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第2章組合邏輯電路-2-2第一頁(yè),共24頁(yè)。2.2組合邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)
2.2.1組合邏輯電路的特點(diǎn)邏輯電路可以分為兩大類(lèi):組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路。組合邏輯電路是比較簡(jiǎn)單的一類(lèi)邏輯電路,它具有以下特點(diǎn):(1)從電路結(jié)構(gòu)上看,不存在反饋,不包含記憶元件。
(2)從邏輯功能上看,任一時(shí)刻的輸出僅僅與該時(shí)刻的輸入有關(guān),與該時(shí)刻之前電路的狀態(tài)無(wú)關(guān)。組合邏輯電路的特點(diǎn)可用框圖2―6表示。第二頁(yè),共24頁(yè)。
2.2.3組合邏輯電路的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)組合邏輯電路,就是要根據(jù)給定的邏輯功能要求,求出邏輯函數(shù)表達(dá)式,然后用邏輯器件去實(shí)現(xiàn)所得邏輯函數(shù)。實(shí)現(xiàn)組合邏輯電路所用的邏輯器件可分為三大類(lèi):基本門(mén)電路、MSI組合邏輯模塊、可編程器件。本節(jié)中只介紹使用基本門(mén)電路設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)組合邏輯電路的方法和步驟,用MSI組合邏輯模塊實(shí)現(xiàn)組合邏輯電路的方法在第三章中介紹,用可編程器件實(shí)現(xiàn)組合邏輯電路的方法將在第六章中介紹。第三頁(yè),共24頁(yè)。
1.用基本門(mén)電路設(shè)計(jì)組合邏輯電路的一般步驟用基本門(mén)電路設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)組合邏輯電路的一般步驟如下:(1)分析邏輯功能要求,確定輸入/輸出變量。(2)列出真值表。(3)用邏輯代數(shù)公式或卡諾圖求邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式。(4)用基本門(mén)電路實(shí)現(xiàn)所得函數(shù)。第四頁(yè),共24頁(yè)。
【例2.4】設(shè)計(jì)一個(gè)有三個(gè)輸入、一個(gè)輸出的組合邏輯電路,輸入為二進(jìn)制數(shù)。當(dāng)輸入二進(jìn)制數(shù)能被3整除時(shí),輸出為1,否則,輸出為0。解:設(shè)輸入變量為A、B、C,輸出變量為Z。根據(jù)邏輯功能要求,列出的電路的真值表如表2―4所示,畫(huà)出的卡諾圖如圖2―11所示。由卡諾圖得到的輸出Z的表達(dá)式如下:根據(jù)上面表達(dá)式可以得到圖2―12(a)和圖2―12(b)的兩種不同實(shí)現(xiàn)。第五頁(yè),共24頁(yè)。表2―4電路的真值表ABCZ00000101001110010111011110010010第六頁(yè),共24頁(yè)。圖2―11函數(shù)Z的卡諾圖第七頁(yè),共24頁(yè)。圖2―12例2.4的邏輯圖第八頁(yè),共24頁(yè)。
2.用與非門(mén)設(shè)計(jì)組合邏輯電路
我們知道,與、或、非是最基本的三種邏輯運(yùn)算,任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以用這三種運(yùn)算的組合來(lái)表示。也就是說(shuō),任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以用與門(mén)、或門(mén)、非門(mén)這三種門(mén)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。利用與非門(mén),通過(guò)簡(jiǎn)單的連接轉(zhuǎn)換,可以很容易地構(gòu)造出與門(mén)、或門(mén)和非門(mén),如圖2―13所示。因此,任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以用與非門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn),由于這一原因,與非門(mén)獲得了廣泛的應(yīng)用。第九頁(yè),共24頁(yè)。圖2―13用與非門(mén)構(gòu)造與門(mén)、或門(mén)和非門(mén)第十頁(yè),共24頁(yè)。用與非門(mén)設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)組合邏輯電路時(shí),可以根據(jù)求得的函數(shù)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式,先畫(huà)出用與門(mén)、或門(mén)和非門(mén)實(shí)現(xiàn)的電路,然后再用與非門(mén)去替代。而常用的做法是將最簡(jiǎn)與或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與非—與非表達(dá)式,直接用與非門(mén)去實(shí)現(xiàn)邏輯電路。
用與非門(mén)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)組合邏輯電路的一般步驟如下:第十一頁(yè),共24頁(yè)。(1)分析邏輯功能要求,確定輸入/輸出變量。(2)列出真值表。(3)用邏輯代數(shù)公式或卡諾圖求出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。
(4)通過(guò)兩次求反,利用摩根定律將最簡(jiǎn)與或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與非—與非表達(dá)式。(5)用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)所得函數(shù)。第十二頁(yè),共24頁(yè)。圖2―14卡諾圖第十三頁(yè),共24頁(yè)。
【例2.5】設(shè)計(jì)一個(gè)組合邏輯電路,輸入是四位二進(jìn)制數(shù)ABCD,當(dāng)輸入大于等于9而小于等于14時(shí)輸出Z為1,否則輸出Z為0。用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)電路。解:本電路有四個(gè)輸入變量A、B、C、D和一個(gè)輸出變量Z。根據(jù)邏輯功能的要求,可以列出如表2―5所示的真值表,再畫(huà)出如圖2―14所示的卡諾圖。由卡諾圖可以得到輸出Z的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為第十四頁(yè),共24頁(yè)。表2―5例2.5題的真值表第十五頁(yè),共24頁(yè)。轉(zhuǎn)換為與非—與非表達(dá)式:
根據(jù)上面與非—與非表達(dá)式可以畫(huà)出僅用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)的邏輯圖,如圖2―15所示。第十六頁(yè),共24頁(yè)。圖2―15例2.5的邏輯圖第十七頁(yè),共24頁(yè)。
3.用或非門(mén)設(shè)計(jì)組合邏輯電路同與非門(mén)一樣,利用或非門(mén),通過(guò)簡(jiǎn)單的連接轉(zhuǎn)換,也可以很容易地構(gòu)造出與門(mén)、或門(mén)和非門(mén),如圖2―16所示。因此,任何一個(gè)邏輯函數(shù)也都可以用或非門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)。第十八頁(yè),共24頁(yè)。圖2―16用或非門(mén)構(gòu)造與門(mén)、或門(mén)和非門(mén)第十九頁(yè),共24頁(yè)。用或非門(mén)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)組合邏輯電路的一般步驟如下:(1)分析邏輯功能要求,確定輸入/輸出變量。(2)列出真值表。(3)用邏輯代數(shù)公式或卡諾圖求出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。(4)通過(guò)兩次求反,利用摩根定律將最簡(jiǎn)或與表達(dá)式轉(zhuǎn)換為或非—或非表達(dá)式。(5)用或非門(mén)實(shí)現(xiàn)所得函數(shù)。第二十頁(yè),共24頁(yè)。表2―6例2.6題的真值表第二十一頁(yè),共24頁(yè)。
【例2.6】一組合邏輯電路的真值表如表2―6
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