試驗設計方法及統(tǒng)計分析

試驗設計方法及統(tǒng)計分析第1頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

第一節(jié)生物學領(lǐng)域研究特點及試驗設計的基本要求

一、生物學試驗的特點試驗的研究對象和材料是生物體本身，包括動植物、微生物、生物大分子等。由于自然界的生物體往往是一個具有多種遺傳變異的群體，因而試驗材料本身就存在產(chǎn)生試驗誤差的多種因素。2.生物學試驗是在開放的自然條件下或封閉的實驗室進行的.包括氣候、病蟲等生物條件，也包括實驗室儀器的誤差，它是多變的，再加上生物試驗周期長，導致試驗產(chǎn)生試驗誤差。包括系統(tǒng)誤差和隨機誤差。第2頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

二、試驗設計的基本要求

1.試驗目的要明確試驗條件要有代表性結(jié)果要可靠準確度：觀察值與真實值的接近程度。精確度：觀察值彼此接近的程度。4.試驗結(jié)果要能夠重演第3頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

三、試驗常用術(shù)語

（一）試驗指標

用來衡量試驗結(jié)果的好壞或處理效應的高低、在試驗中具體測定的性狀或觀測的項目稱為試驗指標。生物學試驗中許多數(shù)量性狀和質(zhì)量性狀都可以作為試驗指標。第4頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（二）試驗因素

指試驗中人為控制的、影響試驗指標的原因。試驗因素常用大寫字母A、B、C、…等表示。（三）因素水平

對試驗因素所設定的量的不同級別或質(zhì)的不同狀態(tài)稱為因素的水平，簡稱水平。因素水平用代表該因素的字母添加下標1，2，…，來表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。第5頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（四）試驗處理

事先設計好的實施在試驗單位上的具體項目叫試驗處理，簡稱處理。在單因素試驗中，實施在試驗單位上的具體項目就是試驗因素的某一水平。單因素試驗時，試驗因素的一個水平就是一個處理。在多因素試驗時，試驗因素的一個水平組合就是一個處理。第6頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（五）試驗小區(qū)

安排一個試驗處理的小塊地段稱為試驗小區(qū)，簡稱小區(qū)。（六）試驗單位

亦稱試驗單元，是指施加試驗處理的材料單位。這個單位可以是一個小區(qū)，也可以是一穴、一株、一穗、一個器官等。

（七）總體

根據(jù)試驗研究目的確定的研究對象的全體稱為總體，其中的一個研究單位稱為個體。第7頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（八）有限總體與無限總體

包含無窮多個個體的總體稱為無限總體；包含有限個個體的總體稱為有限總體。（九）樣本

從總體中抽取的一部分供觀察測定的個體組成的集合，稱為樣本。

第8頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

由樣本特征來推斷其總體性質(zhì)是統(tǒng)計分析的基本手段。從總體中采用隨機方法抽取的樣本稱為隨機樣本

。隨機樣本具有較好的代表性。第9頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（十）樣本容量

樣本所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量，常記為n。通常將樣本容量n>30的樣本稱為大樣本，將樣本容量n≤30的樣本稱為小樣本。

（十一）觀測值

對樣本中各個體的某種性狀、特性加以考察，如稱量、度量、計數(shù)或分析化驗所得的結(jié)果稱為觀測值。第10頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

四試驗設計的基本原則試驗設計的主要作用是控制、降低試驗誤差，提高試驗的精確性，獲得試驗誤差的無偏估計，從而對試驗處理進行正確而有效的比較。第11頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二三大原則（一）、重復原則重復：試驗中同一處理試驗的次數(shù)叫重復。設置重復的作用有以下幾個方面：1.估計試驗誤差2.降低試驗誤差第12頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二設置重復最主要的作用是估計誤差在試驗中，試驗誤差是不可避免的，只能盡量減少和正確地估計誤差，而不可能完全、徹底地消除誤差。如果不設置重復，每個處理只能得到一個觀察值，其中包括了處理本身的本質(zhì)差異，也包括了其他非試驗因子的差異，無法估算出試驗誤差。因此就無法判定兩個處理之間的差異。而設置重復后，就可以從同一處理的不同重復間的差異估計試驗誤差，從而可判明試驗處理間差異的顯著程度。

第13頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二設置重復降低試驗誤差

試驗條件（包括土壤、試材等）不可能完全均勻一致，設置重復后，同一處理的不同重復可以包括不同的試驗條件，所得到的處理效應比單個數(shù)值更有代表性，誤差減小，從而得到正確的試驗結(jié)果，因此設置重復可以降低試驗誤差。從統(tǒng)計分析原理看，試驗結(jié)果的分析常以平均數(shù)為依據(jù)，而平均數(shù)誤差的大小與重復次數(shù)的平方根成反比，即：,所以增加重復可降低誤差。第14頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（二）、隨機化排列

指試驗中的不同處理都有同等的機會設置在任何一個試驗小區(qū)上，即重復中的某一個處理究竟安排在哪一個小區(qū)，不要有主觀成見，完全由隨機的方法確定。隨機的作用獲得無偏的試驗誤差估計值第15頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

八個品種四次重復的順序排列法ABCDEFGCKABCDEFGCKABCDEFGCKABCDEFGCK第16頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二重復

I重復

IIbcdefgck2ckckheabcfgdaabcdefghckckabcgedf利用查表或產(chǎn)生隨機數(shù)的方法進行設計ck2第17頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

田間試驗中，當試驗小區(qū)數(shù)目較多、整個試驗需要面積較大，而試驗環(huán)境或試驗單位差異較大時，如果僅根據(jù)重復和隨機兩個原則進行試驗設計，不能將試驗環(huán)境或試驗單位差異所引起的變異從試驗誤差中分離出來，因而試驗誤差大，試驗的精確性與檢驗的靈敏度低。

（三）、局部控制原則第18頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

為解決這一問題，可將整個試驗環(huán)境或試驗單位分成若干個小環(huán)境或小組，在小環(huán)境或小組內(nèi)使非處理因素盡可能一致，實現(xiàn)試驗條件的局部一致性，這就是局部控制。第19頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二在進行田間試驗時，如果設置重復，把試驗田同高大建筑物或風障垂直的方向劃分成幾段（即區(qū)組），這樣每段中小氣候因子都相對地比較均勻，再在每段內(nèi)劃分小區(qū)，小區(qū)內(nèi)仍采用采用隨機排列，設置一次或幾次重復，如圖所示。這樣，就使一個區(qū)組內(nèi)的不同品種或處理，處于相對一致的條件之下，不同區(qū)組的同一品種或處理置于均等的不同條件之下。這種田間排列方式，既便于不同品種或處理之間的比較，也便于用統(tǒng)計分析的方法估算試驗誤差。第20頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二土壤肥力梯度方向肥瘦區(qū)組1區(qū)組2區(qū)組3125643632415541236第21頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二試驗設計三個基本原則的關(guān)系和作用重復隨機局部控制無偏的試驗誤差估計降低試驗誤差提高準確度和精確度保證統(tǒng)計推斷的可靠性第22頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)常用試驗設計方法順序排列的試驗設計：

試驗實施比較方便,常用在處理數(shù)量大、精確度要求不高、不須作統(tǒng)計推論的早期試驗。隨機排列的試驗設計：

強調(diào)有合理的試驗誤差估計,以便通過試驗的表面效應與試驗誤差相比較后作出推論,常用于對精確度要求較高的試驗。第23頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二隨機排列的試驗設計

完全隨機設計隨機區(qū)組設計拉丁方設計裂區(qū)設計單因素試驗多因素試驗多因素試驗正交設計多因素試驗第24頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二(一)完全隨機試驗設計【例如】比較a個品種的產(chǎn)量,每一品種設置n個重復,全部試驗共有an次。根據(jù)完全隨機化試驗設計的要求,試驗田中的an個試驗小區(qū)的土質(zhì)、肥力、含水量、田間管理等條件必須完全一致。至于哪一個品種的哪一次重復安排在哪一個小區(qū),完全是隨機的,因此得到了“完全隨機化試驗設計”這一名稱。完全隨機設計

將具有n次重復的k個處理完全隨機的布置到各個試驗單元中的試驗方法。要求試驗條件或試驗環(huán)境的同質(zhì)性很高。第25頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二1.完全隨機設計的特點：

把整個試驗地當成一個區(qū)組,里面分成若干小區(qū),然后將各處理隨機分配到各小區(qū)中,每一處理的重復數(shù)可以相等,也可不等。對試驗單元的安排靈活機動,單因素或多因素皆可應用。

【例如】假定有A、B、C、D4個處理,每個處理重復3次,采用完全隨機設計,則田間排列為：ABCDACCBDBDA第26頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二2.完全隨機設計的優(yōu)點：(1）重復次數(shù)富有彈性。各處理的重復次數(shù)可以相等，也可以不等。試驗設計時只要按不同的重復次數(shù)進行分組就可以了。（2）試驗設計和試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析比較簡單方便。重復次數(shù)相等，采取各處理重復數(shù)相等資料的方差分析；重復次數(shù)不等，采用各處理重復數(shù)不等資料的方差分析。（3）對估計試驗誤差的自由度增至最大，而對檢驗顯著性要求的臨界Ｆ值減到最小，因而提高了試驗的靈敏度。第27頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二3.缺點：必須在試驗環(huán)境因素相當均勻的條件下進行,沒有遵循局部控制原則。4.適用范圍：廣泛應用于環(huán)境變異較小的盆載試驗、溫室試驗和實驗室試驗,而在田間試驗中很少應用。第28頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二5、完全隨機試驗設計的統(tǒng)計分析1）、單因素完全隨機試驗設計的統(tǒng)計分析采用前面所述單因素資料的方差分析

變異來源SSdfMSFP處理間

SSt

k-1SSt/dft0.050.01誤差SST-SSeN－kSSe/dfe

總計

SST

N-1第29頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二2）、兩因素完全隨機設計試驗的統(tǒng)計分析方法即采用“兩因素等重復完全隨機設計試驗資料的方差分析”。第30頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

完全隨機化設計要求試驗條件或試驗材料必須具同質(zhì)性,否則,由于試驗誤差過大,有可能掩蓋處理間真正存在的差異。對于一些處理較多的試驗,同質(zhì)性這一要求有時很難滿足。

(二)隨機區(qū)組試驗設計

為了保證結(jié)果的可靠性,把全部試驗分成若干區(qū)組,每一區(qū)組內(nèi)必須保證試驗條件或試驗材料的同質(zhì)性,而且必須包含一次全部處理。將完全隨機化試驗的n次重復變成n個區(qū)組。

由于設置了區(qū)組,從完全隨機化試驗的誤差平方和中分離出區(qū)組(非同質(zhì)性)所產(chǎn)生的平方和,從而降低了誤差平方和,提高了試驗結(jié)果的可靠性,這樣的試驗設計稱為隨機區(qū)組設計(randomizedcompleteblockdesign）。第31頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二第32頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二1.設計的特點：

按照局部控制的原則,將整個試驗地分成與重復數(shù)相等的區(qū)組,一區(qū)組安排一重復,然后把每一個區(qū)組劃分成與處理數(shù)相等的小區(qū),區(qū)組內(nèi)各處理按隨機排列。實施步驟如下：

(1)劃分區(qū)組區(qū)組數(shù)＝重復數(shù)（3－5次）；區(qū)組內(nèi)的差異盡可能的小,區(qū)組間的差異盡可能的大。(2)小區(qū)的劃分小區(qū)數(shù)＝處理數(shù)；(3)處理的設置區(qū)組內(nèi)每一小區(qū)隨機安排一個處理,各區(qū)組內(nèi)隨機獨立進行。第33頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二肥瘦ⅠⅡⅢ2.區(qū)組的設置

不同區(qū)組可以設置在不同的地段上,而同一區(qū)組內(nèi)的各個小區(qū)必須設置在同一地段上。

【例如】假定有A、B、C、D、E五個處理,每個處理重復3次,采用完全隨機區(qū)組設計,則田間排列為：ABCDECBAEDECDAB第34頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二①設計簡單,容易掌握。②靈活性大,單因素、多因素試驗都可應用。③符合試驗設計的基本原則,能提供無偏的誤差估計,提高試驗精確度。④對試驗地的地形要求不嚴,平地或山地均可采用,必要時不同區(qū)組可分散設置在不同地段上。⑤容易分析,可采用雙因素方差分析。3、隨機區(qū)組設計的優(yōu)點：第35頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二4.隨機區(qū)組設計的缺點：

①不允許處理數(shù)太多,一般不超過20個,處理數(shù)過多,區(qū)組內(nèi)的環(huán)境變異就會增加,喪失局部控制的功能,使誤差增大。②只能控制一個方向的試驗條件差異,精確度沒有拉丁方設計高。5.適用范圍：

栽培試驗、盆栽試驗、苗床試驗、室內(nèi)試管培養(yǎng)試驗等。

第36頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二6、單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析示例可應用第三章所述兩因素無重復觀測值試驗資料的方差分析法。

在這里可將處理看作A因素，區(qū)組看作B因素，其剩余部分則為試驗誤差。

第37頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二總自由度=處理自由度+區(qū)組自由度+誤差自由度總平方和=處理平方和+區(qū)組平方和+試驗誤差平方和

SST

=SSt+SSr+SSe設試驗有個處理，個區(qū)組，則其自由度和平方和的分解式如下：第38頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二單因素隨機區(qū)組方差分析表

方差來源平方和SS自由度df均方MSF值

處理間區(qū)組間誤差總和SStSSrSSeSSTk-1n-1(k-1)(n-1)kn-1MStMSrMSeFtFr第39頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二[例]有一小麥品比試驗，共有A、B、C、D、E、F、G、H8個品種(k=8)，其中A是標準品種，采用隨機區(qū)組設計，重復3次(n=3)，小區(qū)計產(chǎn)面積25m2，其產(chǎn)量結(jié)果列于下表，試作分析。第40頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二(1)自由度和平方和的分解①自由度的分解：總區(qū)組

品種誤差②平方和的分解：矯正數(shù)

第41頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二總=區(qū)組品種

第42頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二誤差(2)F測驗將上述計算結(jié)果列入下表，算得各變異來源的MS值。

第43頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二結(jié)果的方差分析

第44頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二(3)品種間平均數(shù)的多重比較①最小顯著差數(shù)法(LSD法)

本例目的是要測驗各供試品種是否與標準品種A有顯著差異，宜應用LSD法。首先應算得品種間平均數(shù)或總和數(shù)差數(shù)的標準誤。

在以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量作比較時，差數(shù)標準誤為：

第45頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二從而如果以各品種的小區(qū)總產(chǎn)量作比較，則因總產(chǎn)量大n倍，故差數(shù)標準誤為：并有：

第46頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二如果試驗結(jié)果需以畝產(chǎn)量表示，只要將總產(chǎn)量和總產(chǎn)量的LSD皆乘以cf即可。在此，如以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量進行比較，則

第47頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表資料各品種產(chǎn)量和對照相比的差異顯著性

第48頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二②新復極差測驗(LSR法)

要測驗各品種相互比較的差異顯著性，則宜應用LSR法。在小區(qū)平均數(shù)的比較時為

在小區(qū)總數(shù)的比較時為

在畝產(chǎn)量的比較時為第49頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二以小區(qū)平均數(shù)為比較標準，則有結(jié)果表明：E品種與H、C、F、A、D5個品種有5%水平上的差異顯著性，E品種與D品種有1%水平上的差異顯著性，其余各品種之間都沒有顯著差異。第50頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表資料新復極差測驗的最小顯著極差

第51頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表資料的新復極差測驗結(jié)果

第52頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二7、兩因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析示例設有A和B兩個試驗因素，各具a和b個水平，那么共有ab個處理組合，作隨機區(qū)組設計，有r次重復，則該試驗共得rab個觀察值。它與單因素隨機區(qū)組試驗比較，在變異來源上的區(qū)別僅在于前者的處理項可分解為A因素水平間(簡記為A)、B因素水平間(簡記為B)、和AB互作間(簡記為AB)三個部分。第53頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二數(shù)學模型總自由度=處理自由度+區(qū)組自由度+誤差自由度總平方和=處理平方和+區(qū)組平方和+試驗誤差平方和

SST

=SSt+SSr+SSe第54頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二數(shù)學模型處理平方和SSt和處理自由度dft可以分解為：

SSt

=SSA+SSB+SSA*B第55頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表7.1兩因素隨機區(qū)組試驗自由度的分解

第56頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二[例7.1]有一早稻二因素試驗，A因素為品種，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(遲熟)三個水平(a=3)，B因素為密度，分B1(16.5×6.6cm2)、B2(16.5×9.9cm2)、B3(16.5×13.2cm2)三個水平(b=3)，共ab=3×3=9個處理，重復3次(r=3)，小區(qū)計產(chǎn)面積20平方米。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(kg)列于圖7.1，試作分析。

第57頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二圖7.1早稻品種和密度兩因素隨機區(qū)組試驗的田間排列和產(chǎn)量(kg/20m2)

第58頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二1.結(jié)果整理將所得結(jié)果按處理和區(qū)組作兩向分組整理成表7.2；按品種和密度作兩向分組整理成表7.3。表7.2圖7.1資料區(qū)組和處理產(chǎn)量的兩向表第59頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表7.3表7.2資料品種(A)和密度(B)的兩向表2.自由度和平方和的分解自由度的分解可按表7.1直接填入表7.4。

第60頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二按單因素隨機區(qū)組的分析方法可得：

2.89==30.00SSe=SST-SSt-SSr=40.67-30.00-2.89=7.78

第61頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二對SSt=29.67進行再分解：

==SSAB=SSt-SSA-SSB=30.00-6.23-1.56=22.21

第62頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二3.方差分析表和F測驗

表7.4水稻品種與密度二因素試驗的方差分析第63頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二4.差異顯著性測驗(1)品種間比較

此處以各品種的小區(qū)平均數(shù)(將表7.3的各個TA值除以rb=9)進行新復極差測驗。

=0.233(kg)

查附表p=2時，SSR0.05，16=3.00，SSR0.01，16=4.13；p=3時，SSR0.05，16=3.15，SSR0.01，16=4.34p=2時，LSR0.05，16=3.00×0.233=0.70(kg），LSR0.01,16=4.13×0.233=0.96(kg）；p=3時，LSR0.05,16=3.15×0.233=0.73,LSR0.01,16=4.34×0.233=1.01(kg）。

第64頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表7.5三個品種小區(qū)平均產(chǎn)量的新復極差測驗

第65頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二(2)品種×密度的互作

由于品種×密度的互作是極顯著的，說明各品種所要求的最適密度可能不相同。因此，可分別計算各品種不同密度的簡單效應，以分析互作的具體情形。將表7.2各個TAB值除以r=3，即得各品種在不同密度下的小區(qū)平均產(chǎn)量(kg/20平方米)于表7.6。

第66頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表7.6各品種在不同密度下的小區(qū)平均平均產(chǎn)量及其差異顯著性第67頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二對表7.6各個差數(shù)新復極差測驗

=0.404(kg)

p=2時，LSR0.05，16=1.21，LSR0.01，16=1.67(kg)，p=3時，LSR0.05，16=1.27，LSR0.01，16=1.75(kg)。結(jié)果A1、A2品種都以B1為優(yōu)，并與B2、B3有顯著差異；而A3品種則以B3為優(yōu)，并與B2、B1有顯著差異。

第68頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二5.試驗結(jié)論本試驗品種主效有顯著差異，以A3產(chǎn)量最高，與A1有顯著差異，而與A2無顯著差異。密度主效無顯著差異。但品種和密度的互作極顯著，A3品種需用B3密度，A2品種需用B1密度，才能取得最高產(chǎn)量。

第69頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二(三)拉丁方設計

隨機區(qū)組設計,在一定程度上消除了由于實驗條件或?qū)嶒灢牧系姆峭|(zhì)性給實驗帶來的誤差。若在同一區(qū)組內(nèi)仍不能保證實驗材料或?qū)嶒灄l件的同質(zhì)性,這時可以設計成兩個方向的隨機區(qū)組,即拉丁方設計。

拉丁方設計的行數(shù)與列數(shù)必須一致,從而構(gòu)成一個方陣。由于每一小區(qū)都是用拉丁字母表示的,所以稱為拉丁方(Latinsquare)。與隨機區(qū)組設計類似,拉丁方的行、列與主效應之間的交互作用是不能估計出的。第70頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二由于拉丁方從隨機區(qū)組的誤差平方和中進一步分解出一些可控因素的平方和,如行平方和與列平方和,使試驗的精度得到進一步的提高。

從行和列兩個方向上排列成區(qū)組或重復,而每一處理在每一行或列都只占有一個小區(qū),處理在各區(qū)組的排列是隨機的。第71頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

拉丁方表P24第72頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二列區(qū)組行區(qū)組↓↓↓↓↓→→→→→CDAEBECDBABAECDABCDEDEBAC5X5拉丁方1.拉丁方設計的特點(單因素)：處理數(shù)=重復數(shù)=行區(qū)組數(shù)=列區(qū)組數(shù)；每一直行及每一橫行都成為一區(qū)組或重復,而每一處理在每一直行或橫行都只出現(xiàn)一次。第73頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二2.拉丁方設計的優(yōu)點：由于拉丁方在縱橫兩個方向都設置了區(qū)組，從而能從縱橫兩個方向消除試驗條件差異，故拉丁方設計比隨機區(qū)組設計具有更高的精確度。試驗結(jié)果分析簡便。3.拉丁方設計的缺點缺乏伸縮性:處理數(shù)=重復數(shù)；缺乏隨機區(qū)組設計的靈活性:不能將一行或一列分開設置;中部小區(qū)往往不易接近,觀察記載和田間管理都不方便。

4.適用范圍：與隨機區(qū)組基本一致,單因素、多因素、綜合因子試驗均可。第74頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二5、拉丁方的隨機化過程：

第一直行和第一橫行均為順序排列的拉丁方稱標準方。拉丁方甚多,但標準方較少。如3×3只有一個標準方。進行拉丁方設計時,為了獲得所需的拉丁方,可簡捷地在選擇標準方的基礎(chǔ)上進行橫行、直行及處理的隨機,這稱作標準方隨機換位法?，F(xiàn)以4×4拉丁方說明此法的步驟：

【例如】設某一試驗,有4個處理,分別以1、2、3、4表示,試做拉丁方設計。第75頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二②列隨機:用隨機的方法得到隨機數(shù)字2、4、1、3,按隨機數(shù)字的順序把標準方的列做相應的調(diào)整。ABCDBCDACDABDABC12341234列隨機BDACCABDDBCAACDB24131234ⅡⅠ①選擇標準方

ABCDBCDACDABDABCⅠ第76頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二③行隨機:用隨機的方法得到隨機數(shù)字3、2、4、1,把列隨機得到的拉丁方Ⅱ,按隨機數(shù)字進行的調(diào)整,得到拉丁方Ⅲ。

BDACCABDDBCAACDB24131234行隨機DBCACABDACDBBDAC24133241ⅢⅡ④處理隨機:將處理代號1,2,3,4

進行隨機,若得隨機數(shù)字為4、3、1、2,表示A=4,B=3,C=1,D=2。將4個處理代入,得到拉丁方Ⅳ。DBCACABDACDBBDAC24133241Ⅲ處理隨機2314143241233241A=4B=3C=1D=2Ⅳ第77頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二數(shù)學模型總自由度=橫行自由度+縱行自由度+處理自由度+誤差自由度6、拉丁方試驗的統(tǒng)計分析

第78頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二總平方和=橫行平方和+縱行平方和+處理平方和+誤差平方和

SST

=SSt+SSr+SSc+SSe＝第79頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二y表示各觀察值，表示橫行區(qū)組平均數(shù)，表示縱行區(qū)組平均數(shù)，表示處理平均數(shù)，表示全試驗平均數(shù)。

[例]有A、B、C、D、E5個水稻品種作比較試驗，其中E為標準品種，采用5×5拉丁方設計，其田間排列和產(chǎn)量結(jié)果見表6.1，試作分析。

第80頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表6.1水稻品比5×5拉丁方試驗的產(chǎn)量結(jié)果(kg)

第81頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表6.2表6.1資料的品種總和和品種平均數(shù)

第82頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二①自由度的分解：總橫行縱行品種誤差(1)自由度和平方和的分解第83頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二②平方和的分解：

矯正數(shù)總=

橫行區(qū)組縱行區(qū)組第84頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二品種=815.04-348.64-6.64-271.44=188.32第85頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二(2)方差分析和F測驗

表6.3表6.1資料的方差分析

第86頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二(3)品種平均數(shù)間的比較①最小顯著差數(shù)法(LSD法)

第87頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表6.4表6.1資料各品種與標準品種相比的差異顯著性

第88頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二②新復極差測驗(LSR法)

表6.5表6.1資料各品種小區(qū)平均產(chǎn)量()互比時的LSR值

第89頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表6.6水稻品比試驗的新復極差測驗

第90頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二（四）裂區(qū)設計

在多因素試驗中，有時各考察因素的重要性是不同的，希望對重要因素的考察有較高的精確度。例如品種與施肥量兩因素試驗，品種是重要因素，精確度要求較高，施肥量是次要因素，精確度要求較低。在這種情況下，通常采用裂區(qū)設計。

第91頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

1、設計方法

裂區(qū)設計先將試驗地劃分為若干個區(qū)組，區(qū)組數(shù)等于試驗的重復數(shù)；

再將每個區(qū)組劃分為若干個主區(qū)，主區(qū)數(shù)等于主區(qū)因素的水平數(shù)；

然后將每一主區(qū)劃分為若干個副區(qū)(或裂區(qū))，副區(qū)數(shù)(或裂區(qū)數(shù))等于副區(qū)因素的水平數(shù)；第92頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

將重要因素各水平分配給副區(qū)（該因素稱為副區(qū)因素，副區(qū)因素的各水平也稱為副處理)，將次要因素各水平分配給主區(qū)（該因素稱為主區(qū)因素，主區(qū)因素各水平也稱為主處理）。

第93頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

在進行裂區(qū)設計時，每一區(qū)組內(nèi)的主處理和每一主區(qū)內(nèi)的副處理都必須獨立隨機排列。 裂區(qū)設計的主區(qū)可以作隨機區(qū)組排列（如上所述），也可作拉丁方排列。第94頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二 【例】擬進行小麥中耕次數(shù)（A，主區(qū)因素）和施肥量（B，副區(qū)因素）試驗，A因素設置3個水平：A1、A2、A3，B因素設置2個水平：B1、B2，重復4次，主區(qū)作隨機區(qū)組排列，試進行裂區(qū)設計。

第一步，將試驗區(qū)劃分為4個區(qū)組，每個區(qū)組再劃分成3個主區(qū)。第95頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

第二步，將主區(qū)因素A的3個水平A1、A2、A3獨立隨機地排列在每個區(qū)組的3個主區(qū)中。

第三步，將各區(qū)組的每個主區(qū)劃分為2個副區(qū)。

第四步，將副區(qū)因素B的2個水平B1、B2獨立隨機地排列在每個主區(qū)的2個副區(qū)中，即得裂區(qū)設計的田間排列，見圖。第96頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二A1A2A3A2A1A3A3A2A1A2A1A3

B1B2B2B1B1B2B1B2B2B1B1B2B1B2B1B2B2B1B2B1B2B1B2B1ⅠⅡⅢⅣ第97頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

2、設計特點

（1）裂區(qū)設計副區(qū)因素是主要研究的因素，主區(qū)因素是次要研究的因素，副區(qū)面積小、主區(qū)面積大。第98頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（2）裂區(qū)設計的各區(qū)組先劃分為主區(qū)，安排主區(qū)因素的各水平（即主處理），再由主區(qū)劃分副區(qū)安排副區(qū)因素的各水平（即副處理）。這樣對副區(qū)來說主區(qū)就是一個完全區(qū)組，但對全試驗所有處理（即水平組合）來說，主區(qū)僅是一個不完全區(qū)組。 主處理的重復數(shù)等于試驗的重復數(shù)，副處理的重復數(shù)等于試驗的重復數(shù)乘主處理數(shù)，顯然副處理的重復數(shù)大于主處理的重復數(shù)。第99頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（3）在裂區(qū)設計中，在主區(qū)因素水平間和副區(qū)因素水平內(nèi)的主區(qū)因素水平間進行比較，其精確度較低；而在副區(qū)因素水平間和主區(qū)因素水平內(nèi)的副區(qū)因素水平間進行比較，其精確度較高，尤其是副區(qū)因素水平間的比較，比主區(qū)因素水平間的比較更為精確。第100頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（4）兩因素裂區(qū)設計有兩個誤差（主區(qū)誤差和副區(qū)誤差）、三因素再裂區(qū)設計有三個誤差（主區(qū)誤差、副區(qū)誤差、副副區(qū)誤差）。通常主區(qū)誤差大于副區(qū)誤差，副區(qū)誤差大于副副區(qū)誤差。第101頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二3、裂區(qū)設計主要應用于以下幾種情況：

（1）精確度要求不同

如果某一因素的主效比另一因素重要而要求更為精確的比較，或者兩個因素間的交互作用比其主效是更為重要的研究目標時，宜采用裂區(qū)設計。應將要求更高精確度、主要研究的因素作為副區(qū)因素。第102頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（2）主效的相對大小

如果某一因素的主效比另一因素的主效更大時，宜采用裂區(qū)設計。應將主效較大的因素作為主區(qū)因素，而將主效較小的因素作為副區(qū)因素，以便于發(fā)現(xiàn)副區(qū)因素水平間的差異。第103頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（3）管理實施的需要

如果某一因素比另一因素需要更大的小區(qū)面積時，為了管理實施的方便而采用裂區(qū)設計。應將需要面積較大的因素作為主區(qū)因素，需要面積較小的因素作為副區(qū)因素。第104頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

（4）試驗設計需臨時變更

有時，一個試驗（如甘薯品種比較試驗）已經(jīng)在進行，但臨時又發(fā)現(xiàn)必須加上另一個試驗因素（如翻蔓與不翻蔓）。這時可以將已經(jīng)進行試驗的各小區(qū)再劃分成若干個較小的區(qū)域，將新增試驗因素（副區(qū)因素）的各水平設置上去。第105頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二4、裂區(qū)試驗結(jié)果統(tǒng)計分析示例設有A和B兩個試驗因素，A因素為主處理，具a個水平，B因素為副處理，具b個水平，設有r個區(qū)組，則該試驗共得rab個觀察值。其各項變異來源和相應的自由度見表13.23。第106頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二裂區(qū)試驗的線性模型在裂區(qū)試驗中，主區(qū)因素A有a個水平，副區(qū)因素B有b個水平，r次重復，主區(qū)作隨機區(qū)組排列，該實驗有abr個觀測值的線性模型為：

第107頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二自由度平方和分解總自由度=區(qū)組自由度+主區(qū)因素A水平間自由度+主區(qū)誤差自由度+副區(qū)因素B水平間自由度+AB互作效應自由度+副區(qū)誤差自由度總平方和=區(qū)組平方和+主區(qū)因素A水平間平方和+主區(qū)誤差平方和+副區(qū)因素B水平間平方和+AB互作效應平方和+副區(qū)誤差平方和

SST

=SSR+SSA+SSEa+SSB+SSA*B+SSEb第108頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

主區(qū)平方和SSAR=SSR+SSA+SSEa

主區(qū)自由度

處理平方和SSt=SSA+SSB+SSA*B

處理自由度第109頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

變異來源DF平方和主區(qū)部分區(qū)組r-1Aa-1誤差a(r-1)(a-1)

主區(qū)SSAR-SSR-SSA主區(qū)總變異ra-1

主區(qū)SSAR副區(qū)部分Bb-1A×B(a-1)(b-1)

SSAB=處理SS-SSA-SSB誤差ba(r-1)(b-1)SST-主區(qū)總SS-SSB-SSAB總變異rab-1表4.1二裂式裂區(qū)試驗自由度的分解第110頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二[例]設有一小麥中耕次數(shù)(A)和施肥量(B)試驗，主處理為A，分A1、A2、A33個水平，副處理為B，分B1、B2、B3、B44個水平，裂區(qū)設計，重復3次(r=3),副區(qū)計產(chǎn)面積33m2，其田間排列和產(chǎn)量(kg)見圖13.3，試作分析。第111頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二重復Ⅰ重復Ⅱ重復ⅢA1A3A2A3A2A1A2A1A3B237B129B315B231B413B313B127B314B412B313B232B314B415B317B231B413B125B229B318B417B416B130B128B231B415B228B228B129B416B128B231B132B126B311B310B412圖4.1小麥中耕次數(shù)和施肥量裂區(qū)試驗的田間排列和產(chǎn)量(kg/33m2)第112頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

(1)結(jié)果整理將圖4.1資料按區(qū)組和處理作兩向分組整理成表4.2，按A因素和B因素作兩向分類整理成表4.3。表4.2圖4.1資料區(qū)組和處理兩向表第113頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二主處理A副處理B區(qū)組TABTAⅠⅡⅢA1B129283289B2373231100B318141749B417161548Tm1019095286A2B128292582B231282988B313131036B413121237Tm858276243A3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr278256252T=786第114頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二表4.3圖4.1資料A和B的兩向表(2)自由度和平方和的分解根據(jù)表13.23將各項變異來源的自由度直接填入表13.26。首先，計算總平方和，B1B2B3B4TAA1891004948286A282883637243A383904044257TB254278125129T=786第115頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

然后，根據(jù)A因素與區(qū)組兩向表計算主區(qū)總SSM，并分解為區(qū)組SSR、SSA和三部分，主區(qū)總第116頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二

主區(qū)總SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.16

根據(jù)A與B兩向表(表4.3)計算處理平方和SSt，并分解為SSA、SSB和SSAB三部分，處理

SSAB=處理SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16因而，總SST-主區(qū)總SSM-SSB-SSAB=2355-122-2179.67-7.16=46.17第117頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二至此，平方和分解全部完成，將結(jié)果填入表13.26。表4.4小麥裂區(qū)試驗的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05主區(qū)部分區(qū)組232.6716.347.14*6.94A280.1740.0917.51*6.94Ea49.162.29總變異8122副區(qū)部分B32179.67726.56282.71*3.16A×B67.161.19＜1Eb1846.172.57總變異352355第118頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二(3)F測驗表4.4中，Ea是主區(qū)誤差，Eb為副區(qū)誤差。當選用固定模型時，Ea可用以測驗區(qū)組間和主處理(A)水平間均方的顯著性；Eb可用以測驗副處理(B)水平間和A×B互作均方的顯著性。由表4.4得到：區(qū)組間、A因素水平間、B因素水平間均有顯著差異，但A×B互作不顯著。由此說明：①本試驗的區(qū)組在控制土壤肥力上有顯著效果，從而顯著地減小了誤差；②不同的中耕次數(shù)間有顯著差異；第119頁，共130頁，2023年，2月20日，星期二③不同的施肥量間有顯著差異；④中耕的效應不因施肥量多少而異，施肥量的效應也不因