第三章補充1半導體激光粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與光場分布

第三章補充1半導體激光粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與光場分布第一頁，共49頁。目錄1、半導體激光器結(jié)構(gòu)2、閾值條件和光增益發(fā)布2-1、閾值增益2-2、增益譜計算2-3、增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系2-4、增益飽和3、半導體激光器的模式3-1、波動方程3-2、電學常數(shù)與光學常數(shù)3-3、TE模與TM模3-4、對稱三層介質(zhì)波導3-5、圖解法3-6、不對稱三層介質(zhì)波導3-7、模的截至條件4、限制因子5、有源層導波機理6、垂直于P-N結(jié)平面的波導效應7、模式選擇8、矩形介質(zhì)波導第二頁，共49頁。1、

FP-LD基本結(jié)構(gòu)DFB-LD光纖微透鏡焊料

基本結(jié)構(gòu)：激勵源、工作（增益）物質(zhì)、諧振腔

激光振蕩基本條件：粒子數(shù)反轉(zhuǎn)、提供光反饋、滿足激光振蕩的閾值條件兩種橫向限制結(jié)構(gòu)：折射率導引：增益導引：第三頁，共49頁。激光振蕩模式☆半導體材料的增益性質(zhì)---受激發(fā)射頻譜

☆粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生增益，輸入電流越大，增益越高；粒子數(shù)反轉(zhuǎn)不在單能級間，而是能帶間，故有增益譜線寬度；同樣注入條件下，量子阱材料的增益比體材料高，增益線寬更窄是均方根增益譜寬，0叫中心波長3.3.18（E）00第四頁，共49頁?！頕P-LD縱模選模機理及光譜曲線FP-LD是多模半導體激光器??！光譜半寬大！?。《嗄饫w通信系統(tǒng)的影響？第五頁，共49頁。如何獲得單縱模工作？？FP-LD工作原理n1分布反饋半導體激光器（DFB－LD）單模工作原理λB為光柵的布拉格波長n1為光柵材料折射率∧為光柵周期m為光柵衍射級數(shù)第六頁，共49頁。形成激光的三條件增益物質(zhì)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(增益超過損耗）諧振腔（模式選擇）必要條件：粒子數(shù)反轉(zhuǎn)充分條件：超過閾值增益晶體的[110]面

第七頁，共49頁。粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件推導：第八頁，共49頁。自發(fā)光發(fā)射躍遷導帶內(nèi)能量為E2的電子向價帶內(nèi)能量為E1＝(E2—hv)狀態(tài)之間的躍遷自發(fā)發(fā)射速率r21(sp):單位體積、單位能量間隔、單位時間內(nèi)的自發(fā)發(fā)射電子數(shù)；r21(sp)與電子在能級E2的占據(jù)幾率fc和能級E1空著的幾率（1—fv）之積成正比，也與red成正比A21---自發(fā)發(fā)射幾率，c、v---導帶和價帶的態(tài)密度；1/2考慮了電子自旋red---振子的有效態(tài)密度EcEv第九頁，共49頁。受激光發(fā)射躍遷電子在能量為hv的外界光子作用下由導帶能級E2躍遷到價帶內(nèi)能量為E1＝(E2—hv)，同時放出能量為hv的光子受激發(fā)射速率r21(st)單位體積、單位時間、單位能量間隔內(nèi)參與受激發(fā)射的電子數(shù)；r21(st)與電子在能級E2的占據(jù)幾率fc和能級E1空著的幾率（1—fv）之積成正比，與r成正比，還與光子密度S(E21)成正比B21是受激發(fā)射躍遷系數(shù)，量綱為[能量×體積／時間]EcEv第十頁，共49頁。受激光吸收躍遷

電子在能量為hv的光子作用下吸收其能量并由價帶中的E1能級躍遷到導帶的E2能級，它是受激光發(fā)射的逆過程受激吸收躍遷速率單位體積、單位時間、單位能量間隔內(nèi)參與受激吸收的電子數(shù)；r21(st)，與電子在能級E2的占據(jù)幾率fc和能級E1空著的幾率（1—fv）之積成正比，與r成正比，還與光子密度S(E21)成正比B12為受激吸收躍遷幾率系數(shù)EcEv第十一頁，共49頁。愛因斯坦（Einstein)關(guān)系☆熱平衡條件下，總的發(fā)射速率應該等于總的吸收速率簡寫為：第十二頁，共49頁。凈受激發(fā)射率r21net(st)

半導體中總的受激發(fā)射速率

第十三頁，共49頁。有源區(qū)的受激發(fā)射必要條件

--伯納德和杜拉福格條件

獲得凈受激發(fā)射的條件是Rst(或r21net(st))大于0，即fc＞fv就能滿足上述要求。將fc和fv的表達式代入，得：

2.6-3透明：光增益為0粒子數(shù)反轉(zhuǎn)：光增益大于0第十四頁，共49頁。粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與光增益光波通過介質(zhì)得到放大ZZ0光通量F(Z)—z處每秒通過單位截面的光子數(shù)=S*c/nR光增益g(z)=dF/FdZ:單位長度的光增益，也叫增益系數(shù),也是吸收系數(shù)的負數(shù)，激勵程度第十五頁，共49頁。高斯函數(shù)近似增益分布、發(fā)光光譜范圍第十六頁，共49頁。(1)隨著激勵水平增加，能帶中載流子數(shù)增加，增益曲線的最大值向更高的光子能量處移動，gmax(E)也增加；即電流增加，波長向短波方向移動。這是因為電子是從導帶底向上填充的，注入電子濃度愈大，填充得就愈高，因而發(fā)光的峰值能量增加。同時開始出現(xiàn)增益所對應的光子能量向低能方向移動。(2)隨著溫度增加，費米能級附近占有幾率的變化平坦了，因此增益降低。gmax第十七頁，共49頁。增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系增益系數(shù)是隨外注入電流變化的增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系可以通過求解式實際上要精確知道積分式中的c、v和E21是困難的。為了能更直觀的把宏觀參量電流密度與微觀光子增益過程聯(lián)系起來，對增益系數(shù)作半經(jīng)驗的定量估計對分析半導體激光器的特性有實際的指導作用第十八頁，共49頁。增益系數(shù)與電流密度的半經(jīng)驗關(guān)系斯特思的名義電流密度Jnom

B為復合常數(shù)，約為10-10cm3·S-1，與摻雜程度微弱有關(guān)，主要取決于能帶結(jié)構(gòu)。Rc為輻射復合速率Jnom與實際電流的關(guān)系為i為內(nèi)量子效率，ds為有源層厚度名義電流密度就是當ds為1m時，內(nèi)量子效率為l時(即每注入一個電子—空穴對就輻射出—個光子)全部用來維持實際激射率所需的電流密度第十九頁，共49頁。GaAs結(jié)論：名義電流密度有閾值閾值之上與最大增益系數(shù)成線性關(guān)系溫度增加，閾值增加，增益系數(shù)變小InP第二十頁，共49頁。增益飽和外加正向偏置接近勢壘電壓時，即使增加正向電壓也不能使得載流子線性增加，發(fā)生增益飽和第二十一頁，共49頁。半導體激光器的模式理論

☆縱?！锢硪饬x、應用的影響

☆橫?！锢硪饬x、應用的影響第二十二頁，共49頁。橫模：垂直pn結(jié)方向平行pn結(jié)方向第二十三頁，共49頁?！畲怪眕n結(jié)方向的電約束和光場約束電子約束：DH的優(yōu)點超注入高注入比P勢壘阻擋光場約束：DH的優(yōu)點折射率可調(diào)光波導光的透明問題自由載流子吸收改進多層波導第二十四頁，共49頁。

☆條形☆平行pn結(jié)方向的電約束和光場約束--橫向結(jié)構(gòu)☆平板第二十五頁，共49頁。LD光波導坐標第二十六頁，共49頁?！頛DX方向（垂直pn結(jié)）光場的約束在半導體二極管激光器中，有源層GaAs的折射率與包層GaxAl1-xAs的折射率之差隨x而異，可表為（單位為%）p-GaAsN-GaxAl1-xAsP-GaxAl1-xAs第二十七頁，共49頁。X方向介質(zhì)光波導主要結(jié)構(gòu)

簡單的雙異質(zhì)結(jié)(DH)結(jié)構(gòu)——三層介質(zhì)波導

缺點：有源區(qū)既是發(fā)光區(qū)又是光波導區(qū)---自由載流子吸收第二十八頁，共49頁。大光腔結(jié)構(gòu)(LOC)——四層介質(zhì)波導(最常用）

0.1m0.3～3m0.1m0.1~3m第二十九頁，共49頁。在有源層附近生長一個導波層的概念在分布反饋(DFB)激光器中得到了廣泛的應用，使得四層結(jié)構(gòu)成為實用上最重要的波導結(jié)構(gòu)之一

第三十頁，共49頁。分別約束異質(zhì)結(jié)構(gòu)(SCH)——五層介質(zhì)波導

載流子約束層（限制層）

載流子約束層（限制層）

上包層下包層第三十一頁，共49頁?！顈方向（平行pn結(jié)）的載流子約束和光約束

希望半導體二極管激光器在橫向和側(cè)向都實現(xiàn)單模運轉(zhuǎn)且閾值電流盡可能地小。要求激光器除了在x方向以外，在y方向同樣要具有盡可能有效的載流子約束和光約束，使有源層變?yōu)橛性磪^(qū)載流子約束方法:☆絕緣層☆pn結(jié)反向偏置光場約束方法:☆折射率差—折射率導引☆增益差—增益導引y第三十二頁，共49頁。強折射率波導（△n≥1%）將半導體二極管激光器沿y方向的電極制成一個窄條形，在y方向也用折射率較低的半導體材料把有源區(qū)包圍起來．便形成了一個二維矩形實折射率光波導1、折射率導引yx光場分布集中特點：電子限制和光場限制相互獨立，穩(wěn)定；但制作難度大第三十三頁，共49頁。弱折射率波導（△n≤1%）－－脊波導(RidgeWaveguide）有源層在y方向是均勻連續(xù)的，但脊條附近上包圍層厚度突然變化，在y方向造成一個“有效折射率”的變化：在正靠脊條下方中央的有源區(qū)，“有效折射率”比較高；而在遠離脊條兩旁的有源區(qū)，“有效折射率”比較低，從而在y方向也能形成實折射率波導

光場分布分散第三十四頁，共49頁。2、增益波導－－氧化物條形激光器

增益的適當空間分布也可以導引電磁波，是弱波導

增益分布載流子分布電流密度分布第三十五頁，共49頁。☆對稱三層介質(zhì)平板波導中的本征模

X方向第三十六頁，共49頁。思路光場與激光二極管諧振腔中電子的相互作用可用麥克斯韋方程來描述

對于無損均勻介質(zhì)可以導出波動方程在求解層狀結(jié)構(gòu)的麥克斯韋方程組時，必須知道邊界條件，對于異質(zhì)結(jié)界面角頻率為的單色波，電磁場的解的形式

第三十七頁，共49頁。無損介質(zhì)簡諧波的波動方程：

在均勻有損耗的介質(zhì)中傳播時，波動方程類似地可取以下形式

是復數(shù)傳播常數(shù)，是實部，即相位常數(shù)，是虛部，σ是電導率

用分離變量法波動方程變?yōu)椋旱谌隧摚?9頁。解Z(z)只考慮隨時間變化的前向波，解為電磁輻射的TE與TM模

電場的Z分量為零,只存在Ey和Hx、Hz時這種波稱為TE波，電場偏振方向垂直于傳播方向的TE模式TM模磁場的Z分量為零，只存在Hy和Ex、Ez時這種波稱為TM波，偏振方向垂直于傳播方向的TM模式TE模第三十九頁，共49頁。把下式帶入麥式方程TE模的波動方程如果考慮了邊界條件后，電場和磁場的縱向分量間仍然無關(guān)，則我們能找到Ez=0或Hz=0的解，這個解就分別對應于TE模和TM模TE模與TM模的求解TM模的波動方程第四十頁，共49頁。對稱三層介質(zhì)平板波導的TE模

因為平板波導的寬度比厚度大許多，可不考慮解在y方向的變化前向波的TE模的波動方程為：有損介質(zhì)無損介質(zhì)有損波導中場的橫向分布與無損波導一致，僅在傳輸方向有增益第四十一頁，共49頁。由邊界條件，在x＝±da／2界面處的傳導模和消失場的電場值相等，可以找到允許的值－－－本征方程

本征值方程的圖解法、計算機數(shù)值解，，帶入K1＋K2并除得到下式：交點是三層對稱波導中允許的傳導模m為偶階模的階數(shù)各偶階模截至對應的有源區(qū)厚度CaAs／Ga0.7Al0.3As雙異質(zhì)結(jié)激光器為例，設(shè)波長o＝0．9m，nR2＝3．590，nR1＝3.385，對da＝0.2，1.0和1.5m

第四十二頁，共49頁。模式的功率

偶階模和奇階模的振幅A1，A2分別與所給模式的功率有關(guān)沿z方向傳輸?shù)腡E模式的功率P第四十三頁，共49頁。介質(zhì)平板波導中心層內(nèi)被限制的光場能量－－限制因子

定義：被限制在中心層內(nèi)的輻射能量與激光器產(chǎn)生的總輻射能量之比傳播在對稱結(jié)構(gòu)中的偶階TE模波對稱三層波導TE模與da的關(guān)系曲線平板波導的中心層非常薄GaAs／(AlGa)As雙異質(zhì)結(jié)第四十四頁，共49頁。☆對稱三層介質(zhì)平板波導的近場與遠場近場：波導端面處的光場分布遠場：波導端面外部空間的光場分布特點：有波導效應，光斑匯集測試方法：CCD照片無波導效應，光斑發(fā)散發(fā)散角推導遠場發(fā)散角的思路：利用光波