向量的坐標表示和計算

向量的坐標表示和計算第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標系,點A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五3.復習平面向量基本定理:如果

e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

a

，有且只有一對實數(shù)λ1

,λ2使得a=λ1

e1+λ2

e2.不共線的兩向量

e1,e2

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.什么叫平面的一組基底?平面的基底有多少組?無數(shù)組第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標.(1)取基底:與x軸方向,y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.xyoa⑴⑴式叫做向量的坐標表示.注：每個向量都有唯一的坐標.（一）平面向量坐標的概念(2)

任作一個向量a，由平面向量基本定理，有且只有一對實數(shù)x、y，使得a=xi+yj.我們把(x,y)叫做向量a的坐標，記作得到實數(shù)對:在直角坐標系內(nèi)，我們分別第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五例1.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標.-4-3-2-11234AB12-2-1xy問1:設的坐標與的坐標有何關系?453第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五若則問2:什么時候向量的坐標和點的坐標統(tǒng)一起來？問1:設的坐標與的坐標有何關系?問3:相等向量的坐標有什么關系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)結(jié)論1:一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標。第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五向量的坐標與點的坐標關系向量P（x，y）一一對應第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五小結(jié):對向量坐標表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐標;(2)向量的坐標等于終點坐標減去起點坐標；當向量的起點在原點時，向量終點的坐標即為向量的坐標.(3)相等的向量有相等的坐標.第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五練習:在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列向量.解：第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五（二）平面向量的坐標運算：結(jié)論2：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.結(jié)論3：實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五已知，求的坐標.OxyB(x2,y2)A(x1,y1)結(jié)論1:一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標。從向量運算的角度第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五例3已知三個力(3,4),(2,5),(x,y)的合力++=求的坐標。解：由題設++=得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：∴∴(5,1)第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五例5：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標。xyOA(-2,1)B(-1,3))C(3,4)D(x,y)第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五OyxABCD例5：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標.第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五變式：已知平面上三點的坐標分別為A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。OyxABC解：當平行四邊形為ADCB時，由得D1=(2,2)當平行四邊形為ACDB時，得D2=(4,6)D1D2當平行四邊形為DACB時，得D3=(6,0)D3第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期五課堂總結(jié):1.向量的坐標的概念:2.對向量坐標表示的理解:3.平面向量的坐標運算:(1)任一平面向量都有唯一的坐標;(2)向量的坐標與其起點、終點坐標的關系；(3)相等的向量有相等的坐標.4.能初步運用向量解決平面幾何問題:“向量”的思想第18頁，共19頁，2023年，2月20日