《植樹(shù)問(wèn)題》集體備課稿

數(shù)學(xué)廣角《植樹(shù)問(wèn)題》“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、一端栽，一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形情況以及方陣問(wèn)題等。學(xué)生有機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要是運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。一、數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題，這部分教學(xué)內(nèi)容主要是讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)形成過(guò)程的同時(shí)，感悟重要的數(shù)學(xué)思想和方法。這部分內(nèi)容所要體現(xiàn)的幾種數(shù)學(xué)思想方法。（一）化歸（轉(zhuǎn)化）思想研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，如果直接用已有的知識(shí)不能或不容易解決問(wèn)題時(shí)，往往把需要解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成能解決或容易解決的問(wèn)題來(lái)解決，也就是把陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，把繁難的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的知識(shí)。（二）模型思想是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地近似地描述現(xiàn)實(shí)世界的事物，數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，我們學(xué)的概念、定理、規(guī)律、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系、圖表、程序等都是，這種數(shù)學(xué)思想具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。比如植樹(shù)問(wèn)題這部分內(nèi)容就是通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的規(guī)律，從而建立一種模型，然后去解決諸如安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、走樓梯燈生活中的實(shí)際問(wèn)題。（三）數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個(gè)方面。即借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性。（四）一一對(duì)應(yīng)思想“一一對(duì)應(yīng)”顧名思義，就是一個(gè)對(duì)一個(gè)形成相呼應(yīng)的狀態(tài)，關(guān)鍵在于找到可以對(duì)應(yīng)的連接點(diǎn)，能用它求得一條通向解決問(wèn)題的通道。比如植樹(shù)問(wèn)題中我們所畫的線段圖中的點(diǎn)和樹(shù)，線段和間隔都是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)性目標(biāo)：1、通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都載的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。能力目標(biāo)：2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。情感目標(biāo)：3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。三、、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽樹(shù)的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵樹(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。四、教材編寫意圖1、例1是關(guān)于一條線段上的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的有效方法，經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程。2、在例1當(dāng)中出示一幅情景圖，先從美化環(huán)境和凈化空氣的‘植樹(shù)活動(dòng)’揭示課題：植樹(shù)問(wèn)題。從而讓學(xué)生明白植樹(shù)活動(dòng)里面也藏著許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣設(shè)計(jì)既要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題原本就來(lái)源于生活實(shí)踐，形成積極的情感態(tài)度。然后，教材從具體到抽象，從特殊到一般，呈現(xiàn)分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程。教材先由一個(gè)男孩說(shuō)出容易出錯(cuò)的想法“每隔5m栽一棵，共栽100÷5＝20（棵）”，接著由女孩提出“對(duì)嗎？檢驗(yàn)一下”。在學(xué)生畫圖驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)小精靈提出的這種現(xiàn)象，“100米太長(zhǎng)了，可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試試?！睆亩鼋鉀Q問(wèn)題常用的方法——從簡(jiǎn)單的情況入手解決復(fù)雜的問(wèn)題，滲透簡(jiǎn)單的化歸思想。然后，呈現(xiàn)同學(xué)們用示意圖和線段圖分析問(wèn)題的過(guò)程。通過(guò)畫圖先解決20m和25m的植樹(shù)情況，把分割點(diǎn)數(shù)和栽樹(shù)的棵樹(shù)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)出栽樹(shù)的棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系：栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，接下來(lái)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想30m和35m的植樹(shù)情況，并加以驗(yàn)證，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。最后，引導(dǎo)學(xué)生概括出一條線段兩端栽樹(shù)的植樹(shù)問(wèn)題的一般規(guī)律（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽?shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1），并據(jù)此解決數(shù)據(jù)更大的問(wèn)題，即100m共有20個(gè)間隔，兩端都要載，所以一共要栽21棵樹(shù)。100÷5+1＝21（棵）五、學(xué)情分析五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有了一定的解決問(wèn)題的能力和基礎(chǔ)，能用不同策略解決問(wèn)題，但這里的關(guān)鍵是滲透簡(jiǎn)單的化歸思想，經(jīng)歷抽取數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。建立植樹(shù)模型對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象。六、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）第一個(gè)環(huán)節(jié)（一）

創(chuàng)設(shè)情境，引入情景。

新課伊始，從植樹(shù)綠化環(huán)境入題，引出植樹(shù)中隱藏許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而揭示課題：這節(jié)課我們就一起研究植樹(shù)問(wèn)題。體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的思想，明確了探索的目標(biāo)與方向。。

第二個(gè)環(huán)節(jié)（二）充分經(jīng)歷，探究新知出示例1，引導(dǎo)學(xué)生分析題意：理解“兩端”“每隔5米一棵”的含義。通過(guò)對(duì)題意的分析，學(xué)生猜一猜要栽多少棵樹(shù)。學(xué)生答案不一，引發(fā)沖突，讓學(xué)生用線段圖驗(yàn)證。2、借助操作，探究規(guī)律驗(yàn)證時(shí)學(xué)生會(huì)感覺(jué)到100米太長(zhǎng)了，植樹(shù)的棵樹(shù)很多，不好畫，可以先將100米轉(zhuǎn)化成較小的數(shù)據(jù)研究。這樣，老師給出20米的小路，學(xué)生獨(dú)立畫線段圖，在交流中得出結(jié)論：間隔長(zhǎng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。同時(shí)把學(xué)生得到的結(jié)論整理到表格中。這樣學(xué)生就體會(huì)到了復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手的解題策略。向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究做好準(zhǔn)備。3、動(dòng)手操作，再次體驗(yàn)之后讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段長(zhǎng)度，動(dòng)手畫線段圖，兩端都栽，要栽幾棵樹(shù)。匯報(bào)到表格中。引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？即棵數(shù)比間隔數(shù)多1.5、合理推測(cè)，感知規(guī)律不畫線段圖，如果這條路長(zhǎng)65米，80米…又應(yīng)該栽幾棵樹(shù)呢？將得到的數(shù)據(jù)填在表格里，最后從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)，間隔數(shù)＋1＝植樹(shù)棵數(shù)。6、歸納概括，理解規(guī)律接著追問(wèn)學(xué)生為什么兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)棵樹(shù)比間隔數(shù)多1？學(xué)生回答后教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解一樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后一棵樹(shù)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的間隔。這樣學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程中，學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題的方法，并體會(huì)到了一一對(duì)應(yīng)思想，理解了植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。7、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例題最后回到例1解決100米小路植樹(shù)的問(wèn)題，驗(yàn)證猜想。2、滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來(lái)就是來(lái)自于生活，通過(guò)觀察生活找出解決這類問(wèn)題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計(jì)的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問(wèn)題為主線，進(jìn)行有目的的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。4、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，加強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，本課練習(xí)有以下兩個(gè)層次：（1）直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。課堂上，安排學(xué)生自主完成已知總長(zhǎng)和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長(zhǎng)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)，直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。（2）以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹(shù)問(wèn)題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。最后還把學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)生活情境，如班主任上樓梯，學(xué)生自己排隊(duì)做