遙感數(shù)字圖像處理第七章圖像分割1

遙感數(shù)字圖像處理第七章圖像分割1第一頁，共130頁。7.1概述圖像分析的概念對圖像中感興趣的目標(biāo)進(jìn)行檢測和測量，以獲得它們的客觀信息，從而建立對圖像的描述圖像分析系統(tǒng)的基本構(gòu)成預(yù)處理圖像分割特征提取對象識別第二頁，共130頁。7.1概述圖像分析的步驟把圖像分割成不同的區(qū)域或把不同的對象分開找出分開的各區(qū)域的特征識別圖像中要找的對象或?qū)D像進(jìn)行分類對不同區(qū)域進(jìn)行描述或?qū)ふ页霾煌瑓^(qū)域的相互聯(lián)系，進(jìn)而找出相似結(jié)構(gòu)或?qū)⑾嚓P(guān)區(qū)域連成一個(gè)有意義的結(jié)構(gòu)第三頁，共130頁。7.1概述圖像分割的概念把圖像分成互不重疊的區(qū)域并提取感興趣目標(biāo)的技術(shù)第四頁，共130頁。圖像分割的定義:令集合R代表整個(gè)圖像區(qū)域，對R的分割可看作將R分成N個(gè)滿足以下五個(gè)條件的非空子集（子區(qū)域）R1，R2，…，RN：；對所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj=φ；對i=1,2,…,N，有P(Ri)=TRUE；對i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE；對i=1,2,…,N，Ri是連通的區(qū)域。其中P(Ri)是對所有在集合Ri中元素的邏輯謂詞,φ代表空集。第五頁，共130頁。7.1概述圖像分割的基本策略分割算法基于灰度值的兩個(gè)基本特性：不連續(xù)性和相似性檢測圖像像素灰度級的不連續(xù)性，找到點(diǎn)、線（寬度為1）、邊（不定寬度）。先找邊，后確定區(qū)域。第六頁，共130頁。7.1概述圖像分割的基本策略檢測圖像像素的灰度值的相似性，通過選擇閾值，找到灰度值相似的區(qū)域，區(qū)域的外輪廓就是對象的邊第七頁，共130頁。7.1概述圖像分割的方法基于邊緣的分割方法先提取區(qū)域邊界，再確定邊界限定的區(qū)域。區(qū)域分割確定每個(gè)像素的歸屬區(qū)域，從而形成一個(gè)區(qū)域圖。區(qū)域生長將屬性接近的連通像素聚集成區(qū)域分裂－合并分割綜合利用前兩種方法，既存在圖像的劃分，又有圖像的合并。第八頁，共130頁。分割對象分割對象第九頁，共130頁。7.2邊緣檢測算子邊緣的定義：圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合邊緣的分類階躍狀屋頂狀第十頁，共130頁。階躍狀屋頂狀第十一頁，共130頁。第十二頁，共130頁。7.2邊緣檢測算子基本思想：計(jì)算局部微分算子一階微分截面圖邊界圖像第十三頁，共130頁。7.2邊緣檢測算子一階微分：用梯度算子來計(jì)算特點(diǎn)：對于亮的邊，邊的變化起點(diǎn)是正的，結(jié)束是負(fù)的。對于暗邊，結(jié)論相反。常數(shù)部分為零。用途：用于檢測圖像中邊的存在第十四頁，共130頁。7.2邊緣檢測算子二階微分：通過拉普拉斯來計(jì)算特點(diǎn)：二階微分在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負(fù)的。常數(shù)部分為零。用途：1）二次導(dǎo)數(shù)的符號，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越，確定邊的準(zhǔn)確位置第十五頁，共130頁。7.2邊緣檢測算子幾種常用的邊緣檢測算子梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子第十六頁，共130頁。梯度算子函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個(gè)向量： f=[f/x,f/y]計(jì)算這個(gè)向量的大小為：G=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似為:

G|fx|+|fy|

或Gmax(|fx|,|fy|)梯度的方向角為：

φ(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下圖所示的模板表示-111-1第十七頁，共130頁。為了檢測邊緣點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)拈撝礣，對梯度圖像進(jìn)行二值化，則有：這樣形成了一幅邊緣二值圖像g(x,y)特點(diǎn)：僅計(jì)算相鄰像素的灰度差，對噪聲比較敏感，無法抑止噪聲的影響。第十八頁，共130頁。Roberts算子公式：模板：特點(diǎn)：與梯度算子檢測邊緣的方法類似，對噪聲敏感，但效果較梯度算子略好-11fx’1-1fy’第十九頁，共130頁。Prewitt算子公式模板：特點(diǎn)：在檢測邊緣的同時(shí)，能抑止噪聲的影響0-110-110-11-1-1-1000111第二十頁，共130頁。Sobel算子公式模板特點(diǎn)：對4鄰域采用帶權(quán)方法計(jì)算差分能進(jìn)一步抑止噪聲但檢測的邊緣較寬-220-110-110000-1-1-2112第二十一頁，共130頁。Sobel算子Sobel梯度算子的使用與分析

1.直接計(jì)算y、x可以檢測到邊的存在， 以及從暗到亮，從亮到暗的變化

2.僅計(jì)算|x|，產(chǎn)生最強(qiáng)的響應(yīng)是正交 于x軸的邊；|y|則是正交于y軸的邊。

3.由于微分增強(qiáng)了噪音，平滑效果是Sobel 算子特別引人注意的特性第二十二頁，共130頁。Kirsch算子（方向算子）模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333第二十三頁，共130頁。特點(diǎn)在計(jì)算邊緣強(qiáng)度的同時(shí)可以得到邊緣的方向各方向間的夾角為45o

分析取其中最大的值作為邊緣強(qiáng)度，而將與之對應(yīng)的方向作為邊緣方向；如果取最大值的絕對值為邊緣強(qiáng)度，并用考慮最大值符號的方法來確定相應(yīng)的邊緣方向，則考慮到各模板的對稱性，只要有前四個(gè)模板就可以了。第二十四頁，共130頁。拉普拉斯算子定義：二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯是一個(gè)二階的微分定義為：2f=[2f/x2,2f/y2]離散形式：模板：可以用多種方式被表示為數(shù)字形式。對于一個(gè)3x3的區(qū)域，經(jīng)驗(yàn)上被推薦最多的形式是： 第二十五頁，共130頁。拉普拉斯算子

定義數(shù)字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，而且其周圍像素的系數(shù)為正數(shù)，系數(shù)之和必為0。11-4001001第二十六頁，共130頁。拉普拉斯算子拉普拉斯算子的分析：優(yōu)點(diǎn)：各向同性、線性和位移不變的；對細(xì)線和孤立點(diǎn)檢測效果較好。缺點(diǎn)：對噪音的敏感，對噪聲有雙倍加強(qiáng)作用；不能檢測出邊的方向；常產(chǎn)生雙像素的邊緣。

由于梯度算子和Laplace算子都對噪聲敏感，因此一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進(jìn)行平滑。

第二十七頁，共130頁。Marr算子Marr算子是在Laplacian算子的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，它得益于對人的視覺機(jī)理的研究，有一定的生物學(xué)和生理學(xué)意義。由于Laplacian算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對圖像進(jìn)行平滑，然后再用Laplacian算子檢測邊緣。平滑函數(shù)應(yīng)能反映不同遠(yuǎn)近的周圍點(diǎn)對給定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函數(shù)采用正態(tài)分布的高斯函數(shù)，即：第二十八頁，共130頁。其中σ是方差。用h(x,y)對圖像f(x,y)的平滑可表示為：*代表卷積。令r是離原點(diǎn)的徑向距離，即r2=x2+y2。對圖像g(x,y)采用Laplacian算子進(jìn)行邊緣檢測，可得：這樣，利用二階導(dǎo)數(shù)算子過零點(diǎn)的性質(zhì)，可確定圖像中階躍邊緣的位置。稱為高斯－拉普拉斯濾波算子，也稱為LOG濾波器，或“墨西哥草帽”。Marr算子第二十九頁，共130頁。一維LOG函數(shù)及其變換函數(shù)二維LOG函數(shù)Marr算子2h-σσ第三十頁，共130頁。由于的平滑性質(zhì)能減少噪聲的影響，所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時(shí)，利用檢測過零點(diǎn)能提供較可靠的邊緣位置。在該算子中，σ的選擇很重要，σ小時(shí)邊緣位置精度高，但邊緣細(xì)節(jié)變化多；σ大時(shí)平滑作用大，但細(xì)節(jié)損失大，邊緣點(diǎn)定位精度低。應(yīng)根據(jù)噪聲水平和邊緣點(diǎn)定位精度要求適當(dāng)選取σ。下面是σ＝10時(shí)，Marr算子的模板：Marr算子第三十一頁，共130頁。第三十二頁，共130頁。(a)原圖

(b)▽2h結(jié)果(c)正值為白，負(fù)值為黑

(d)過零點(diǎn)

利用▽2h檢測過零點(diǎn)第三十三頁，共130頁。第三十四頁，共130頁。曲面擬合法出發(fā)點(diǎn)基于差分檢測圖像邊緣的算子往往對噪聲敏感。因此對一些噪聲比較嚴(yán)重的圖像就難以取得滿意的效果。若用平面或高階曲面來擬合圖像中某一小區(qū)域的灰度表面，求這個(gè)擬合平面或曲面的外法線方向的微分或二階微分檢測邊緣，可減少噪聲影響。

四點(diǎn)擬合灰度表面法用一平面p(x,y)=ax+by+c來擬合空間四鄰像素的灰度值f(x,y)、f(x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。定義均方差為：第三十五頁，共130頁。按均方差最小準(zhǔn)則,令可解出參數(shù)a,b,c?？赏茖?dǎo)出：按梯度的定義，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏導(dǎo)數(shù)很容易求得梯度。a為兩行像元平均值的差分，b為兩列像元平均值的差分。第三十六頁，共130頁。這種運(yùn)算可簡化為模板求卷積進(jìn)行，計(jì)算a和b對應(yīng)的模板如下：特點(diǎn)其過程是求平均后再求差分，因而對噪聲有抑制作用。第三十七頁，共130頁。例子第三十八頁，共130頁。第三十九頁，共130頁。7.3邊緣跟蹤出發(fā)點(diǎn)由于噪音的原因，邊界的特征很少能夠被完整地描述，在亮度不一致的地方會中斷。因此典型的邊檢測算法后面總要跟隨著連接過程和其它邊界檢測過程，用來歸整邊像素，成為有意義的邊。間斷的邊連接起來形成封閉的邊界。一般是在邊界檢測之后進(jìn)行。第四十頁，共130頁。邊緣跟蹤的概念將檢測的邊緣點(diǎn)連接成線就是邊緣跟蹤線是圖像的一種中層符號描述由邊緣形成線特征的兩個(gè)過程可構(gòu)成線特征的邊緣提取將邊緣連接成線連接邊緣的方法光柵跟蹤全向跟蹤第四十一頁，共130頁。光柵掃描跟蹤概念是一種采用電視光柵行掃描順序，結(jié)合門限檢測，對遇到的像素進(jìn)行分析，從而確定是否為邊緣的跟蹤方法。第四十二頁，共130頁。光柵掃描跟蹤具體步驟：(1)確定一個(gè)比較高的閾值d，把高于該閾值的像素作為對象點(diǎn)。稱該閾值為“檢測閾值”。(2)用檢測閾值d對圖像第一行像素進(jìn)行檢測，凡超過d的點(diǎn)都接受為對象點(diǎn)，并作為下一步跟蹤的起始點(diǎn)。(3)選取一個(gè)比較低的閾值作為跟蹤閾值，該閾值可以根據(jù)不同準(zhǔn)則來選擇。例如，取相鄰對象點(diǎn)之灰度差的最大值作為跟蹤閾值，有時(shí)還利用其他參考準(zhǔn)則，如梯度方向、對比度等。(4)確定跟蹤?quán)徲颉Ｈ∠袼?i，j)的下一行像素(i+1，j-1)，(i+1，j)，(i+1，j+1)為跟蹤?quán)徲?。第四十三頁，?30頁。光柵掃描跟蹤(5)掃描下一行像素，凡和上一行已檢測出來的對像點(diǎn)相鄰接的像素，其灰度差大于跟蹤閾值的，都接受為對象點(diǎn)，反之去除。(6)對于已檢測出的某一對象點(diǎn)，如果在下一行跟蹤領(lǐng)域中，沒有任何一個(gè)像素被接受為對象點(diǎn)，那么，這一條曲線的跟蹤便可結(jié)束。如果同時(shí)有兩個(gè)，甚至三個(gè)鄰域點(diǎn)均被接受為對象點(diǎn)，則說明曲線發(fā)生分支，跟蹤將對各分支同時(shí)進(jìn)行。如果若干分支曲線合并成一條曲線，則跟蹤可集中于一條曲線上進(jìn)行。一曲線跟蹤結(jié)束后，采用類似上述步驟從第一行的其他檢出點(diǎn)開始下一條曲線的跟蹤。第四十四頁，共130頁。光柵掃描跟蹤(7)對于未被接受為對象點(diǎn)的其他各行像素，再次用檢測閾值進(jìn)行檢測，并以新檢出的點(diǎn)為起始點(diǎn)，重新使用跟蹤閾值程序，以檢測出不是從第一行開始的其他曲線。(8)當(dāng)掃描完最后一行時(shí)，跟蹤便可結(jié)束。第四十五頁，共130頁。光柵掃描跟蹤第四十六頁，共130頁。光柵掃描跟蹤由結(jié)果可以看出，本例原圖像中存在著三條曲線，兩條從頂端開始，一條從中間開始。然而，如果不用跟蹤法，只用一種閾值d或t檢測均不能得到滿意的結(jié)果。第四十七頁，共130頁。光柵掃描跟蹤檢測和跟蹤所選擇的特征可以不是灰度級，而是其他反映局部性質(zhì)的量，例如對比度、梯度等。此外，每個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的鄰域也可以取其他的定義，不一定是緊鄰的下一行像素，稍遠(yuǎn)一些的領(lǐng)域也許對于彌合曲線的間隙更有好處。跟蹤準(zhǔn)則也可以不僅僅針對每個(gè)已檢測出的點(diǎn)，而是針對已檢出的一組點(diǎn)。這時(shí)，可以對先后檢出的點(diǎn)賦予不同的權(quán)，如后檢出的點(diǎn)給以較大的權(quán)，而早先檢出的點(diǎn)賦予相對小一些的權(quán)，利用被檢測點(diǎn)性質(zhì)和已檢出點(diǎn)性質(zhì)的加權(quán)均值進(jìn)行比較，以決定接收或拒絕?？傊瑧?yīng)根據(jù)具體問題靈活加以運(yùn)用。第四十八頁，共130頁。光柵掃描跟蹤光柵掃描跟蹤和掃描方向有關(guān)，因此最好沿其他方向再跟蹤一次，例如逆向跟蹤，并將兩種跟蹤的結(jié)合綜合起來能得到更好的結(jié)果。另外，若邊緣和光柵掃描方向平行時(shí)效果不好，則最好在垂直掃描方向跟蹤一次，它相當(dāng)于把圖像轉(zhuǎn)置90o后再進(jìn)行光柵掃描跟蹤。第四十九頁，共130頁。全向跟蹤如果能使跟蹤方向不僅局限于逐行(或列)的光柵式掃描，譬如說，在從上而下(或自左而右)的掃描過程中，也可以向上(或向左)跟蹤，那么就會克服光柵跟蹤依賴于掃描方向的缺點(diǎn)。這可以通過定義不同鄰域的方法來實(shí)現(xiàn)。同樣，如果我們選取的跟蹤準(zhǔn)則能夠辨別遠(yuǎn)非緊鄰的像素，那么光柵跟蹤會漏掉平行于掃描方向曲線的缺點(diǎn)也能得到適當(dāng)?shù)乜朔Ｈ蚋櫨褪歉櫡较蚩梢允侨我夥较?，并且有足夠大的跟蹤距離的跟蹤方法。顯然，全向跟蹤是改變了鄰域定義和跟蹤準(zhǔn)則的一種光柵跟蹤法。第五十頁，共130頁。全向跟蹤具體步驟：(1)按光柵掃描方式對圖像進(jìn)行掃描，用檢測閾值找出一個(gè)起始跟蹤的流動點(diǎn)(沿被檢測曲線流動)。(2)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)?、能進(jìn)行全向跟蹤的鄰域定義(例如八鄰域)和一個(gè)適當(dāng)?shù)母櫆?zhǔn)則(例如灰度閾值、對比度和相對流動點(diǎn)的距離等)，對流動點(diǎn)進(jìn)行跟蹤。在跟蹤過程中，若：第五十一頁，共130頁。全向跟蹤(a)遇到了分支點(diǎn)或者若干曲線的交點(diǎn)(即同時(shí)有幾個(gè)點(diǎn)都跟蹤一個(gè)流動點(diǎn))，則先取其中和當(dāng)前流動點(diǎn)性質(zhì)最接近的作為新的流動點(diǎn)，繼續(xù)進(jìn)行跟蹤。而把其余諸點(diǎn)存儲起來，以備后面繼續(xù)跟蹤。如果在跟蹤過程中又遇到了新的分支或交叉點(diǎn)，則重復(fù)上面的處理步驟。當(dāng)按照跟蹤準(zhǔn)則沒有未被檢測過的點(diǎn)可接受為對象點(diǎn)時(shí)，一個(gè)分支曲線的跟蹤便已結(jié)束。(b)在一個(gè)分支曲線跟蹤完畢以后，回到最近的一個(gè)分支點(diǎn)處，取出另一個(gè)性質(zhì)最接近該分支點(diǎn)的像素作為新的流動點(diǎn)，重復(fù)上述跟蹤程序。第五十二頁，共130頁。全向跟蹤(c)當(dāng)全部分支點(diǎn)處的全部待跟蹤點(diǎn)均已跟蹤完畢，便返回第一步，繼續(xù)掃描，以選取新的流動點(diǎn)(不應(yīng)是已接收為對象的點(diǎn))。(3)當(dāng)整幅圖像掃描完成時(shí)，跟蹤程序便結(jié)束。第五十三頁，共130頁。全向跟蹤特點(diǎn)：全向跟蹤改進(jìn)了光柵掃描跟蹤法，跟蹤時(shí)把初始點(diǎn)的八鄰點(diǎn)全部考慮進(jìn)行跟蹤。第五十四頁，共130頁。7.4Hough變換檢測法問題的提出Hough變換的基本思想算法實(shí)現(xiàn)Hough變換的擴(kuò)展第五十五頁，共130頁。7.4Hough變換檢測法問題的提出在找出邊界點(diǎn)集之后，需要連接，形成完整的邊界圖形描述第五十六頁，共130頁。基本思想對于邊界上的n個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)集，找出共線的點(diǎn)集和直線方程。對于直角坐標(biāo)系中的一條直線l，可用ρ、θ來表示該直線，且直線方程為：其中，ρ為原點(diǎn)到該直線的垂直距離，θ為垂線與x軸的夾角，這條直線是唯一的。構(gòu)造一個(gè)參數(shù)ρθ的平面，從而有如下結(jié)論：7.4Hough變換檢測法對應(yīng)一條直線θρ(ρ,θ)直角坐標(biāo)系中的一條直線對應(yīng)極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，這種線到點(diǎn)的變換就是Hough變換

第五十七頁，共130頁。7.4Hough變換檢測法基本思想第五十八頁，共130頁。如果空間中有3個(gè)點(diǎn)，如何判斷這三個(gè)點(diǎn)在不在一個(gè)直線上，如果在，這條直線是的位置為？第五十九頁，共130頁。通過r0theta坐標(biāo)系可以更直觀表示這種關(guān)系，如下圖：圖中三個(gè)點(diǎn)的（r,theta）曲線匯集在一起，該交點(diǎn)就是同時(shí)經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的直線。第六十頁，共130頁。在實(shí)際的直線檢測情況中，如果超過一定數(shù)目的點(diǎn)擁有相同的（r,theta）坐標(biāo)，那么就可以判定此處有一條直線。在r0theta坐標(biāo)系圖中，明顯的交匯點(diǎn)就標(biāo)示一條檢測出的直線。第六十一頁，共130頁。7.4Hough變換檢測法算法實(shí)現(xiàn)：使用交點(diǎn)累加器，或交點(diǎn)統(tǒng)計(jì)直方圖，找出相交線段最多的參數(shù)空間的點(diǎn)，然后找出該點(diǎn)對應(yīng)的xy平面的直線線段。第六十二頁，共130頁。算法步驟：1．在ρ、θ的極值范圍內(nèi)對其分別進(jìn)行m，n等分，設(shè)一個(gè)二維數(shù)組的下標(biāo)與ρi、θj的取值對應(yīng)；2．對圖像上的所有邊緣點(diǎn)作Hough變換，求每個(gè)點(diǎn)在θj(j＝0，1，…，n)Hough變換后的ρi

，判斷(ρi、θj)與哪個(gè)數(shù)組元素對應(yīng)，則讓該數(shù)組元素值加1；3．比較數(shù)組元素值的大小，最大值所對應(yīng)的(ρi、θj)就是這些共線點(diǎn)對應(yīng)的直線方程的參數(shù)。第六十三頁，共130頁。7.4Hough變換檢測法算法特點(diǎn)：對ρ、θ量化過粗，直線參數(shù)就不精確，過細(xì)則計(jì)算量增加。因此，對ρ、θ量化要兼顧參數(shù)量化精度和計(jì)算量。Hough變換檢測直線的抗噪性能強(qiáng)，能將斷開的邊緣連接起來。此外Hough變換也可用來檢測曲線。第六十四頁，共130頁。第六十五頁，共130頁。7.4Hough變換檢測法Hough變換的擴(kuò)展Hough變換不只對直線，也可以用于圓：（x–a）2+(y-b)2=R2

這時(shí)需要三個(gè)參數(shù)(a,b,R)的參數(shù)空間。如像找直線那樣直接計(jì)算，計(jì)算量增大，不合適。

第六十六頁，共130頁。解決途徑若已知圓的邊緣元(當(dāng)然圖中還有其它非圓的邊沿點(diǎn)混在一起)，而且邊緣方向已知，則可減少一維處理，把上式對x取導(dǎo)數(shù)，有這表示參數(shù)a和b不獨(dú)立，只需用二個(gè)參數(shù)(例如a和R)組成參數(shù)空間，計(jì)算量就縮減很多。

第六十七頁，共130頁。第六十八頁，共130頁。對于橢圓設(shè)橢圓方程為取導(dǎo)數(shù)有只有三個(gè)獨(dú)立參數(shù)。只需要從(a,b,x0,y0)中選擇三個(gè)參數(shù)，進(jìn)行檢測。

第六十九頁，共130頁。對于任意曲線在形狀物中可確定一個(gè)任意點(diǎn)(xc,yc)為參考點(diǎn)，從邊界上任一點(diǎn)(x,y)到參考點(diǎn)(xc,yc)的長度為r,它是φ的函數(shù)，φ是(x,y)邊界點(diǎn)上的梯度方向。通常是把r表為φ的參數(shù)r(φ),(xc,yc)到邊界連線的角度為α(φ)，則(xc,yc)應(yīng)滿足下式：

設(shè)某已知特殊邊界R，可按φ的大小列成一個(gè)二維表格，即φi～(a,r)表，φi確定后可查出a和r，經(jīng)上式計(jì)算可得到(xc,yc)。

第七十頁，共130頁。對已知形狀建立了R表格后，開辟一個(gè)二維存儲區(qū)，對未知圖像各點(diǎn)都來查已建立的R表，然后計(jì)算(xc,yc)，若未知圖像各點(diǎn)計(jì)算出的(xc,yc)很集中，就表示已找到該形狀的邊界。集中的程度就是找最大值。

具體步驟如下：(1)對將要找尋的某物邊界建立一R表，這是一個(gè)二維表，以φi的步進(jìn)值求r和α；

(2)在需要判斷被測圖像中有無已知某物時(shí)，也可對該圖某物各點(diǎn)在內(nèi)存中建立一存儲區(qū)，存儲內(nèi)容是累加的。把xc,yc從最小到最大用步進(jìn)表示，并作為地址，記作A(xcmin～max,ycmin～max),存儲陣列內(nèi)容初始化為零；

第七十一頁，共130頁。(3)對圖像邊界上每一點(diǎn)(xi,yi)，計(jì)算φ(x)，查原來的R計(jì)算(xc,yc)；(4)使相應(yīng)的存儲陣列A(xc,yc)加1，即

(5)在陣列中找一最大值，就找出了圖像中符合要找的某物體邊界。

第七十二頁，共130頁。第七十三頁，共130頁。7.5區(qū)域分割基于閾值的圖像分割方法基本原理選取一個(gè)或多個(gè)處于圖像灰度取值范圍之中的灰度閾值。將圖像中各個(gè)像素的灰度值與閾值進(jìn)行比較。根據(jù)比較的結(jié)果將圖像中的對應(yīng)像素分成兩類或多類，從而把圖像劃分成互不交叉重疊區(qū)域的集合。閾值化圖像分割的重點(diǎn)分割區(qū)域或目標(biāo)的數(shù)目。閾值的確定。第七十四頁，共130頁。分割方法只有一種目標(biāo)和背景的簡單模型

或更一般情況當(dāng)

75第七十五頁，共130頁。7.5區(qū)域分割閾值分割法的基本思想：確定一個(gè)合適的閾值T（閾值選定的好壞是此方法成敗的關(guān)鍵）。將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個(gè)二值圖像。Iff(x,y)Tset255Elseset0025525502550255255255

閾值的選取時(shí)閾值分割技術(shù)得關(guān)鍵，如果過高，則過多的目標(biāo)點(diǎn)被誤歸為背景；如果閾值過低，則會出現(xiàn)相反的情況。由此可見，閾值化分割算法主要有兩個(gè)步驟：

1)確定需要的分割閾值；2)將分割閾值與象素值比較以劃分象素。第七十六頁，共130頁。7.5區(qū)域分割閾值分割法閾值分割法的特點(diǎn)：適用于物體與背景有較強(qiáng)對比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一。（可通過先求背景，然后求反得到物體）這種方法總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界?；叶戎礷(x0,y0)T第七十七頁，共130頁。7.5區(qū)域分割閾值分割法-簡單圖形狀態(tài)法（通過直方圖得到閾值）判斷分析法（最大類間距）最佳熵自動閾值法最小誤差分割第七十八頁，共130頁。7.5區(qū)域分割1.狀態(tài)法——通過直方圖得到閾值基本思想邊界上的點(diǎn)的灰度值出現(xiàn)次數(shù)較少T第七十九頁，共130頁。7.5區(qū)域分割通過直方圖得到閾值取值的方法：取直方圖谷底，為最小值的灰度值為閾值T缺點(diǎn)：會受到噪音的干擾，最小值不是預(yù) 期的閾值，而偏離期望的值；改進(jìn)：取兩個(gè)峰值之間某個(gè)固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區(qū)域內(nèi)外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪音的干擾第八十頁，共130頁。7.5區(qū)域分割通過直方圖得到閾值T第八十一頁，共130頁。7.5區(qū)域分割通過直方圖得到閾值對噪音的處理 對直方圖進(jìn)行平滑處理，如最小二乘法，等不過點(diǎn)插值。第八十二頁，共130頁。第八十三頁，共130頁。原始圖像原始圖像直方圖直方圖方法分割后圖像直方圖方法分割示意圖第八十四頁，共130頁。2、判斷分析法——最大類間方差法Otsu于1978年提出的一種典型的圖像分割方法。

假定某一閾值T將圖像各像素按灰度分成兩類C0和C1

，每個(gè)灰度級的概率為Pi

。C0類的概率和為

C0類的數(shù)學(xué)期望為C0類的均值為C0類：包含灰度級為[0,1,…,z]的像素。第八十五頁，共130頁。C1類：包含灰度級為[z+1,z+2,…,K-1]的像素

C1類的概率和為

C1類的數(shù)學(xué)期望為C1類的均值為第八十六頁，共130頁。圖像的總平均灰度為：定義類間方差為：

從最小灰度值到最大灰度值遍歷所有灰度K，使得上式中σ最大時(shí)的z即為分割的最佳閾值T

。第八十七頁，共130頁。方差是灰度分布均勻性的一種度量:

方差越大，構(gòu)成圖像的兩部分差別越大，目標(biāo)錯(cuò)分為背景or背景錯(cuò)分為目標(biāo)兩部分差別變小。類間方差最大的分割==目標(biāo)和背景被錯(cuò)分概率最小。實(shí)用中，直接應(yīng)用計(jì)算量太大，實(shí)現(xiàn)時(shí)采用如下最佳閾值T：

第八十八頁，共130頁。7.5區(qū)域分割簡單全局閾值分割基本思想：用前述方法獲得閾值T，并產(chǎn)生一個(gè)二值圖，區(qū)分出前景對象和背景算法實(shí)現(xiàn)：規(guī)定一個(gè)閾值T，逐行掃描圖像。凡灰度級大于T的，顏色置為255；凡灰度級小于T的，顏色置為0。

適用場合：明度圖像是可以控制的情況，例如用于工業(yè)監(jiān)測系統(tǒng)中。第八十九頁，共130頁。自適應(yīng)閾值

自適應(yīng)閾值是由Chow和Kaneko提出，它是一種基于區(qū)域統(tǒng)計(jì)特征的分塊域值方法。其算法原理是：將一幅圖像劃分為3535或6565的互不重疊的圖像塊，求出每個(gè)子圖像塊的直方圖及閾值，子圖像的中心像素點(diǎn)就使用求出的閾值，而區(qū)域內(nèi)的其它像素點(diǎn)的閾值通過插值的方法“自適應(yīng)”地確定。

1111111114444431146777611678875115788751146776611344444111111111111111111105324121157336411442122114521321171042531113732311111111111第九十頁，共130頁。7.6區(qū)域增長基本思想：將圖像分成許多小的區(qū)域，將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成區(qū)域；實(shí)質(zhì)就是把具有某種相似性質(zhì)的像素連通起來，從而構(gòu)成最終的分割區(qū)域。第九十一頁，共130頁。7.6區(qū)域增長基本方法：先對需要分割的區(qū)域找一個(gè)種子像素作為生長的起始點(diǎn)種子像素周圍鄰域中與種子像素有相同性質(zhì)或相似性質(zhì)的像素（根據(jù)某種事先確定的生長或相似準(zhǔn)則來判斷）合并到種子像素所在區(qū)域中。進(jìn)一步將這些新像素作為新的種子像素繼續(xù)進(jìn)行上述操作，直到再沒有滿足條件的像素可被包括進(jìn)來為止。第九十二頁，共130頁。7.6區(qū)域增長通過像素集合的區(qū)域增長算法實(shí)現(xiàn)：1）根據(jù)圖像的不同應(yīng)用選擇一個(gè)或一組種子，它或者是最亮或最暗的點(diǎn)，或者是位于點(diǎn)簇中心的點(diǎn)。2）選擇一個(gè)描述符（條件）3）從該種子開始向外擴(kuò)張，首先把種子像素加入集合，然后不斷將與集合中各個(gè)像素連通、且滿足描述符的像素加入集合4）上一過程進(jìn)行到不再有滿足條件的新結(jié)點(diǎn)加入集合為止。第九十三頁，共130頁。區(qū)域增長應(yīng)解決三個(gè)問題：（1）選擇或確定一組能正確代表所需區(qū)域的種子像素（2）確定區(qū)域增長準(zhǔn)則（3）確定在生長過程中的停止的條件或準(zhǔn)則（沒有像素加入某個(gè)區(qū)域）已知圖像中對象較暗，背景較亮，則灰度0和7可以作為對象區(qū)域和背景區(qū)域的種子店第九十四頁，共130頁。如果只要分割出一個(gè)對象，現(xiàn)在就可以結(jié)束了；如果要求每個(gè)像素都要包含在一個(gè)區(qū)域，則要對剩余的像素再確定種子點(diǎn)。若相似性準(zhǔn)則選為：待選像素與初始種子點(diǎn)的灰度差絕對值小于4，則：第九十五頁，共130頁。相似性準(zhǔn)則的判斷可用待選像素與增長點(diǎn)之間的灰度值差的絕對值，而不是與初始種子點(diǎn)間的灰度值差的絕對值判定。此時(shí)的相似性準(zhǔn)則隱含對不連續(xù)性的判斷。第九十六頁，共130頁。1）簡單區(qū)域增長以圖像第一個(gè)像素開始，光柵掃描方向；比較相鄰像素灰度值。2）質(zhì)心型增長比較像素與區(qū)域灰度平均值3）混合型增長

簡單區(qū)域增長，閾值為0增長；

比較區(qū)域之間的特征（如直方圖相似性）7.6區(qū)域增長第九十七頁，共130頁。T=1T=2第九十八頁，共130頁。7.6區(qū)域增長通過像素集合的區(qū)域增長算法實(shí)現(xiàn)：

區(qū)域A

區(qū)域B

種子像素

種子像素第九十九頁，共130頁。區(qū)域生長法的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單，連通性好。區(qū)域生長法的缺點(diǎn)：需要人工交互以獲得種子像素點(diǎn)，這樣使用者必須在每個(gè)需要分割的區(qū)域中植入一個(gè)種子點(diǎn)；對噪聲敏感，導(dǎo)致分割出的區(qū)域有空洞或者在局部應(yīng)該分開的區(qū)域被連接起來。7.6區(qū)域增長第一百頁，共130頁。分裂合并法：分裂：把圖像分成任意大小而且不重疊的區(qū)域，合并：合并或分裂這些區(qū)域以滿足分割的要求。分裂合并算法可以采用圖像的四叉樹結(jié)構(gòu)作為基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的幾種不同表示7.7區(qū)域分裂與合并第一百零一頁，共130頁。7.7區(qū)域分裂與合并區(qū)域分裂與合并算法實(shí)現(xiàn)：1）對于圖像中灰度級不同的區(qū)域，均分為四個(gè)子區(qū)域。2）如果相鄰的子區(qū)域所有像素的灰度級相同，則將其合并。3）反復(fù)進(jìn)行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止。第一百零二頁，共130頁。7.7區(qū)域分裂與合并區(qū)域分裂與合并算法實(shí)現(xiàn)：第一百零三頁，共130頁。圖像四叉樹分割時(shí)，需要用到圖像區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間的“均一性”，區(qū)域是否合并的判斷條件：區(qū)域中灰度最大值與最小值的方差小于某選定值。兩區(qū)域平均灰度之差及方差小于某選定值。兩區(qū)域的紋理特征相同。兩區(qū)域參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果相同。兩區(qū)域的灰度分布函數(shù)之差小于某選定值。7.7區(qū)域分裂與合并第一百零四頁，共130頁。根據(jù)前述的合并條件，實(shí)現(xiàn)圖像分割：初始化：生成圖像的四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；合并；分裂；搜索所有的圖像塊，將鄰近的未合并的子塊合并為一個(gè)區(qū)域。按照相似性準(zhǔn)則將一些沒歸并的很小區(qū)域歸入鄰近的大區(qū)域內(nèi)。7.7區(qū)域分裂與合并第一百零五頁，共130頁。第一百零六頁，共130頁。圖像分割:數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理基本概念腐蝕與膨脹開-閉運(yùn)算變體第一百零七頁，共130頁。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于圖像的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來處理圖像這是一種全新的處理方法－－數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法（MathematicalMorphology）提取骨架細(xì)化第一百零八頁，共130頁。圖像分割:數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理基本概念結(jié)構(gòu)元素與圖像進(jìn)行邏輯運(yùn)算，產(chǎn)生新的圖像的圖像處理方法。集合概念上的二值圖像：二值圖像B和結(jié)構(gòu)元素S是定義在笛卡兒網(wǎng)格上的集合，網(wǎng)格中值為1的點(diǎn)是集合的元素當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)移到點(diǎn)(x,y)時(shí)，記為Sxy為簡單起見，結(jié)構(gòu)元素為3x3，且全都為1，在這種限制下，決定輸出結(jié)果的是邏輯運(yùn)算

第一百零九頁，共130頁。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是新興的圖像處理與分析方法;其應(yīng)用幾乎涵蓋了圖像處理的所有領(lǐng)域，在圖像檢測、生物醫(yī)學(xué)圖像分析、機(jī)器視覺等方面取得了非常成功的應(yīng)用。形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是集合論它具有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這為形態(tài)學(xué)用于圖像分析和處理、形態(tài)濾波器的特性分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)第一百一十頁，共130頁?；靖拍? 結(jié)構(gòu)元素S圖像分割:數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理111111111111111111101101111011011101結(jié)構(gòu)元素Sxy圖像B第一百一十一頁，共130頁。1）結(jié)構(gòu)元素（structureelement）

設(shè)有兩幅圖象S，X。若X是被處理的對象，而S是用來處理X的，則稱S為結(jié)構(gòu)元素，又被形象地稱做刷子。結(jié)構(gòu)元素通常都是一些比較小的圖象。第一百一十二頁，共130頁。2）元素（element） 設(shè)有一幅圖象X，若點(diǎn)a在X的區(qū)域以內(nèi)，則稱a為X的元素，記作a∈X第一百一十三頁，共130頁。3）B包含于X（includedin） 設(shè)有兩幅圖象B，X。對于B中所有的元素bi，都有bi∈X，則稱B包含于X，記作第一百一十四頁，共130頁。形態(tài)學(xué)操作是由一組形態(tài)學(xué)代數(shù)運(yùn)算子組成的，它的基本運(yùn)算