人民初中八級(jí)上冊(cè)第十三市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

人民版初中八年級(jí)上冊(cè)第十三章§13.4最短路徑問(wèn)題廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院級(jí)數(shù)學(xué)莫夏第1頁(yè)第1頁(yè)“兩點(diǎn)所有連線中，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有線段中，垂線段最短”等問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪穯?wèn)題．復(fù)習(xí)舊識(shí)第2頁(yè)第2頁(yè)問(wèn)題

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，討教一個(gè)百思不得其解問(wèn)題：從圖中A地出發(fā)，到一條筆直河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走路線全程最短？摸索新知BAl第3頁(yè)第3頁(yè)可將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列數(shù)學(xué)問(wèn)題，將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線，如圖摸索新知B··Al第4頁(yè)第4頁(yè)（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；（2）在河邊飲馬地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B連接起來(lái)兩條線段長(zhǎng)度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地路程之和；摸索新知（3）現(xiàn)在問(wèn)題是如何找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短直線l上點(diǎn)．設(shè)C為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在l什么位置時(shí)，

AC與CB和最?。ㄈ鐖D）．BAlC第5頁(yè)第5頁(yè)作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．摸索新知如圖，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，點(diǎn)C是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l什么位置時(shí)，AC與CB和最??？B·lA·B′C第6頁(yè)第6頁(yè)證實(shí)：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重疊），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．摸索新知問(wèn)題

你能用所學(xué)知識(shí)證實(shí)AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′第7頁(yè)第7頁(yè)摸索新知問(wèn)題

你能用所學(xué)知識(shí)證實(shí)AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證實(shí)：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．第8頁(yè)第8頁(yè)利用新知練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋ABP處前往山腳下Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫出旅游船最短路徑．ABCPQ山河岸大橋第9頁(yè)第9頁(yè)利用新知基本思緒：

由于兩點(diǎn)之間線段最短，因此首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q在直線BC同側(cè)，如何在BC上找到一點(diǎn)R，使PR與QR和最小”．ABCPQ山河岸大橋第10頁(yè)第10頁(yè)1.學(xué)會(huì)了什么？

2.體會(huì)了什么？

歸納小結(jié)能利用軸對(duì)稱處理簡(jiǎn)樸最短路徑問(wèn)題，利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題．體會(huì)圖形改變?cè)谔幚碜钪祮?wèn)題中作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．