高數(shù)1-2極限概念

第一章

二、函數(shù)的極限第二節(jié)極限的概念一、數(shù)列的極限高數(shù)1-2極限概念一、數(shù)列的極限定義在正整數(shù)集上的某一函數(shù)，按照自變量的增大，將其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值排成一列，一些數(shù)列的例子1.數(shù)列極限的定義這樣的一列數(shù)稱為一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng)，高數(shù)1-2極限概念例如高數(shù)1-2極限概念隨著的增大，越來越小，且當(dāng)無限增大時(shí)，可以任意小!趨勢?問：高數(shù)1-2極限概念如果不存在這樣的常數(shù)A,其中

或

定義1設(shè)數(shù)列A是一常數(shù)，(不論它多么小),使得對(duì)于時(shí)的一切都成立,是數(shù)列的極限,記為如果對(duì)于任意給定總存在正整數(shù)那么就稱?；蛘叻Q數(shù)列是發(fā)散的.就說數(shù)列沒有極限,稱數(shù)列高數(shù)1-2極限概念例1證所以,習(xí)題用定義證明數(shù)列極限時(shí),去證滿足條件的正整數(shù)的存在性.關(guān)鍵是對(duì)于任意給定的高數(shù)1-2極限概念例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).2.數(shù)列極限與子列極限的關(guān)系這樣得到高數(shù)1-2極限概念定理1(收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系）收斂數(shù)列的證證畢．任一子數(shù)列也收斂．且極限相同．高數(shù)1-2極限概念定理(收斂子數(shù)列與數(shù)列間的關(guān)系）對(duì)于數(shù)列若證明：證證畢．高數(shù)1-2極限概念二、函數(shù)的極限1.自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限自變量趨向無窮大的三種情況:定義2.設(shè)函數(shù)大于某一正數(shù)時(shí)有定義,若則稱時(shí)的極限,記作常數(shù)A

為函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某個(gè)確定的數(shù)趨于無窮大時(shí)的極限.高數(shù)1-2極限概念

自變量趨向無窮大的其余兩種情況:高數(shù)1-2極限概念例3

用定義證明證:取因此就有故欲使即高數(shù)1-2極限概念2.自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限若函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量時(shí),若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某個(gè)確定的常數(shù)則稱為函數(shù)在時(shí)的極限.定義5.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義,使得當(dāng)

時(shí),有則稱常數(shù)

A

為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限,或若記作高數(shù)1-2極限概念使當(dāng)時(shí),有的幾何意義:高數(shù)1-2極限概念那么就證明了的存在性,也就證明了極限的存在.用定義證函數(shù)極限存在時(shí),關(guān)鍵是對(duì)于任意給定的尋找滿足條件的正數(shù)如果找到了這樣的高數(shù)1-2極限概念例6高數(shù)1-2極限概念單側(cè)極限:右極限左極限高數(shù)1-2極限概念左右極限存在但不相等,例6證高數(shù)1-2極限概念

作業(yè)

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1.(2)2.(2)3.(1)(4)5.高數(shù)1-2極限概念思考題解答~（等價(jià)）證明中所采用的實(shí)際上就是不等式即證明中沒有采用“適當(dāng)放大”的值高數(shù)1-2極限概念從而時(shí)，僅有成立，但不是的充分條件．反而縮小為高數(shù)1-2極限概念練習(xí)題高數(shù)1-2極限概念“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入高?shù)1-2極限概念“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入高?shù)1-2極限概念“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找弧⒏拍畹囊敫邤?shù)1-2極限概念“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入高?shù)1-2極限概念1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——?jiǎng)⒒找?、概念的引入高?shù)1-2極限概念1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——?jiǎng)⒒找?、概念的引入高?shù)1-2極限概念“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入高?shù)1-2極限概念“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入高?shù)1-2極限概念“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒找?、概念的引入高?shù)1-2極限概念三、數(shù)列的極限高數(shù)1-2極限概念三、數(shù)列的極限高數(shù)1-2極限概念三、數(shù)列的極限高數(shù)1-2極限概念三、數(shù)列的極限高數(shù)1-2極限概念三、數(shù)列的極限高數(shù)1-2極限概念三、數(shù)列的極限高數(shù)1-