向量的坐標(biāo)表示和計(jì)算

向量的坐標(biāo)表示和計(jì)算第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五3.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果

e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

a

，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1

,λ2使得a=λ1

e1+λ2

e2.不共線的兩向量

e1,e2

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.什么叫平面的一組基底?平面的基底有多少組?無數(shù)組第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).(1)取基底:與x軸方向,y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.xyoa⑴⑴式叫做向量的坐標(biāo)表示.注：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).（一）平面向量坐標(biāo)的概念(2)

任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得a=xi+yj.我們把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作得到實(shí)數(shù)對:在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五例1.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).-4-3-2-11234AB12-2-1xy問1:設(shè)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)有何關(guān)系?453第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五若則問2:什么時(shí)候向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？問1:設(shè)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)有何關(guān)系?問3:相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系向量P（x，y）一一對應(yīng)第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五小結(jié):對向量坐標(biāo)表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);(2)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五（二）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：結(jié)論2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論3：實(shí)數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五已知，求的坐標(biāo).OxyB(x2,y2)A(x1,y1)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。從向量運(yùn)算的角度第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五例3已知三個(gè)力(3,4),(2,5),(x,y)的合力++=求的坐標(biāo)。解：由題設(shè)++=得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：∴∴(5,1)第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五例5：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。xyOA(-2,1)B(-1,3))C(3,4)D(x,y)第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五OyxABCD例5：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五變式：已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。OyxABC解：當(dāng)平行四邊形為ADCB時(shí)，由得D1=(2,2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4,6)D1D2當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(6,0)D3第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五課堂總結(jié):1.向量的坐標(biāo)的概念:2.對向量坐標(biāo)表示的理解:3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);(2)向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).4.能初步運(yùn)用向量解決平面幾何問題:“向量”的思想第18頁，共19頁，2023年，2月20日