新人教版九年級(jí)上冊(cè)圓的復(fù)習(xí)課件1市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,注重：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理

垂直于弦直徑平分弦,并且平分弦所兩條弧.10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第1頁(yè)第1頁(yè)2、垂徑定理逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦,并且平分弦所正確兩條弧.10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第2頁(yè)第2頁(yè)垂徑定理及推論直徑(過(guò)圓心線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對(duì)嗎?()錯(cuò)●OABCDM└10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第3頁(yè)第3頁(yè)1．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ兩條平行弦，⊙Ｏ半徑是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ距離(四川)BAO·DCFEO·DCBAFE2．如圖4，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M坐標(biāo)是

（05沈陽(yáng)）7或1（5，4）10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第4頁(yè)第4頁(yè)3.CD為⊙O直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,求CD長(zhǎng).ABCDEO.（26）10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第5頁(yè)第5頁(yè)10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第6頁(yè)第6頁(yè)

在同圓或等圓中,假如①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所相應(yīng)其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第7頁(yè)第7頁(yè)三、圓周角定理及推論

90°圓周角所正確弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確圓周角相等,都等于這弧所正確圓心角二分之一.

推論:直徑所對(duì)圓周角是.直角直徑判斷:(1)相等圓心角所正確弧相等.(2)相等圓周角所正確弧相等.(3)等弧所正確圓周角相等.(×)(×)(√)10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第8頁(yè)第8頁(yè)練習(xí)1.如圖,則∠1+∠2=__12.2.圓周上A,B,C三點(diǎn)將圓周分成1:2:3三段弧AB,BC,CA,則△ABC三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C度數(shù)依次為_(kāi)_______90°30°60°90°3.在⊙O中，弦AB所對(duì)圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對(duì)圓周角為_(kāi)___________.（上海）500或130010/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第9頁(yè)第9頁(yè)OACB4、如圖，A、B、C三點(diǎn)在圓上，若∠ABC=400，則∠AOC=。（大連）5.如圖，AB是⊙O直徑,BD是⊙O弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使

DC=BD,連接AC交⊙O與點(diǎn)F.（1）AB與AC大小有什么關(guān)系?為何?（2）按角大小分類(lèi),請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類(lèi)三角形，并闡明理由.(05宜昌)（第20－1題）10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第10頁(yè)第10頁(yè).p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓位置關(guān)系Op＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)Op=r點(diǎn)p在⊙o上Op＞r點(diǎn)p在⊙o外10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第11頁(yè)第11頁(yè)過(guò)三點(diǎn)圓及外接圓1.過(guò)一點(diǎn)圓有________個(gè)2.過(guò)兩點(diǎn)圓有_________個(gè)，這些圓圓心都在_______________

上.3.過(guò)三點(diǎn)圓有______________個(gè)4.如何作過(guò)不在同始終線上三點(diǎn)圓（或三角形外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）5.銳角三角形外心在三角形____，直角三角形外心在三角形____，鈍角三角形外心在三角形____。無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或1內(nèi)連結(jié)著兩點(diǎn)線段垂直平分線外斜邊10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第12頁(yè)第12頁(yè)6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則△ABC外接圓半徑為。(廣東)7．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧通過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓圓心坐標(biāo)為

。6.5（2，0）10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第13頁(yè)第13頁(yè)1、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)M⊙O最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM=_____cm.2、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D能夠是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶33D10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第14頁(yè)第14頁(yè)1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第15頁(yè)第15頁(yè)切線鑒定定理定理

通過(guò)半徑外端,并且垂直于這條半徑直線是圓切線.CD●OA

∵OA是⊙O半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O切線.10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第16頁(yè)第16頁(yè)切線鑒定與性質(zhì)1.如圖，△ABC中，AB=AC，O是BC中點(diǎn)，以O(shè)為圓心圓與AB相切于點(diǎn)D，求證：AC是圓切線·ABOCD切線鑒定普通有三種辦法：1.定義法：和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)2.距離法：d=r3.鑒定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第17頁(yè)第17頁(yè)切線性質(zhì)定理圓切線垂直于過(guò)切點(diǎn)半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O半徑∴CD⊥OA.CD●OA10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第18頁(yè)第18頁(yè)例1、①如圖，已知：AB為⊙O直徑，直線AC和⊙O相切于A點(diǎn)，AP為⊙O一條弦．求證:∠CAP=∠B另外，如右上圖，若將①條件改為AB為⊙O弦，那么結(jié)論還成立嗎？闡明理由。證實(shí)：∵直線AC和⊙O相切于A點(diǎn)，AB為⊙O直徑∴∠CAB=90°，∠P=90°1∴∠1+∠CAP=90°，∠1+∠B=90°∴∠CAP=∠B思緒：連結(jié)AO并延長(zhǎng)，交⊙O于D點(diǎn),連結(jié)PDD由①得，∠CAP=∠D,而∠D=∠B,∴∠CAP=∠B返回10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第19頁(yè)第19頁(yè)例2、如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC為直徑⊙O交AB于點(diǎn)P,Q是AC中點(diǎn).判斷直線PQ與⊙O位置關(guān)系,并闡明理由.解：猜想直線PQ與⊙O相切，理由下列：連結(jié)OP，CP∵BC為⊙O直徑∴∠BPC=∠APC=90°在Rt△ACP中,Q為斜邊AC中點(diǎn)∴PQ=CQ∴∠1=∠21234∵OP=OC∴∠3=∠4而∠BCA=90°即∠1+∠3=90°∴∠2+∠4=90°即OP⊥PQ(又∵OP為⊙O半徑)∴PQ為⊙O切線連結(jié)OP、OQ，利用三角形中位線去闡明也能夠。返回另解：10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第20頁(yè)第20頁(yè)例3.已知,如圖,D(0,1),⊙D交y軸于A、B兩點(diǎn),交x軸負(fù)半軸于C點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)直線:y=－2x－4與y軸交于P.試猜想PC與⊙D位置關(guān)系，并闡明理由.判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由.解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,0),P(0,-4)又∵D(0,1)∴OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在Rt△COD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在Rt△COP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25∴CD2+CP2=DP2∴△CDP為直角三角形,且∠DCP=90°∴PC為⊙D切線.直線y=-2x-4思考：返回PC是⊙O切線，理由下列：10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第21頁(yè)第21頁(yè)解：假設(shè)在直線PC上存在這樣點(diǎn)E(x0,y0),使得S△EOC=4S△CDO，∵E點(diǎn)在直線PC：y=-2x-4上，∴當(dāng)y0=4時(shí)有：當(dāng)y0=-4時(shí)有：∴在直線PC上存在滿足條件E點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-4,4),(0,-4).返回10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第22頁(yè)第22頁(yè)

練習(xí)：如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)切線互相垂直，垂足為D.求證:AC平分∠DAB

BAC

O123

D證實(shí):連結(jié)OC∵CD是⊙O切線∴OC⊥CD

又∵CD⊥AD∴OC∥AD∴∠1=∠3又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DAB

10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第23頁(yè)第23頁(yè)ABCO六.三角形外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓圓心叫三角形內(nèi)心。三角形外接圓圓心叫三角形外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形外心三角形內(nèi)心三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線交點(diǎn)到三角形各邊距離相等到三角形各頂點(diǎn)距離相等第24頁(yè)第24頁(yè)銳角三角形外心位于三角形內(nèi),直角三角形外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形外心是否一定在三角形內(nèi)部？10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第25頁(yè)第25頁(yè)從圓外一點(diǎn)向圓所引兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心連線平分兩條切線夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長(zhǎng)定理及其推論:直角三角形內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2第26頁(yè)第26頁(yè)1：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，假如∠AOC=140

°，求∠B度數(shù)．2.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則圓O半徑為_(kāi)______.D

2或4cm10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第27頁(yè)第27頁(yè)4.如何要將一個(gè)如圖所表示破鏡重圓？10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第28頁(yè)第28頁(yè)一、判斷。1、三角形外心到三角形各邊距離相等；（）2、直角三角形外心是斜邊中點(diǎn)．（）二、填空：1、直角三角形兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．三、選擇題：下列命題正確是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形內(nèi)心不一定在三角形內(nèi)部C、等邊三角形內(nèi)心、外心重疊D、三角形一定有一個(gè)外切圓×√6.5cm2cm2:1C四、一個(gè)三角形,它周長(zhǎng)為30cm,它內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形面積為_(kāi)_____．30cm10/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！第29頁(yè)第29頁(yè)1、如圖圓O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則圓O半徑是____.2、如圖PA,PB,CD都是圓O切線,PA長(zhǎng)為5cm,則△PCD周長(zhǎng)為_(kāi)____cmOABPABCDOP.31010/10/歡迎046班同窗們！注意聽(tīng)課，積