第13講 按比例分配

按比例分配一、知識(shí)要點(diǎn)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)比的知識(shí)，都知道比和分?jǐn)?shù)、除法其實(shí)是一回事，所有比與分?jǐn)?shù)能互相轉(zhuǎn)化。運(yùn)用這種方法解決一些實(shí)際問(wèn)題可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。二、精講精練【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的4/5，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）?！舅悸穼?dǎo)航】甲、乙兩數(shù)的比2：3乙、丙兩數(shù)的比4：5甲、乙、丙三數(shù)的比8：12：15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8：12：15。練習(xí)1：1．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，乙數(shù)是丙數(shù)的5/8，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。2．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，甲數(shù)是丙數(shù)的4/9，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。3．甲數(shù)是丙數(shù)的3/7，乙數(shù)是丙數(shù)的2又1/2，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）?！纠}2】光明小學(xué)將五年級(jí)的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)小組各有多少人？【思路導(dǎo)航】先求出三個(gè)小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進(jìn)行分配。①一、二兩組人數(shù)的比2：3二、三兩組人數(shù)的比4：5一、二、三組人數(shù)的比8：12：15②總份數(shù)：8+12+15＝35③第一組：140×8/35＝32（人）④第二組：140×12/35＝48（人）⑤第三組：140×15/35＝60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習(xí)2：1．某農(nóng)場(chǎng)把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？2．黃山小學(xué)六年級(jí)的同學(xué)分三組參加植樹(shù)。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級(jí)參加植樹(shù)的共有多少人？3．科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學(xué)組與科技組共有69人。數(shù)學(xué)組比作文組多多少人？【例題3】甲、乙兩校原有圖書(shū)本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書(shū)本數(shù)的比就是3：4。原來(lái)甲校有圖書(shū)多少本？【思路導(dǎo)航】由甲、乙兩校原有圖書(shū)本數(shù)的比是7：5可知，原來(lái)甲校圖書(shū)的本數(shù)是兩校圖書(shū)總數(shù)的7/（7+5），由于甲校給了乙校650本，這時(shí)甲校的圖書(shū)占兩校圖書(shū)總數(shù)的3/（3+4），甲校給乙校的650本圖書(shū)，相當(dāng)于兩校圖書(shū)總數(shù)的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）答：原來(lái)甲校有圖書(shū)2450本。練習(xí)3：1．小明讀一本書(shū)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比是1：5。如果再讀30頁(yè)，則已讀和未讀的頁(yè)數(shù)之比為3：5。這本書(shū)共有多少頁(yè)？2．甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來(lái)甲包有多少克糖？3．五年級(jí)三個(gè)班舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽。一班參加比賽的占全年級(jí)參賽總?cè)藬?shù)的1/3，二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽？【例題4】從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得1/2，二兒子分得1/3，小兒子分得1/9，但不能把牛賣(mài)掉或殺掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來(lái)一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？【思路導(dǎo)航】因?yàn)?/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是說(shuō)三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配。①三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2②總份數(shù)：9+6+2＝17③三個(gè)兒子各分得牛的頭數(shù)：17×9/17＝9（頭）17×6/17＝6（頭）17×2/17＝2（頭）答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。練習(xí)4：1．圖書(shū)室取出一批書(shū)，按照一年級(jí)得1/2，二年級(jí)得1/3，三年級(jí)得1/7，正好是41本，各年級(jí)各得多少本？2．古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對(duì)懷孕的妻子寫(xiě)下這樣一份遺囑：如果生下來(lái)是個(gè)男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來(lái)的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親。結(jié)果他的妻子生了雙胞胎，一男一女，這是他沒(méi)有預(yù)料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產(chǎn)分給三個(gè)繼承人的比。（1）從兒子、母親、女兒所得的比例來(lái)看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是（）：（）：（）。（2）從母親至少得遺產(chǎn)的1/3來(lái)看，兒子、母親、女兒所得遺產(chǎn)的比是（）：（）：（）。3．甲、乙、丙三人共做零件900個(gè)。甲做總數(shù)的30％，乙比丙多做1/3。三人各做多少個(gè)？【例題5】?jī)蓚€(gè)相同的瓶子裝滿(mǎn)酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？【思路導(dǎo)航】抓住兩個(gè)瓶子相同的關(guān)系，分別求出每個(gè)瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答。①一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比3/（1+3）＝3/4②另一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比4/（1+4）＝4/5③兩瓶子里的酒精占一個(gè)瓶子容積的比3/4+4/5＝31/20④水占一個(gè)瓶子容積的比

2－31/20＝9/20⑤混合液中酒精與水的比31/20：9/20＝31：9答：混合液中酒精與水的比是31：9。練習(xí)5：1．兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3?，F(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。2．將一條公路平均分給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修筑。甲隊(duì)已修的與剩下的比