局部GPS高程擬合，其實(shí)質(zhì)就是對局部區(qū)域內(nèi)的似大地水準(zhǔn)面的靠近。因?yàn)樗拼蟮厮疁?zhǔn)面的形態(tài)特別困難，到現(xiàn)在為止，還未得到這個(gè)曲面的嚴(yán)格解析形式。但在數(shù)學(xué)上，任何一個(gè)連續(xù)曲面總可以用一系列簡潔的數(shù)學(xué)曲面疊加，以隨意精度靠近，從而得到滿意實(shí)際須要的結(jié)果。依據(jù)實(shí)際工程狀況，以上這些不同的擬合模型適用于不同的GPS測區(qū)，也可以不同種模型進(jìn)行組合和疊加組成新的擬合方法，如多面函數(shù)法和球冠諧模型法進(jìn)行組合等。（三）本文主要內(nèi)容GPS技術(shù)以其特有的優(yōu)勢越來越多的應(yīng)用到工程測量各個(gè)領(lǐng)域，為了獲得滿意精度并且牢靠性高的成果，仍舊須要對GPS相關(guān)的技術(shù)問題進(jìn)行深化的分析和探討，尤其是GPS的高程問題，因?yàn)樵贕PS技術(shù)日趨成熟的今日，其供應(yīng)的平面位置已經(jīng)可以達(dá)到較高的精度，而高程精度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到同一精度水平，并且其牢靠性也不如平面位置精度高?？梢哉fGPS高程問題已經(jīng)成為GPS技術(shù)應(yīng)用的制約因素。本文針對馬路工程中測量工作的特點(diǎn)，將馬路工程和橋梁與隧道工程（以橋梁工程為代表）中的高程擬合問題分開探討，因?yàn)轳R路工程中一般縱向跨越的距離較大，地形改變困難；而橋梁與隧道工程中相對縱向跨越的距離較小，地形改變也不如馬路工程困難。因此，經(jīng)過綜合分析，在本文中重點(diǎn)探討了“三次樣條擬合”和“移動(dòng)曲面擬合”兩種擬合模型，并且應(yīng)用工程實(shí)測數(shù)據(jù)對兩種擬合模型在不同的地形條件下的擬合精度作對比分析。

二、GPS在馬路工程中應(yīng)用現(xiàn)狀于80年頭，我國石油部、總參測繪局，國家測繪局等接連進(jìn)口TGPS接收機(jī)并綻開了各方面的探討工作。進(jìn)入90年頭后，我國的一些馬路勘測設(shè)計(jì)單位購置了GPS接收機(jī)，例如交通部第一勘測設(shè)計(jì)院，江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院等購置了GPS接收機(jī)并應(yīng)用于實(shí)際工作中。GPS在馬路工程中的應(yīng)用主要包括三個(gè)方向：馬路限制測量、馬路測設(shè)和橋、隧形變監(jiān)測。（一）GPS馬路測設(shè)測量的應(yīng)用馬路測設(shè)測量相對馬路限制測量，測量的精度要求較低，實(shí)時(shí)性要求較高。隨著GPS動(dòng)態(tài)定位技術(shù)的發(fā)展，GPS也在馬路測設(shè)測量中發(fā)揮重要作用。動(dòng)態(tài)GPS應(yīng)用于道路勘測在國內(nèi)才剛剛起步，國外在這方面的探討已經(jīng)開展并取得了一些成果。在馬路測設(shè)測量中通常采納RTK定位技術(shù)。RTK技術(shù)可與常規(guī)全站儀相結(jié)合，充分發(fā)揮GPS無需通視以及常規(guī)全站儀敏捷便利的優(yōu)點(diǎn)，把兩者相結(jié)合，可滿意馬路工程各種場合測量工作的須要，并大大加快觀測速度。提高觀測質(zhì)量，形成新一代的線路勘測系統(tǒng)。（二）GPS馬路限制測量的應(yīng)用馬路限制測量是路途勘測設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，隨著高等級道路的興建，對路途勘測提出了更高的要求，用常規(guī)手段不僅布網(wǎng)困難而且難以滿意高精度的要求，而GPS高精度的特點(diǎn)正好可以滿意這一要求。20世紀(jì)90年頭中期，很多馬路工程部門起先了GPS定位技術(shù)在馬路限制測量中的應(yīng)用和探討。GPS技術(shù)也同樣應(yīng)用于特大橋梁和隧道貫穿的限制測量中，由于無需通視，可構(gòu)成較強(qiáng)的圖形結(jié)構(gòu)特殊是對常規(guī)測量中無檢核的支點(diǎn)的量測供應(yīng)了便利。在馬路限制測量中通常采納靜態(tài)相對定位技術(shù)。由于靜態(tài)相對定位精度高，因此廣泛應(yīng)用于大地測量．形變監(jiān)測等高精度測量領(lǐng)域。隨著應(yīng)用理論探討的深化以及作業(yè)規(guī)范的建立和完善，靜態(tài)相對定位技術(shù)將會(huì)更好的為馬路工程中的限制測量服務(wù)。（三）GPS橋、隧形變監(jiān)測的應(yīng)用利用高精度定位技術(shù)可進(jìn)行橋，隧的形變監(jiān)測。加拿大卡爾加里高校設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)定位系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括一臺捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)、兩臺GPS接收機(jī)和一臺微機(jī)，用于馬路途形的測定．為養(yǎng)路工作服務(wù)，我國也起先了用GPS技術(shù)進(jìn)行橋隧的形變監(jiān)測的嘗試。美國德克薩斯州立高校應(yīng)用探討試驗(yàn)室為美國聯(lián)邦馬路管理局的一項(xiàng)非破壞性檢測評估安排研制了以GPS為基礎(chǔ)的橋梁觀測系統(tǒng)。該系統(tǒng)已經(jīng)勝利地完成了對美國兩座大型馬路橋梁的試驗(yàn)性觀測。

三、高程擬合的精度分析及常用方法（一）高程擬合的原理1、高程系統(tǒng)1）正高系統(tǒng)一地面點(diǎn)的正高H，是沿該點(diǎn)的垂線到大地水準(zhǔn)面的距離，按下式計(jì)算：（3-1）式中：為沿水準(zhǔn)路途測得的高差；為沿該路途的重力值，由重力測量求得；為沿地面至大地水準(zhǔn)面之間的平均重力值。為了推算，必需知道地面和大地水準(zhǔn)面之間的實(shí)際重力值。由于不行能干脆測量地球內(nèi)部的重力，不得不對其質(zhì)量分布作出某種假設(shè)，然后計(jì)算。由于大地水準(zhǔn)面的不平行性，同一水準(zhǔn)面下的點(diǎn)的正高各不相同。2）正常高程系統(tǒng)為了克服求正高值所遇到的困難，莫洛堅(jiān)斯基于1945年提出了正常高的概念，即用平均正常重力值代替上式中的，于是正常高定義為：（3-2）是可以精確計(jì)算的，所以正常高也是可以精確求得的。由各地面點(diǎn)沿正常重力線向下截取各點(diǎn)的正常高，由所得到的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，稱為似大地水準(zhǔn)面，它是正常高的基準(zhǔn)面。3）大地高系統(tǒng)地面點(diǎn)沿鉛垂線到參考橢球面的距離。利用GPS求得的是地面在WGS-84坐標(biāo)系中的大地高，而目前我國的好用高程系統(tǒng)采納是正常高(即常說的海拔高)，要想使GPS高程在工程實(shí)際中得到應(yīng)用，必需實(shí)現(xiàn)GPS大地高向正常高的轉(zhuǎn)換。如圖3-1表示了各種高程面和參考面的關(guān)系。圖3-1各種高程面和參考面的關(guān)系圖(未考慮垂線偏差)2、GPS高程轉(zhuǎn)換的基本原理與方法在一個(gè)測區(qū)內(nèi)若有若干個(gè)既進(jìn)行了GPS測量又聯(lián)測了水準(zhǔn)高程的GPS點(diǎn)(這樣的點(diǎn)稱為水準(zhǔn)重合點(diǎn)，后面簡稱已知點(diǎn))，那么可以利用大地高和水準(zhǔn)高之間的關(guān)系，推算出各水準(zhǔn)重合點(diǎn)上的高程異樣，利用這些離散點(diǎn)上的異樣值，可以擬合出測區(qū)所在局部區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面，進(jìn)而可以內(nèi)插出未知點(diǎn)上的高程異樣，實(shí)現(xiàn)橢球高向正常高的轉(zhuǎn)換，這是目前最常采納的函數(shù)模型擬合法。實(shí)現(xiàn)高程轉(zhuǎn)換的基本過程如下：首先進(jìn)行GPS相對定位測量，相對定位觀測數(shù)據(jù)處理的結(jié)果為基線向量。一般同時(shí)供應(yīng)有固定雙差解，浮動(dòng)雙差解與三差解三種成果。對于短基線(20km以下)以固定雙差解最好，中長基線以浮動(dòng)雙差解為好，有時(shí)三差解經(jīng)過閉合差檢驗(yàn)也是可以取用的。我們知道通過GPS網(wǎng)三維平差可以求得各點(diǎn)的大地高Hi，正常高可以通過下式求得：（3-3）由于GPS網(wǎng)中起算點(diǎn)的大地高精度往往不高(通常由己知正常高加上相應(yīng)的高程異樣求得，或是采納單點(diǎn)定位的結(jié)果)，因而平差時(shí)一般只取一個(gè)點(diǎn)的大地高作為起算數(shù)據(jù)。由此求得的網(wǎng)中各點(diǎn)的大地高與實(shí)際大地高之間偏移了一個(gè)平移量，此時(shí)(3-3)式變?yōu)椋海?-4）假如在GPS網(wǎng)中某點(diǎn)Pk處聯(lián)測了水準(zhǔn)，則（3-5）由式（3-4）和（3-5）得：（3-6）即（3-7）從(3-7)式可以看出，雖然由GPS確定的大地高(Hi，Hk)的精度不高，但由于GPS基線向量的精度很高，因而各點(diǎn)之間的大地高差(Hi-Hk)仍可達(dá)到很高的精度，所以在GPS高程轉(zhuǎn)換時(shí)，最好采納高程異樣差建立模型。依據(jù)重合點(diǎn)的高程異樣與水平位置，可以建立測區(qū)的高程異樣(差)面，從而采納內(nèi)插法可以獲得網(wǎng)中其它各點(diǎn)的高程異樣，依據(jù)網(wǎng)中待定點(diǎn)的大地高和上面所求得的高程異樣便可求得工程須要的正常高，實(shí)現(xiàn)高程轉(zhuǎn)換。因此，GPS高程轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)是求地面上各點(diǎn)的高程異樣。由公式(3-3)可知，大地高轉(zhuǎn)換成正常高，其精度主要取決于高程異樣。雖然依據(jù)地球重力位模型結(jié)合GPS高程數(shù)據(jù)得到的(似)大地水準(zhǔn)面精度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于單純幾何高程擬合得到的精度，但重力資料是很難得到的，因此本文主要采納高程擬合的方法來求高程異樣。（二）高程擬合的誤差來源GPS高程擬合主要由三方面誤差引起：GPS測量及數(shù)據(jù)處理引起的誤差、模型誤差和已知點(diǎn)誤差。1）GPS測量及數(shù)據(jù)處理誤差a.與衛(wèi)星有關(guān)的誤差，主要包括星歷誤差、衛(wèi)星鐘的誤差、地球自轉(zhuǎn)的影響和相對論效應(yīng)的影響等。b.信號傳播誤差：①電離層延遲。電磁波信號通過電離層時(shí)傳播速度會(huì)產(chǎn)生改變，致使量測結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)性的偏離，我們把這種現(xiàn)象稱為電離層折射。電離層折射的大小取決于外界條件(時(shí)間、太陽黑子數(shù)、地點(diǎn)等)和信號頻率。②對流層折射。衛(wèi)星信號通過對流層時(shí)傳播速度要發(fā)生改變，從而使測量結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。對流層折射的大小取決于外界條件(氣溫、氣壓、濕度等)。③多路徑效應(yīng)。經(jīng)某些物體表面反射后到達(dá)接收機(jī)的信號，將和干脆來防衛(wèi)星的信號疊加進(jìn)入接收機(jī)，使測量值產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,這就是所謂的多路徑誤差。多路徑誤差主要取決于測站四周的環(huán)境和接收天線的性能。c.觀測誤差和接收設(shè)備的誤差：觀測誤差主要與儀器的軟硬件有關(guān),還跟天線的安置精度有關(guān)，即天線對中誤差、天線整平誤差及量取天線高誤差。所以在精密定位中,應(yīng)留意整平天線，細(xì)致對中。其中對GPS高程影響較大的有:GPS天線相位中心垂直偏差引起的誤差。2）已知水準(zhǔn)點(diǎn)引起的誤差。用于擬合的已知水準(zhǔn)點(diǎn)的精度,干脆作為誤差傳播到擬合結(jié)果中。因此，外業(yè)水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的精度和牢靠性是影響GPS高程擬合的關(guān)鍵因素。因此對已知水準(zhǔn)點(diǎn)可以依據(jù)資料分析或?qū)嵉貭顩r確定取舍，對于水準(zhǔn)點(diǎn)的粗差或兼容性可采納穩(wěn)健估計(jì)的方法判別。3）擬合模型引起的誤差。某一區(qū)域的GPS高程擬合與模型的選擇有很大的關(guān)系。盡管有大量文獻(xiàn)證明：在地勢比較平坦的地區(qū)，運(yùn)用數(shù)學(xué)擬合法把GPS大地高轉(zhuǎn)換為GPS高程就能達(dá)到四等幾何水準(zhǔn)的精度。對于多項(xiàng)式模型階數(shù)與擬合的精度的關(guān)系,所選擇擬合點(diǎn)的數(shù)量，擬合點(diǎn)的分布，都會(huì)對擬合的精度產(chǎn)生很大的影響。所選模型是要擬合整個(gè)區(qū)域的最佳的似大地水準(zhǔn)面或高程異樣面，然而，由于我們通常采納的數(shù)學(xué)模型屬于單一曲面，大地水準(zhǔn)面依據(jù)各地的重力特征而產(chǎn)生困難微妙的改變，因此，我們采納的數(shù)學(xué)曲面很難和實(shí)際的似大地水準(zhǔn)面或高程異樣面一樣。所選模型是要擬合整個(gè)區(qū)域的最佳的似大地水準(zhǔn)面，兩者之間的差異則會(huì)引起高程擬合的誤差。（三）小結(jié)本章介紹了常用的高程系統(tǒng)及GPS高程轉(zhuǎn)換的方法和基本原理，并依據(jù)GPS高程轉(zhuǎn)換的過程分析了GPS高程擬合的誤差源。GPS測量及數(shù)據(jù)處理引起的誤差、己知水準(zhǔn)點(diǎn)引起的誤差及擬合模型引起的誤差是GPS高程轉(zhuǎn)換的主要誤差。對GPS測量引起的誤差分與衛(wèi)星及接收機(jī)有關(guān)的誤差與信號傳播有關(guān)的誤差進(jìn)行了介紹，其中具體分析了與信號傳播有關(guān)的誤差。對GPS數(shù)據(jù)處理誤差作了簡要論述。

四、GPS高程擬合在馬路測量中的實(shí)例應(yīng)用（一）GPS高程擬合的精度評定指標(biāo)擬合函數(shù)的擬合精度評定一般可分為內(nèi)符合精度和外符合精度兩個(gè)指標(biāo)。1、內(nèi)符合精度若己知點(diǎn)的己知高程異樣為，其擬合值為，已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為n；令，則內(nèi)符合精度定義為：（3-25）2、外符合精度令檢核點(diǎn)的己知高程異樣與擬合值之差為，檢核點(diǎn)個(gè)數(shù)為你；符合精度定義為：（3-26）3、水準(zhǔn)測量精度計(jì)算水準(zhǔn)測量限差(假定所需的精度需達(dá)到四等水準(zhǔn)精度)，并比較每個(gè)檢核點(diǎn)的V是否超限，L是檢核點(diǎn)到最近擬合點(diǎn)的距離，單位為公里，則：（3-27）（二）馬路工程中擬合模型適用性分析1、數(shù)據(jù)介紹由于帶狀區(qū)域形態(tài)特殊，跨度大，重合點(diǎn)的分布受限制等因素，因此，帶狀區(qū)域GPS高程擬合模型在工程實(shí)際中的應(yīng)用仍舊須要經(jīng)過試驗(yàn)探究來找出適合工程應(yīng)用的模型。在本節(jié)應(yīng)用的數(shù)據(jù)是某一工程中的實(shí)測數(shù)據(jù)，用來對三次樣條擬合模型和移動(dòng)曲面擬合模型在該工程中的適用性進(jìn)行分析。該數(shù)據(jù)中平面坐標(biāo)采納的是3°投影帶的高斯平面直角坐標(biāo)系，共有61個(gè)點(diǎn)參加計(jì)算，點(diǎn)之間的最近距離大于2Km，點(diǎn)之間的最大高差接近200m。依據(jù)須要，將數(shù)據(jù)前一部分用“*”代替，如表4.1所示。表4.1工程實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)號XY正常高大地高高程異樣2****75.388****37.537**2.596**2.75720.1613****94.262****80.352**1.999**2.01620.0174****56.162****94.828**2.142**1.95919.8175****58.384****97.301**6.841**6.65919.8186****94.058****85.924**8.147**8.39920.2527****91.393****77.725**8.354**8.28319.92913****37.405****43.862**3.392**3.77920.38714****00.667****64.239**4.846**4.90920.06315****56.521****92.763**7.201**6.96719.76619****75.502****46.51**8.753**9.71320.9620****74.876****69.518**5.504**6.34620.84221****15.435****51.734**8.403**9.10020.69722****25.969****02.069**2.97**3.46920.49923****31.775****92.176**9.347**9.72720.3824****21.923****04.080**5.774**5.99520.22125****54.472****96.402**2.497**2.59920.10226****69.848****42.192**9.951**9.40519.45427****65.225****51.409**7.92**7.27219.35230****34.281****42.338**1.391**2.22520.83431****32.950****77.615**7.015**6.75419.73932****44.649****54.381**2.406**1.83719.43133****70.149****57.103**9.969**1.03821.06934****95.928****15.905**0.515**0.57320.05835****83.566****47.911**5.502**5.07919.57737****85.613****91.743**2.539**3.72021.18138****26.527****19.998**9.224**9.85020.62639****98.941****09.426**6.300**6.77020.4740****83.604****50.566**8.896**8.94120.04541****70.077****39.523**5.382**5.47120.08942****38.794****60.982**5.649**5.37319.72443****11.084****25.809**7.05**8.33221.28244****09.944****35.113**1.605**2.70921.10445****69.867****37.884**5.437**6.45321.01646****41.960****65.64**9.224**0.00020.77647****57.931****37.647**7.533**8.10020.56748****24.097****93.904**3.242**3.63520.39349****30.162****59.701**4.963**6.28921.32650****99.033****08.368**9.828**1.10121.27351****24.894****12.884**6.646**7.76021.11452****26.254****07.536**2.150**3.11120.96153****51.379****82.876**0.254**0.46520.21154****52.087****15.01**8.445**9.73721.29255****77.877****41.548**8.954**9.83220.87856****11.250****14.756**3.910**5.15121.24157****59.112****70.438**2.839**3.19920.3658****82.994****01.799**7.002**7.74020.73860****00.597****62.575**7.328**7.15019.82261****91.529****24.012**6.898**7.26920.37165****55.451****42.403**1.803**3.1521.34766****44.829****51.497**2.986**3.06520.07967****76.312****05.804**7.443**7.91420.47168****05.844****11.069**9.867**0.74820.88169****48.003****90.042**3.18**2.98519.80570****76.803****44.598**8.435**8.10219.66772****20.277****85.379**5.494**5.31119.81773****88.003****06.415**5.669**5.79920.1374****43.158****95.225**6.349**6.86920.5275****97.606****90.553**2.201**3.14220.94176****72.456****65.129**5.156**6.39121.23577****35.401****26.511**8.607**9.56620.95978****18.831****24.334**1.134**1.85220.718表格中所列的數(shù)據(jù)是將部分距離較遠(yuǎn)點(diǎn)剔除后的點(diǎn)的數(shù)據(jù)，其分布位置如圖4.1所示。圖4.1點(diǎn)位平面分布圖依據(jù)GPS高程擬合的原理，將數(shù)據(jù)分為起算數(shù)據(jù)和檢核數(shù)據(jù)。起算數(shù)據(jù)中的點(diǎn)同時(shí)包含大地高和正常高，用來計(jì)算擬合模型中的參數(shù)。檢核數(shù)據(jù)是已知大地高，應(yīng)用擬合模型計(jì)算高程異樣，然后求取正常高。本文中將31個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為起算數(shù)據(jù)，其余30個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為檢核數(shù)據(jù)，具體安排方案如表4.2所示。表4.2數(shù)據(jù)安排方案起算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)起算數(shù)據(jù)點(diǎn)號312、3、5、20、21、22、24、27、32、33、34、37、39、42、45、46、49、55、56、57、58、60、65、66、68、69、70、72、73、74、78檢核數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)檢核數(shù)據(jù)點(diǎn)號304、6、7、13、14、15、19、23、25、26、30、31、35、38、40、41、44、43、47、48、50、51、52、53、54、61、67、75、76、772、數(shù)據(jù)解算結(jié)果及分析依據(jù)數(shù)據(jù)的安排方案，分別用“三次樣條擬合”和“移動(dòng)曲面擬合”兩種方法進(jìn)行擬合計(jì)算，檢核點(diǎn)擬合誤差的分布如表4.3所示。表4.3誤差肯定值數(shù)量分布范圍誤差肯定值分布范圍（cm）數(shù)量三次樣條擬合移動(dòng)曲面擬合0~52205~104810~203020~302230以上201從表5.3可以看出，三次樣條擬合方法在該測區(qū)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合存在較大的誤差，移動(dòng)曲面擬合方法擬合得到的結(jié)果較好，檢核點(diǎn)的實(shí)際高程異樣與擬合得到的高程異樣如圖4.2所示。圖4.2高程異樣對比圖剔除含有粗差的數(shù)據(jù)點(diǎn)后，運(yùn)用式（4-2）計(jì)算外符合精度有，由于每條邊的平均邊長大于2Km，所以，有，說明在該測區(qū)中移動(dòng)曲面擬合法可以達(dá)到等外水準(zhǔn)的精度要求。采納移動(dòng)曲面擬合法對測區(qū)內(nèi)一塊寬8Km，長50Km的區(qū)域進(jìn)行擬合（為了更清晰的反應(yīng)問題，圖中縱橫坐標(biāo)都縮小了1