湖北省2023屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)5月模擬試卷含答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)5月模擬考試試卷一、單選題1．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，，則下面四個命題中為真命題的是（）：若，則；：若，則；：若，則；：若，則.A．， B．， C．， D．，3．若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A． B． C． D．4．已知非零向量，，，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知中，，，，以為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．6．2022國家號召全民健身口號中提到：“兒童健身，天真活潑；青年健身，朝氣蓬勃.”提倡學(xué)生走向操場、走進大自然、走到陽光下.為弘揚運動精神，潛江中學(xué)特地每天開展課外文體活動.學(xué)校操場可供2000名學(xué)生運動，每周四有踢毽子、《本草綱目》健身操兩種運動可供選擇，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，凡是這周選踢毽子的，下周會有30%的改選健身操；而選健身操的，下周會20%改選踢毽子.用分別表示在第周選踢毽子的和健身操的人數(shù)，如果，且，則為（）A．800 B．1000 C．1200 D．14007．橢圓：有一特殊性質(zhì)，從一個焦點射出的光線到達橢圓上的一點反射后，經(jīng)過另一個焦點.已知橢圓的焦距為2，且，當(dāng)時，橢圓的中心到與橢圓切于點的切線的距離為：（）A．1 B．C． D．或8．已知：，，，則、、大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、多選題9．截止5月6日，全球不明原因兒童肝炎超300例.在對前期169例病例的研究發(fā)現(xiàn)，74例腺病毒檢測陽性.其中20例新冠病毒檢測陽性，19例腺病毒和新冠病毒均呈陽性，現(xiàn)從前期病例中隨機抽取2例，記事件為“恰有1例新冠病毒陽性”，事件為“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈陽性”，下列說法錯誤的有：（）A．事件的對立事件為“至多有1例新冠病毒陽性”B．C．事件與事件為互斥事件D．事件與事件為獨立事件10．已知，下列說法正確的有（）A．若過點，則B．若在側(cè)右側(cè)的第一條對稱軸為，則C．當(dāng)時，在單調(diào)遞增D．將的正零點按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列，若，則11．正方體的棱長為3，、為底面A1B1C1D1內(nèi)的動點，且，直線與所成角為，下列說法正確的是（）A．動點軌跡長度為B．C．線段的長度最小值為D．三棱錐的體積可以取值為312．函數(shù)滿足，，函數(shù)的一個零點也是其本身的極值點，則可能的表達式有（）A． B．C． D．三、填空題13．北京時間2022年4月16日9時56分，神州十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸.東風(fēng)著陸場著陸面積達到了2萬平方公里，相當(dāng)于內(nèi)蒙古四子王旗航天著陸場著陸面積的10倍，主著陸場正常的著陸范圍是的區(qū)域.在神州十三號著陸前，航天科學(xué)家們經(jīng)過了無數(shù)次的電子模擬，發(fā)現(xiàn)飛船著陸點離標(biāo)志觀察點的距離滿足.下圖是經(jīng)過100次模擬實驗中的頻率分布直方圖.可以用圖中的平均值代替，，其中是圖中的中位數(shù)的估計值（每組數(shù)據(jù)用這一組的中點值代替），則（用“，，”之一填入）14．已知圓：，為過的圓的切線，為上任一點，過作圓：的切線，則切線長的最小值是.15．已知為等比數(shù)列，且，，，為其前項之積，若，則的最小值為.16．已知，恒成立，則的取值范圍為.四、解答題17．已知數(shù)列前項和，的前項之積.（1）求與的通項公式.（2）把數(shù)列和的公共項由小到大排成的數(shù)列為，求的值.18．在中，若.（1）求的值；（2）如圖，若，為外一點，且，，，求的最大值及相應(yīng)的.19．如圖，在直角梯形中，，，，，平面，，分別是，的中點.（1）證明：平面；（2）若二面角的正弦值等于，求四棱錐的體積.20．某校高三年級非常重視學(xué)生課余時間的管理，進入高三以來，倡導(dǎo)學(xué)生利用中午午休前40分鐘，晚餐后30分鐘各做一套試卷.小紅、小明兩位同學(xué)都選擇做數(shù)學(xué)或物理試卷，對2位同學(xué)過去100天的安排統(tǒng)計如下：科目選擇（中午，晚上）（數(shù)，數(shù)）（數(shù)，物）（物，數(shù)）（物，物）休息小紅25天20天35天10天10天小明20天25天15天30天10天假設(shè)小紅、小明選擇科目相互獨立，用頻率估計概率：（1）請預(yù)測在今后的5天中小紅恰有天中午和晚上都選數(shù)學(xué)的概率；（2）記為兩位同學(xué)在一天中選擇科目的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）試判斷小紅、小明在晚上做物理試卷的條件下，哪位同學(xué)更有可能中午選擇做數(shù)學(xué)試卷，并說明理由.21．已知橢圓C：的右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，且橢圓C的離心率為，P，Q為橢圓上兩點，當(dāng)QO＝QA時，的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過點P任作傾斜角互補的兩條直線，，分別與橢圓C交于M，N兩點，是否存在點P，使得AP⊥MN恒成立？若存在，求出所有滿足條件的點P；若不存在，請說明理由．22．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間與最小值.（2）求證：.

1．A2．C3．D4．A5．B6．C7．C8．B9．A,C,D10．B,C,D11．B,C12．B,C,D13．=14．15．416．17．（1）解：由，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，上式也成立，所以，由，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，上式也成立，所以；（2）解：設(shè)，，為得正整數(shù)倍，故當(dāng)為奇數(shù)時，，故公共項為，∴，，，，…構(gòu)成首項為2，公比為4的等比數(shù)列，則18．（1）解：∵，由條件知，∴，，∴（2）解：若，，所以為等邊三角形，在中，，，，∴，故，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以時，的最大值為.19．（1）證明：如圖，作交于點，連接，取的中點，連接，.由中位線定理得，且，因為點是的中點，所以，且，故，且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因為平面，平面，所以平面.（2）解：如圖，作交于點，以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，.由得.所以，，，.所以，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.又平面的一個法向量為，依題意得，所以，解得，即，，.所以20．（1）解：由表格數(shù)據(jù)知：小紅中午和晚上都選數(shù)學(xué)的概率為，今后的5天中小紅恰有天中午和晚上都選數(shù)學(xué)的概率（2）解：由表格數(shù)據(jù)知：小紅選擇0科的概率為；選擇數(shù)學(xué)1科的概率為，選擇物理1科的概率為；選擇2科的概率為；小明選擇0科的概率為；選擇數(shù)學(xué)1科的概率為，選擇物理1科的概率為；選擇2科的概率為；則所有可能的取值為；；；；的分布列為：012則數(shù)學(xué)期望.（3）解：記事件：小紅晚上做物理試卷；事件：小明晚上做物理試卷；事件：小紅中午做數(shù)學(xué)試卷；事件：小明中午做數(shù)學(xué)試卷；由表格數(shù)據(jù)可得：，，，；，，，即，在晚上做物理試卷的條件下，小紅更有可能中午選擇做數(shù)學(xué)試卷21．（1）解：依題意則當(dāng)QO＝QA時，點Q的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程可得，所以的面積，解得ab＝2，則a＝2，b＝1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）解：設(shè)，，，由題意知直線，斜率存在且不為0，設(shè)直線，直線．聯(lián)立消去y并整理得，即．同理可得，則，．由（1）知，則，．由AP⊥MN，得，整理得，．當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，或符合題意．