浙江省寧波市江北中學2022-2023學年七年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點A5,-2與點Bx,y在同一條平行于x軸的直線上，且B到y軸的距離等于4，那么點B是坐標是（A．4,-2或-4,-2 B．4,2或-4,2C．4,-2或-5,-2 D．4,-2或-1,-22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC3．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．為了了解全國中學生的視力情況，選擇全面調查B．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查C．為了檢測某城市的空氣質量，選擇抽樣調查D．為了檢測乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，選擇抽樣調查4．下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．5．下列運算正確的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝6．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市居民日平均用水量的調查B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調查C．對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調查D．對某校九年級（1）班同學的身高情況的調查7．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．2a＜2b B．ac＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+18．如圖，下列條件中能說明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC9．如圖，下列條件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．10．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當分別取時，分式都對應著一個值，將所有這些值相加得到的和等于____________________________________。12．如圖，直線，，，則____；13．已知點是直角坐標平面內的點，如果，那么點在第________象限.14．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．15．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，已知∠2﹣∠1=30°，則∠2的度數為______．16．若是關于x、y的方程x+ay=3的解，則a值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，光明學校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答案，欲購買兩種獎品以搶答者.如果購買種25件，種20件，共需480元；如果購買種15件，種25件，共需340元.（1）兩種獎品每件各多少元？（2）現要購買兩種獎品共100件，總費用不超過1120元，那么最多能購買種獎品多少件？18．（8分）（1）；（2）．19．（8分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＜3，求m的取值范圍．20．（8分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論。21．（8分）解不等式組，并求其整數解．22．（10分）根據圖形完成下列的解答過程：因為∠2=∠3（已知）所以EF∥（）因為∠2=∠5（已知）所以AB∥(）所以（）所以∠4+=（）因為∠4=所以∠6=23．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點A的坐標為(2，0)，頂點C的坐標為(－2，5)．(1)畫出所有符合條件的△ABC，并寫出點B的坐標；(2)求△ABC的面積．24．（12分）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由點A和B在同一條平行于x軸的直線上，可得點B的縱坐標;由“B到y軸的距離等于4可得，B的橫坐標為4或-4，即可確定B點的坐標【詳解】解:∵A(5，-2)與點B(x，y)在同一條平行于x軸的直線上∴B的縱坐標y＝-2，∵“B到y軸的距離等于4”∴B的橫坐標為4或-4所以點B的坐標為(4，-2)或(-4，-2)故選:A.【點睛】本題考查了點的坐標的確定，注意:由于沒具體說出B所在的象限，所以其坐標有兩解，注意不要漏解.2、C【解析】

如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．3、C【解析】試題分析：根據全面調查與抽樣調查的要求可得選項A，為了了解全國中學生的視力情況，人數較多，應選擇抽樣調查，選項A錯誤；選項B，為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，食品數量較大，應選擇抽樣調查，選項B錯誤；選項C，為了檢測某城市的空氣質量，選擇抽樣調查，選項C正確；選項D，為了檢測乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，事關重大，應選擇全面調查，選項D錯誤；故答案選C．考點：全面調查與抽樣調查．4、B【解析】試題分析：A．∠1、∠2是鄰補角，∠1+∠2=180°；故本選項錯誤；B．∠1、∠2是對頂角，根據其定義；故本選項正確；C．根據平行線的性質：同位角相等，同旁內角互補，內錯角相等；故本選項錯誤；D．根據三角形的外角一定大于與它不相鄰的內角；故本選項錯誤．故選B．考點：對頂角、鄰補角；平行線的性質；三角形的外角性質．5、D【解析】

根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數；合并同類項；非零的零次冪等于1；冪的乘方，可得答案．【詳解】A、(﹣a2)2＝a4，錯誤；B、a2+a2＝a4，錯誤；C、(x﹣0)0＝1，錯誤；D、3﹣2＝，正確；故選D．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，關鍵是根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數；合并同類項；非零的零次冪等于1；冪的乘方解答．6、D【解析】試題分析：普查適用于范圍較小，事件較短的一些事件，或者是精確度要求非常高的事件.本題中A、B、C三個選項都不適合普查，只適合做抽樣調查.考點：調查的方式7、D【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴選項A不符合題意；∵a＞b，c＜0時，ac＜bc，∴選項B不符合題意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴選項C不符合題意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、D【解析】

根據平行線的判定定理逐一判斷，排除錯誤答案.【詳解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A選項錯誤；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B選項錯誤；C、由∠ADB=∠ABC，無法說明AD//BC，故C選項錯誤；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D選項正確.故選D.【點睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵.9、C【解析】

根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、因為∠1=∠2，不能得出AB∥CD，錯誤；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，錯誤；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正確；D、因為∠3=∠4，不能得出AB∥CD，錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．10、B【解析】

由矩形的性質可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根據翻折的性質可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數，由此即可算出∠CFE度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、?1．【解析】

先把x=n和x=代入代數式，并對代數式化簡，得到它們的和為0，然后把x=1、0代入代數式求出代數式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．【詳解】因為=0，所以當x分別取值，n(n為正整數)時，計算所得的代數式的值之和為0，則將所得結果相加，其和等于=?1，故答案為：?1．【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵在于找到計算規(guī)律.12、15°【解析】

根據平行線的性質得出∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=45°，即可得出答案．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∠B=30°，∠C=135°，∴∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=45°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=15°，故答案為：15°．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力．13、【解析】

先根據有理數乘法法則得出ab＞1時有兩種情況，再根據平面直角坐標系中各象限內的點的坐標符號特點即可求解．【詳解】解：∵點M（a，b）是直角坐標平面內的點，若ab＞1，

∴a＞1，b＞1或a＜1，b＜1．

當a＞1，b＞1時，M（a，b）在第一象限；

當a＜1，b＜1時，M（a，b）在第三象限；

故答案為一、三．【點睛】本題考查了有理數乘法法則及平面直角坐標系中各象限內的點的坐標符號特點，比較簡單．14、180°【解析】

根據三角形內角與外角的關系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根據三角形內角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°，進而可得答案．【詳解】延長BE交AC于F，BE,CD交點記為O；∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【點睛】此題主要考查了三角形的內角與外角的關系，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．15、60°【解析】

根據平行線的性質得∠2=∠3，再根據互余得到∠2+∠1=90°，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案為：60°．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．16、1【解析】

把代入方程x+ay=3,可得2+a=3，解方程即可求得a的值.【詳解】∵是關于x、y的方程x+ay=3的解，∴代入得2+a=3，解得a=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟知二元一次方程的解的定義是解決問題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元;(2)60件【解析】

（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據“如果購買A種25件，B種20件，共需480元；如果購買A種15件，B種25件，共需340元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設A種獎品購買m件，則B種獎品購買（100-m）件，根據總價=單價×購買數量結合總費用不超過1120元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論．【詳解】解：（1）設種獎品每件元，種獎品每件元根據題意，得解得答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元.（2）設種獎品購買件，種獎品購買件根據題意，得解得∴種獎品最多購買60件答：A種獎品最多購買60件.【點睛】本題考查一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量間的關系，找出關于m的一元一次不等式．18、(1);(2)1.【解析】分析：（1）第一項按照二次根式的性質化簡，第二項根據二次根式的乘法法則計算，然后合并同類二次根式；（2）第一項把分子化簡后與分母約分即可，第二項利用平方差公式計算，然后合并同類二次根式.詳解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=++2﹣3=3+4﹣1=1．點睛：本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵，整式的乘法公式對于二次根式同樣適應.19、m＜【解析】

將x，y用m表示出來求解即可.【詳解】解：，①﹣②得2x+2y=4m﹣4，∴x+y=2m﹣2，∵x+y＜3，∴2m﹣2＜3，∴m＜．【點睛】這一類題均可將m當作已知數求解，再求其范圍.20、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解析】

（1）首先作MQ∥AB，根據平行線的性質，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，據此求出∠M的度數即可．（2）①如圖2，首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根據NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②如圖3，首先判斷出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=（∠DEF-∠HEF）=∠HED，然后根據NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據AB∥CD，推得∠FHE=180°-2∠ENQ即可．【詳解】如圖1,作MQ∥AB,∵AB∥CD,MQ∥AB，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=(∠FHP+∠FED)=(∠FHP+∠HFP)，∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°?90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=×90°=45°.(2)①如圖2,∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.②如圖3,∠FHE=180°?2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠QEF?∠NEF=(∠DEF?∠HEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=180°?∠CEH=180°?2∠ENQ.綜上，可得當H在直線AB上運動(不與點F重合)時,∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線，以及熟練掌握平行線的性質.21、0、1、2、3、1．【解析】

根據不等式的性質求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解不等式x﹣3（x﹣2）＜8，得：x＞﹣1，解不等式x﹣1，