2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能及其守恒定律第四節(jié)功能關(guān)系能量守恒定律課后達(dá)標(biāo)新人教版

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第四節(jié)功能關(guān)系能量守恒定律

(建議用時(shí)：60分鐘)

一、單項(xiàng)選擇題

1.

(2018·河南林州一中高三質(zhì)量監(jiān)測)如圖所示，傾角為30°的斜面上，質(zhì)量為m的物塊

g

在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a＝2(g為重力加速度)向上加速運(yùn)動(dòng)距離x的過程中，下

列說法正確的是( )

mgx

A．重力勢能增加mgx

B．動(dòng)能增加

4

mgx

C．機(jī)械能增加mgx D．拉力做功為2

x 1

解析：選C.物塊上升的高度為2，因而增加的重力勢能為Ep＝2mgx，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)

1

能定理可得增加的動(dòng)能為Ek＝ma·x＝2mgx，B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可得E＝Ep＋

Ek，故增加的機(jī)械能為E＝mgx，C正確；由于斜面是否光滑未知，因而不能確定拉力的大

小，不能得到拉力做的功，D錯(cuò)誤．

2．(2018·安徽合肥一模)

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到

半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機(jī)械能為(重

力加速度為g)( )

1 1

A.8mgR B．4mgR

1 3

C.2mgR D．4mgR

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v2

解析：選D.鐵塊在最低點(diǎn)，支持力與重力合力等于向心力，即1.5mg－mg＝mR，即鐵

1 1 1

塊動(dòng)能Ek＝2mv2＝4mgR，初動(dòng)能為零，故動(dòng)能增加4mgR，鐵塊重力勢能減少mgR，所以機(jī)

3

械能損失4mgR，D項(xiàng)正確．

3.

(2018·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A、B

間用一輕質(zhì)彈簧相連組成系統(tǒng)，且該系統(tǒng)在水平拉力F作用下以相同加速度保持間距不變

一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的總動(dòng)能為2Ek時(shí)撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)．不計(jì)

空氣阻力，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，從撤去拉力F到系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)的過程中( )

A．外力對物體A所做總功的絕對值等于2Ek

B．物體A克服摩擦阻力做的功等于Ek

C．系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功可能等于系統(tǒng)的總動(dòng)能2Ek

D．系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量

解析：選D.當(dāng)它們的總動(dòng)能為2Ek時(shí)，物體A動(dòng)能為Ek，撤去水平力F，最后系統(tǒng)停

止運(yùn)動(dòng)，外力對物體A所做總功的絕對值等于Ek，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于二者之間有彈簧，

彈簧具有彈性勢能，根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，

選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤．

4.

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)

量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對

軌道沒有壓力．已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中( )

A．重力做功2mgR B．機(jī)械能減少mgR

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1

C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功2mgR

mv2

解析：選D.小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，恰好對軌道沒有壓力，只受重力作用，根據(jù)mg＝R得，

小球在B點(diǎn)的速度v＝gR.小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中，重力做功W＝mgR，故選項(xiàng)A錯(cuò)

1 1 1 1

誤；減少的機(jī)械能E減＝mgR－2mv2＝2mgR，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；合外力做功W合＝2mv2＝2mgR，

1 1 1

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR－Wf＝2mv2－0，所以Wf＝mgR－2mv2＝2mgR，故選

項(xiàng)D正確．

5.

如圖所示，一張薄紙板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄紙板的接觸

面粗糙，原來系統(tǒng)靜止．現(xiàn)用水平恒力F向右拉薄紙板，小木塊在薄紙板上發(fā)生相對滑動(dòng)，

直到從薄紙板上掉下來．上述過程中有關(guān)功和能的說法正確的是( )

A．拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動(dòng)能的增加量

B．摩擦力對小木塊做的功一定等于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量

C．離開薄紙板前小木塊可能先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)

D．小木塊動(dòng)能的增加量可能小于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量

解析：選D.由功能關(guān)系，拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動(dòng)能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生

的內(nèi)能之和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩擦力對小木塊做的功等于小木塊動(dòng)能的增加量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

離開薄紙板前小木塊一直在做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于系統(tǒng)，由摩擦產(chǎn)生的熱量Q

＝fL，其中L為小木塊相對薄紙板運(yùn)動(dòng)的路程，若薄紙板的位移為L1，小木塊相對地面

的位移為L2，則L＝L1－L2，且L存在大于、等于或小于L2三種可能，對小木塊，fL2＝

Ek，即Q存在大于、等于或小于Ek三種可能，選項(xiàng)D正確．

6.

(2018·江西十校模擬)將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)

不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)

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的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦

因數(shù)均相同．在這三個(gè)過程中，下列說法不正確的是( )

A．沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速率不同，沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速

率相同

B．沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大

C．物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最多的

D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是一樣多的

解析：選A.設(shè)1、2、3木板與地面的夾角分別為1、2、3，木板長分別為l1、l2、l3，

1

當(dāng)物塊沿木板1下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh1－mgl1cos1＝2mv21－0，當(dāng)物塊沿木板2下滑

1

時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh2－mgl2cos2＝2mv22－0，又h1＞h2，l1cos1＝l2cos2，可得v1＞v2；

1

當(dāng)物塊沿木板3下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh3－mgl3cos3＝2mv23－0，h2＝h3，2cos2＜l3cos

又 l

3，可得v2＞v3，故A錯(cuò)、B對；三個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量分別為Q1＝mgl1cos1，Q2＝mgl2cos

2，Q3＝mgl3cos3，則Q1＝Q2＜Q3，故C、D對．

二、多項(xiàng)選擇題

7.

(2018·河北質(zhì)檢)如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，絕緣輕質(zhì)彈簧直立于地面上，

上面放一個(gè)質(zhì)量為m的帶負(fù)電的小球，小球與彈簧不連接．現(xiàn)用外力將小球向下壓到某一

位置后撤去外力，小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到剛離開彈簧的過程中，小球克服重力和電場力做功

分別為W1和W2，小球剛好離開彈簧時(shí)速度為v，不計(jì)空氣阻力，則在上述過程中，下列說

法正確的是( )

A．帶電小球電勢能增加W2

1

B．彈簧彈性勢能最大值為W1＋W2＋2mv2

C．彈簧彈性勢能減少量為W2＋W1

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D．帶電小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少W2

解析：選ABD.小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到剛離開彈簧的過程中，小球克服電場力做的功

W2等于小球增加的電勢能，故A正確；小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈性勢能最大，自小球從靜

止開始運(yùn)動(dòng)到剛離開彈簧的過程中，對小球和彈簧組成的系統(tǒng)由能量轉(zhuǎn)化與守恒得，彈性勢

能的減少量轉(zhuǎn)化為重力勢能、電勢能和動(dòng)能三者增量之和，即彈簧彈性勢能最大值為W1＋

1

W2＋2mv2，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于帶電小球電勢能增加W2，所以帶電小球和彈簧組

成的系統(tǒng)機(jī)械能減少W2，故D項(xiàng)正確．

8.

(2018·嘉興一中模擬)在兒童樂園的蹦床項(xiàng)目中，小孩在兩根彈性繩和彈性床的協(xié)助下

實(shí)現(xiàn)上下彈跳，如圖所示．某次蹦床活動(dòng)中小孩靜止時(shí)處于O點(diǎn)，當(dāng)其彈跳到最高點(diǎn)A后

下落可將蹦床壓到最低點(diǎn)B，小孩可看成質(zhì)點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是( )

A．從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，小孩重力勢能的減少量大于動(dòng)能的增加量

B．從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小孩動(dòng)能的減少量等于蹦床彈性勢能的增加量

C．從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小孩機(jī)械能的減少量小于蹦床彈性勢能的增加量

D．從B點(diǎn)返回到A點(diǎn)，小孩機(jī)械能的增加量大于蹦床彈性勢能的減少量

解析：選AD.小孩從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得mghAO－W彈1＝Ek1，選項(xiàng)A

正確；小孩從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得mghOB－W彈2＝Ek2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小孩

從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由功能關(guān)系可得－W彈＝E機(jī)1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小孩從B點(diǎn)返回到A

點(diǎn)，彈性繩和蹦床的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小孩的機(jī)械能，則知小孩機(jī)械能的增加量大于蹦床彈性

勢能的減少量，選項(xiàng)D正確．

9.

將一質(zhì)量為1kg的滑塊輕輕放置于傳送帶的左端，已知傳送帶正以4m/s的速度順時(shí)針

運(yùn)行，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，傳送帶左右距離無限長，當(dāng)滑塊放上去2s時(shí)，

突然斷電，傳送帶以1m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)至停止，則滑塊從放上去到最后停下的過

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程中，下列說法正確的是( )

A．前2s傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為8J

B．前2s傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為16J

C．2s后傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為8J

D．2s后傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為0

1

解析：選AD.前2s，滑塊的位移x1＝2gt2＝4m，傳送帶的位移x2＝vt＝8m，相對位移

x＝x2－x1＝4m，2s后滑塊隨傳送帶一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，無相對位移，整個(gè)過程中傳送帶

與滑塊之間因摩擦力而產(chǎn)生的熱量為Q＝mg·x＝8J，選項(xiàng)A、D正確．

10.

(2018·石家莊市第二中學(xué)高三月考)將小球以某一初速度從地面豎直向上拋出，取地面

為零勢能面，小球在上升過程中的動(dòng)能Ek，重力勢能Ep與其上升高度h間的關(guān)系分別如圖

中兩直線所示，取g＝10m/s2，下列說法正確的是( )

A．小球的質(zhì)量為0.2kg

B．小球受到的阻力(不包括重力)大小為0.25N

20

C．小球動(dòng)能與重力勢能相等時(shí)的高度為13m

D．小球上升到2m時(shí)，動(dòng)能與重力勢能之差為0.5J

Ep 4

解析：選BD.在最高點(diǎn)，Ep＝mgh，得：m＝gh＝10×4kg＝0.1kg，故A錯(cuò)誤；由除重

力以外其他力做功W其＝E可知：－fh＝E高－E低，解得：f＝0.25N，故B正確；設(shè)小球

1 1

動(dòng)能和重力勢能相等時(shí)的高度為H，此時(shí)有：mgH＝2mv2，由動(dòng)能定理：－fH－mgH＝2mv2

1 20

－2mv20，得：H＝9m，故C錯(cuò)誤；由圖可知，在h＝2m處，小球的重力勢能是2J，動(dòng)能

5

是2J＝2.5J，所以小球上升到2m時(shí)，動(dòng)能與重力勢能之差為2.5J－2J＝0.5J，故D正確．

三、非選擇題

11.

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(2015·高考天津卷)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶

動(dòng)下保持v＝1m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝2kg的郵件輕放在皮帶上，郵

件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.5.設(shè)皮帶足夠長，取g＝10m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑

動(dòng)的過程中，求：

(1)郵件滑動(dòng)的時(shí)間t；

(2)郵件對地的位移大小x；

(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W.

解析：(1)設(shè)郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對滑動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力為F，則

F＝mg＝ma ①

又v＝at ②

由①②式并代入數(shù)據(jù)得

t＝0.2s． ③

(2)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動(dòng)的過程中，對郵件應(yīng)用動(dòng)能定理，有

1

Fx＝2mv2－0 ④

由①④式并代入數(shù)據(jù)得

x＝0.1m． ⑤

(3)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動(dòng)的過程中，設(shè)皮帶相對地面的位移為s，則

s＝vt ⑥

摩擦力對皮帶做的功

W＝－Fs ⑦

由①③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得

W＝－2J.

答案：(1)0.2s(2)0.1m(3)－2J

12.

(2018·湖南石門第一中學(xué)高三檢測)如圖所示，光滑的水平面AB與半徑R＝0.4m的光

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滑豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切，D點(diǎn)為半圓軌道最高點(diǎn)，A右側(cè)連接一粗糙水平面．用

細(xì)線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴接，甲質(zhì)量為

m1＝4kg，乙質(zhì)量m2＝5kg，甲、乙均靜止．若固定乙，燒斷細(xì)線，甲離開彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)

進(jìn)入半圓軌道，過D點(diǎn)時(shí)對軌道壓力恰好為零．取g＝10m/s2，甲、乙兩物體均可看做質(zhì)

點(diǎn)，求：

(1)甲離開彈簧后經(jīng)過B時(shí)速度大小vB；

(2)彈簧壓縮量相同情況下，若固定甲，燒斷細(xì)線，乙物體離開彈簧后從A進(jìn)入動(dòng)摩擦

因數(shù)＝0.4的粗糙水平面，則乙物體在粗糙