泰安市新泰一中2019-2020學年高二下第一次質(zhì)量檢測考試數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省泰安市新泰一中2019-2020學年高二下第一次質(zhì)量檢測考試數(shù)學試題含解析山東省泰安市新泰一中2019-2020學年高二下第一次質(zhì)量檢測考試數(shù)學試題一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知集合，集合，則（)A. B。 C。 D。【答案】C【解析】集合,故故答案為C．2。復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）,則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于(）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)化為一般形式，進而可求得復數(shù)的共軛復數(shù),由此可得出復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面對應的點所在的象限?！驹斀狻?則,因此,復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)在復平面對應的點所在象限的判斷，考查了復數(shù)的除法法則和共軛復數(shù)概念的應用，考查計算能力,屬于基礎題.3.已知隨機變量的分布列如圖所示，則（）

A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】試題分析：首先，所以，故選擇B.考點:隨機變量的概率分布。4.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5

銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A。63。6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元【答案】B【解析】【詳解】試題分析:，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上,回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1,∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點:線性回歸方程5.某次中俄軍演中，中方參加演習的有4艘軍艦、3架飛機；俄方有5艘軍艦、2架飛機。從中俄兩方中各選出2個單位（1艘軍艦或1架飛機都作為一個單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機兩兩不同），則選出的四個單位中恰有一架飛機的不同選法共有(）A。180種 B。160種 C。120種 D。38種【答案】A【解析】【分析】分兩類進行,第一類,飛機來自中方得到方法數(shù)，第二類，飛機來自俄方得到方法數(shù)，然后兩類求和。詳解】分兩類,第一類，飛機來自中方,有種,第二類，飛機來自俄方，有種，所以選出的四個單位中恰有一架飛機的不同選法共有180種。故選：A【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理和組合問題,還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6。函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題解析：函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除B、D，時,舍去C，選A?？键c：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,函數(shù)的圖象.7。設兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A。B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線;越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小,曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A．8.名成人帶兩個小孩排隊上山,小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有(）A.種 B。種 C.種 D.種【答案】A【解析】首先5名大人先排隊，共有種，然后把兩個小孩插進中間的4個空中，共有種排法,根據(jù)乘法原理，共有種，故選A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9。的展開式中各項系數(shù)的和為2，則其中正確命題的序號是（）A. B。展開式中含項的系數(shù)是—32C。展開式中含項 D。展開式中常數(shù)項為40【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)的展開式中各項系數(shù)的和為2，令,解得，判斷A的正誤。再根據(jù)A的結果，寫出展開式中的通項公式或，然后分別令或，令或，令或，判斷BCD的正誤?！驹斀狻恳驗榈恼归_式中各項系數(shù)的和為2,令得,，所以,故A正確.此時，展開式中通項為或，令或解得，所以含項的系數(shù)是32，故B錯誤.令或，都無解，故展開式中不含項，故C錯誤。令或，解得或，所以展開式中常數(shù)項為40。故選：AD【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式的系數(shù)及通項公式，還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.10.下列說法正確的是（）．A。若,則B.若，則或C?！笆恰钡某浞植槐匾獥l件D?！埃?的否定形式是“,”【答案】B【解析】【分析】對A，舉出反例判定即可.對B，根據(jù)原命題的逆否命題判斷即可.對C，舉出反例判定即可.對D，根據(jù)全稱命題的否定判定即可?！驹斀狻繉，當時滿足，但,故A錯誤.對B,命題“若,則或"的逆否命題為“若且，則"為真命題，故原命題也為真命題。故B正確。對C，當時，“是”的充要條件，故C錯誤。對D，“,”的否定形式是“，”，故D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判定、絕對值不等式與全稱量詞的否定等.屬于基礎題。11。已知函數(shù)，，則以下結論錯誤的是（)A。任意的,且，都有B.任意的，且，都有C.有最小值，無最大值D。有最小值，無最大值【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)與的單調(diào)性逐個判定即可.【詳解】對A，中為增函數(shù)，為減函數(shù)。故為增函數(shù).故任意的,且,都有。故A錯誤.對B,易得反例，.故不成立.故B錯誤.對C,當因為為增函數(shù),且當時，當時。故無最小值，無最大值。故C錯誤。對D，，當且僅當即時等號成立.當時。故有最小值,無最大值。故選：ABC【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值的判定,需要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析.屬于基礎題.12。已知函數(shù)，給出下面四個命題:①函數(shù)的最小值為;②函數(shù)有兩個零點；③若方程有一解，則；④函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。則其中錯誤命題的序號是（）A。① B。② C.③ D。④【答案】BCD【解析】【分析】由函數(shù)，求導,當時,，當時，，作出函數(shù)圖象逐項判斷.【詳解】因為函數(shù)，所以當時，，當時，所以當時,的最小值為；如圖所示：當時，，當時,，所以函數(shù)有一個零點；若方程有一解,則或,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。故錯誤命題的序號是②③④故選：BCD【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)的圖象和性質(zhì)中的綜合應用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分．13。已知復數(shù)（為虛數(shù)單位),則復數(shù)的虛部是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯壤脧蛿?shù)的乘法，將復數(shù)化為：再求解?！驹斀狻恳驗閺蛿?shù),所以復數(shù)的虛部是。故答案為:【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念和運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題。14.從0，1,2，3,4,5六個數(shù)字中每次取3個不同的數(shù)字,可以組成________個無重復數(shù)字的3位偶數(shù)．【答案】52【解析】【分析】由題意可知取出的3個數(shù)字組成的偶數(shù)有兩類，一類是個位數(shù)字為0的三位數(shù),另一類是個位數(shù)字是2或4的三位數(shù),分別計算最后相加可得答案?！驹斀狻拷猓河深}意得，若0在個位，則從1，2，3，4,5中選兩個排在百位和十位上，有種；若0不在個位,則從2,4中選1個排在個位，從除了0之外的4個數(shù)中選一個排在百位上,再從剩下的4個數(shù)字中任選1個排在十位上，有，由分類加法原理可得共有個故答案為：52【點睛】此題考查排列組合及簡單計數(shù)問題,解題時要注意分類，屬于基礎題。15。已知函數(shù)，則的值等于．【答案】【解析】試題分析：由題意，因為,所以，于是，由導數(shù)的定義知，,故答案為.考點：導數(shù)的定義.16。若，則______,______.【答案】（1）.1(2）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)，即可.兩邊同乘以，再令求解.【詳解】因為，令得，。，令得:,所以.故答案為：（1）。1（2）?！军c睛】本題主要考查二項展開式的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.四、解答題:本題共6小題,第17題10分，其余每小題12分，共70分．17。已知，，有意義，關于的不等式.(1）若是真命題,求的取值范圍；（2)若是的必要不充分條件,求的取值范圍?！敬鸢浮?1）；(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）解不等式，即可求得符合條件的實數(shù)的取值范圍；（2）解不等式得出，由題意得出，可得出關于實數(shù)的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為是真命題，所以，即，解得.故的取值范圍為;(2）因為,即，所以.因為是的必要不充分條件，則,由于且，所以，解得.故的取值范圍為。【點睛】本題考查利用命題的真假求參數(shù)，同時也考查了利用必要不充分條件求參數(shù)，涉及一元二次不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎題.18。已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0)有極大值9。(Ⅰ）求m的值；(Ⅱ）若斜率為的直線是曲線的切線，求此直線方程.【答案】（Ⅰ）m＝2。（Ⅱ）5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0。【解析】【詳解】（Ⅰ），，令或，或，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是,取得極大值為；(Ⅱ）設切線的切點坐標為,由(1）得，,依題意,解得或，所以切點坐標為或,所求的切線方程為或，即或19.某投資公司在2020年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇:項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和;項目二:通信設備據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能損失30％，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，和．針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由．【答案】投資項目一更合理，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，寫出兩個項目的獲利的分布列，再根據(jù)離散型分布列分別寫出期望和，再求出兩個項目的獲利的方差和，比較兩個項目的期望和方差,利用期望和方差的意義，即可得出結論?！驹斀狻拷?由題意知，項目一：到年底可能獲利40％，也可能虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和，若按“項目一”投資，設獲利萬元，的分布列為:400—100(萬元）；而項目二：到年底可能獲利50%,可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，和，若按“項目二”投資,設獲利萬元,則的分布列為：500-3000（萬元）；又，,，，這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥，綜上所述，該投資公司投資項目一更合理.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差，以及運用這些知識解決實際問題的能力，考查運算能力.20。的二項展開式中。（1）若第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比是，求展開式中的常數(shù)項；（2)若所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為，所有項的系數(shù)和為，且，求展開式中二項式系數(shù)最大的項?！敬鸢浮浚?)5；（2），.【解析】【分析】（1)根據(jù)第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比是，則有，求得n,再利用通項公式求解.(2)根據(jù)所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為，令，得到所有項的系數(shù)和,代入求得n，若n為偶數(shù)，則中間項二項式系數(shù)最大，若n為奇數(shù)，則中間兩項二項式系數(shù)最大.【詳解】(1）依題意，化簡得,解得或（舍去），∴,令，解得，∴常數(shù)項為第3項，。（2），令，得,則，解得：，則展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項和第4項，，.【點睛】本題主要考查二項式定理的系數(shù)及通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21。某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.購買金額（元）人數(shù)101520152010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.不少于60元少于60元合計男40女18合計（2)為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為(每次抽獎互不影響，且值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元。若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望。附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.附表:2。0722。7063。8416。6357。87901500.1000.0500.0100.005【答案】（1）見解析，有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關。(2）分布列見解析,數(shù)學期望75【解析】分析】(1）完善列聯(lián)表，計算得到答案.（2)先計算,分別計算，,，,得到分布列，計算得到答案.【詳解】(1）列聯(lián)表如下：不少于60元少于60元合計男124052女182038合計306090，因此有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關。（2）可能取值為65，70，75，80，且。，,,，所以的分布列為65707580.【點睛】本題考查了列聯(lián)表,分布列，意在考查學生的應用能力和計算能力。22.已知函數(shù)．(1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞增?若存在，求出的取值范圍；若不存在,請說明理由．【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2)存在,【解析】【分析】（1）求出導函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；(2）求出導函數(shù)，假設存在，則在上恒成立,而不等式恒成立，又可用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．【詳解】（1）當時，．所以令,則或，