高斯定理及應(yīng)用演示文稿

高斯定理及應(yīng)用演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四優(yōu)選高斯定理及應(yīng)用現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四1、電場(chǎng)線（電場(chǎng)的直觀表示法）1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向,規(guī)定

2）通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四各類點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+++++++++++現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四電場(chǎng)線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn),去向無(wú)窮遠(yuǎn))，在沒有電荷的地方電場(chǎng)線不會(huì)中斷3）

電場(chǎng)線不相交

2）

靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合4）電場(chǎng)線密集處,電場(chǎng)強(qiáng)度較大,電場(chǎng)線稀疏處電場(chǎng)強(qiáng)度較小。注意：電場(chǎng)線是為了描述電場(chǎng)分布而引入的曲線,不是電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡+現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四面矢量2、電場(chǎng)強(qiáng)度通量(E通量/電通量)通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.均勻電場(chǎng)，垂直平面均勻電場(chǎng)，與平面不垂直現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四

非均勻電場(chǎng),曲面電通量為閉合面現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四電場(chǎng)線穿進(jìn)閉合面,電通量為負(fù)；穿出,為正.電通量的求解例1

如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四解現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四+

例2

點(diǎn)電荷位于半徑為r的球面中心，求通過(guò)該球面的電通量將例題2與例題1比較，關(guān)于E通量的值是否為零有什么想法現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四3、高斯定理在真空中,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.(與面外電荷無(wú)關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）.請(qǐng)思考：1）高斯面上的與哪些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對(duì)閉合曲面的有貢獻(xiàn)？現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四討論

2將q2從A移到B點(diǎn)，穿過(guò)高斯面的電通量有否變化？P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？*1高斯面的電通量為?現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四+點(diǎn)電荷位于高斯球面中心

高斯定理的證明高斯定理庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理點(diǎn)電荷激發(fā)電場(chǎng)的電通量現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四

點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)+電荷發(fā)出的電場(chǎng)線是連續(xù)的,通過(guò)球面S的電場(chǎng)線也必全部通過(guò)任意曲面S'，即它們的電通量相等點(diǎn)電荷在封閉曲面之外+穿進(jìn)曲面的電場(chǎng)線條數(shù)等于穿出曲面的電場(chǎng)線條數(shù)?，F(xiàn)在是14頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四點(diǎn)電荷系產(chǎn)生電場(chǎng)的電通量證畢現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四高斯定理4）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.3）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).1）高斯面為封閉曲面.2）穿進(jìn)高斯面的電通量為負(fù)，穿出為正.2總結(jié)現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四4、高斯定理的應(yīng)用—求電場(chǎng)強(qiáng)度求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算,獲得電場(chǎng)強(qiáng)度.高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的條件：(1)帶電體的電場(chǎng)分布要具有高度的對(duì)稱性;(2)

高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等；(3)

面積元dS的面矢量方向與該處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一致?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四++++++++++++求半徑為R,均勻帶電Q

的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解（1）（2）對(duì)稱性分析可知場(chǎng)強(qiáng)方向例3均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四R例4

求均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為）解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r(r≥R)對(duì)稱性分析可知場(chǎng)強(qiáng)方向現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四R（2）球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（r<R）rroR解畢現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四思考：兩個(gè)半徑為R1

、R2的導(dǎo)體球殼，帶電量分別為Q1

、Q2

，求空間的電場(chǎng)分布現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例5無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四討論無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四+++++例6無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解+現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四++++++現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四思考：如果直線狀帶電體變成圓柱面帶電體，結(jié)果會(huì)是如何？總結(jié)：高斯面的選擇選擇原則：觀察帶電體的形狀,根據(jù)其對(duì)稱性而定球(殼)狀帶電體——同心高斯球面無(wú)限大帶電平面——圓柱體形高斯面無(wú)限長(zhǎng)線狀帶電體——同軸圓柱體形高斯面現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四小結(jié):

一電場(chǎng)線及其特點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度通量(E通量)三高斯定理四高斯定理的應(yīng)用—求電場(chǎng)強(qiáng)度現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四1均勻帶電球殼的場(chǎng)強(qiáng)2均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)3無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)++++4無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)roR現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四1、取恰當(dāng)?shù)奈⒃?、計(jì)算微元的電荷量dq3、計(jì)算微元的電荷量dq

產(chǎn)生的電場(chǎng)4、積分，計(jì)算總電場(chǎng)微元法解題方法和步驟現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四例1帶電量為q、半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)R0Px解：軸上P點(diǎn)與環(huán)心的距離為x。在環(huán)上取線元dldq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE的方向如圖，大小為現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四x軸方向的分量

y軸垂直方向的分量根據(jù)對(duì)稱性，dE的與x

軸垂直的分量互相抵消。P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿

x軸方向，即現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四考慮方向，即例2有均勻帶電Q的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為a，試求通過(guò)環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上距環(huán)心為x的一點(diǎn)的電勢(shì)。+++++++++QyzxO+a+解：在環(huán)上取一線元，電荷為它在p點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四解：在環(huán)上取一線元，電荷為它在p點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為+++++++++QyzxO+a+現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四二、運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四目錄§2.1高斯定理與運(yùn)動(dòng)電荷§2.3勻速直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)§2.2

在無(wú)磁場(chǎng)情況下電場(chǎng)的變換§2.4電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)球?qū)ΨQ+庫(kù)侖定律成立運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)軸對(duì)稱+v庫(kù)侖定律不成立！§2.1高斯定理與運(yùn)動(dòng)電荷現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四基本假定：對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷，高斯定理也成立。S(t)qi更一般地假定：

在任何情況，包括在變化的電磁場(chǎng)中，凡是電場(chǎng)，都服從高斯定理，即現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四§2.2在無(wú)磁場(chǎng)情況下電場(chǎng)的變換縱向場(chǎng)強(qiáng)不變，橫向場(chǎng)強(qiáng)增加到倍。結(jié)論：S系z(mì)z'xS‘系：只有電場(chǎng),無(wú)磁場(chǎng)。E'x'vE=?求S系電場(chǎng)現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四S

系靜電場(chǎng)S系vv電場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷存在，則可用任意電荷分布來(lái)說(shuō)明上述結(jié)論。1、橫向場(chǎng)強(qiáng)增大到倍。為避開場(chǎng)點(diǎn)的相對(duì)論變換，用平板電容器間的均勻靜電場(chǎng)的變換這一特例來(lái)說(shuō)明?，F(xiàn)在是40頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四2、縱向場(chǎng)強(qiáng)不變S

系S系v現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四§2.3勻速直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)vS系？現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四電荷系S'中點(diǎn)電場(chǎng)(靜電場(chǎng))：S'系現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四由電場(chǎng)的變換得再由場(chǎng)點(diǎn)的變換系中運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)。,得S軸對(duì)稱，vS系，點(diǎn)電場(chǎng)：S系S'系現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四場(chǎng)點(diǎn)的變換：代入場(chǎng)強(qiáng)變換公式得現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四q因此，E沿由點(diǎn)電荷引向P點(diǎn)的矢徑方向。vS系q現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四勻速直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：注意：是和的夾角低速情況回到庫(kù)侖定律。若

得現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四v+Q現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四證明：對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)高斯定理成立現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四查積分表：代入得對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)，高斯定理成立。v+QqrS現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有55頁(yè)\編輯于星期四【例】一無(wú)限長(zhǎng)帶電直線，沿線的方向以速度u運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)直線的線電荷密度為。求與直線