13.1.2.1 線段的垂直平分線的性質(zhì)(第1課時(shí))

12312學(xué)1231213.1.2

第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱線段的垂直平分線的(第1時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解線段垂直平分線的性,利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推.2自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性,培養(yǎng)觀察、猜想、歸納能力3通過應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推,培養(yǎng)幾何推理的嚴(yán)密性學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)活動(dòng)情景引入在106國(guó)某段的同側(cè)有兩個(gè)工A,為了便于兩廠的工人看,市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院使得兩個(gè)工廠的工人都沒意問院的院應(yīng)選在何?你會(huì)嗎帶這個(gè)問,請(qǐng)進(jìn)行下面的學(xué),習(xí)完后你一定會(huì)解決這個(gè)問!二、深化探究活動(dòng)探究性質(zhì)1問題:如圖直l

垂直平分線段,P,P,P……是l

上的點(diǎn)分量一量點(diǎn)P,P…到點(diǎn)與的距離你有什么發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):猜想:

../7

學(xué)設(shè)2問題:如圖,已知直線⊥AB垂足為,,點(diǎn)P在l求證:PA=PB.證明:

上結(jié)論:線段垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)1用號(hào)語(yǔ)言表示:

.

,.活動(dòng)性質(zhì)1的應(yīng)用【例1如,在ABC,知AC=垂平分AB交于點(diǎn)D交于點(diǎn)eq\o\ac(△,,)eq\o\ac(△,)BCE的周長(zhǎng)等于求的.(1)知中垂平分AB這條件能想到哪個(gè)重要:(2)上這個(gè)定理后能增加什么條?(3)會(huì)寫出應(yīng)用這個(gè)定理的步驟?/7

學(xué)設(shè)活動(dòng)探究性質(zhì)把線段垂直平分線的性質(zhì)1反來,如果,那么點(diǎn)是在線段的直平分線上呢3問題:已知線段AB點(diǎn)是面一,PA=PB.求證:點(diǎn)線段AB的直平分線.證明:總結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為

.

,.從上面兩個(gè)結(jié)論可以看出在段AB垂平分線l

上的點(diǎn)與A的距離相;過來與兩點(diǎn),的離相等的點(diǎn)在直線的集合活動(dòng)性質(zhì)2的應(yīng)用8分鐘

上所直線l

可以看成與兩點(diǎn)A的離相等的所有點(diǎn)【例】如,AB=ACMB=MC.直線是段的直平分線?并明理由/7

學(xué)設(shè)三、深化提高解決問題2分鐘在106國(guó)某段的同側(cè)有兩個(gè)工A,為了便于兩廠的工人看,市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院使得兩個(gè)工廠的工人都沒意問院的院應(yīng)選在何?四、反思小結(jié)活動(dòng)感想與收獲1這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)2你覺得這些知識(shí)在具體的題目中如何運(yùn)?3你還有哪些困?五、課堂檢測(cè)1判斷下列語(yǔ)句的對(duì).(1)圖,直線垂平分線段,則(2)圖,線段被線直平分則ME=NE.(3)圖,PA=PB則線線段的直平分線.)

()()2在銳eq\o\ac(△,)內(nèi)一滿,則eq\o\ac(△,)ABC)/7

學(xué)設(shè)A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)3

已知是角斜邊的中點(diǎn)垂直于點(diǎn)D交于點(diǎn)E∠∠23,∠ACB的數(shù)參考答案二、深化探究1略2證明:∵l,∠PCA=90°.在和中????,∠??=,??,eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB.線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相性質(zhì)1用號(hào)語(yǔ)言表示:/7

學(xué)設(shè)垂平分ABCA=CB,PC⊥∴PA=PB.【例】解垂平分,∴AE=BE.50,50,即AC+BC=50.又23.3證明:過點(diǎn)作PC⊥AB于在eq\o\ac(△,)和RtPBC中??,=,RtPAC≌eq\o\ac(△,)(HL)∴AC=BC.故點(diǎn)的垂直平分線上總結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的,在這條線段的垂直平分線用符號(hào)語(yǔ)言表示為∵PA=PB,點(diǎn)在段的直平分線.【例】解是證如:,∴點(diǎn)在的直平分.,點(diǎn)在BC的直分線上/7

學(xué)設(shè)直線是段的直平分.三、深化提高作點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn).

的對(duì)稱點(diǎn),連接BA交l11

于點(diǎn)則C點(diǎn)是醫(yī)院的位或作