湖南省永州市雙牌縣2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

雙牌縣2021年下期義務(wù)教育學(xué)校質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1.的相反數(shù)為（）．A. B.2021 C. D.【答案】B【解析】【分析】把只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可完成．【詳解】解：的相反數(shù)為2021故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握此定義是關(guān)鍵，另外注意相反數(shù)與倒數(shù)兩個(gè)概念要區(qū)別開來，不要混淆了．2.下列調(diào)查中，比較適合用普查而不適合用抽樣調(diào)查方式的是（）．A.調(diào)查一批洗衣機(jī)的使用壽命 B.調(diào)查臍橙的甜度和含水量C.調(diào)查瀟水河的水質(zhì) D.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A．調(diào)查一批洗衣機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B．了調(diào)查臍橙的甜度和含水量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C．調(diào)查瀟水河的水質(zhì)，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D．了調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況，適合全面調(diào)查（普查），故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.永州市現(xiàn)有戶籍人口約635.3萬人，則“現(xiàn)有戶籍人口數(shù)”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.人 B.人 C.人 D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】635.3萬=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解.4.要在墻上固定一根木條，小紅說只需要兩根釘子，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.線段只有一個(gè)中點(diǎn) D.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴固定一根木條只需要兩根釘子，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．5.化簡：等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，從而確定答案．【詳解】解：＝3－4x＋2＝－4x＋5所以答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的加減本質(zhì)上就是去括號和合并同類項(xiàng)．6.一個(gè)角的補(bǔ)角為158°，那么這個(gè)角的余角是（）．A.22° B.68° C.52° D.112°【答案】B【解析】【分析】要求此題可先求出該角的角度，然后用90°-這個(gè)角，即為所求角．【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，∵一個(gè)角的補(bǔ)角為158°，∴，∴這個(gè)角的余角為：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，若已知其中一個(gè)角，則可根據(jù)兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°列方程求解即可．7若，，，則（）．A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】將三個(gè)角的度數(shù)都轉(zhuǎn)化成度分秒的形式后，即可得到三個(gè)角的大小關(guān)系．【詳解】解：∵1°=60′；

∴0.25°=60′×0.25=15′；

∴∠C=32°15′；

∴32°18′＞32°15′30″＞32°15′；

∴∠A＞∠B＞∠C．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的大小比較，需要熟練掌握度數(shù)與度分秒形式之間的轉(zhuǎn)化．8.如果是方程的解，那么a的值是（）．A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，根據(jù)方程的解的定義即可求得a的值．【詳解】由于是方程的解，則有：解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的概念及解一元一次方程，掌握方程的解是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是一副三角板的擺放圖，將一個(gè)三角板60°的角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則的大小是（）．A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可求得∠CAE=40°，再由∠CAE+∠CAD=90°可求得∠CAD的度數(shù)．【詳解】解：由題意得：∠DAE=90°，∠BAC=60°，∵∠BAE=20°，∴∠CAE=∠BAC?∠BAE=60°-20°=40°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE=90°，∴∠CAD=90°?∠CAE=90°-40°=50°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查有關(guān)角的計(jì)算，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．10.10個(gè)人圍成一圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把自己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來的數(shù)是5的人心里想的數(shù)是（）．A. B.10 C. D.8【答案】B【解析】【分析】先設(shè)報(bào)5的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)的定義表示報(bào)7、報(bào)9、報(bào)1、報(bào)3、報(bào)5的人心里想的數(shù)，最后根據(jù)報(bào)5的人心里想的數(shù)相同建立方程即可．【詳解】設(shè)報(bào)5人心里想的數(shù)為x，則報(bào)7的人心里想的數(shù)與報(bào)5的人心理想的數(shù)的平均數(shù)為6，∴報(bào)7的人心里想的數(shù)為2×6-x=12?x，同理可得報(bào)9的人心里想的數(shù)為，報(bào)1的人心里想的數(shù)為，報(bào)3的人心里想的數(shù)為，報(bào)5的人心里想的數(shù)為，∴報(bào)5的人心里想和數(shù)分別為x和20?x，即，解得：x=10故選：B【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解與規(guī)律探索題，考查了平均數(shù)及方程思想的運(yùn)用．已知兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)及其中一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示另一個(gè)數(shù)，是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.在，0，11，，，中，負(fù)分?jǐn)?shù)有______個(gè)．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，有限小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)即可求解．【詳解】解：+3.5是正分?jǐn)?shù)，0，11，-2都是整數(shù)，，是負(fù)分?jǐn)?shù)，故負(fù)分?jǐn)?shù)有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)分?jǐn)?shù)識別，熟記概念是解題的關(guān)鍵，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．12.若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_____________【答案】3【解析】【詳解】試題分析：由一元一次方程的概念可知：①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，因此可得m+3≠0，，由此可求得m=3．考點(diǎn)：一元一次方程13.若與是同類項(xiàng)，則n＝______，m＝______．【答案】①.1②.2【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)），分別求出m，n的值．【詳解】因?yàn)榕c是同類項(xiàng)，所以x的指數(shù)相等，y的指數(shù)相等，即m＝2，n＝1．故答案為：1，2．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，同類項(xiàng)即所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)．14.你喜歡足球嗎？下面是某校七年級學(xué)生的調(diào)查結(jié)果：男同學(xué)女同學(xué)喜歡的人數(shù)10036不喜歡的人數(shù)2044則男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比是______．【答案】50％【解析】【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知總?cè)藬?shù)為：200人，男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比是50%．【詳解】解：由題意得，七年級總?cè)藬?shù)為200人，∴男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比為：100÷200×100%=50%．故答案為：50%．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)的基本應(yīng)用，能夠利用表格分析出所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．15.如圖：，點(diǎn)C，D在線段AB上，，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．則線段BD的長度為______．【答案】7.2cm【解析】【分析】設(shè)BC＝x，則BD＝3x，DC＝BD－BC＝3x－x＝2x，根據(jù)列方程求x，則BD＝3x可求．【詳解】解：設(shè)BC＝x，則BD＝3x，DC＝BD－BC＝3x－x＝2x，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝2x∵AB＝AD＋DC＋CB＝12∴2x＋2x＋x＝12x＝2.4∴BD＝3x＝3×2.4＝7.2（cm）所以答案是7.2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長度的計(jì)算，根據(jù)線段的和差關(guān)系求線段長度是本題的解題關(guān)鍵．16.定義新的運(yùn)算，那么關(guān)于______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)新定義的有理數(shù)運(yùn)算即可求得．【詳解】解：根據(jù)新定義得：故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，理解新運(yùn)算的含義是解決本題的關(guān)鍵．17.某商品每件標(biāo)價(jià)200元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利20％，則該商品每件進(jìn)價(jià)為______元．【答案】125【解析】【分析】設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)為a元，由題意售價(jià)為：200×0.8-10=150元，列方程為：，解方程即可．【詳解】解：設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)為a元，由題意，售價(jià)為：200×0.8-10=150元，∴，解得：a=125．故答案為：125．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的基礎(chǔ)應(yīng)用，掌握銷售問題的名詞，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．18.觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2021個(gè)圖形中共有______個(gè)五角星．【答案】6064【解析】【分析】根據(jù)圖形可得：第1個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：4，第2個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：7=4+3，第3個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：10=4+3+3，...，據(jù)此可得到第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)，從而可求解．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：4，第2個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：7=4+3，第3個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：10=4+3+3，...，∴第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1，∴第2021個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：3×2021+1=6064（個(gè)），故答案為：6064【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）-49（2）【解析】【分析】(1)按運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可求得；(2)按運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可求得．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了帶乘方運(yùn)算的有理數(shù)混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序是：先算乘方開方運(yùn)算、再算乘除、最后算加減，有括號先算括號里的．20.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．小問1詳解】移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：【小問2詳解】去分母得：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21.先化簡，再求值，其中，．【答案】-28【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.今年6月份，永州市某中學(xué)開展“六城同創(chuàng)”知識競賽活動．賽后，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按得分劃為A，B，C，D四個(gè)等級，A：，B：，C：，D：．并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝______，n＝______，B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為______．（3）該校有2000名學(xué)生，請你估計(jì)約有多少名學(xué)生參賽成績在80分（含80分）以上．【答案】（1）見解析（2）15，5，252°（3）1600人【解析】【分析】（1）先用A等級的數(shù)量除以A等級所占的比例可得總數(shù)，再用總數(shù)減去A等級、B等級、D等級的數(shù)量即可得到C等級的數(shù)量；（2）用C等級、D等級的數(shù)量分別除以總數(shù)可得m，n的值，用360°乘以B等級所占的比例即可得到B等級所占扇形的圓心角度數(shù)；（3）用隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)中A等級、B等級所占的比例作為2000名學(xué)生中A等級、B等級所占的比例進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】，C：，填充條形統(tǒng)計(jì)圖如下【小問2詳解】％＝15％，所以m＝15，n％％＝5％，所以n＝5，70％×360°＝252°，B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為252°．【小問3詳解】（人），估計(jì)約有1600名學(xué)生參賽成績在80分（含80分）以上．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的計(jì)算問題，會從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是本題的解題關(guān)鍵.23.長方形ABCD的長是a，寬是b，分別以A，C為圓心，長方形的寬為半徑畫弧，得到如圖所示的圖形．（1）請你用代數(shù)式表示陰影部分的周長和面積（結(jié)果中保留）（2）當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積是多少?（取3.14）【答案】（1），（2）2.43【解析】【分析】（1）陰影部分的周長為兩段等長的線段與兩條等長的弧圍成，其中線段的長為a?b，弧長為，從而可求得陰影部分的周長；陰影部分的面積為長方形的面積減去半圓的面積的差；（2）把a(bǔ)與b的值代入所求陰影部分面積的代數(shù)式中即可．【小問1詳解】陰影部分周長=陰影部分面積=【小問2詳解】當(dāng)a=4，b=1時(shí)，陰影部分面積=【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)．求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要善于運(yùn)用割補(bǔ)思想．24.解詩謎：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時(shí)四分行六百，試問風(fēng)速是多少？題目的意思是：孫悟空追尋妖精的行蹤，去時(shí)順風(fēng)，1000里只用了4分鐘；回來時(shí)逆風(fēng)，4分鐘只走了600里，試求風(fēng)的速度．【答案】50里/分鐘【解析】【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)風(fēng)的速度為x里/分鐘，根據(jù)題意得：，解得，故風(fēng)的速度為50里/分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．25.已知：直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如圖1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如圖2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．【答案】（1）∠BOE＝150°；（2）∠EOF＝77°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOE：∠EOC＝2：3可求出∠COE的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BOE的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EOF＝∠BOF，根據(jù)∠BOF＝∠AOC+12°可得∠FOC＝∠AOE+12°，設(shè)∠AOE＝x°，可得∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x，利用平角定義列方程可求出x的值，根據(jù)∠EOF＝∠COE+∠COF即可得答案．【詳解】（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∠AOC=∠BOD，∴∠COE＝∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FO