2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷五十（含參考答案）

2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷五十（含參考答案）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合M＝{－1,0,1}，N＝{y|y＝sinx，x∈M}，則M∩N＝()A．{1} B．{0} C．{－1} D．{－1,0,1}2.已知（1+i)(a-2i)=b-ai(其中a,b均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=()A.-2 B.4 C.23.已知，則()A．B．C．D．4.下列命題錯誤的是()A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題則5.若a,b,c均為單位向量，且a·b=0，則|a＋b－c|的最小值是()A.eq\r(2)－1B.1C.eq\r(2)＋1D.eq\r(2)6.已知{an}為等差數(shù)列，a3＋a8＝22，a7＝7，則a4＝()A．20 B．25C．10 D．7.為等比數(shù)列，，則()A．B．24C．D．488.函數(shù)y＝sinx＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))具有性質(zhì)()A．圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))對稱，最大值為1B．圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))對稱，最大值為2C．圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(π,3)對稱，最大值為2D．圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(π,6)對稱，最大值為19.已知函數(shù)有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知若或，則的取值范圍是()A． B． C． D．二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.已知函數(shù),則的定義域?yàn)?12.13.平面內(nèi)有三個向量、、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,則λ+μ的值為.14.正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx及直線x=0和直線x=所圍成區(qū)域的面積為。DC15.如圖,在中,,是邊上一點(diǎn),,則的長為.DC三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).16.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為4．（1）求；（2）求在上的值域．17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；18.（本小題滿分12分）已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍(lán)球得3分．(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會均等)2個球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會均等)1個球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若E(η)＝eq\f(5,3)，D(η)＝eq\f(5,9)，求a∶b∶c.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：對任意的t>0，存在唯一的s，使t＝f(s)；(3)設(shè)(2)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s＝g(t)，證明：當(dāng)t>e2時，有eq\f(2,5)<eq\f(lngt,lnt)<eq\f(1,2).姓名班級學(xué)號南昌三中姓名班級學(xué)號高三數(shù)學(xué)（理）答卷一、選擇題（每小題5分，共50分）二．填空題（每小題5分，共25分）11、.12、.13、.14、.15、.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).16.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為4．（1）求；（2）求在上的值域．17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；18.（本小題滿分12分）已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍(lán)球得3分．(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會均等)2個球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會均等)1個球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若E(η)＝eq\f(5,3)，D(η)＝eq\f(5,9)，求a∶b∶c.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：對任意的t>0，存在唯一的s，使t＝f(s)；(3)設(shè)(2)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s＝g(t)，證明：當(dāng)t>e2時，有eq\f(2,5)<eq\f(lngt,lnt)<eq\f(1,2).參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號12345678910答案BBDCADBAAB二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11..12.13.6或0.14.＋1。15._____.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).16.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為4．（1）求；（2）求在上的值域．解：（1）的最大值為4，所以………………（4分）（2），所以在上的值域?yàn)椤?2分）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；解：(1)令n=1，則a1=S1==0．2分；a3=2；（2）由，即，①得②，②－①，得．③于是，．④③+④，得，即．又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，數(shù)列{an}是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．所以，an=n－1．法二②－①，得． ③于是，所以，an=n－1．18.（本小題滿分12分）已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】對p：所以．若命題p為真，則有；對q：∵且∴若命題q為真，則方程無解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一個為真命題∴(1)p真，q假：則有；(2)p假，q真：則有；∴或．19.（本小題滿分12分）設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍(lán)球得3分．(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會均等)2個球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會均等)1個球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若E(η)＝eq\f(5,3)，D(η)＝eq\f(5,9)，求a∶b∶c.解(1)由題意得ξ＝2,3,4,5,6.故P(ξ＝2)＝eq\f(3×3,6×6)＝eq\f(1,4)，P(ξ＝3)＝eq\f(2×3×2,6×6)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝4)＝eq\f(2×3×1＋2×2,6×6)＝eq\f(5,18)，P(ξ＝5)＝eq\f(2×2×1,6×6)＝eq\f(1,9)，P(ξ＝6)＝eq\f(1×1,6×6)＝eq\f(1,36).所以ξ的分布列為ξ23456Peq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(5,18)eq\f(1,9)eq\f(1,36)(2)由題意知η的分布列為η123Peq\f(a,a＋b＋c)eq\f(b,a＋b＋c)eq\f(c,a＋b＋c)所以E(η)＝eq\f(a,a＋b＋c)＋eq\f(2b,a＋b＋c)＋eq\f(3c,a＋b＋c)＝eq\f(5,3)，D(η)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,3)))2·eq\f(a,a＋b＋c)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(5,3)))2·eq\f(b,a＋b＋c)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(5,3)))2·eq\f(c,a＋b＋c)＝eq\f(5,9).化簡得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－b－4c＝0，,a＋4b－11c＝0.))解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由．【解析】：是奇函數(shù)…3分又，即，∴．∴或，但時，，不合題意；故．…6分這時在上是增函數(shù)，且最大值是1．設(shè)在上是增函數(shù)，且最大值是3．，當(dāng)時，故；…8分又當(dāng)時，；當(dāng)時，；故，又當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以在是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．…10分又時，時最大值為3．…11分∴經(jīng)驗(yàn)證：時，符合題設(shè)條件，所以存在滿足條件的a、b、c，即…13分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：對任意的t>0，存在唯一的s，使t＝f(s)；(3)設(shè)(2)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s＝g(t)，證明：當(dāng)t>e2時，有eq\f(2,5)<eq\f(lngt,lnt)<eq\f(1,2).(1)解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．f′(x)＝2xlnx＋x＝x(2lnx＋1)，令f′(x)＝0，得x＝eq\f(1,\r(e)).當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,\r(e))))，單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(e))，＋∞)).(2)證明當(dāng)0<x≤1時，f(x)≤0，設(shè)t>0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)，由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，h(1)＝－t<0，h(et)＝e2tlnet－t＝t(e2t－1)>0.故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．(3)證明因?yàn)閟＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s>1，從而eq\f(lngt,lnt)＝eq\f(lns,lnfs)＝eq\f(lns,lns2lns)＝eq\f(lns,2lns＋lnlns)＝eq\f(u,2u＋lnu)，其中u＝lns．要使eq\f(2,5)<eq\f(lngt,lnt)<eq