浙江省溫州市2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

浙江省溫州市2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC及中線AD的取值范圍是（）A． B．C． D．2．等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為8，則它的腰長(zhǎng)為（）A．6 B．4 C．8或6 D．8或43．的個(gè)位數(shù)字是（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)M（m,n）的坐標(biāo)滿足mn=0，則點(diǎn)M在第（）.A．x軸上 B．y軸 C．原點(diǎn) D．坐標(biāo)軸上5．已知16x2+4mx+9是完全平方式，則m的值為（）A．12 B．±12 C．-6 D．±66．下列事件發(fā)生的可能性為0的是()A．?dāng)S兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上B．小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)?；氐郊依飬s用了15分鐘C．今天是星期天，昨天必定是星期六D．小明步行的速度是每小時(shí)50千米7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．49的平方根是()A．7 B．﹣7 C．±7 D．9．多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．估算的值在(

)A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間11．下列語(yǔ)句不是命題的是()A．熊貓沒(méi)有翅膀 B．點(diǎn)到直線的距離 C．對(duì)頂角相等 D．小明是七年級(jí)學(xué)生12．下列長(zhǎng)度的各組線段能組成三角形的是（）A．3、8、5； B．12、5、6；C．5、5、10； D．15、10、7．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．第三象限內(nèi)的點(diǎn)p(x,y)，滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．14．計(jì)算：___________________．15．河道的剩水量Q（米3）和水泵抽水時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系圖象如圖，則水泵抽水前，河道內(nèi)有______

米3的水，水泵最多抽_(kāi)_______

小時(shí)，水泵抽8小時(shí)后，河道剩水量是________

米3．16．如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距50海里位于B處的救生船報(bào)警.用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置___________．17．三元一次方程，用含、的代數(shù)式表示______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）師徒兩人檢修一條長(zhǎng)米的自來(lái)水管道，師傅每小時(shí)檢修米，徒弟每小時(shí)檢修米，師傅先開(kāi)始工作，個(gè)小時(shí)后徒弟在另一端開(kāi)始檢修，問(wèn)師徒兩人還需一起工作多長(zhǎng)時(shí)間才能完成檢修任務(wù)?19．（5分）請(qǐng)將下面證明中每一步的理由填在括號(hào)內(nèi)：已知：如圖，D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn)，DE//BA,DF//CA.

求證：∠FDE=∠A.

證明：∵DE//BA

(

),∴∠FDE=∠BFD(

).

∵DF//CA

(

),∴∠BFD=∠A

(

).∴∠FDE=________(

).20．（8分）利用乘法公式計(jì)算：

（1）（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）；

（2）（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4）；

（3）（a-2b+3）（a+2b-3）；21．（10分）已知，求值；（1）（2）22．（10分）如圖①，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面積為，邊長(zhǎng)為，對(duì)角線BD=；（2）求證：；（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，邊AB落在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為，若點(diǎn)E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為．23．（12分）解方程組：（1）3x+2y=52x-y=8（2）x3

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解，而對(duì)于中線AD的取值范圍可延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進(jìn)而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．【詳解】如圖所示，在△ABC中，則AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，能夠理解掌握并熟練運(yùn)用．2、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分為兩種情況解答：當(dāng)腰長(zhǎng)為8或者底邊為8時(shí)．【詳解】解：分兩種情況考慮：（1）當(dāng)8是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊長(zhǎng)是20-8-8=4，此時(shí)8，8，4能組成三角形；

（2）當(dāng)8是底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)是（20-8）×＝1，此時(shí)8，1，1能組成三角形.綜上，腰長(zhǎng)是8或1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先把原式變形成，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：原式．∵，，，，個(gè)位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，而128=32×4，故原式的個(gè)位數(shù)字為6－1＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，冪的個(gè)位數(shù)的求法，重復(fù)使用平方差公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)0乘以任何數(shù)都等于0，求出m、n，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【詳解】解：∵mn=0，∴m=0或n=0或m=0，n=0，m=0時(shí)，點(diǎn)M（m，n）在y軸上，n=0時(shí)，點(diǎn)M（m，n）在x軸上，m=n=0時(shí)M（0，0）是原點(diǎn)，所以，點(diǎn)M（m，n）在坐標(biāo)軸上．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可進(jìn)行求解.【詳解】∵16x2+4mx+9=(4x)2+4mx+32∴4m=±24,∴m=±6故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).6、D【解析】

事件發(fā)生的可能性是2，說(shuō)明這件事情不可能發(fā)生．據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、擲兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上，是可能事件；

B、小明從家里到學(xué)校用了22分鐘，從學(xué)校回到家里卻用了25分鐘，是可能事件；

C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率為2；

D、小明步行的速度是每小時(shí)52千米，是不可能事件，概率為2．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查可能性的判斷．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件發(fā)生的可能性為2，即P（必然事件）=2；不可能事件發(fā)生的可能性為2，即P（不可能事件）=2；如果A為不確定事件，那么2＜P（A）＜2．7、A【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是-1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：根據(jù)平方根的定義計(jì)算.詳解：49的平方根是±7.點(diǎn)睛：辨析平方根與算術(shù)平方根，開(kāi)平方與平方

9的平方根是±3±3（對(duì)），9的算術(shù)平方根是3（對(duì)），9的平方根是3（錯(cuò)），9的平方根是-3（錯(cuò)），3是9的平方根（對(duì)），-3是9的平方根（對(duì)），3的平方是9（對(duì)），-3的平方是9（對(duì)），9的平方是3（錯(cuò)）.9、D【解析】

按照完全平方公式分解因式即可．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查用公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由可知56，即可解出.【詳解】∵∴56，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】熊貓沒(méi)有翅膀、對(duì)頂角相等和小明是七年級(jí)學(xué)生都是命題，而點(diǎn)到直線的距離為一個(gè)名稱(chēng)，它不是命題.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的概念,正確理解的定義是正確解題的關(guān)鍵.12、D【解析】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：A．3+5=8=8，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．5+6=11＜12，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．5+5=10=10，不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．10+7＞15，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條就能夠組成三角形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(-5,-3)【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x、y，再根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答．【詳解】∵|x|=5，|y|=3，

∴x=±5，y=±3，

∵點(diǎn)P在第三象限，

∴x=-5，y=-3，

∴P（-5，-3）．

故答案是：（-5，-3）．【點(diǎn)睛】考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、【解析】試題解析：2x2+x-6x-3=15、60012200【解析】觀察圖象可知,水泵抽水前，河道內(nèi)有600米1的水，水泵最多抽12

小時(shí)，水泵抽8小時(shí)后，河道剩水量是600－600÷12×8＝200米1．16、南偏西15°，50海里．【解析】

解：如下圖，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案為：南偏西15°，50海里．17、【解析】

用含x，y的代數(shù)式表示z，相對(duì)于把7x+3y-4z=1看作是關(guān)于z的一元一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵4z=7x+3y-1，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程：利用轉(zhuǎn)化的思想，把解三元一次方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組得問(wèn)題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、還需一起工作5小時(shí)完成檢修任務(wù)【解析】

設(shè)師徒兩人還需一起工作x小時(shí)才能完成檢修任務(wù)，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間即可得關(guān)于x的一元一次方程，求解即可解題.【詳解】解：設(shè)還需一起工作x小時(shí)完成檢修任務(wù).根據(jù)題意得，18（x+2）+12x=186解得x=5答：還需一起工作5小時(shí)完成檢修任務(wù)【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用——工程問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程解題19、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDE=∠BFD，∠BFD=∠A，等量代換即可得到結(jié)果.【詳解】∵DE//BA(已知),∴∠FDE=∠BFD∴∠FDE=∠BFD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),

∵DF//CA(已知),∴∠BFD=∠A(兩直線平行，同位角相等),∴∠FDE=∠A(等量代換).【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵.20、（1）10y2-12xy-5x2；（2）x8-y8；（3）a2-4b2-9+12b.【解析】

（1）用完全平方公式和平方差公式結(jié)合合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算．（2）用平方差公式；（3）用平方差公式.【詳解】解：（1）原式=（2x-3y）2-（9x2-y2），

=（4x2+9y2-12xy）-9x2+y2，

=10y2-12xy-5x2；

（2）原式=（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4），

=（x2-y2）（

x2+y2）（x4+y4），

=（x4-y4）（x4+y4），

=x8-y8；

（3）原式=[a-（2b-3）][a+（2b-3）]，

=a2-（2b-3）2，

=a2-4b2-9+12b；【點(diǎn)睛】本題組考查了完全平方公式和平方差公式的靈活運(yùn)用，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解答；

（2）利用（1）的結(jié)果和完全平方公式(a?b)2＝a2?2ab＋b2解答．【詳解】解：（1）由題：，即，（2）【點(diǎn)睛】此題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．22、（1）2，，2；（2）證明見(jiàn)解析；（3），．【解析】

（1）由圖形拼接不改變面積，邊長(zhǎng)