結(jié)構(gòu)力學(xué)虛功原理和結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

結(jié)構(gòu)力學(xué)虛功原理和結(jié)構(gòu)位移計(jì)算現(xiàn)在是1頁\一共有102頁\編輯于星期四主要內(nèi)容§4－2剛體體系虛功原理及其應(yīng)用§4－3變形體結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式§4－4荷載作用下的位移計(jì)算及舉例§4－5圖乘法§4－6溫度作用時(shí)的位移計(jì)算

§4－7互等定理§4－8小結(jié)§4－1結(jié)構(gòu)位移概念現(xiàn)在是2頁\一共有102頁\編輯于星期四§4-1結(jié)構(gòu)位移概念1、工程結(jié)構(gòu)在荷載作用、溫度變化、材料收縮和支座移動(dòng)等因素下：

結(jié)構(gòu)的形狀一般會(huì)發(fā)生變化-變形(或形變)

結(jié)構(gòu)的截面位置會(huì)發(fā)生變化-位移(線位移或角位移)

(２)為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打下基礎(chǔ)．（３）為研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定分析的打基礎(chǔ)在結(jié)構(gòu)的制作、架設(shè)、養(yǎng)護(hù)等過程中，往往需預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的變形情況，以便采取相應(yīng)的措施（如圖），以消除位移的影響2、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的(1)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的剛度現(xiàn)在是3頁\一共有102頁\編輯于星期四3、位移產(chǎn)生的原因（1）、結(jié)構(gòu)內(nèi)力應(yīng)變結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)位置發(fā)生變化荷載作用變形（2）、結(jié)構(gòu)非荷載作用溫度改變、支座移動(dòng)、材料漲縮、制造誤差位移雖不一定產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，但卻使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?，F(xiàn)在是4頁\一共有102頁\編輯于星期四變形(deformation)－－結(jié)構(gòu)在外部因素作用下，產(chǎn)生尺寸形狀的改變；由于變形將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，于是產(chǎn)生位移。1）、線位移

4、結(jié)構(gòu)位移2）、角位移：3）、位移有“相對(duì)位移”與“絕對(duì)位移”之分。

上述各種位移統(tǒng)稱為“廣義位移”。與廣義位移相對(duì)應(yīng)的力稱為“廣義力”。水平線位移：H鉛直線位移：V現(xiàn)在是5頁\一共有102頁\編輯于星期四在梁和桁架中，垂直方向位移稱為撓度(deflection)在剛架中，結(jié)點(diǎn)水平方向位移稱為側(cè)移在超靜定剛架中，荷載作用下，結(jié)點(diǎn)不僅有角位移，同時(shí)有側(cè)移現(xiàn)象。如圖示現(xiàn)在是6頁\一共有102頁\編輯于星期四4）、各種位移舉例相對(duì)位移Relativedisplacement△CD=△C+△D絕對(duì)位移(Absolutedisplacement)現(xiàn)在是7頁\一共有102頁\編輯于星期四一般而言，位移有其產(chǎn)生的原因和所在結(jié)構(gòu)部位和方向。位移用Δ表示.雙角標(biāo)表示第二角標(biāo)：產(chǎn)生該位移的原因第一角標(biāo)：位移的地點(diǎn)和方向ijPjABΔijΔij－－由于作用于j點(diǎn)確定方向的力Pj所引起的i點(diǎn)在某確定方向的位移現(xiàn)在是8頁\一共有102頁\編輯于星期四ijPj=1ABδijδjj柔度δ(Flexibility)－－單位力所引起的位移δij－－間接柔度δjj－－直接柔度δjj>0δij>0<0=0現(xiàn)在是9頁\一共有102頁\編輯于星期四5、計(jì)算位移的有關(guān)假定

1)、結(jié)構(gòu)材料服從“虎克定律”，即應(yīng)力、應(yīng)變成線形關(guān)系。

2)、小變形假設(shè)。變形前后荷載作用位置不變。

3)、結(jié)構(gòu)各部分之間為理想聯(lián)結(jié)，不計(jì)摩擦阻力。

4)、當(dāng)桿件同時(shí)承受軸力與橫向力作用時(shí)，不考慮由于桿彎曲所引起的桿端軸力對(duì)彎矩及彎曲變形的影響。滿足以上要求的體系為“線變形體系”。因位移與荷載為線形關(guān)系，故求位移時(shí)可用疊加原理。PPBA6、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的方法幾何法單位荷載法現(xiàn)在是10頁\一共有102頁\編輯于星期四§4-2剛體體系虛功原理及其應(yīng)用一、基本概念

1、功(Work)：

2、實(shí)功：力由于自身所引起的位移而作功。P當(dāng)靜力加載時(shí)，即：

P由0增加至P

由0增加至實(shí)功的計(jì)算式為：現(xiàn)在是11頁\一共有102頁\編輯于星期四

3、虛功：當(dāng)位移與作功的力無關(guān)時(shí)，這樣的功稱為虛功。

PAAD虛功的計(jì)算式為：

4、虛功對(duì)應(yīng)的兩種狀態(tài)及應(yīng)滿足的條件：虛功的兩因素:力相應(yīng)的位移（1）虛力狀態(tài)：為求真實(shí)位移而虛設(shè)的力狀態(tài)，應(yīng)滿足

靜力平衡條件．（2）虛位移狀態(tài)：為求真實(shí)力而虛設(shè)的位移狀態(tài)，應(yīng)滿足

變形協(xié)調(diào)條?，F(xiàn)在是12頁\一共有102頁\編輯于星期四剛體虛功原理：剛體平衡的充要條件是作用于剛體上的外力在剛體的任何虛位移上所作的虛功總和為零。即：

(3)、虛力原理：研究虛設(shè)的平衡力系在實(shí)際位移上的功，以計(jì)算結(jié)構(gòu)的未知位移(如撓度、轉(zhuǎn)角等).(4)、虛位移原理：研究實(shí)際的平衡力系在虛設(shè)位移上的功，以計(jì)算結(jié)構(gòu)的未知力(如支座反力等).二、剛體虛功原理理論力學(xué)質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系虛功原理W外＝0現(xiàn)在是13頁\一共有102頁\編輯于星期四1、虛力原理(Virtualforcetheory)以圖(a)示靜定梁為例說明虛力原理已知：支座A移動(dòng)位移c1，求解：因位移狀態(tài)給定故用虛力原理虛設(shè)一單位力，如圖(b)示ABCP=1R1圖（b）由平衡條件知：R1由虛功方程：即未知力與已知力之間的幾何方程ABC圖（a）abc1A'B'現(xiàn)在是14頁\一共有102頁\編輯于星期四應(yīng)用虛力原理求未知位移的關(guān)鍵是沿?cái)M求位移Δ方向虛設(shè)單位荷載，并利用平衡條件求與已知位移c1對(duì)應(yīng)的支反力R1這種解法稱為單位荷載法。特點(diǎn)：利用靜力平衡，通過虛功方程來解幾何問題。適用范圍：剛體體系的位移計(jì)算，變形體體系的位移計(jì)算問題。2、支座位移時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算虛設(shè)單位荷載的目的使虛功方程中正好包含擬求位移對(duì)應(yīng)的力即：單位荷載所作的虛功在數(shù)值上正好等于擬求的位移?，F(xiàn)在是15頁\一共有102頁\編輯于星期四例1:如圖示梁在支座A有豎向位移cA，擬求C點(diǎn)的豎向位移ΔC;桿CD的轉(zhuǎn)角β.解:(1)在Ｃ點(diǎn)加一豎向Ｐ＝１，圖(b)示:(a)(b)(c)列虛功方程：(２)在ＣＤ桿上一力偶Ｍ＝１，圖(Ｃ)示:解得：所得位移為正，表明與單位荷載方向一致現(xiàn)在是16頁\一共有102頁\編輯于星期四小結(jié)：支座K有給定位移cK時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算步驟2.令虛設(shè)力在實(shí)際位移上作虛功，寫出虛功方程１．沿?cái)M求位移Δ方向虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載，求出單位荷載下的支座反力FRK.得到虛設(shè)的平衡力系。3.求擬求位移為：現(xiàn)在是17頁\一共有102頁\編輯于星期四圖（c）例2：已知B截面處有相對(duì)轉(zhuǎn)角θ，擬求A點(diǎn)的豎向位移Δ。分析：圖（b）圖（a）M2)虛設(shè)P=13)虛功方程所以1）等效圖（b）現(xiàn)在是18頁\一共有102頁\編輯于星期四例題3

三鉸剛架，支座B發(fā)生如圖所示的位移,a=5cm,b=3cm,l=6m,h=5m。求由此而引起的左支座處桿端截面的轉(zhuǎn)角A。-5解：思路:沿?cái)M求位移方向上加單位力（圖2），求出支座反力后依求位移公式計(jì)算位移：（圖1）（圖2）現(xiàn)在是19頁\一共有102頁\編輯于星期四3.局部變形時(shí)剛體體系的位移計(jì)算公式圖示懸臂梁B點(diǎn)附近的微段ds有局部變形．微段局部變形包括平均剪切應(yīng)變?chǔ)幂S線曲率為k軸向伸長應(yīng)變?chǔ)徘驛點(diǎn)沿方向的位移分量dΔBCAsdsC1A1dΔ思路：相對(duì)剪切位移

dη=γ

ds相對(duì)轉(zhuǎn)角dθ=k

ds

=ds/R相對(duì)軸向位移dλ＝εds首先dl

gdsdq現(xiàn)在是20頁\一共有102頁\編輯于星期四其次：將微段變形集中化，即ds0B截面發(fā)生集中的相對(duì)位移dλ、d

η

、dθ最后：應(yīng)用剛體虛功原理，得或虛設(shè)單位力在截面B處引起的彎矩、剪力、軸力BAP=1ＭＱＮ局部變形的位移計(jì)算公式現(xiàn)在是21頁\一共有102頁\編輯于星期四§4-3變形體結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式其中----虛擬單位力下的彎距、軸力、剪力和反力

----實(shí)際變形狀態(tài)軸線曲率、軸線伸長應(yīng)變、平均剪切應(yīng)變和支座位移

一、公式支座位移現(xiàn)在是22頁\一共有102頁\編輯于星期四分析，見圖(a)求結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)C沿指定方向K-K’上的分位移(1)可按常規(guī)計(jì)算方法，但計(jì)算工作麻煩。(2)利用虛功原理，結(jié)構(gòu)有變形又要有力系?，F(xiàn)在是23頁\一共有102頁\編輯于星期四求結(jié)構(gòu)變形，須有平衡力系虛功原理中，作功力系與位移可以彼此無關(guān)，二者之一可以虛設(shè)。見圖(b)狀態(tài)II表示虛擬狀態(tài)，沿K-K’方向作用虛擬力引起的內(nèi)力為求現(xiàn)在是24頁\一共有102頁\編輯于星期四(1)先設(shè)剛架處于II：

內(nèi)力，外力滿足平衡條件(2)再設(shè)其產(chǎn)生I

的位移：即，將結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移作為狀態(tài)II的虛位移根據(jù)虛功原理和得：現(xiàn)在是25頁\一共有102頁\編輯于星期四，，現(xiàn)在是26頁\一共有102頁\編輯于星期四此即為由虛功原理得到的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式

(稱單位載荷法)它可以計(jì)算結(jié)構(gòu)的：線位移、角位移、結(jié)構(gòu)絕對(duì)、相對(duì)位移。虛擬狀態(tài)中的單位力為所計(jì)算位移相應(yīng)的廣義力?，F(xiàn)在是27頁\一共有102頁\編輯于星期四二、變形體位移計(jì)算的步驟：1、沿?cái)M求位移Δ方向虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載3、利用公式計(jì)算擬求位移Δ注：1、Δ是廣義位移2、應(yīng)用單位荷載法每次只能求得一個(gè)位移3、虛擬單位力的指向可任意假定，求出結(jié)果為正表明實(shí)際位移方向與虛擬單位力的方向一致，否則相反2、確定單位荷載下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力M、N、Q和支反力R現(xiàn)在是28頁\一共有102頁\編輯于星期四三、幾種類型的虛擬狀態(tài)求線位移：沿?cái)M求位移方向上施加相應(yīng)的單位力。現(xiàn)在是29頁\一共有102頁\編輯于星期四求轉(zhuǎn)角、相對(duì)轉(zhuǎn)角：

沿?cái)M求位移方向上施加相應(yīng)的單位力矩。現(xiàn)在是30頁\一共有102頁\編輯于星期四若求結(jié)構(gòu)上C點(diǎn)的豎向位移，可在該點(diǎn)沿所求位移方向加一單位力，如圖示現(xiàn)在是31頁\一共有102頁\編輯于星期四2)若求結(jié)構(gòu)上截面A的角位移，可在截面處加一單位力偶。若求桁架中AB桿的角位移，應(yīng)加一單位力偶，構(gòu)成這一力偶的兩個(gè)集中力的值取1/d。作用于桿端且垂直于桿(d為桿長)。現(xiàn)在是32頁\一共有102頁\編輯于星期四3)若要求結(jié)構(gòu)上兩點(diǎn)(A、B)沿其連線的相對(duì)位移，可在該兩點(diǎn)沿其連線加上兩個(gè)方向相反的單位力?，F(xiàn)在是33頁\一共有102頁\編輯于星期四4)若求梁或剛架上兩個(gè)截面的相對(duì)角位移，可在兩個(gè)截面上加兩個(gè)方向相反的單位力偶?，F(xiàn)在是34頁\一共有102頁\編輯于星期四§4-4荷載作用下的位移計(jì)算及舉例一、荷載作用下內(nèi)力和變形的關(guān)系現(xiàn)在是35頁\一共有102頁\編輯于星期四式中M,FN,FQ－－是實(shí)際荷載引起的內(nèi)力以使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正現(xiàn)在是36頁\一共有102頁\編輯于星期四1）梁和剛架2）桁架3）桁梁混合結(jié)構(gòu)4）拱二、各類結(jié)構(gòu)的位移公式現(xiàn)在是37頁\一共有102頁\編輯于星期四三、位移計(jì)算舉例

例題1試求圖示剛架A點(diǎn)的豎向位移AV。各桿材料相同，截面抗彎模量為EI?，F(xiàn)在是38頁\一共有102頁\編輯于星期四解：（1）在A點(diǎn)加一單位力，建立坐標(biāo)系如（圖2）示，寫出彎矩表達(dá)式AB段：BC段：（2）荷載作用下（圖1）的彎矩表達(dá)式AB段：BC段：（3）將以上彎矩表達(dá)式代入求位移公式現(xiàn)在是39頁\一共有102頁\編輯于星期四例2，計(jì)算圖示剛架C端的水平位移和角位移已知EI為常數(shù)?，F(xiàn)在是40頁\一共有102頁\編輯于星期四解：在載荷作用下，剛架的圖如圖所示，狀態(tài)IAB柱BC梁現(xiàn)在是41頁\一共有102頁\編輯于星期四<1>求C點(diǎn)的水平位移，可在C點(diǎn)加一單位力得狀態(tài)II，圖BC梁AB柱狀態(tài)II代入位移公式，得：現(xiàn)在是42頁\一共有102頁\編輯于星期四<2>求C點(diǎn)的角位移，可在C點(diǎn)加一單位彎矩,如圖示.其計(jì)算方法與(1)相同現(xiàn)在是43頁\一共有102頁\編輯于星期四例2.計(jì)算桁架結(jié)點(diǎn)C的豎向位移，設(shè)各桿EA都相同。解1)、分析內(nèi)力：本問題因?yàn)殍旒芘c載荷均對(duì)稱，所有只需計(jì)算一半桁架的內(nèi)力。ABDE現(xiàn)在是44頁\一共有102頁\編輯于星期四<a>利用體系整體平衡關(guān)系，得：支座反力<b>利用結(jié)點(diǎn)法，取A點(diǎn)分析由A點(diǎn)的Y方向平衡得：ABDE現(xiàn)在是45頁\一共有102頁\編輯于星期四<c>利用三角形關(guān)系A(chǔ)點(diǎn)X方向平衡得：(拉力)ABDE(壓力)同理現(xiàn)在是46頁\一共有102頁\編輯于星期四ABDE<d>取D點(diǎn)分析D點(diǎn)X方向平衡(壓力)顯然DC桿的桿力為零?，F(xiàn)在是47頁\一共有102頁\編輯于星期四2)、計(jì)算位移C點(diǎn)加一單位力P＝1由位移公式：為正值表示，C處的位移與虛擬力的方向相同。現(xiàn)在是48頁\一共有102頁\編輯于星期四例題3試求圖示桁架C點(diǎn)的豎向位移CV。各桿材料相同，截面抗拉壓模量為圖(a)圖(b)解（1）在C點(diǎn)加一單位力，作桁架內(nèi)力圖.如圖(b)示.（2）作出荷載作用下的桁架內(nèi)力圖,如圖(a)示.現(xiàn)在是49頁\一共有102頁\編輯于星期四（3）將NK、NP代入求位移公式現(xiàn)在是50頁\一共有102頁\編輯于星期四

例題3試求圖示半徑為R的圓弧形曲梁B點(diǎn)的豎向位移BV。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。現(xiàn)在是51頁\一共有102頁\編輯于星期四解（1）在B點(diǎn)加一單位力，寫出單位力作用下的彎矩表達(dá)式（2）寫出單位力作用下的彎矩表達(dá)式（3）將MK、MP代入求位移公式現(xiàn)在是52頁\一共有102頁\編輯于星期四

練習(xí)題：試求圖示連續(xù)梁C點(diǎn)的豎向位移CV和A截面的轉(zhuǎn)角θA,截面抗彎模量為EI。PCBAl/2l/2答案：CBAl/2l/2M答案：(1)(2)現(xiàn)在是53頁\一共有102頁\編輯于星期四實(shí)際荷載虛設(shè)單位荷載3）求位移(3)試求所示懸臂梁在A端的豎向位移解：1）虛設(shè)單位荷載如圖(b)2）求內(nèi)力表達(dá)式討論:現(xiàn)在是54頁\一共有102頁\編輯于星期四解：0.50.5001.5-1.581.5-1.58(4)求所示桁架頂點(diǎn)C的豎向位移。現(xiàn)在是55頁\一共有102頁\編輯于星期四2）求1.51.54.50-4.743.00-4.42-0.951.503）求現(xiàn)在是56頁\一共有102頁\編輯于星期四(5)求B點(diǎn)的豎向位移?，F(xiàn)在是57頁\一共有102頁\編輯于星期四§4-5圖乘法

Methodofgraphmultification一、圖乘法得引入二、圖乘法適用條件及公式推導(dǎo)1、適用條件積分可通過M、MP兩圖相乘的方法求得.

1）、桿件為等截面直桿。

2）、EI為常數(shù)。

3）、M、MP圖形中至少有一個(gè)為直線圖形?，F(xiàn)在是58頁\一共有102頁\編輯于星期四2、公式推導(dǎo)結(jié)論：在滿足前述條件下，積分式之值等于某一圖形面積乘以該面積形心所對(duì)應(yīng)的另一直線圖形的縱距y0,再除以EI。yxoyycdxdMP(x)M

(x)xxcBA此即位圖乘法的公式積分問題轉(zhuǎn)化為求內(nèi)力圖的面積、形心、和豎標(biāo)的問題現(xiàn)在是59頁\一共有102頁\編輯于星期四3、使用乘法時(shí)應(yīng)注意的問題

1）、適用條件必須滿足，缺一不可。2)、正負(fù)號(hào)規(guī)則：面積ω與標(biāo)距y0在桿件同側(cè)，乘積為正；否則為負(fù)。a）桿件是等截面直桿，即EI＝常數(shù)b）兩內(nèi)力圖中至少有一個(gè)是直線c）縱距y0只能從直線圖中取得.現(xiàn)在是60頁\一共有102頁\編輯于星期四4、幾種常見圖形的面積和形心位置現(xiàn)在是61頁\一共有102頁\編輯于星期四三、使用乘法時(shí)應(yīng)注意的問題M圖MP圖ωPyo1、yo必須取自直線圖形現(xiàn)在是62頁\一共有102頁\編輯于星期四M圖MP圖ω1y1ω2y22、當(dāng)M為折線圖形時(shí)，必須分段計(jì)算現(xiàn)在是63頁\一共有102頁\編輯于星期四M圖MP圖3、當(dāng)桿件為變截面時(shí)亦應(yīng)分段計(jì)算ω1y1ω2y2現(xiàn)在是64頁\一共有102頁\編輯于星期四MP圖M圖4、圖乘有正負(fù)之分：彎矩圖在桿軸線同側(cè)取正號(hào)；異側(cè)取負(fù)號(hào)。ωPyoωPyo現(xiàn)在是65頁\一共有102頁\編輯于星期四M圖MP圖5、若兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí)，則面積、縱標(biāo)可任意分別取自兩圖形ω2y2ω1y1現(xiàn)在是66頁\一共有102頁\編輯于星期四6、圖乘時(shí)，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別圖乘ly1y2ω1y3y4ω2abcdMP圖M圖現(xiàn)在是67頁\一共有102頁\編輯于星期四M圖MP圖acdlal現(xiàn)在是68頁\一共有102頁\編輯于星期四使用乘法時(shí)應(yīng)注意的問題小結(jié)：

1、yo必須取自直線圖形；

2、當(dāng)M為折線圖形時(shí)，必須分段計(jì)算；

3、當(dāng)桿件為變截面時(shí)亦應(yīng)分段計(jì)算；

4、圖乘有正負(fù)之分；

5、若兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí)，則面積、縱標(biāo)可任意分別取自兩圖形；

6、圖乘時(shí)，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法

分別圖乘；

7、三角形、標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線的面積、形心公式必須牢記?，F(xiàn)在是69頁\一共有102頁\編輯于星期四5、舉例解：1）作Mp圖2）作圖3）求(a)1現(xiàn)在是70頁\一共有102頁\編輯于星期四解：1）作Mp圖2）作圖3）求例2圖示為一懸臂梁，在A點(diǎn)作用集中荷載Fp。試求中點(diǎn)C的撓度CV現(xiàn)在是71頁\一共有102頁\編輯于星期四w1w2w3解：1）作Mp圖2）作圖3）求例3試求下列圖示剛架結(jié)點(diǎn)B的水平位移BH。各桿截面為矩形bh,慣性矩相等。只考慮彎曲變形的影響?，F(xiàn)在是72頁\一共有102頁\編輯于星期四解：（1）繪Mp圖

例題試求左圖所示剛架C點(diǎn)的豎向位移CV和轉(zhuǎn)角C。各桿材料相同，截面抗彎模量為:（2）求C點(diǎn)的豎向位移，在C處加一單位力，繪M1圖Mp圖M1圖現(xiàn)在是73頁\一共有102頁\編輯于星期四(3)求C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角在C處加一單位力偶，繪出（M2圖）Mp圖M2圖現(xiàn)在是74頁\一共有102頁\編輯于星期四§6-5溫度作用時(shí)的位移計(jì)算一、由于溫度改變引起的位移靜定結(jié)構(gòu)溫度改變并不引起內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。桿件的微段h1、

h2分別為軸至上、下邊緣的距離現(xiàn)在是75頁\一共有102頁\編輯于星期四上邊緣溫度上升下邊緣溫度上升沿桿截面厚度為線性分布，軸線溫度上下溫差現(xiàn)在是76頁\一共有102頁\編輯于星期四軸線溫度：上下邊緣的溫差：曲率：伸長應(yīng)變：線膨脹系數(shù)d現(xiàn)在是77頁\一共有102頁\編輯于星期四由位移計(jì)算公式：若沿每一桿件的全長為常數(shù)，則：以溫度升高為正，彎矩和溫差引起的彎矩為同一方向時(shí)，其乘積取正，反之取負(fù)。式中:現(xiàn)在是78頁\一共有102頁\編輯于星期四例：試求右圖，a所示剛架C點(diǎn)的水平位移。已知?jiǎng)偧芨鳁U外側(cè)溫度無變化，內(nèi)側(cè)溫度上升10°C，剛架各桿的截面相同且與形心軸對(duì)稱，線膨脹系數(shù)為。解：在C點(diǎn)沿水平方向加一單位力P＝1。現(xiàn)在是79頁\一共有102頁\編輯于星期四作出相應(yīng)的、圖。并有：軸向上的溫度上升值?，F(xiàn)在是80頁\一共有102頁\編輯于星期四式中h為截面高度。所得結(jié)果為正值，表示C點(diǎn)位移與單位力方向相同。桿件由于溫度改變而發(fā)生的彎曲變形，該變形與由于所產(chǎn)生的彎曲變形方向相同(如圖虛線所示)，現(xiàn)在是81頁\一共有102頁\編輯于星期四應(yīng)用條件：線性小變形體系1、功的互等定理§4-7互等定理現(xiàn)在是82頁\一共有102頁\編輯于星期四功的互等定理：在任一線形變形體系中第一狀態(tài)外力在第二狀態(tài)位移上所作的功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所作的功，即現(xiàn)在是83頁\一共有102頁\編輯于星期四2、位移互等定理位移影響系數(shù)如果作用在體系上的力是單位力，則在第一個(gè)單位力方向上，由于第二個(gè)單位力所引起的位移等于第二個(gè)單位力方向上，由于第一個(gè)單位力所引起的位移?，F(xiàn)在是84頁\一共有102頁\編輯于星期四3、反力互等定理反力影響系數(shù)如果結(jié)構(gòu)支座發(fā)生的是單位位移，則支座1由于支座2的單位位移所引起的反力r12等于支座2由于支座1的單位位移所引起的反力r21。4、位移、反力互等定理（自學(xué)）現(xiàn)在是85頁\一共有102頁\編輯于星期四要求1熟練寫出位移計(jì)算一般公式及其各符號(hào)含義，并理解公式推導(dǎo)過程2熟練掌握靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算方法。積分法圖乘法（應(yīng)用條件、計(jì)算步驟、注意事項(xiàng)）剛架、梁、桁架和組合結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算3互等定理§6－8小結(jié)現(xiàn)在是86頁\一共有102頁\編輯于星期四4、習(xí)題一、判斷題1）計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的位移時(shí)可以只考慮彎曲變形的影響，即。（）2）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，可不考慮變形條件。（）3）靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化、支座移動(dòng)等影響下，不僅產(chǎn)生變形，同時(shí)產(chǎn)生內(nèi)力。（）4）靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下，產(chǎn)生的位移大小與該結(jié)構(gòu)的各桿EI的相對(duì)值有關(guān)。（）現(xiàn)在是87頁\一共有102頁\編輯于星期四5）求圖示結(jié)構(gòu)

A點(diǎn)豎向位移可用圖乘法。（）

6）靜定結(jié)構(gòu)，在支座移動(dòng)作用下，有位移、有內(nèi)力產(chǎn)生。（）現(xiàn)在是88頁\一共有102頁\編輯于星期四二、選擇題1）求圖示梁鉸C左側(cè)截面的轉(zhuǎn)角時(shí)，其虛擬狀態(tài)應(yīng)?。ǎ┈F(xiàn)在是89頁\一共有102頁\編輯于星期四2）圖示結(jié)構(gòu)（EI=常數(shù)）,受荷載P及支座移動(dòng)的共同作用，

A

端的彎矩MA

等于：A.Pl+3EIa/4(上側(cè)受拉）; B.Pl+EIa/3(上側(cè)受拉）;C.Pl/2+3EIa/4(下側(cè)受拉）; D.Pl/2(下側(cè)受拉）。()現(xiàn)在是90頁\一共有102頁\編輯于星期四3）圖示結(jié)構(gòu)的兩個(gè)狀態(tài)，位移互等，和的量綱為：

A.長度；

B.無量綱；

C.長度/力；

D.力/長度。（）狀態(tài)(1)

狀態(tài)(2)現(xiàn)在是91頁\一共有102頁\編輯于星期四4）圖示梁A點(diǎn)的豎向位移為（向下為正）：A.;

B.;

C.;

D.。()

現(xiàn)在是92頁\一共有102頁\編輯于星期四5）圖示結(jié)構(gòu)

EI=常數(shù)，剛結(jié)點(diǎn)

C的角位移為：A.（順時(shí)針）；

B.（順時(shí)針）；C.（順時(shí)針）；D.。（）現(xiàn)在是93頁\一共有102頁\編輯于星期四三、填空題1）結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的兩個(gè)主要目的是___________和_____________。3）結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的理論基礎(chǔ)是______________原理4）圖示桁架僅上弦各桿溫度增高℃,材料的線膨脹系數(shù)為α，則

A點(diǎn)的水平位移為：__________。2）應(yīng)用圖