2023屆高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷七十（含參考答案）

2023屆高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷七十（含參考答案）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知i為虛數(shù)單位，則（i）（i）=A．0B．1C．2D．2．在等比數(shù)列｛an｝中，已知，則A．16B．16或－16C．32D．32或－323．已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．4．經(jīng)過圓的圓心且斜率為1的直線方程為A．B．C.D．5．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A．B．C．D．6.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是A．62B．63C．64D．657.已知，則A．B．C．D． 8.命題“”的否命題是A.B.若，則C.D.9．圖2為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為開始S＝0i＝開始S＝0i＝3i＝i＋1S＝S＋ii＞10輸出S結(jié)束是否C．12D．3210.已知拋物線的方程為，www.ks5過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題:本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11～13題）11.函數(shù)的定義域?yàn)?12．如圖3所示的算法流程圖中，輸出S的值為.圖313．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_______．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心極坐標(biāo)為_________．15．（幾何證明選講選做題）如圖4，是圓外一點(diǎn)，過引圓的兩條割線、，，，則____________．三、解答題:本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．(本小題滿分12分)已知R.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的值．17.(本小題滿分12分)某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.0(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.圖5圖圖618．(本小題滿分14分)如圖6，已知四棱錐中，⊥平面，是直角梯形，，90o，．（1）求證：⊥；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使//平面，若存在，指出點(diǎn)的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；（2）橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.20．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21.（本題滿分14分）已知函數(shù)(R)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分．題號(hào)12345678910答案CABABCDCBD二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．11．12．13．14．15．2說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z）等,均給滿分.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16．(本小題滿分12分)解：（1）∵……2分……4分.……6分∴.……8分(2)當(dāng)時(shí),取得最大值,其值為2.……10分此時(shí)，即Z.……12分17.(本小題滿分12分)解:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.……4分∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.……8分(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分18．(本小題滿分14分)解：（1）∵⊥平面，平面，∴⊥.……2分∵⊥，，∴⊥平面，……4分∵平面，∴⊥.……6分（2）法1:取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),則是△中位線.∴∥，，……8分∵，，∴.∴四邊形是平行四邊形，……10分∴.∵平面，平面，∴∥平面.……12分∴線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．……14分法2:取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),則是△的中位線.∴∥，，∵平面,平面,∴平面.……8分∵，，∴.∴四邊形是平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴∥平面.……10分∵,∴平面平面.∵平面,∴∥平面.……12分∴線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．……14分19.(本小題滿分14分)解:(1)依題意知,……2分∵,∴.……4分∴所求橢圓的方程為.……6分（2）∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴……8分解得：，.……10分∴.……12分∵點(diǎn)在橢圓:上,∴,則.∴的取值范圍為.……14分20.(本小題滿分14分)(1)解：當(dāng)時(shí)，.……1分當(dāng)時(shí)，.……3分∵不適合上式,∴……4分（2）證明:∵.當(dāng)時(shí)，……6分當(dāng)時(shí)，,①.②①－②得:得，……8分此式當(dāng)時(shí)也適合.∴N.∵，∴.……10分當(dāng)時(shí)，，∴.……12分∵，∴.故，即.綜上，．……14分21.(本小題滿分14分)解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴.令=0,得.……2分當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.……4分∴當(dāng)時(shí),取得極大值為;當(dāng)時(shí),取得極小值為.……6分（2）∵=，∴△==.①若a≥1，則△≤0，……7分∴≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增.∵f（0），,∴當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．……9分②若a＜1，則△＞0，∴=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1<x2）．∴x1+x2=2，x1x2=a．當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表：xx1（x1，x2）x2+0－0+f（x）↗極大值↘極小值↗